姜 毅，张泰华，屈正宇

(1. 中国科学院大学，北京100049； 2. 中国科学院空天信息创新研究院，北京100094)

1 引言

系留气球是一种依靠气体浮力与系缆连接实现空中悬浮的无动力飞行器。与其它中低空飞行器相比，系留气球的优势在于长时间定点悬停、能耗少、成本低。小型系留气球(一般指体积两百立方米以下的系留气球)不仅具备系留气球共有的优势，而且更符合部分应用场景的需求：逐步小型化、轻量化的仪器设备，更需要小型系留气球的搭载，以实现低成本、长时间的驻空。就目前而言，小型系留气球在军事与民生等方面都有应用。例如，在伊拉克战争中，美军使用了TCOM12系留气球作为一种优秀的侦查工具；在2020年抗洪救灾的过程中，系留气球作为洪涝灾害应急监测装备，在防汛工作中发挥重要作用。

随着小型系留气球的使用逐渐广泛，许多问题也暴露出来。例如副气囊设计困难，主气囊细节加工不易，压差难以保持等。其中，最为突出的问题是，小型系留气球稳定性变化。

对系留气球稳定性的研究目前较少，采用的方法主要是动力学公式推导与自定义风况下的运动情况仿真分析。在分析过程中，一个重要且不易获取的参数就是系留气球各方向的气动系数。系留气球的气动系数由球身与尾翼外形决定。由于系留气球的球身外形经过了多年的迭代设计，已经相对成熟，对尾翼的构型优化设计是提高系留气球稳定性的主要方案。

近几年对系留气球尾翼的研究关注了尾翼厚度与修圆情况，但没有对其它的参数进行分析。本文对小型系留气球的尾翼构型其它几个参数进行研究，获取不同尾翼构型下气动特性的变化规律，为小型系留气球尾翼构型的调整提供参考。

2 理论分析

大型系留气球在国内外已有多款比较成熟的设计。但是其构型，并不完全适用于小型系留气球。其原因主要有以下几个方面：

1)随着系留气球的缩比，其动力学比例关系发生变化。系留气球的动力学关系式如下：

+=

(1)

=+

(2)

(3)

(4)

(5)

=[]

(6)

=[]

(7)

式中，为附加质量矩阵，为质量矩阵，为速度矩阵，为外力矩阵。

系留气球进行缩比后，质量与特征长度的三次方成正比，气动力与特征长度的二次方成正比，力臂与特征长度成正比。虽然关系式没有改变，但是式中各值的比例关系发生了变化，系留气球稳定性也随之改变。

2)气动力一般通过气动系数进行计算。系留气球缩比后，雷诺数发生了变化，气动系数随之变化，同样会带来稳定性的变化。

3)系留气球需要一定的内外压差以维持外形饱满，由囊体张力的公式可知，曲率半径越小，所需要的压差越大。也就是说，小型系留气球需要更高的内压，而且，更易受到风速变化的影响。如图1所示，小型系留气球更容易由于压差的降低而失稳。

图1 低压差失稳现象

为了快速得到足够稳定的小型系留气球，可以对大型系留气球构型进行缩比后调整其尾翼构型，使整体气动系数增大，重新达到稳定的状态。为了获取具体的调整思路与比例，对不同尾翼构型的气动系数进行了计算。

3 计算模型

为简化球体模型，聚焦尾翼构型的影响，选取长细比为2.5：1的椭球体作为球体模型。长轴长度为5m，总体积随尾翼构型变化，约为10.6m。翼型选取系留气球常用的NACA0018，俯仰角设为10°，弦长、高度、相对位置、尾翼夹角分别以1m、1m、1.5m、90°为基准，每次只改变其中一个参数。

为分别研究系留气球的升阻特性、俯仰特性与偏转特性，对迎风与侧风两种状态使用了不同的计算域，如图2所示。

图2 计算域

网格的划分使用mesh进行，网格类型为非结构网格，在尾翼处进行了加密处理，边界层符合仿真计算收敛的要求。

图3 计算网格

由于小型系留气球升空高度有限，在fluent参数设置时使用了地面参数。由于模型俯仰角较大，湍流模型选择k-ωSST模型。入口为速度入口，风速15m/s，出口为压力出口，压强与外界压强一致。计算持续至残差足够小且各项系数稳定为止。

4 仿真结果分析

4.1 升阻特性

为简化理论模型与实体模型，对不影响偏航力矩的参数，建立水平尾翼模型；对影响偏航力矩的参数，建立倒“Y”型尾翼模型。

1)弦长

分别取弦长为0.5m、0.75m、1m、1.25m建立模型，通过仿真得到各个系数，如图4所示。

图4 升阻特性-尾翼弦长关系图

从图中可以看出，随着尾翼弦长增大，尾翼阻力变化不大，球体阻力呈增大趋势，从而使总阻力呈增大趋势；球体升力增大，尾翼升力先增后减且变化幅度较大，总升力先增后减。

升阻特性随弦长变化的原因可以由尾翼处压强、风速的分布看出：在大攻角情况下，随着弦长的不断增大，尾翼上表面的气体分离现象会逐渐加剧，导致上表面出现大面积的高压分布，而下表面不会出现分离现象，气体均为高速低压，从而出现升力随弦长增大而减小的现象。其中，升力变化趋势的转折点由俯仰角的大小决定。

图5 弦长0.75m压强、速度分布

图6 弦长1.25m压强、速度分布

2).相对位置

分别取相对位置为1.25m、1.5m、1.75m、2m、2.25m(以球体尾部为0)建立模型，通过仿真得到各个系数，如图所示。

图7 升阻特性-相对位置关系图

从图中可以看出，随着相对位置参数的增大，球体阻力与尾翼阻力基本不变，因此总阻力基本不变；球体升力基本不变，尾翼升力增大，总升力随之增大。

升力随相对位置变化的原因可以由压强分布图看出：虽然尾翼对球身的压强分布没有太大的影响，但尾翼本身在流场中的位置发生了改变，使得不同位置的尾翼压强分布不同，从而出现了尾翼升力随相对位置的前移而增大的现象。

图8 相对位置1.25m、2.25m压强分布

3)高度

在弦长1m的情况下，分别取高度为0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m建立模型，通过仿真得到各个系数，如图9所示。

图9 升阻特性-尾翼高度关系图

从图中可以看出：随着尾翼高度增大，尾翼阻力增加，但幅度相对较小；在尾翼高度较小时，球体阻力随高度的增加而增加，当尾翼高度达到一定之后，球体阻力基本不变。随着尾翼高度增大，球体升力基本不变，尾翼升力增大且增大幅度逐渐减小。

下图的压强分布与流速分布，可以解释升阻特性变化的规律。当尾翼高度较小时，掠过尾翼上方的气流会对球体后方的压强分布产生影响，使得球体后方压强增大，球体阻力减小；当尾翼高度足够大之后，影响减弱，球体阻力基本不变。而且，随着尾翼高度增大，尾翼增加的横截面积减小，升力增大幅度减小。

图10 高度0.5m时压强及流速分布

图11 高度1m时压强及流速分布

图12 高度1.5m时压强及流速分布

4)尾翼夹角

将倒“Y”型尾翼下方两尾翼之间的夹角(之后称为尾翼夹角)作为影响系留气球各项特性的一个参数进行仿真分析。在弦长与高度均为1m的情况下，分别取尾翼夹角60°、75°、90°、105°、120°建立模型，通过仿真得到各个系数，如图13所示。

图13 升阻特性-尾翼夹角关系图

从图中可以看出，随着尾翼夹角增大，尾翼阻力略微增加，球体阻力呈波动趋势，且波动幅度相对较大，因此总阻力呈波动趋势；球体升力与尾翼升力均增大，且在尾翼夹角超过90°后，出现一段大幅增加的区间。

从压强分布图中可以看出，尾翼夹角刚开始增大时，球体在尾翼之后的部分压强随之增大，在尾翼之前的部分压强变化不大；当尾翼夹角超过90°之后，球体下方的气流流动时，受尾翼影响而增加的流动路程减小，流速减慢，导致球体下方的压强显著增大。因为球体阻力随球体前部压强增大而增大，随球体后部压强的增大而减小，所以球体阻力随尾翼夹角的增大最终呈波动趋势；而球体升力随球体下方压强的增大而增大，因此球体升力随尾翼夹角的增大持续增大，且在90°之后出现显著增大的区间。

图14 尾翼夹角60°压强分布

图15 尾翼夹角90°压强分布

图16 尾翼夹角120°压强分布

4.2 俯仰特性

由于系缆与气球连接点的选取受实际工况的影响，且迎风低头状态更加有利于维持系留气球的稳定。以椭球体中心为旋转中心，以气球低头为正方向，计算了球体与尾翼的俯仰力矩系数。

1)弦长

图17 俯仰特性-尾翼弦长关系图

从图中可以看出，球体力矩始终为负值，随着弦长的增大而增大；尾翼力矩始终为正值，随着弦长的增大出现先增后减的趋势，与尾翼升力的变化趋势一致。而且尾翼力矩变化幅度较大，使总力矩出现先增后减的趋势，球体力矩绝对值较大，使总力矩始终为负值。

2)相对位置

图18 俯仰特性-相对位置关系图

从图中可以看出，球体力矩始终为负值，大小基本不变；尾翼力矩始终为正值，随着相对位置的前移而减小；合力矩随着相对位置的前移而减小。

3)高度

图19 俯仰特性-尾翼高度关系图

从图中可以看出，随着尾翼高度的增大，球体力矩呈波动趋势且变化幅度较小，尾翼力矩逐渐增大，总力矩逐渐增大。但是，与其它参数相比，尾翼高度变化所带来的俯仰力矩变化较小，因此，在设计时，可以将其作为待定参数，通过其它条件求解得出。

4)尾翼夹角

图20 俯仰特性-尾翼夹角关系图

从图中可以看出，球体力矩始终为负值，随着尾翼夹角的增大而增大，变化幅度较小，与球体阻力和升力的变化趋势无明显关系；尾翼力矩始终为正值，随着尾翼夹角的增大而增大，与尾翼升力的变化趋势一致。

4.3 偏航特性

系留气球受到侧向来流影响，开始旋转时，系缆长度及夹角不变，系缆受力维持原状，不会对球体形成阻力与偏转力矩。因此，在仿真时不考虑系缆的影响，以球体前端点为旋转中心，得到系留气球受侧向来流影响时的阻力与偏航力矩。

1)弦长

图21 偏航特性-尾翼弦长关系图

从图中可以看出，随着尾翼弦长的增大，球体阻力缓慢增大，尾翼阻力显著增大，使总阻力呈现显著增大的趋势；球体力矩与尾翼力矩的变化趋势与阻力完全相同，但在增大的倍率上有所减小。可以认为尾翼阻力增大的平均作用点比尾翼阻力的平均作用点更加接近旋转中心，即随着弦长的增大，尾翼所受压力的平均作用点未按比例后移。

图22 弦长1m、1.25m压强分布

为解释这一现象，截取了尾翼弦长为1m与1.25m的系留气球压力分布图像。从图中可以看出，球体上方的尾翼所受压力呈三角形分布，由中心向两侧递减；球体下方的尾翼所受压力呈矩形分布，由前端向后递减。显然，下方尾翼的压强分布是导致尾翼力矩未按照尾翼阻力增大比例而增大的原因。

2)相对位置

图23 偏航特性-相对位置关系图

从图中可以看出，随着尾翼相对位置的增大，即尾翼的前移，球体阻力与尾翼阻力基本保持不变，球体力矩同样保持不变，尾翼力矩由于力臂的减小而减小。

在下图的压强分布中，同样可以发现，尾翼位置的改变，对绝大部分的压强分布没有影响。

图24 相对位置1.25m、1.75m、2.25m压强分布

3)高度

图25 偏航特性-相对位置关系图

从图中可以看出，随着尾翼高度增大，球体阻力基本保持不变，尾翼阻力增大且增大幅度逐渐减小；球体与尾翼的力矩变化趋势与阻力完全一致。由于尾翼随着高度的增加逐渐变窄，导致尾翼力矩的增幅逐渐减小，因此，在调整尾翼构型时，可以优先增大尾翼弦长。

4)尾翼夹角

图26 偏航特性-相对位置关系图

从图中可以看出，随着尾翼夹角的增大，球体阻力逐渐减小，尾翼阻力先增后减，且球体阻力变化幅度较大，总阻力始终减小；球体力矩逐渐减小，尾翼力矩先增后减，但尾翼力矩变化幅度较大，总力矩先增后减。

为解释这一现象，截取了迎风面的压强分布以及被遮挡的尾翼(下文称为尾翼3)的迎风面压强分布。从压强分布图中可以看出，当尾翼夹角小于60°时，尾翼3基本不受气流影响，产生的力矩极小；尾翼夹角超过60°之后，尾翼3受气流冲击的面积逐渐增大，尾翼3力矩增大；尾翼夹角超过90°之后，尾翼3大部分面积受气流冲击，且侧向的投影面积减小，尾翼3力矩减小。系留气球在尾翼夹角90°左右取得最大偏转力矩。

图27 尾翼夹角60°压强分布

图28 尾翼夹角90°压强分布

图29 尾翼夹角120°压强分布

5 结论

基于Fluent仿真，计算并对比了几个尾翼构型主要参数对小型系留气球整体气动性能的影响，通过压强分布分析了气动性能变化的原因，综合考虑了尾翼构型的设计及调整，得到的结论如下：

1)尾翼对系留气球阻力的影响主要通过改变球体的压强分布实现，对升力的影响主要通过自身升力的变化实现。

2)尾翼对系留气球提供低头力矩，球体对系留气球提供抬头力矩，对于特定系缆主结点，调整尾翼构型使其合力矩接近零，可以减小风速变化带来的俯仰角变化幅度。

3)在一定范围内，尾翼高度对各项特性的影响较小，而尾翼弦长对各项特性的影响较大，因此设计时可以优先考虑调整弦长这个参数，高度则通过弦长与面积计算得出。

4)尾翼相对位置的前移对相同系缆长度下，系留气球的升空高度是有利的，对系留气球的偏航速度是不利的。对于小型系留气球，较快的偏航速度对于维持球体的稳定更为重要，因此，在设计允许的范围内，尾翼应当尽量靠后。

5)综合考虑各项气动特性，尾翼夹角90°是合适的设计方案。