吴香情，胡艳军，蒋 芳

(安徽大学 计算机智能与信号处理教育部重点实验室，安徽 合肥 230601)

0 引言

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术通过增加天线数目带来了较高的频谱效率，然而，移动设备上信号处理的复杂性和昂贵的射频链路给传统的MIMO通信带来了困难。基于这种考虑，空间调制(Spatial Modulation，SM)技术应运而生，它利用单个射频链和空间星座来传输信号，以满足频谱效率(Spectral Efficiency，SE)和能量效率(Energy Efficiency，EE)的要求[1]。广义空间调制(Generalized Spatial Modulation，GSM)技术是SM的推广，通过使用多个有源天线来进一步提高频谱效率，针对GSM技术有多方面的研究，其中主要集中在预编码设计、信道估计、激活天线数量的选取、激活天线的选择和接收端信号检测算法的设计。

将广义SM技术扩展到上行链路通信系统可提高频谱效率和能量效率，但对检测方案提出了挑战。传统的广义SM检测方案包括最大似然(Maximum Likelihood，ML)检测和线性检测[2]。然而，ML检测通过穷尽搜索全部激活天线与调制符号组合，可取得最佳的检测性能，但由于其计算复杂度随星座点个数和激活天线数的增加呈指数增长，具有不可接受的复杂性；线性检测方案如迫零(Zero Forcing，ZF)检测和最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)检测的性能有限。文献[3-4]提出了基于消息传递的检测方案，以其易于实现和性能良好等优点，被广泛应用于信号均衡。但是，当规模较大时，受高复杂性的限制。由于广义SM信号的稀疏性，基于压缩感知(Compressed Sensing，CS)方法[5]的检测方案成为具有竞争力的低复杂度替代方案，特别是在大规模场景中[6-8]。CS是一种高效的信号处理技术，已在通信系统的许多方面得到应用，如干扰消除[9-10]、噪声消除[11]和信道估计[12-14]等，越来越多的研究聚焦在GSM-MIMO系统中的应用[15-17]，文献[15]在传统正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法的基础上引进广义正交匹配跟踪(Generalized Orthogonal Matching Pursuit，GOMP)，提出了基于Dice系数准则的GOMP的GSM信号检测算法，解决了GOMP算法存在选择有效激活天线索引错误率高的问题。文献[16]提出了改进正则化OMP算法，能够以较大的概率保留正确的激活天线。文献[17]提出了改进的分段弱正交匹配追踪(Piecewise Weak Orthogonal Matching Pursuit，SWOMP)，提高了重构的精度。本文利用多用户广义空间调制信号的结构和稀疏性，将检测问题转化为块稀疏恢复问题，提出了块稀疏自适应匹配追踪(Block Sparse Adaptive Matching Pursuit，BSAMP)算法。该算法采用了稀疏度自适应的检测方法，接收端不需要精确知道活跃用户的数目，更贴合实际的应用条件；同时，算法针对GSM-MIMO系统用户和天线同时具备稀疏性的特点，设计了支撑集检测的两步策略，先检测出活跃用户得到块级支撑，再通过求解活跃用户的各个天线的l2范数得到天线级的索引支撑集，从而提高天线检测的精度；在进行用户数据检测时，对活跃用户的各有源天线上的重构信号进行取均值，以进一步利用多天线的分集优势，提高重构的准确度。

1 系统模型

1.1 基于GSM的MIMO系统模型

针对一个上行链路GSM-MIMO系统，在实际情况下，只会有少数用户的一部分天线处于激活状态，如图1所示。在GSM条件下，用户总数为K，活跃用户数为S

图1 基于广义空间调制的多输入多输出系统Fig.1 Multi input multi output system based on generalized spatial modulation

y=Hx+w，

(1)

(2)

xi=[0,…,sp1,…,spna,…,0]，

(3)

式中，pi∈[1,nt],i∈[1,na]表示有源天线的索引；spi,i∈[1,na]表示从给定星座集C中选择的符号，例如PSK，QAM等。

在本文考虑的场景中，信道矩阵H可以表示为：

(4)

式中，Hj,i∈C1×nt,j∈[1,M],i∈[1,K]，表示第j根接收天线和第i个用户之间的信号系数在H中所构成的子矩阵，第j根接收天线上的接收信号可以表示为：

(5)

1.2 块稀疏信号检测

(6)

式中，I(·)为指示函数，如果‖xl‖2>0，表示I(‖xl‖2)=1，否则为0。如果‖x‖2,0≤s，则向量x的块稀疏为s。

根据文献[14]的统计，MIMO系统中支持的用户并不总是同时处于活动状态。如果用户i不活动，则表示xi=0。因此，多用户GSM信号x具有块稀疏结构，即：

(7)

式中，xj,l,j∈[1,K],l∈[1,nt]，表示用户j的第l根天线处的符号。在本文所考虑的场景中，所有用户都配备了相同数量的天线，因此x的每个子块具有相同的长度nt。

文献[14]给出了块限制等距性质(Restricted Isometry Property，RIP)的具体定义，矩阵H满足块RIP条件指的是存在最小常数δH,K，使得：

(8)

如上所述，MIMO系统中多用户广义GSM信号x的恢复可以归结为块稀疏恢复问题，其描述为：

(9)

在本文的方案中，由高斯随机变量组成的平坦衰落信道矩阵H满足块RIP条件[15]，因此恢复问题可以放宽到l2,1范数最小问题，即：

(10)

2 BSAMP算法

2.1 支撑集检测的两步策略

GSM-MIMO系统中用户与天线均具有稀疏性，针对这一特征，设计了支撑集检测的两步策略。第1步，利用块稀疏特征，先检测出活跃用户的支撑集，称为块级支撑；第2步，对活跃用户的每根天线求其发送符号的l2范数，取范数值最大的na根天线作为活跃天线，获得索引级的支持集。该两步检测策略能够充分利用GSM-MIMO系统的块稀疏性，提高天线检测的精度。

与GSM-MIMO系统中传统的基于CS的检测算法有所不同，传统的检测算法一般直接计算索引级的支撑集，而本文对这一点进行了改进，提出了基于BSAMP的检测算法，并设计了支撑集检测的两步策略。具体如下：

① 利用了GSM-MIMO系统的块稀疏结构，先计算块级的信号残差估计：

ew=HH[w]ri-1,w∈[1,K]。

(11)

根据式(11)的计算结果，选取其中能量最大的L块即为L个活跃用户，得到块级支撑，表示为：

Ωb=argmax(ew)L。

(12)

然后,根据用户索引和天线索引之间的关系，将块级的支撑集Ωb转换为索引级的支撑集Ω，如图2所示。

图2 块稀疏结构和索引级结构Fig.2 Block sparse structure and index level structure

Ωb(k)=Ω((k-1)nt)。

(13)

② 通过最小二乘法得到估计的信号，同时结合GSM的特点，即活跃用户并不是所有的天线都是活跃状态，只会有一部分天线是有源天线，因此对得到的索引级支撑集进行l2范数求解：

(14)

具体就是对活跃用户的nt根天线分别求解l2范数，取na个最大值对应的天线作为活跃用户的活跃天线。

2.2 BSAMP算法步骤

按照以上思想，设计的BSAMP算法步骤如下：

② 计算块级信号残差的估计，也就是通过求得每一个用户的所有nt天线的l2范数之和，然后选取其中最大的L个值对应的用户为活跃用户，即：

ew=HH[w]ri-1,w∈[1,K]，

(15)

Ωb=argmax(ew)L。

(16)

③ 将块级的支撑集转换成索引级的支撑集，每一个用户配备nt天线，用户的编号为1,2,3,4,…,K，天线的编号为{1,2,3,4,…,(K-1)nt+1,(K-1)nt+2, (K-1)nt+3,Knt}，块级支撑集w，对应的天线索引为{(w-1)nt+1,(w-1)nt+2，(w-1)nt+3,wnt}，根据这种对应关系，就能得到索引级的支撑集：

Ω←Ωb。

(17)

④ 将第③步得到的支撑集与之前得到的支撑集进行合并，得到合并的支撑集Γ：

Γ=Ω∪Γi-1。

(18)

⑤ 在第④步得到的索引级支撑集的基础上，通过求解最小二乘问题估计发送符号：

(19)

⑥ 对估计的信号进行预处理，因为在实际生活中，每一个活跃用户只会通过激活部分的天线来发送数据。通过对得到的活跃用户的每一根天线求解l2范数，并将其中最大的na个值对应的天线作为激活天线：

(20)

⑦ 支撑修剪。经过上述步骤得到的活跃用户数很有可能是大于L的，因此需要进行支撑修建。在第⑥步的基础上，求解所有活跃用户的na根天线的l2范数之和，取其中最大的L个值作为活跃用户：

(21)

⑧ 在第⑦步得到的支撑集的基础上，通过求解最小二乘问题估计发送符号：

(22)

⑨ 利用GSM-MIMO系统的分集增益的特点，同一个用户的激活天线上发送的是一样的数据，通过把每一个用户的激活天线上的数据进行求均值，对得到的用户符号进行均值处理，更精确地得到重构数据：

(23)

⑩ 利用估计符号更新残差：

(24)

3 仿真结果分析

考虑如第2节中所描述的GSM-MIMO上行链路系统。在瑞利平坦衰落信道中，基站配备了M根接收天线，支持的用户数为K，每个用户配备了nt根天线，S个用户同时处于活动状态，每个用户都激活na根天线发射信号。发送的用户数据流，经过SM后被分成了两部分:一部分用于天线位置的选择，基于最大化最小欧式距离的GSM系统天线选择算法得到了最优的天线选择方案，00(1，2)，01(1，3)，10(1，4)，11(2，3)；另一部分数据经过QPSK调制后得到的调制符号通过最优的天线选择方案中选择的天线进行发送。仿真比较了传统的基于CS和BS-CS的检测方案，即OMP[15]，块正交匹配追踪(Block Orthogonal Matching Pursuit,BOMP)[14]和稀疏度自适应匹配跟踪算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)[19]。

BSAMP算法的误比特率和其他算法的比较如图3所示，这里M=60，K=32，nt=4，S=4，na=2，SNR=8 dB，并且采用QPSK调制。仿真结果表明，由于采用了多用户GSM信号的块稀疏结构，基于BS-CS在降低误比特率方面的检测性能优于传统的基于CS的检测器。本文提出的BSAMP算法通过利用每个用户的活动天线信息和GSM系统的分集增益的特点，在降低误比特率方面优于传统的CS和BS-CS方法。

图4进一步针对在不同接收天线数目的情况下，检测器的误比特率性能进行了比较。采用如图3所示的相同参数和8 dB信噪比进行了仿真。由图4可以看出，所有检测器的误比特率均随着接收天线数目的增加而减小，但在接收天线数超多55之后，所提出的BSAMP算法相比于所有对比方案均有着误比特率更低的优势。需要注意的是，假设没有足够多的接收天线，检测器就无法检测到信号，这与CS理论是一致的[6]。

图3 OMP，BOMP，SAMP和提出的BSAMP之间的误比特率随SNR变化的性能比较Fig.3 Comparison of bit error rate vs.SNR for OMP,BOMP,SAMP and BSAMP

图4 当SNR=8 dB时，基站处不同数量接收天线的误比特率比较Fig.4 Comparison of bit error rates vs.different number of receiving antennas at the base station (SNR = 8 dB)

BOMP，SAMP和提出的BSAMP之间的恢复误差比较如图5所示。

图5 BOMP，SAMP和提出的BSAMP之间的恢复误差比较Fig.5 Comparison of recovery errors for BOMP,SAMP and BSAMP

有源天线na的数目不仅影响信号的稀疏性，而且能够控制每个用户的数据速率。每个用户的数据速率和BER模拟结果如表1所示。可以看出，数据的速率随着na的增加而增加，因为有更多的天线被激活以发送信号。然而，随着na的增加，误比特率性能变得更差。这是因为更多的有源天线增加了干扰，降低了信号的稀疏性，给GSM信号的检测带来了困难。

表1 不同na的数据速率和误比特率比较Tab.1 Comparison of data rate and bit error rate of different na

如何选取初始步长对于本文的实验是个关键问题，它的取值对信号的重建效果有很大的影响[18]。一般S≤K，如果S取1，则一定能准确达到真实的稀疏度，但会增加算法的迭代次数，从而导致运行时间变长。如果S取较大值，可以减少重构时间，但容易出现估计的稀疏度超过真实稀疏度的过估计现象，因此采用初始步长L=2的仿真环境。

4 结束语

利用GSM-MIMO系统用户和天线同时具备稀疏性的特点，设计了支撑集检测的两步策略，提出了基于块稀疏自适应匹配追踪的检测算法，以有效地检测活跃用户和用户数据。支撑集检测采用两步策略：第1步利用块稀疏特征检测活跃用户，得到块级支撑；第2步再求解天线级的索引支撑集。在信号值检测阶段，BSAMP算法利用GSM-MIMO系统的特点对活跃用户有源天线上的信号取均值。仿真结果表明，该算法能够提高检测的精度，而且能实现较低的恢复误差下限。其中，有源天线的数目不仅影响信号的稀疏性，而且能够控制每个用户的数据速率。相比于传统的基于CS的检测方法，本算法的优势在于：接收端不需要精确知道活跃用户的数目，更贴合实际应用的条件；支撑集的两步检测策略，提高天线检测的精度；利用了多天线的分集优势，对有源天线上的重构信号取均值，提高重构的准确度。由于本文中假设的信道模型为瑞利平坦衰落信道，而且信道状态信息是已知的，所以信道估计的误差对信号检测的影响还有待研究。