万安华

一类有理函数的拐点问题

万安华

（中山大学 数学学院，广东 广州 510275）

有理函数；拐点；二阶导数；一元三次方程解法；变量替换

拐点在刻画函数曲线的凹凸性时具有重要的作用[1-7]．已有文献中有一些关于多项式函数的拐点个数的研究[8-10]，但未见对有理函数的拐点问题进行系统研究的文献．

图1　曲线与３个拐点所在的直线

类似地，可以得到式（2）． 证毕．

由引理１可知，３个拐点共线，共同所在直线的斜率为

由此，曲线的３个拐点所在直线的方程为

图2　和３个拐点所在的直线

综合定理1～2，可得到定理３．

3　结语

[1] 同济大学数学系．高等数学：上[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[2] 同济大学数学系．高等数学习题全解指南：上[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014．

[3] 李忠，周建莹．高等数学：上[M]．2版．北京：北京大学出版社，2009．

[4] 王绵森，马知恩．工科数学分析基础：上[M]．3版．北京：高等教育出版社，2017．

[5] 朱健民，李建平．高等数学：上[M]．2版．北京：高等教育出版社，2015．

[6] James Stewart．Calculus[M]．8th ed．Boston：Cengage Learning，2015．

[7] Joel Hass，Christopher Heil，Maurice D．Thomas′ Calculus[M]．14th ed．Boston：Pearson，2018．

[8] 易良海，齐紫微，林敏，等．一类特殊函数的拐点的计数方法[J]．高等数学研究，2017，20（5）：25-27．

[9] 倪谷炎，李颖．多项式函数的极值点与拐点判别及个数公式[J]．高等数学研究，2016，19（5）：7-9．

[10] 明万元，黄香蕉．一种判断多项式函数极值点和拐点个数的简单方法[J]．大学数学，2011，27（6）：161-163．

The inflection points of a class of rational functions

WAN Anhua

（School of Mathematics，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China）

rational function；inflection point；second derivative；solving method of univariate cubic equation； variable substitution

1007-9831（2022）09-0001-07

O171

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.09.001

2021-12-20

广东省高等教育教学改革建设项目（2021）；广东省教育科学规划课题（2021GXJK167）；广东省自然科学基金项目（2020A1515010454）；广州市科技计划项目（201904010374）；中山大学本科教学质量与教学改革工程项目（2021）

万安华（1976-），女，江西南昌人，副教授，博士，从事优化、稀疏信息处理研究．E-mail：wananhua@mail.sysu.edu.cn