吴家仪，程 翔，汤梦姣

(湖南铁道职业技术学院，湖南 株洲 412000)

0 引言

动车组粘着的原理是：牵引电机产生驱动转矩，通过传动装置推动车轮转动；车轮的起动瞬间并不会产生滚动现象，而是以摩擦的形式向后挤压轨道；车轮与轨道之间产生了轻微的蠕变现象，铁轨施加给车轮的反作用力推动整车向前运动。

由粘着的原理可知，由于前进动力的根本是轮轨间的挤压形变与反作用力，根据摩擦原理可知，车轮与铁轨之间的摩擦力是有上限的，一旦超过这一上限，车轮将会发生打滑、空转和车轮擦伤。动车组的车速一般为200～300 km/h，而且轨道暴露在开放环境，极快的车速加上轨道表面意外覆盖物的影响，车轮极易发生打滑。同时，轮轨的粘着过程又是一个高度非线性的过程，粘着系数与蠕滑速度相关，蠕滑速度又与车体速度和车轮速度相关，各种耦合之间又交错不可测问题。因此，快速准确地估计粘着系数是一项比较有挑战性的研究。

滑模观测器因其鲁棒性好，收敛快，被广泛应用于各种工程领域。例如汪洪波等[1]针对车辆质心偏角估计的问题，构建了二阶滑模观测器，实现了质心偏角的准确估计。郑征等[2]针对无速度传感器的异步电机控制中滑模观测器的抖振问题，设计了一种利用分段函数进行切换的自适应滑模观测器，获得了较为准确的转速观测。本文研究了动车组动力学模型，结合滑模变结构理论，设计了一种快速滑模观测器。

1 动车组粘着数学模型

如图1所示，定义动车组输出转矩为Tm，车轮线速度为vd，定义车辆轴重为W，车轮与铁轨之间的粘着力为Fμ，车体速度为vt，车速和轮速的差值为蠕滑速度vs，车辆粘着性能高低用μ来表示[3]。

图1 粘着现象示意

车组的粘着系数和蠕滑速度的关系见式(1)：

μ(vs)=ce-avs-de-bvs

(1)

动车组牵引电机方程为：

(2)

(3)

Fμ=μ(vs)Wg

(4)

(5)

vs=vd-vt

(6)

vd=ωdr

(7)

联立式(1)～(7)可得动车组轮对数学模型为：

(8)

根据牛顿运动定律，车体运动方程如式(9)～(10)所示：

(9)

(10)

其中，Jm为电机转动惯量(kg·m2)；Rg为齿轮传动比；ωm为电机角速度(rad/s)；vd为轮对速度(m/s)；ωd为轮对角速度(rad/s)；Tm为电机转矩(N·m)；TL为负载转矩(N·m)；Fμ为机车粘着力；r为轮对半径(m)；W为列车轴重(kg)。M为整车重量(kg)；Fμ为牵引电机产生的总牵引力(N)；vt为机车速度(m/s)；Fd为运行阻力(N)；l、m、n为阻力系数；TL为负载转矩Fμ为粘着力；r为轮对半径；Rg是齿轮箱的传动比。

2 粘着系数观测器设计

2.1 滑模观测器设计

在动车组数学模型中，ωm是可以测量的，负载转矩TL是未知量，选择其作为状态变量，构建如下状态空间方程[4]：

(11)

(12)

针对式(12)构造如下滑模观测器，其中k为待设计的正常数：

(13)

(14)

上式中，v为控制项，设计积分滑模面如下：

(15)

为保障观测器快速收敛以及时观测粘着异常，采用指数趋近率：

(16)

设计观测器的控制项为：

(17)

取Lyapunov方程为：

(18)

对式(26)求导可得：

(19)

证明所设计的积分滑模观测器满足Lyapunov稳定条件，可以用于粘着状态检测。

2.2 龙伯格观测器设计

本文对比试验采用的龙伯格观测器设计如下：

(20)

λ2-(p1+p2)λ+p1p2=0

(21)

A-LC的特征值方程为：

λ2+L1λ-L2Jm=0

(22)

联立(21)、(22)式可得：

(23)

进一步求解，可得负载转矩的观测值：

(24)

结合式(3)可得，粘着系数观测值为：

(25)

3 仿真验证

将本文所设计的积分滑模观测器与龙伯格观测器进行动态性能对比，具体是每隔5 s从A、B、C切换一种路况，车辆仿真参数如表1所示，路况参数如表2所示。

表1 仿真参数

表2 路况参数

由图2和图3的对比可以看出，在第5秒和第10秒这2个路况的跳变点处，龙伯格观测器很难精确估计实际值，而滑模观测器几乎可以精确的追踪跳变，实现了观测值与实际值的精确跟踪。

图2 滑模观测器仿真结果

图3 龙伯格观测器仿真结果

4 结语

文章提出了一种基于趋近律的动车组粘着系数滑模观测器估计方法，在分析动车组的学模型后，研究了粘着系数的观测方法，设计了滑模观测器开展了仿真研究，文章所设计的滑模观测器比传统的全维状态观测器更加精确，针对粘着条件跳变的工况也能及时准确地跟踪，适用于动车组的粘着系数估计。