秦天慈，王中训，黄勇，刘宁波，丁昊

(1.烟台大学 物理与电子信息学院，山东 烟台 264005；2.海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

雷达探测由于受到噪声、杂波和干扰的影响，在采用固定门限进行目标检测时会产生一定的虚警，特别是当杂波背景起伏变化时虚警率会急剧上升，影响雷达的检测性能。恒虚警(Constant False Alarm Rate，CFAR)处理技术是雷达自动检测系统中最重要的一种目标检测方法，能够根据雷达杂波数据动态调整检测门限，在虚警概率保持不变的情况下使目标检测概率最大化[1]。

有序统计(Ordered Statistics，OS)类CFAR 检测器旨在提高均值(Mean Level，ML)类CFAR 检测器在多目标环境中的分辨能力。目前，国内外研究者在OS-CFAR 检测器方面做了大量工作，作为OS-CFAR 检测器的推广，后来又出现了比较有代表性的删除均值(Censored Mean Level Detector，CMLD)CFAR 检测器[2]以及剔除平均(Trimmed Mean，TM)CFAR检测器[3-4]；Didi与Levanon 提出了一种重复排序n 个连续参考单元滑动窗口的算法来减小响应时间[5]；Rohling 总结了关于OS-CFAR 检测器的双边参考滑窗长度N 及有序统计量k 的取值对检测器性能的影响，即当k＜N/2 时，杂波边缘效应的影响会较大，通常k 的取值在3N/4 左右，以获得多目标或混合杂波环境中的综合性能等[6]。但据文献[7]所述，OS-CFAR 检测器未有确定准确k值的方法。

考虑到实际工程应用中的目标回波信号在经过脉压匹配滤波器后，输出是Sa 函数钟型包络[8]，目标能量将不再只占据一个分辨单元而作为扩展目标出现，因此若选取k值不确定，参考滑窗经排序后，k值的选取可能会出现错误——选取的背景杂波实际为干扰目标能量，使背景杂波估计偏大，检测性能下降。本篇论文通过分析扩展目标的特点推导k 的取值，提出了一种修正k值的OS-CFAR 检测器。通过详细的仿真实验，总结了参考滑窗内有无干扰目标两种条件下OS-CFAR 检测器性能随k值变化的不同规律，验证了修正后的OS-CFAR检测器在多目标环境中有更好的性能。

1 OS-CFAR 原理

Rohling 最早提出了基于对参考滑窗内有序样本进行处理的OS-CFAR 检测器，其中，有序统计方法源于数字图像处理的中值滤波概念。OS-CFAR 检测器的核心思想是通过对参考窗内的数据由小到大排序选取其中第k 个数值假设其为杂波背景噪声。检测器原理如图1所示。

图1 OS-CFAR 原理图

D 是检测单元采样。假设v(t)是单脉冲检测中在某个分辨单元中得到的一个观测，则D(v)是由v(t)形成的检测统计量。与检测单元最邻近的是两个保护单元，主要用在单目标情况，防止目标能量泄露到参考单元影响检测器的背景杂波估计Z。

xi(i=1，2，…，N)是参考单元采样，N 是双边参考单元数。OS-CFAR 检测器首先对参考单元采样值作升序排序处理：

然后取第k 个排序样本xk作为检测器对杂波功率水平的估计Z，令Z=xk，再按设定的虚警率Pfa构成检测门限：

当检测统计量D 超过自适应门限S 时，则判定有目标(H1)；不超过自适应门限s 时，则判定无目标(H0)，即：

其中T 为门限因子，通过Monte Carlo 仿真来求得[9]，计算假设的目标点与周围参考点的平均强度的比值，循环仿真100 万次，将门限系数排序，找出虚警100 次的门限系数作为实际门限系数T。

假设接收机噪声与背景杂波服从高斯分布，其包络为瑞利分布，经平方律检波器后，参考单元采样服从指数分布。则OS-CFAR 检测器在均匀杂波背景中的检测概率和虚警概率分别为：

式中λ 为信号与杂噪平均功率的比值。

2 修正k值

考虑到工程应用中既需要获得较大的探测距离，又需要获得较高的距离分辨率，那么就必须发射高峰值功率的窄脉冲，但是实际情况下所能使用的峰值功率电平是有限制的。为了解决单频脉冲面临的探测距离和距离分辨率之间的矛盾，常采用脉冲压缩技术[10]。发射机部分发射宽度相对较宽而峰值功率低的脉冲，使信号有足够的能量以保证作用距离；接收机部分接收时做匹配滤波，将低峰值的宽脉冲压缩成高峰值的窄脉冲，避免脉冲重叠现象，从而提高空间分辨率。对于线性频率调制来说，每个发射脉冲内的频率都是以固定的速率在其时间长度范围内递增，这样每一个回波在频率上也线性地递增。接收到的回波信号经过一个滤波器，该滤波器引入一个与频率线性递减的时间滞后，递减速率与回波随频率递增的速率准确地相同。由于频率渐进地增高，使得回波的尾部通过的时间比其头部通过的时间少。因此回波的相继部分趋于聚成一团。相应地，当脉冲从滤波器中显露时，其幅度比其输入时的幅度大许多，其脉宽较其输入时的脉宽窄得多[11]。

因此，经脉冲压缩匹配滤波器后，目标的回波应为Sa 函数形状的钟型包络，此时目标不再为点目标，而应为占据多个分辨单元的扩展目标[12-13]。考虑到目标回波占据多个分辨单元的现象已经变得越来越普遍[14]，提出一种修正的OS-CFAR 检测器更显得具有工程意义。现将扩展目标的扩展单元定义为其保护单元。

假设双边参考滑窗数为N，参考滑窗内有(IL+1)个目标，其中有IL个干扰目标，待测单元单边保护单元数为a，干扰目标单边保护单元数为b，则干扰目标占据IL(2b+1)个分辨单元。若对参考单元采样值进行从小到大排序处理，则干扰目标能量会存在于排序后尾部的IL(2b+1)个分辨单元。因此，参考单元样本经升序排序后，若k值选取不定，可能会发生序列尾部的干扰目标能量作为了背景杂波估计Z，此时便会引起Z 偏大造成待测目标漏检。因此，在选择k值时应考虑到参考滑窗内所有目标的保护单元。

综上，OS-CFAR 检测器在参考单元升序排序处理后，正确的k 的取值应当为:

式中，第一项为参考单元总数，第二项为干扰目标所占分辨单元。这样选取k值，能够弥补选取k 的过程中Z可能出现取值偏大而导致目标漏检的问题，使检测性能变好。

由文献[7]所述，在分析强干扰目标对OS-CFAR 影响时，对于有限的干扰目标信号与杂波加噪声的功率比INR，可以通过N-IL代替式(4)中的N 来评估OS-CFAR在多目标环境中的性能，修正后OS-CFAR 检测器的检测概率为：

3 仿真验证

设置背景杂波服从指数分布，检测器虚警概率Pfa=10-4，参考单元总数N=32，待测目标单边保护单元a=1，干扰目标的单边保护单元b=1。在分析检测性能时，应将待测目标考虑为点目标。

3.1 OS-CFAR 的门限系数

先求不同k值条件下的门限因子。待测单元与参考单元内产生均值方差均为1 的指数分布杂波，Monte Carlo 仿真106次，在不同k值下对应输出虚警数为100的门限因子T，如表1 所示[15]。

表1 虚警概率为10-4 时，不同k值的门限因子

3.2 检测器性能对比

通过10 000 次Monte Carlo 仿真，分析指数分布背景下不同k值的OS-CFAR 检测器性能。流程如下[16]：

(1)产生服从指数分布的背景杂波，均值为1；

(2)在检测单元D 添加一定信噪比的目标；

(3)对一定的虚警概率Pfa和信噪比SNR，使用表1 的门限因子T 与对应k值下的Z 相乘求得自适应门限S；

(4)对目标回波做10 000 次循环检测，计算出检测单元D 大于自适应门限S 的总次数，用这个次数除以总的循环次数，得到一定虚警概率Pfa和SNR 条件下的检测概率Pd；

(5)更改信噪比大小，取1:1:30，重复前面四个步骤，画出检测概率Pd随SNR 变化的曲线。

有干扰目标条件下分析时，在流程(2)中将干扰目标添加到背景杂波。

3.2.1 参考滑窗内无干扰目标性能分析

取k值为19，22，25，28，作检测性能曲线如图2 所示。

由图2(b)可知，在没有外加干扰目标条件下，OSCFAR 检测器性能会随k 的增大而上升。原因如下：背景杂波服从指数分布，其均值方差均为1，选取小的背景杂波估计Z 时的方差，要比选取大的背景杂波估计Z 时的方差大很多，因此检测性能会随k值的变大而变好。

图2 无干扰目标时不同k值的检测性能

3.2.2 参考滑窗内有干扰目标性能分析

在背景杂波中添加两个干扰目标，由式(6)知此时正确k值最大值为26。选取OS-CFAR 的k值为22，24，26，27，28，与单元平均(Cell Averaging，CA)CFAR 检测器作检测性能曲线对比如图3 所示[17]。

从图3 的结果可以发现：(1)有干扰目标时检测器性能会随k 的增大而下降；(2)在选取正确k值时，检测性能比较接近，当k值发生取值错误时，即k 为27 与28时，检测性能急剧下降；(3)CA 在参考滑窗内有强干扰时性能很差，仅比取错误k值的OS 算法性能好。具体原因如下：第一，门限因子T 是无干扰目标时的门限，而背景杂波会在外加干扰后改变，此时Z 在较大值处方差较大，因此检测性能会随k值的变大而下降；第二，k 为27 与28 时，此时选取的背景杂波估计是干扰目标或干扰目标的旁瓣能量，导致Z 偏大，在待测目标信噪比较低时发生漏检，因此检测性能急剧下降。

图3 参考滑窗内有2 个强干扰目标时不同k值的检测性能

现取两组k值：第一组为[19，20，21，22，23]，即选取的k值全为正确；第二组为[24，25，26，27，28]，即选取的k值部分正确、部分错误。分别对两组k值对应的Z 取平均，画其性能曲线，如图4 所示。

图4 参考滑窗内有2 个强干扰目标时，两组k值检测性能

由图4 可以发现，k 取部分正确、部分错误一组的检测性能没有剧烈地下降。由剔除平均TM-CFAR 检测器定义可知，通过对一段k值所对应的Z 取均值的检测器即为TM-CFAR，从侧面验证了TM-CFAR 的检测性能[18]。

3.3 检测器门限曲线对比

设置目标加杂波信号长度为35，信号中共有3 个目标，其中强干扰目标数为2，所在单元分别为[7:9]，[27:29]，峰值SNR 为30 dB；待测目标所在单元为[17:19]，峰值SNR 为15 dB。由式(6)知，正确k 的最大值为26。在虚警率Pfa为10-4条件下，为对比修正前后OS-CFAR 检测器性能，取k 为25，26，27 作仿真对比如图5 所示。

图5 不同k值的检测门限曲线对比

可以发现，k=27 时，待测目标漏检，此时选取的背景杂波估计是干扰目标的旁瓣能量，导致了Z 偏大使待测目标漏检；k 为25 和26 时，待测目标没有发生漏检，但由于k=26 为临界值，其检测效果较差一些。

4 结论

现有OS-CFAR 检测器因k 取值方法不确定，可能会发生背景杂波估计取在干扰目标的能量单元中，使背景杂波估计偏大导致目标漏检。本文考虑到了实际工程应用中的目标回波在经过脉压匹配滤波器后，输出是Sa 函数钟型包络，目标应为扩展目标的特点，提出了一种修正k值的OS-CFAR 检测器，即参考滑窗经升序排序后，令修正的k≤N-IL(2b+1)，弥补了OS-CFAR 存在的k 取值不准确的问题。仿真实验表明，修正k值的OS-CFAR 检测器在多目标环境中有更好的性能，为自适应恒虚警处理提供了新的理论支持。

后续将继续开展对参考滑窗内目标个数的研究，使得修正后的OS-CFAR 更加具有工程应用意义。