（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621999）

火箭测试平台是一种依靠火箭发动机将有效载荷投送至预定区域的飞行器，能够为有效载荷提供一种特定的飞行环境剖面，已经大量应用于科学研究[1-8]。再入环境测量火箭测试平台的飞行试验可同步获取再入自由飞行状态下脉动压力、温度、过载等再入力热环境数据及振动、噪声等结构响应数据，为再入飞行力热环境特性研究提供有效数据[9-11]。

对于无控式火箭测试平台，在平台飞行过程中，由于风干扰、气动、质量和推力等不确定性偏差等，会产生绕纵轴的滚转力矩。由于加工、装配等误差因素无法预知，因此在飞行中会产生的不确定滚转力矩也无法预知，进一步会导致平台旋转角速度不可预知，且无法设计。再入环境测量火箭测试平台箭体旋转还会由于马格努斯力和下洗延迟力矩等因素造成平台的极限圆锥摆运动，对平台射程和精度造成不利影响[12]，平台的滚转速度也有一定设计要求[13]。因此，火箭测试平台弹道设计是飞行试验的重要环节，平台飞行力热环境模拟能力对试验结果具有重要影响[14]。

目前，火箭测试平台多采用尾翼进行稳定、低速旋转来减小一些非对称因素的影响，从而提高平台的性能。尾翼的不对称偏差是产生气动滚转力矩主要来源，因此无控式平台尾翼的设计成为关键。为了使固定式直尾翼的加工、装配等偏差产生的滚转力矩不影响平台在飞行过程中箭体的旋转，采用自由旋转尾翼消除或降低平台不希望有的滚转力矩，当尾翼受到不对称洗流作用时，尾翼可随之滚转，可以有效减小反向滚转力矩，以实现尾翼的滚转力矩与箭体旋转相隔离。这种方式近几年来已引起人们极大的关注，滚转尾翼的研究主要集中于滚转控制方面。张晓旻等[15]设计了一型滚转尾翼，结果表明，滚转尾翼方案是解决两级串联飞行器助推飞行段滚转控制问题的有效途径，成功用于飞行试验。张晓旻等[16]验证了某鸭式布局试飞器采用自由滚转尾翼方案的可行性，滚转尾翼可有效减小诱导滚动力矩，实现通过鸭舵进行全弹滚转控制的目的。余奇华等[17]对旋转尾翼鸭式布局导弹绕流流场进行了数值模拟，计算结果表明，尾翼旋转对全弹纵向特性影响较小，对横向特性影响较大，滚转力矩随转速的增大而增大。雷娟棉等[18]分析了鸭式布局导弹的滚转耦合机理，结果表明，尾翼自旋是实现鸭舵/尾翼气动解耦，使鸭舵进行滚转控制的有效措施。综上所述，对有控旋转尾翼弹，旋转尾翼的目的为隔离箭体和尾翼滚转，以实现滚转通道稳定控制；对于无控旋转尾翼火箭弹，旋转尾翼的目的为隔离尾翼偏差等因素引起的箭体滚转。因此，有必要开展旋转尾翼对箭体平衡滚速影响因素分析，为旋转尾翼设计和旋转尾翼火箭测试平台弹道设计提供理论参考。

文中以旋转尾翼式无控火箭测试平台为例，建立旋转尾翼式稳定火箭测试平台箭体、尾翼滚转通道动力学方程，分析旋转尾翼不对称偏差、轴承摩擦力矩系数等因素对箭体平衡滚转速度的影响。最后，以倾斜有轨发射旋转尾翼式火箭测试平台为例，开展基准弹道设计与仿真。

1 旋转尾翼滚转动力学模型

旋转尾翼将套在喷管上的壳体罩设计成可绕平台体轴旋转，直尾翼安装在尾翼座上，在尾翼座和喷管的配合面之间安装特质的滚珠轴承。位于喷管扩张段后端的轴承，用衬圈与轴向档环来固定。直尾翼与尾翼座可以相对于喷管转动。旋转尾翼机构如图1 所示，尾翼片安装在环形尾翼座上，尾翼座通过滚转轴承与箭体之间相连接，箭体和尾翼之间可以相对转动，以实现尾翼和箭体之间的滚转相互隔离，进而完成尾翼和箭体滚转通道的解耦。该轴承只传递俯仰和偏航力矩，不传递或减小尾翼不对称引起的的滚转力矩[19]。

图1 旋转尾翼机构Fig.1 Diagram of rotating tail mechanism

固定尾翼火箭测试平台在飞行期间，滚转运动不一定处于平衡状态，而是有一个逐渐变化的过程，平台飞行中滚转动力学方程如式所示。

式中：ωx为平台滚转角速率；Jx为平台转动惯量；Mx为气动滚转力矩；为滚转阻尼力矩。公式表示固定尾翼时平台的滚转通道动力学模型，此时尾翼的旋转角速度与箭体相同，尾翼不对称滚转力矩全作用于箭体上。

对于旋转尾翼，尾翼的滚转通道与箭体的滚转通道是相互解耦的，二者之间的旋转关系通过尾翼和箭体间轴承摩擦力传递。因此，采用旋转尾翼火箭测试平台首先需要对箭体和尾翼相互作用力和力矩进行分析，然后对旋转尾翼平台的滚转通道动力学分开建模：平台箭体和尾翼两部分。

在飞行过程中，旋转尾翼与箭体之间的相互作用力包含：滚动轴承的摩擦力、轴向力和法向力。其中，轴向力和法向力对滚转通道无直接主动作用，但轴向力和法向力的大小会影响滚动轴承的摩擦力，进而改变箭体与尾翼之间的相对旋转。旋转尾翼方案滚转通道尾翼和箭体间接触力和最大静摩擦力矩计算方法如式（2）—（7）所示。

式中：ny为平台的法向过载；nx为平台轴向过载；Cn为平台的法向力系数；m1为箭体质量；m2为尾翼质量；N2为尾翼产生的法向力；Cn2为尾翼法向力系数；Nr为尾翼与轴承间的径向力；Na为尾翼与轴承间的轴向力；Ca2为尾翼轴向力系数；X为轴承径向动载系数；Y为轴承轴向动载系数；N为尾翼与轴承间的接触力；μ为轴承摩擦力矩系数；R为尾翼与轴承间接触力作用半径；Mf为尾翼与轴承间的最大静摩擦力矩。动载系数可参考文献[20]进行选取。

箭体与尾翼的滚转力矩与箭体和尾翼的相对旋转角速度相关，在箭体和尾翼不同旋转角速度下，尾翼与轴承间的最大静摩擦力矩关系如式（8）所示。

式中：ωx1为箭体的滚转角速率；ωx2为尾翼的滚转角速率；Mf1为箭体受轴承的滚转摩擦力矩；Jx1为箭体绕纵轴的转动惯量；Jx2为尾翼绕箭体纵轴的转动惯量。

根据箭体和尾翼间轴承相互作用力关系，有尾翼受轴承的滚转摩擦力矩Mf2为：

此时，箭体和尾翼的滚转动力学方程分别为：

式（10）和式（11）表示箭体和尾翼滚转通道的动力学方程。

2 旋转尾段对火箭测试平台平衡滚速影响分析

2.1 固定尾翼平台滚转角速率仿真

采用固定尾翼，假设由于尾翼加工和安装误差产生的等效滚转舵偏为0.05°时，仿真结果如图2 和图3所示。从图3 中可以看出，在8 s 之前，滚转力矩大于滚转阻尼力矩，滚转角速率持续增加至5.246 rad/s。在前8 s 内，随着滚转角速度增加，滚转阻尼力矩增加，此后滚转阻尼力矩大于滚转力矩，滚转角速率逐渐减小，在20 s 以后稳定在平衡转速（4.64 rad/s）附近。此时滚转力矩与滚转阻尼力矩相平衡，后续飞行过程滚转角速度稳定。

图2 固定尾翼滚转角速度Fig.2 Rotating speed of fixed tail

图3 滚转通道力矩Fig.3 Moment of rotating channel (roll damping moment)

各种不确定性偏差引起的不同等效舵偏箭体平衡滚速的变化如图4 所示。从图4 可知，采用固定尾翼时，不同等效舵偏的平衡滚转角速度差异较大。当等效滚转舵偏为0.08°时，平衡转速为7.45 rad/s，且达到平衡转速的时间也较长。从平衡滚速与等效舵偏的趋势看，箭体的平衡滚速会随着等效舵偏的增加而持续增加。因此在无法评估不确定性偏差带来的等效滚转舵偏时，将无法准确分析平台的平衡滚速。

图4 固定尾翼不同等效舵偏滚转角速度Fig.4 Different equivalent rudder roll angle velocity of fixed tail

2.2 旋转尾翼滚转角速率仿真

当采用旋转尾翼设计、由于尾翼加工和安装误差产生等效滚转舵偏为0.05°时，仿真结果如图5 和图6所示。从图5 中可以看出，采用旋转尾翼后，箭体的滚转角速度无先增加后减小收敛的过程，而是逐渐增加直至平衡转速；尾翼的旋转角速度与固定尾翼变化几乎一致，先增加后减小收敛至平衡转速。相比于图2，采用旋转尾翼后，箭体转速过度至平衡转速的过度时间明显减少。图6 中的滚转阻尼力矩也是逐渐与滚转力矩相平衡，无先增后减的过程。采用旋转尾翼箭体的平衡转速（4.16 rad/s）小于固定尾翼（4.64 rad/s）。结果表明，尾翼的旋转能耗散部分气动滚转能量，以实现尾翼与箭体滚速相互隔离的作用。

图5 旋转尾翼滚转角速度Fig.5 Rotational angular speed of tail fin

图6 旋转尾翼滚转通道力矩Fig.6 Moment of rolling channel of rotating tail fin

各种不确定性偏差引起的不同等效舵偏箭体平衡滚转角速度的变化如图7 所示。由图7 可知，在等效滚转舵偏小于0.06°时，箭体平衡滚转角速度差异较大；当等效滚转舵偏大于0.06°时，随着等效滚转舵偏的增加，箭体平衡滚速的变化很小，最后均稳定在4.3 rad/s 左右。因此，在无法评估不确定性偏差带来的等效滚转舵偏时，在等效滚转舵偏小于0.06°内，平衡转速随着等效滚转舵偏的增加而加大。当等效滚转舵偏大于0.06°后，箭体的平衡滚转速度会稳定在4.4 rad/s 以下，且不会随着等效滚转舵偏的增加而增大，即当等效舵偏较大时，采用旋转尾翼可有效控制弹体滚转角速度。

图7 不同等效滚转舵偏箭体滚转角速度Fig.7 Roll angle velocity of deflector with different equivalent roll rudder

各种不确定性偏差引起的不同等效舵偏尾翼平衡滚速的变化如图8 所示。从图8 中可以看出，随着等效滚转舵偏的增加，尾翼的旋转角速度持续增加。结合图7 可知，等效滚转舵偏的增加将大幅增加尾翼的平衡转速，正是由于旋转尾翼与箭体之间滚转轴承的滚转隔离作用，箭体的平衡转速增加到一定值后将维持稳定。

图8 不同等效滚转舵偏尾翼滚转角速度Fig.8 Roll angle velocity of tail fin with different equivalent roll rudder

不同滚动轴承摩擦力系数时箭体和尾翼的旋转角速度如图9 和图10 所示。图9 和图10 所呈现的趋势与图7 和图8 一致，箭体的滚转角速度随着摩擦力系数的增加而增加至一定值后将维持稳定。图10 的尾翼滚转角速度可以表示为气动滚转力矩引起的旋转。可以看出，在不同摩擦力系数情况下，尾翼的滚转角速度变化和平衡转速几乎相同，均为4.64 rad/s左右。而箭体的平衡滚速则随着摩擦力系数的增加而增加，直至与尾翼的平衡滚速一致。

图9 不同摩擦力系数箭体滚转角速度Fig.9 Roll angle velocity of projectile with different friction coefficient

图10 不同摩擦力系数尾翼滚转角速度Fig.10 Roll angle velocity of tail fin with different friction coefficient

对比固定尾翼和旋转尾翼的箭体平衡转速分析，结果表明，旋转尾翼设计能够有效隔离箭体和尾翼之间的滚转，可在由于加工、装配等误差因素引起飞行中产生较大滚转力矩时，有效抑制箭体的最大平衡滚速，达到箭体和尾翼滚转通道相互隔离的目的。此外，旋转尾翼轴承的摩擦力系数对箭体的平衡滚速影响较大，减小摩擦力系数（减小轴承加工和装配误差）能更有效抑制箭体平衡滚转。

3 基准弹道设计与仿真

在上述分析中，研究了旋转尾翼对平台平衡滚速的影响。基于上述旋转尾翼设计开展火箭测试平台基准飞行弹道设计与仿真。根据飞行试验任务需求，方案飞行弹道设计主要考虑模拟载荷飞行段再入力热环境特征的需要：落地速度不小于2 Ma，同时兼顾试验场地射程要求。依据火箭测试平台总体设计，将飞行弹道划分为主动段、被动段和载荷飞行段，确定初始弹道倾角为80°，飞行剖面设计如图11 所示。

图11 飞行剖面Fig.11 Sketch of flight profile

完整的飞行动力学方程组可参考文献[21]，倾斜轨道段动力学模型参考文献[22]中倾斜有轨发射动力学方程。在MATLAB 中自编程序，采用四阶龙格库塔[23]求解动力学方程组。假设由于尾翼加工和安装误差产生等效滚转舵偏为0.05°，基准弹道设计仿真结果如图12 所示。

图12 基准弹道参数曲线Fig.12 Curves of standard trajectory parameter:a) range-height;b) time-mach;c) time-dynamic pressure;d) time-body roll angle velocity;e) time-trajectory inclination;f) time-axial overload

平台飞行射程为125 km、最大飞行高度为120 km，飞行时间为324 s，平台轴向过载达42g，最大动压约980 kPa，最大马赫数为5.4，经分析可知，在结构可承载范围内。最后，箭体滚转角速度稳定在4.01 rad/s以下，试验载荷落地马赫数为2.76，满足试验载荷对转速和落地马赫数的要求。弹道设计结果可为再入力学环境测试飞行试验提供有效再入复合飞行环境。

4 结论

文中以旋转尾翼无控火箭测试平台为例，分析了旋转尾翼火箭测试平台尾翼、箭体和轴承间受力关系，建立了旋转尾翼火箭测试平台箭体和尾翼旋转动力学模型，分析了旋转尾翼不对称性、不同摩擦力系数时旋转尾翼对平台箭体平衡滚速的影响。根据飞行试验载荷需求，开展了基准弹道设计与分析。仿真结果表明：相同条件下，采用旋转尾翼设计，能够降低固定尾翼箭体的平衡滚转；旋转尾翼能够有效抑制由于各种不确定性造成的气动滚转力矩对箭体平衡滚速的影响；基准弹道设计箭体平衡滚速稳定在4.01 rad/s 以下，试验载荷落地马赫数为2.76，满足试验载荷对旋转角速度和落地马赫数的要求。