黄泽中，陈伏彬

(长沙理工大学 土木工程学院，湖南长沙 410114）

0 引言

随着新型材料和施工工艺的革新，桥梁结构不断向着轻质、大跨方向发展[1]，以致当桥梁基频与人的行走频率接近时，容易引发共振现象，产生较大的振动，引起人体不适[2]。工程中一般通过振动控制技术来控制结构的动力响应，在最不利位置处设置减振装置或者通过改变桥梁截面形式，来降低结构动力响应[3]。

调谐质量阻尼器（TMD）在结构振动控制中应用较为广泛，然而传统TMD对于频率偏差非常敏感，对人致振动的控制缺乏稳定性[4]。基于人流疏导的人致振动控制措施也是一种新颖的控制方式[5]，但控制人流的减振方法在自由行走状态下减振效果很差。

本研究以某景区人行玻璃桥为背景，利用有限元软件Abaqus进行建模，分析了结构的动力特性及在不同人致激励下的动力响应，对部分超出舒适度限值的工况，利用结构抗风缆进行减振处理，对比了人行桥在增设抗风缆减振系统前后相同工况下的动力响应，并研究了抗风缆在不同倾角下的减振效果，可为同类人行桥的减振设计提供参考。

1 工程概况

某风景区人行玻璃景观桥为单塔双跨斜拉桥（图1），主体为钢结构全焊接结构。人行桥全长107.9m，全桥面积约为367.4m2，端部为圆盘型观光平台。人行桥可根据需要设置抗风缆，通过调整抗风锚碇的位置可调节抗风缆的倾角。

图1 人行桥效果图

2 人致振动理论

2.1 人行荷载模型

对于人行荷载，众多学者对人行荷载模型进行了大量研究，本文采用傅里叶级数模型[6]来模拟竖向人行荷载模型（式1）。

式中：f（t）为步行力荷载；G为行人体重，一般取700N；t为时间；fs为人行走频率；φi为第i阶谐波的相位角，前三阶一般取0，π/2，π/2；αi为第i阶动载因子，出于保守计算考虑，本文前三阶动载因子分别取0.37，0.1，0.12。由于高阶谐波对振动的影响很小，分析时仅考虑一阶谐波的作用。

2.2 等效同步人数

Matsumoto[7]通过随机振动理论得出，人数为N的人群荷载，可以折减个步调一致的行人产生的荷载，其中N为人群密度与桥面面积的乘积，本文采用定点简谐荷载的人群荷载加载模式。

2.3 舒适度评价标准

舒适度评价标准主要有结构固有频率和加速度响应两种。我国现行的《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ 69—95）采用频率作为舒适度评价标准，规定人行桥竖向基频应大于等于3Hz。英国BS5400规范最早采用峰值加速度作为舒适度评价指标，规定竖向加速度限值为为结构竖向基频。本文采用英国规范作为舒适度评价指标。

3 有限元分析

3.1 模态分析

本文利用Abaqus建立了全桥的有限元模型（图2），计算得到结构的前十阶模态（表1）。结果表明，结构的第三阶振型为竖向振型，频率为1.390Hz，不满足中国规范中竖向基频应大于3Hz的要求，在人行荷载下易发生共振，因此有必要对该桥进行人致振动分析。根据英国规范计算得到竖向舒适度限值为0.59m/s2。

图2 人行桥有限元模型

表1 结构前十阶振型频率及描述

3.2 动力响应分析

3.2.1 工况设置

考虑到该人行桥位于某风景区内，游客密度随季节变化大，因此人群密度取0.2 p/m2、0.5p/m2、1.0p/m2、1.5 p/m2，偏安全地认为1p/m2为出现概率最大的情况；在人群密度为1p/m2时，行走频率范围取1.2～2.3Hz；采用均布简谐荷载的形式将人行荷载加载到人行桥上，工况定义见表2。沿桥纵向0m、10m、20m、30m、40m、50m、60m、70m、80m、90m、100m和端部分别对应测点1—测点12。

表2 工况设置

3.2.2 不同人群密度下的动力响应

提取TC1、TC2、TC11、TC15等工况下12个测点处的峰值加速度。由图3可知，当行走频率相同时，各人群密度下，加速度最大值均出现在端部平台位置处；人群密度越大，结构动力响应越大，且TC15在端部位置处加速度峰值达到0.625m/s2，超过规范限值0.59 m/s2。

图3 不同人群密度下的动力响应

3.2.3 不同行走频率下的动力响应

由图4可知，当人群密度相同时，在不同行走频率下，人行桥动力响应最大值仍出现在端部位置处。端部各行走频率下的峰值加速度如图5所示，可知人行桥端部峰值加速度随着行走频率的增大先增加后减小，峰值加速度在1.4Hz时达到最大，为0.983m/s2，此时行走频率最接近结构一阶竖弯频率1.39Hz。TC4、TC5、TC6、TC7等 工 况下的峰值加速度超过了舒适度限值0.59m/s2。

图4 不同行走频率下的动力响应

图5 端部不同频率下加速度峰值

4 减振方案设计

根据动力响应分析结果，TC4、TC5、TC6、TC7、TC15等工况下，该景观人行桥端部的竖向峰值加速度超过舒适度限值，存在安全隐患，为保证景观桥的安全使用以及游客生命安全，需要对其进行减振设计。

4.1 抗风缆减振方案

由于风致振动和人致振动同属结构振动问题，采用加设抗风缆来进行减振分析，抗风缆有限元模型如图6所示。抗风缆与桥面水平夹角为15°，竖向夹角为30°，预应力设置为100MPa，抗风缆竖向倾角可通过调整抗风锚碇在边坡上的位置来进行调节。

图6 抗风缆有限元模型图

4.2 增设抗风缆后动力响应

由于该人行桥在各工况下的响应最大值均出现在端部平台，本文选取端部平台处作为控制点，通过对比增设抗风缆前后竖向加速度时程及峰值变化，来评价抗风缆对人致振动的减振效果（表3）。

表3 减振前后加速度对比

由表3可知，增设竖向倾角为30°的抗风缆后，前四个工况下人行桥端部加速度明显减小，减振后的峰值加速度均符合舒适度限值要求，平均减振率达到74%，在最不利工况TC5处，减振率达到了82.9%，可见设置抗风缆能够有效地抑制结构的共振响应。但随着行走频率的上升，减振率逐渐减小。而TC15在增设竖向倾角为30°的抗风缆后，端部峰值加速度反而增大了20.6%，这是由于增设抗风缆后，结构振型发生一定变化，2Hz刚好落在高阶竖弯频率内，引起高阶共振，将振动效应放大。

4.3 抗风缆竖向倾角对减振效果的影响

由于TC15在增设竖向倾角为30°的抗风缆后，产生了高阶共振，峰值加速度增加了20.63%，为减小其振动，考虑增大抗风缆竖向倾角的方法。人行桥设计时建议抗风缆竖向倾角范围为30°～45°，故分析抗风缆竖向倾角在30°～45°时对人行桥人致振动的减振率，如表4所示。

表4 抗风缆竖向倾角对减振率的影响

由表4可知，增大抗风缆的竖向倾角能够有效增大对人致振动的减振率。增设竖向倾角为45°的抗风缆后，人行桥端部竖向峰值加速度减小到0.190 m/s2，减振率达到69.6%；抗风缆的竖向倾角范围在30°～45°时，竖向倾角越大，减振率越高，表明增大抗风缆的竖向倾角能够有效减弱高阶共振效应，使人行桥振动舒适度满足规范限值。

5 结论

（1）大跨度悬挑人行桥通常基频较低，与人行走的频率很接近，在人致激励下易发生共振现象，且行走频率越接近一阶竖弯频率，结构竖向振动响应越大。

（2）案例中人行桥在共振频率下的竖向加速度峰值为0.983m/s2，超过按BS5400规范计算得到的限值。布置抗风缆是一种良好的人致振动减振方案，能够有效抑制结构共振效应，在共振激励下减振率可达82%。

（3）抗风缆的竖向倾角对减振效果有一定影响，竖向倾角在30°～45°范围内，竖向倾角越大，减振率越高。