付润艺，叶唐进，次 旺，陶 伟，卓 玛

(1.西藏大学工学院，西藏 拉萨 850000； 2.四川建筑职业技术学院，四川 德阳 618000；3.大连理工大学建设工程学部，辽宁 大连 116024；4.西藏自治区气候中心，西藏 拉萨 850000)

0 引言

前人对边坡的稳定性研究表明，影响边坡稳定性的因素包括气象水文、地形地貌、地层岩性、地质构造以及人类工程活动等多种因素[1-3]。川藏铁路波密—林芝段，由于地处印度板块与亚欧大陆板块俯冲碰撞带之间，交汇于喜马拉雅、横断、念青唐古拉三大山脉，沿途新构造运动强烈、地形陡峻并在特殊的气候条件影响下导致该地滑坡、地震等地质灾害频发，严重影响了川藏铁路工程的建设与运营，因此对该工程段的边坡稳定性与降雨阈值关系进行研究具有重要意义。

在利用 Logistic 回归模型对滑坡临界降雨的研究中，柳源[4]指出临界降雨与降雨类型有关；李小雁等[5]使用直线回归模型计算出自然集水面等9种人工集水面的降雨阈值；李大鹏等[6]通过构建偏最小二乘 Logistic 回归模型，解决了自变量间具有多重共线性或样本较少导致回归系数不显著、拟合效果不好的问题；丛威青等[7]利用 Logistic 模型确定滑坡最佳雨量计算天数；高华喜等[8]指出滑坡活动主要取决于暴雨、特大暴雨；王全众[9]通过构建边际 Logistic 回归模型解决优化阈值问题；田述军等[10]统计并分析了降雨引发的地质灾害点数据，研究震后造成地灾群发的降雨阈值；石兴琼等[11]运用线性回归方程研究西南地区各灾害影响区的降雨阈值；费晓燕等[12]指出逻辑回归方法较线性回归方法更适用于处理地灾问题；赵小萌等[13]利用 Logistic 回归方程对陕南秦巴山区降雨型滑坡进行预测。虽然研究人员在利用 Logistic 回归模型解决问题中取得了一定的成效，但是针对边坡降雨入渗导致失稳降雨阈值多元 Logistic 回归模型的研究还有待进一步深入。

针对川藏铁路波密—林芝段边坡稳定性与降雨阈值问题的研究，袁广祥等[14]采用圆弧法，根据切坡本身物理力学性质对川藏线然乌—鲁朗段进行边坡稳定性进行分析；杨奇超等[15]在八宿—林芝段地灾研究基础上提出易滑边坡的防治方案；毛雪松等[16]对分级边坡松散堆积体边坡稳定性进行研究；叶唐进等[17]构建随机森林边坡稳定性判别模型通过计算藏东段各边坡稳定性影响因素对其重要性影响强弱进而能够对边坡稳定性进行判别。但前人的研究主要集中在边坡的成因机制、运动特征、影响因素等方面，目前对川藏铁路波密—林芝段边坡稳定性与降雨阈值的内容仍为空白。因此，对川藏铁路波密—林芝段典型砂质边坡稳定性与降雨阈值的关系研究有待开展。

通过野外实地调查和参数测试，利用 Janbu 法与 Geo-studio 分析降雨对边坡稳定性的影响，然后利用Logistic多元回归模型对川藏铁路波密—林芝段易滑边坡进行边坡稳定性与降雨阈值的关系研究，以期能够为川藏铁路波密—林芝段边坡稳定性预测预警提供参考。

1 野外调查及边坡稳定性

1.1 野外调查与数据复核

2020年4月28日至5月8日，笔者对川藏铁路昌林段沿线潜在边坡滑坡进行了全面调查，共采集40组潜在滑坡边坡数据，使用相机、无人机对各滑坡重要信息进行收集，同时对每个边坡进行调查记录，包括地质/地理环境、地理位置、斜坡类型、边坡基本特征、边坡目前稳定程度、可能失稳因素及边坡土体基本结构、路线位置关系等参数，并绘制出边坡调查统计记录图[18]。

2020年8月8日至8月12日，笔者再次返回研究区对边坡进行现状复核。通过复核及新增边坡点的调查，获悉首次调查的40个边坡中12个仍然稳定，27个边坡已失稳，1个边坡正处于维修状态。

研究区所需降雨数据由西藏自治区气候中心提供，据降雨量统计数据显示，2020年6月总降雨量为123.2 mm，7月总降量为157.4 mm，6—7月降雨量之和为280.6 mm。

1.2 Janbu条分法

Janbu 条分法是由 N.Janbu 于20世纪中叶提出的边坡稳定性计算方法，该法常用于解决近似散体边坡稳定性的分析计算。此处使用 Janbu 条分法在于对所采集边坡进行稳定性分析，在使用时存在以下假设：① 土条间水平力作用位置相同；② 在各土条达到极限时刻所需时间相同，并且在各滑移面上稳定安全系数相等；③ 推理作用线位置已知且土条间作用力的作用点位于边界高度1/3处；④ ΔN与土条内垂直荷载的合力ΔW作用线和滑裂面的交点为一点；⑤ 临界条块是第i条块。

∑Fx=0，Pi-1-Pi+1+Ni·sinαi-Fi·cosαi=0

(1)

∑Fy=0，Qi+1-Qi-1+Ni·cosαi+Fi·sinαi-Wi=0

(2)

(3)

式中，Fx与Fy为条块受力平衡态，Pi和Qi分别为条块水平受力和竖直受力，αi为力与条块夹角。

计算稳定系数推导过程：由第i条块为临界条块可知，Pi+1=0、Qi+1=0，迭代计算出Pi-1、Qi-1、Ni，随后由第i条块向第1条块推导，第i+1向第n条块推导，可以计算出第1条块到第n条块每个边界上的受力，最后计算获得稳定系数[19]，进而确定边坡的稳定性。

根据以上原理，利用Janbu法计算出不同工况下所调查边坡之一的最小安全系数(表1，图1)。

表1 不同工况下某边坡最小安全系数

1.3 数值模拟计算

为保证 Janbu 法计算所得结果的准确性，本文利用 Geo-studio 软件内的 SEEP/W 和 SLOPE/W 模块，通过使用极限平衡理论、毕肖普法对所调查边坡进行数值模拟，以对Janbu法计算所得结果进行验证，从而探究边坡在降雨条件影响下发展变化的普遍规律。其中 SEEP/W 模块用于解决从简单、饱和稳态问题到复杂、饱和-不饱和时变问题，SLOPE/W 模块则用于对简单或者复杂的滑移面形状改变、孔隙水压力状况、土体性质、不同的加载方式等岩土工程问题进行分析并计算出岩土边坡的安全系数。

通过计算1.2中选定边坡在不同雨况条件下的失稳条件，得出边坡失稳时不同雨量、雨强及降雨时长的边坡稳定性安全系数(图2)。图3a为野外复查时所观察到的边坡失稳现象；图3b为该边坡数值模拟所产出的数值模拟云图，边坡数值模拟后所得该边坡的安全系数为0.682，该数值小于1表明该边坡已破坏，与图3a中野外复查时所观测到的现象相符合。

为了确保 Janbu 条分法和 Geo-studio 数值模拟结果的准确性，将两者与野外复核结果进行对比统计分析，结果见表2。

由表2可知，Geo-studio 数值模拟结果与 Janbu 条分法所得安全系数误差控制在1.50%以内，计算结果较准确可靠，能够为下文利用多元回归方法求解导致边坡失稳的降雨阈值提供支撑基础。

表2 不同降雨条件边坡稳定性误差统计

1.4 降雨数据与边坡稳定性临界雨量对比

为探究边坡稳定性与降雨的关系，本文将所有失稳边坡达到不同雨强对应的雨量进行统计对比(图4)。由图4可见，在中雨、大雨及暴雨三种工况时，边坡失稳降雨量整体小于7月雨季降雨量；在大雨和暴雨工况时，边坡失稳降雨量整体小于6月雨季降雨量；在中雨工况时，只有部分边坡失稳降雨量高于6月雨季降雨量；在小雨工况时，所有边坡失稳降雨量均大于6月、7月的雨季降雨量，但小于6月和7月的降雨量之和。

2 边坡稳定性的多元回归分析

逻辑模型属于一种广泛使用的统计模型，是普通线性回归模型的推广[20]。基本形式：利用逻辑函数模拟二进制因变量。统计逻辑回归主要用于解决二分类问题，能够用以预测某件事情发生的可能性[21-22]。

Logistic 回归分析单因素回归的必要性(卡方检验与Logistic单因素回归结果基本一致)：

Logistic 回归模型属于概率模型，设p为事件发生概率：

(4)

(5)

其中，Xs表示各影响因素与解释变量构成的p×1向量。Ys为结果发生与否的二值变量。通过模型拟合能够获得事件发生概率大小以及各危险因素之间的关系。通过主成分变换改进的 Logistic 回归法能够消除解释变量观察矩阵间的共线关系，减轻加权后各解释变量间的共线程度[23]。

在构建Logistic回归模型探究边坡稳定性与降雨阈值之间的关系前，除对异常数据进行剔除外，还应揭示各影响因子之间以及影响因子与边坡失稳与否的非线性关系。本文将通过因子分析来找寻各变量间的内在关联性以及与结果变量的相关性。3个指标中 KMO 检验终值>0.8，bartlett 球形检验显著性<0.15，表明原始变量之间不存在相关性，能够通过构建综合评判模型以对原始变量间的对应关系进行进一步的探究[23]。

因本文中存在3个原始变量，故模型的构建会应运产生3个成分，包括雨强、雨时以雨量，由表3可知，3个因素之间的信息损失均控制在0.5以内，结果具有较高的信息存留度。由表4得知，雨强、雨量、雨时3个因素的公因子方差检验结果均大于0.8，相关信息损失检验通过，表明对初始数据解释率较高。

相关性矩阵亦称相关系数矩阵，由各矩阵中各列间的相关系数构成。通常线性系数大小与相关性强弱关系：相关系数0.0～0.2为极弱相关，0.2～0.4为弱相关，0.4～0.6为中等程度相关，0.6～0.8为强相关，0.8～1.0为极强相关。根据表5各因素相关性矩阵的大小获知雨强与雨量之间具中等相关性，雨强与雨时间具极弱相关性，雨量与雨时之间具强相关性，雨时与雨强之间具极弱相关性。

表5 各因素相关性矩阵

通过构建模型解得Logistic回归方程：

小雨：

logit(z)=0.115x+0.037y-2.978

(6)

中雨：

logit(z)=0.134x+0.042y-2.757

(7)

大雨：

logit(z)=0.151x+0.067y-2.316

(8)

暴雨：

logit(z)=0.172x+0.091y-2.169

(9)

式中，z为稳定性概率，x为降雨量，mm；y为雨时，天。

Logistic 回归模型的综合检验系数R2见表6，最小值为0.69，表明该模型对原始变量变异的解释程度较好，拟合程度较为优秀，能够用于解决实际问题。

表6 伪R方

利用 Logistic 回归方程对雨量、雨时和雨强3组变量进行求解，结果见表7。由表7可知：当雨强为小雨时，累积降雨21.93天，降雨量达219.33 mm时边坡失稳；当雨强为中雨时，累积降雨6.73天，降雨量达117.79 mm时边坡失稳；当雨强为大雨时，累积降雨2.20天，降雨量达81.87 mm时边坡失稳；当雨强为暴雨时，累积降雨0.64天，降雨量达41.89 mm时边坡失稳。

表7 不同雨强下降雨诱发滑坡的阈值

为进一步检验Logistic多元回归模型的精确度与适用性，从27个训练样本的4种雨强和雨时合计108种工况中随机选取9个边坡(含4种雨强，4种雨时)，置于训练好的模型中进行模型的精度检验，训练以“1”为稳定、“0”为失稳，通过训练得出模型的训练结果(表8)。然后与实际结果进行对比，发现编号z-03的边坡预测结论与实际结论出现错误，分析其原因为模型训练边坡数据偏少所致。因此对模型精度的优化需要后期继续添加数据，优化算法模型，以期提高模型预测精准度。

由表8可知，用于验证的9个边坡中有8个边坡的检验结果符合事实，仅1个边坡的检验结果与实际状况不符，经过分析猜测判别错误的原因为该边坡除受降雨影响外，还受河流冲刷影响。该模型的检验预测准确度达88.89%，基本能够满足工程应用的目的。后期若为了提高模型精确度或适用性，仍需增加边坡数量或继续改进模型判别方法。

表8 检验边坡选取及检验结果

3 结论

本文在大量野外调查基础上，运用 Janbu 法和 Geo-studio 计算边坡稳定性与降雨的关系，然后采用 logistic 回归分析边坡失稳与降雨阈值大小的关系。得出以下结论：

1)通过使用 Janbu 法和 Geo-studio，分析不同雨强、雨时、雨量对边坡的稳定性，并相互验证计算结果的可靠性。

2)通过 Logistic 多元回归分析模型，计算得到不同雨况下边坡失稳的各雨况大小：小雨强下累积雨时21.93天，雨量达219.33 mm；中雨强下累积雨时6.73天，雨量达117.79 mm；大雨强下累积降雨2.20天，累积雨量达81.87 mm；暴雨时累积雨时0.64天，雨量达41.89 mm。

3)通过对 Logistic 多元回归模型检验，模型精度达88.89%，表明模型具有良好的适用性与可靠性。