廖爱华，吴义岚，丁亚琦

(1. 上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；2. 上海轨道交通设备发展有限公司，上海 201100；3. 上海地铁维护保障有限公司 车辆分公司，上海 200235)

滚动轴承是轨道车辆的关键部件之一，其性能的好坏直接影响转向架乃至车辆的运行状态[1]。列车运行工况复杂，频繁加减速和偏载等使得轴承的性能衰减加快，严重影响轴承的使用寿命[2]。如果能对轨道车辆轴承的退化程度进行准确评估，就可以有针对性地制定维修计划，最大限度利用轴承寿命，避免安全事故的发生。但在轨道车辆实际运行中，有限时间内获得的轴承故障数据较少，甚至只有正常数据。支持向量数据描述(Support Vector Data Description, SVDD)[3]仅需要一类样本数据，能较好地解决这一问题。由于轴承正常样本数据和故障样本数据的不均匀性，影响了单核分类器识别效果[4]。因此，出现了将多个“基本核函数”进行组合的多核支持向量数据描述(Multi Kernel Support Vector Data Description, MKSVDD)分类算法[5]。相较于单核SVDD，MKSVDD的学习能力更优[6]，但模型参数的选取直接影响其性能。基于群体优化算法的粒子群优化算法[7](Particle Swarm optimization, PSO)和鲸鱼优化算法[8](Whale Optimization Algorithm, WOA)是模型参数选取优化问题的一个很好的选择，PSO 是根据鱼类或鸟类社会行为的数学模型创建，WOA 来自于自然界中座头鲸的捕猎模式(即包围、搜索和攻击猎物)，但这2种算法容易早熟收敛和陷入局部最优。目前已经提出了几种混合优化算法，ASGHARI 等[9]混合灰狼优化器(GWO)和WOA，并应用混沌地图来调整移动参数并初始化搜索代理。LASKAR 等[10]结合PSO 和WOA，采用强迫鲸鱼策略来指导粒子群优化算法，避免局部极小。BEIGVAND 等[11]提出混合时变加速系数、引力搜索算法和粒子群优化算法(TVAC-GSA-PSO)的方法，通过自适应学习策略实现粒子运动的特定策略。结果表明混合算法可提高算法的开发能力和搜索能力。因此，针对轨道车辆轴承状态数据分布不均匀、单一核函数分类不够准确的问题，构造多核支持向量数据描述进行轴承退化评估。为避免多参数选择的盲目性、提高算法的搜索能力和收敛速度，将PSO 算法与反向指数的鲸鱼算法[12](Opposition and Exponential Whale Optimization Algorithm,OEWOA)相结合，对多核支持向量数据描述的参数进行寻优，构建PSO-OEWOA-MKSVDD 评估模型，最终实现滚动轴承的性能退化状态评估。

1 MKSVDD

1.1 SVDD

支持向量数据描述其基本思想是通过训练样本建立一个尽可能多包含训练样本的最小超球体，让目标样本尽量被超球体包围，而非目标样本尽量分布在超球体之外。

{χi，i=1，2，…，n}为需要描述的对象，建立超球体尽量把目标样本χi全部包含在内。该超球体主要借助于半径R和中心a进行描述，同时超球体还要满足如式(1)所示的条件：

约束条件为‖χi-a‖2≤R2。为了降低离群野点对 超 球 体 边 界 的 影 响，将 松 弛 因 子{ξi，ξi≥0，i=1，2，…，n}引入式(1)，所以式(1)可转化为

式(2)中C为惩罚因子，主要的功能就是权衡错分率和算法复杂程度。引入拉格朗日乘子αi，γi，将式(2)转变为：

其中：αi≥0，γi≥0。针对不同χi，都存在与之对应的αi，γi。

参照KKT定理，将式(4)进行转化：

在实际应用中大多数αi的值都是0，少部分αi(0 ≤αi≤C)对应的目标样本χi即为支持向量，通过中心位置到任意支持向量χk之间的距离计算R的值：

针对待测样本z，通过比较R2和超球体中心跟z之间距离的平方的大小来对z是否属于目标样本内进行判断，如果

则该待测样本为目标样本；如果对超球体中心和z之间距离的平方大于R2，则为非目标样本。

1.2 多核核函数构造

由于在设计算法时，采用高斯核比采用其他常用核函数具有更强的描述样本分布的能力[13]，故采用多个高斯核线性组合的形式构造SVDD 的核函数，其多核核函数的构造方法如下：

式(8)中：M代表的是核函数的总数；μm代表的是权值系数，满足μm≥0同时=1。

高斯径向基核函数在相对较窄的区间对输入向量能产生较大影响，可以更好地适应滚动轴承样本数据分布不均匀等情况。因此，对2个核函数宽度不同的高斯径向基核函数加权求和来构造多核核函数[4]，具体的形式为：

其中：Krbf表示高斯径向基核函数。为了对2 种核函数之间的权值进行控制，对权值系数μ在0 到1的区间中进行取值，即μ∈[0，1]。

式(9)中，如果μ=1，则Kmix是核函数宽度为σ1的单核高斯径向基核函数；如果μ=1，则Kmix是核函数宽度为σ2的单核高斯径向基核函数[4]。

2 PSO-OEWOA算法

2.1 粒子群优化算法

粒子通过式(10)和(11)更新速度以及所在位置。

式(10)中：c1是认知加速因子；c2是社会加速因子，均为非负常数；pbest是单个粒子的局部最佳位置，每次迭代都会更新；gbest是由式(12)定义的全局最佳位置；rand1和rand2是2个在0到1之间变化的随机数；k为迭代次数；w为惯性权重，通过式(13)给出的迭代而变化；itermax是最大迭代次数；iter是当前迭代次数；wmax和wmin分别为是惯性权重的最大值和最小值。这里采用时变加速系数法[14]，根据式(14)和式(15)改变加速常数c1和c2，使粒子群向搜索空间的局部和全局最优方向移动，以便更快地收敛。

其中：c1i，c1f，c2i和c2f分别表示认知加速因子和社会加速因子的初始值和最终值；c1i和c2f为2.5，c1f和c2i为0.5[15]。

2.2 基于反向指数的鲸鱼优化算法

在定义了最佳搜索代理之后，其他搜索代理使用式(16)和式(17)来更新它们的位置。

这里A和C是系数向量。X*是目前为止得到的最优解的位置向量。X是当前位置向量。如果有更好的最优位置，X*将在每次迭代中更新。

向量a在迭代过程中从2 减少到0。r是范围为[0,1]的随机向量。在WOA 中引入反向学习的机制和一种基于指数函数的收敛因子[12]，使向量a从2到0呈指数下降，将a更新为：

其中，amin=0，amax=2，t为当前迭代次数，Max_iter为最大迭代次数。

与线性递减函数相比，向量a的值在迭代的后半部分缓慢减小，该缓慢减小函数的收敛因子有助于促进算法的开发[12]。

使用式(16)，式(17)和式(18)更新基于概率的搜索代理位置，从而得到一个接近最优解的位置。

2.3 基于反向指数的鲸鱼与粒子群混合智能优化算法

为克服单种群智能算法进行优化时的局限性，进行不同算法优势互补，提高算法的整体优化性能，提出了OEWOA 与PSO 迭代融合的混合算法。该算法通过将OEWOA 搜索引入到PSO 中，从而在消除停滞效应和收敛速度方面提高PSO的性能。

PSO-OEWOA算法主要包括以下3个阶段：

首先，在初始化阶段，设定好OEWOA和PSO相应变量的参数值，其中OEWOA 算法中的迭代次数im2和参数a，a2由式(21)，式(22)和式(23)得到，每进行一次主迭代，二次迭代次数im2和参数a，a2的大小都会改变。

im2是二次迭代最大迭代次数，im是PSO-OEWOA 算法的最大迭代次数，it是当前混合算法的主迭代次数，随着混合算法的迭代，im2会逐渐减小，最后变为0。

其次，在迭代阶段，每次主迭代过程中，PSO算法运行一次，将得到的粒子最优解赋给OEWOA算法中的领头鲸，再由鲸鱼算法迭代im2次，更新领头鲸的位置得到OEWOA 算法的最优解；计算PSO最优解与OEWOA算法最优解的适应度值，比较大小，选出更优的解。

最后，如果符合终止条件的要求，就将最优个体输出，也就是通过算法完成全局最优解的寻找；若不符合，将得到的结果赋给PSO 最优粒子，重复寻优过程。

3 结合PSO-OEWOA-MKSVDD 的性能退化评估方法

引入PSO-OEWOA 算法对MKSVDD 中的参数进行寻优，把样本错分率当成PSO-OEWOA 算法中的适应度函数，构建退化评估模型进行退化评估。轴承性能退化评估流程如图1所示。具体步骤如下：

1) 采集正常状态下的样本的时域及频域特征指标，借助PCA 方法完成加权融合，获取融合特征指标。

2) 将处理后的正常状态样本特征向量看作训练数据，同时将MKSVDD模型的准确率作为PSOOEWOA 的适应度函数，通过PSO-OEWOA 算法优化MKSVDD 的参数，搭建MKSVDD 模型，进一步获取MKSVDD超球体，计算超球体的半径R。

3) 对待测信号同样利用PCA 算法进行处理，将其输入训练完毕的MKSVDD 模型，获取和超球体中心之间的距离D待测，将其作为评判轴承性能退化评估的指标。利用正常数据训练的MKSVDD的超球体半径R作为健康报警阈值来对轴承发生故障的时间进行确定。

当D待测小于R时，表示轴承状态正常，反之则状态异常。D待测值越高，说明待测数据与正常值的差距越大，也就代表其退化程度越大。

4 实例分析

4.1 辛辛那提大学实验数据

轨道车辆轴承大部分为滚动轴承，故先采用滚动轴承实验数据验证所提方法的有效性。这里选用辛辛那提大学试验台[17]的滚动轴承退化性能数据，试验台主轴的不同位置安装有4个双列滚子轴承，在每个轴承都加装一个加速度传感器，采样频率为20 kHz。第2 次实验共采集984 组数据，从测试到轴承失效实验结束时，轴承1出现故障。

采用轴承1 数据的进行测试，取前500 组数据输入评估模型中进行训练，再将全部数据输入评估模型中进行计算。为了验证算法的性能，采用PSO-OEWOA，PSO 和WOA 算 法 进 行SVDD 和MKSVDD 评估模型的参数优化，均设定种群规模为20，最大迭代次数为500。不同评估模型的参数和分类准确率如表1所示，不同评估模型收敛迭代曲线如图2所示。

由表1 可知，在6 种不同退化评估模型中，MKSVDD 的分类准确性更高。由图2 可以看出，在6 种不同退化评估模型中，PSO-OEWOA-MKSVDD模型能以较快的速度收敛到最优值。

表1 不同退化评估模型的轴承状态分类结果Table 1 Classification results of rolling bearing state of different degradation assessment models

6 种不同退化评估模型下对轴承的性能退化评估曲线如图3 所示。由图3 中曲线变化的趋势可得，从轴承开始运行的相当长的一段时间内，轴承都具有比较低的评估值，在健康阈值线之下，同时也比较稳定，轴承能表现出良好的性能状态，然后渐渐开始出现故障。

由图3 可以看出，在轴承退化数据450 组到690 组时，PSO-OEWOA-MKSVDD 模型判定出现故障的时间最早，在530组左右时轴承性能退化评估值有明显上升，偏离正常状态，轴承开始进入初始退化状态。PSO-SVDD 模型在616 组左右、WOA-SVDD 模型在609 组左右、PSO-OEWOASVDD 模 型 在594 组 左 右、PSO-MKSVDD 模 型 在571 组左右、WOA-MKSVDD 模型在551 组左右时开始出现故障，与PSO-OEWOA-MKSVDD 模型相比均有延后。在690 组左右，6 个退化评估模型的结果都显示轴承的故障程度出现显著的加深，这就表示滚动轴承已经开始出现中度性能退化。当在大约720 组到850 组时，曲线呈现下凹趋势，出现该现象的原因是轴承的表面缺陷在滚动摩擦接触作用下逐渐平滑。MKSVDD 模型和初始退化状态评估值之间存在重叠，但相互重叠的面积较小，而且相较于SVDD 模型，其下凹趋势也较小，其中度退化状态评估值全都比初始退化状态评估值更高，说明误判率较低。而SVDD 模型具有较大的下凹趋势，容易导致状态识别错误的发生。

为了验证退化评估结果，根据轴承尺寸计算轴承部件的理论故障频率(见表2)，然后对轴承振动信号进行包络谱分析。

表2 轴承故障特征频率Table 2 Bearing fault characteristic frequency

图4 和图5 为第200 组、第530 组数据的包络谱。从图4可以看出，包络谱的频率没有与轴承故障频率相近的，幅值也不是很大，说明轴承目前处于正常状态。从图5 中可知，第530 组数据的包络谱中存在230 Hz 的频率，其和轴承外环故障频率236.4 Hz 比较接近，说明在第530 组时轴承发生了早期外圈故障。除此之外，还存在460 Hz 和690 Hz 频率，该频率为230 Hz 谱线的倍频成分，同时还存在很多幅值很小的其他频率成分[18]，说明此时的故障较轻微。

由上述分析可知，相较于SVDD 模型，MKSVDD 模型在轴承初始性能退化时评估敏感性和稳定性更优，在中度性能退化时的稳定性也更优，且模型能够对轴承故障及失效状态进行准确评估。

4.2 转向架牵引电机轴承性能退化评估

对某轨道车辆转向架牵引电机轴承的实测数据进行性能退化评估验证，现场测试如图6 所示[19]。对2 组型号完全相同的牵引电机轴承振动数据进行采集，每组型号以10 240 Hz 的采样频率采集了60 组数据，每组数据中为10 240 个采样点的数据长度。将2个轴承的振动数据作为测试数据分别输入PSO-OEWOA-MKSVDD 模型中，结果如图7和图8所示。

从图7 可以看出，电机轴承1 的退化评估值稳定在阈值线之下，说明该轴承目前的状态健康，还未出现故障。从图8 可以看出，电机轴承2 的退化评估值在阈值线之上，说明该轴承的故障比较严重。通过现场拆卸，发现电机轴承2出现了烧伤擦伤现象，如图9所示。评估结果与轴承实际情况相吻合，证明了方法的有效性。

5 结论

1) 提出一种滚动轴承性能退化评估评估方法，构建了基于PSO-OEWOA-MKSVDD 的性能退化评估模型。将MKSVDD 引入轨道车辆轴承性能退化评估中，并针对MKSVDD 模型中参数选择盲目的问题，结合粒子群算法收敛速度快跟鲸鱼算法探索能力强的优点，对2种算法进行迭代融合，利用PSO-OEWOA 算法对MKSVDD 模型参数进行寻优。

2) 采用滚动轴承全寿命实验数据和实测牵引电机滚动轴承数据对该模型进行训练和测试，验证了模型的准确性和有效性，对车辆轴承性能退化评估具有实际的指导意义。