张云涛，邓小伟，吴益文，于洪洁，余征跃

(1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点实验室，上海 200240；2.上海海关工业品与原材料检测技术中心，上海 200135)

0 引 言

随着科技的进步，新领域不断开拓，各种设备与工程仪器的工作环境越来越恶劣。高温、高压和强腐蚀等服役环境会加速材料失效，处理不当会造成重大事故和损失。通常，在役设备无法进行现场取样以进行常规的拉伸试验，即使是小冲杆试验，其取样也会对设备的运行安全产生较大影响。连续球压痕试验法则无需取样，通过用球压头对设备表面进行连续加载-部分卸载循环，压至深度150 μm可获得压入载荷-深度曲线，再将此曲线转变为表征应力-应变曲线，从而实现对在役设备材料力学性能的测定。该方法具有微损、操作便捷等特点，在在役设备力学性能监测和寿命评估等工作中具有良好的应用前景[1-2]。

幂硬化金属材料抵抗塑性变形的能力可以用应变硬化指数(简称n值)进行表征[3-4]；这个指数是计算金属材料其他力学参数的依据。与常规单轴拉伸试验法相比，连续球压痕法获得的n值误差较大。在运用连续球压痕求解其他力学指标如屈服强度和抗拉强度时，这些指标的测定对于n值的误差敏感度很高[5]，因此n值的微小变化会对材料的屈服强度、抗拉强度等检测结果产生较大影响。采用连续球压痕法获得n值时，一般将材料脱离弹性阶段开始的变形阶段而不是完全强化阶段的表征应力、应变数据进行拟合；塑性约束因子通常取3，而该因子虽趋近于3但不等于3，直接取3并不完全符合金属材料塑性拓展的趋势[6]；此外，由于没有考虑压痕堆积效应的影响，真实接触深度并不精确[7-8]。上述这些因素都会影响到连续球压痕法测定n值的准确性。目前，连续球压痕法主要通过曲率比值得到n值[6]；此方法虽然操作方便且步骤简单，但可重复性不高并且因多种材料分子分母的曲率点为固定值而导致误差大的问题一直没有解决。为此，作者不直接依据原始球压痕数据进行计算，而是将原始数据转化为表征应力-应变数据，并且通过利用材料塑性拓展指数确定完全塑性变形区间、修正塑性约束因子和考虑压痕堆积效应获取真实接触深度对转化模型进行修正，以提升表征应力-应变数据的准确性，从而类比拉伸测试方法得到n值，并且使用多种材料的相关数据对建立的方法进行了验证。

1 连续球压痕法测定原理及修正

1.1 未修正连续球压痕法测定原理

具有应变硬化特征的金属材料，其应力-应变曲线[9]可以描述为

(1)

式中：σ为应力；ε为应变；σy为屈服强度；E为弹性模量；K为硬化系数；n为应变硬化指数。

由式(1)可知，幂硬化材料在强化阶段其应力和应变为幂函数关系，对此段区间应力和应变进行幂函数拟合即可得到n值。连续球压痕法得到的是压入载荷-深度曲线，需要将压入载荷-深度曲线转化为表征应力-应变数据点[10]，再根据式(1)拟合得到n值。表征应力的计算公式[11]为

(2)

(3)

hc=(hmax-hd)λ

(4)

式中：σR为表征应力；Pm为平均接触压力；ψ为塑性约束因子；Pmax为最大压痕载荷；Ac为真实接触投影面积；R为球压头标定半径；hc为真实接触深度；hmax为最大压痕深度；hd为弹性变形恢复深度；λ为金属压痕堆积效应放大因子。

表征应变的计算公式[12]为

(5)

式中：εR为表征应变；ζ为修正因子，与材料无关；γ为压头与被测试样间的接触角；a为压痕接触半径。

表征应力和表征应变计算公式涉及到的一些参数可以用球压头压入材料表面时的示意图进行表达，如图1所示。

图1 球压头压入材料表面时的示意图Fig.1 Diagram when spherical indenter pressing into material surface

使用球压头对材料进行多次加载-部分卸载试验得到的压入载荷-深度(P-h)曲线如图2(a)所示，图中短线表示卸载数据，经式(2)～式(5)计算得到的表征应力-应变数据如图2(b)所示。根据表征应力-应变数据，利用式(1)中应力-应变的幂函数关系即可得到n值。

图2 连续球压痕试验的压入载荷-深度曲线及表征应力-应变曲线示意Fig.2 Diagram of indentation load-depth curve (a) and representative stress-strain curve (b) by continuous spherical indentation test

1.2 完全塑性变形区间的确定

在加载过程中，球压头与材料充分接触，压痕深度不断增加，金属材料逐渐由弹性变形转变为塑性变形。在材料发生塑性变形时完全塑性变形区间逐渐饱和，弹塑性边界半径c不再增加，因此塑性拓展指数c/a趋于常值，如图3所示,图中b为截距，kmin为最小斜率。通过计算机自动遍历拟合图3中所有连续数据点集合的情况，比较所有拟合情况得到针对某种材料斜率最小时对应的数据集方案，即第i至第i+m个连续球压痕原始数据点集。将该数据集通过力学转换转化为表征应力-应变数据，此时的表征应力-应变数据可以作为材料的完全强化阶段数据。最后，通过式(1)中的幂函数拟合得到n值。

图3 塑性拓展指数-压入深度曲线Fig.3 Plastic expansion index-indentation depth curve

1.3 塑性约束因子的修正

在连续球压痕加载过程中，平均接触压力与压入载荷的关系如图4所示，其中：OA段为材料弹性变形段；LB段为由弹性极限进入塑性变形的过渡段；BC段为完全塑性变形段。由图4可知，随着压入载荷的增大，平均接触压力增大并逐渐趋近于某一定值(3σR)，即塑性约束因子趋近于3。但是当式(2)中的塑性约束因子取3时，得到的表征应力与理论值产生约10%的偏差[13]。为此，根据塑性约束因子对于n值的依赖性[14]，引入修正的塑性约束因子ψmax[15]，计算公式如下：

ψmax=3-n

(6)

图4 完整压痕试验中压入载荷-平均接触压力关系曲线Fig.4 Indentation load-average contact pressure curve in complete indentation test

迭代初始令塑性约束因子为常数3，根据式(2)式(5)得到表征应力-应变曲线，对塑性变形区的表征应力和表征应变进行拟合得到n值；将该n值代入式(6)，得到修正的塑性约束因子，多次迭代至|nx+1-nx|/nx≤10%(nx为迭代第x次时得到的n值)时即认定为收敛，得到修正的塑性约束因子和应变硬化指数nx+1。

1.4 真实接触深度的修正

在连续球压痕试验过程中，当压头压入金属材料时会使材料产生堆积效应。当不考虑堆积效应时，金属压痕堆积效应放大因子λ通常取1，此时由式(4)得到的并不是真实接触深度；真实接触深度的取值会影响表征应力的计算结果，最终影响到应用压入载荷-深度数据的曲率关系[16]或者量纲分析法[17]计算得到的n值的准确性。考虑到真实接触深度与最大压痕深度和弹性变形恢复深度之间的关系，λ的计算公式[18]为

λ=1+A(1+B1n+B2n2)×

(7)

式中：A，B1，B2，C1，C2均为常数。

由式(7)可知：当发生材料堆积时，真实接触深度将大于预想值；当发生材料沉陷时，真实接触深度将小于预想值。有限元方法研究发现在相同最大压痕比hmax/R下λ与n接近线性关系，在相同n值下λ与hmax/R呈二次幂关系。A，B1，B2，C1，C2常数由式(7)对大量金属材料的试验数据进行拟合得到。使用式(7)修正真实接触深度，得到修正后的表征应力数据，由此通过式(1)的幂函数拟合得到精确的n值。

2 应变硬化指数修正结果及讨论

2.1 连续球压痕试验及结果

试验材料包括6061铝合金、45钢、6063铝合金、ST钢、AIF1合金、X52钢、X60钢、SK3钢，以上材料均为热轧态。在试验材料上取尺寸为40 mm×40 mm×15 mm的试样，表面用800#砂纸打磨处理后，用夹具固定在FRONTICS AIC-3000型压痕仪的试样台上进行连续球压痕试验。压头采用半径为0.25 mm的碳化钨球，试验过程中以加载为主，每间隔0.01 mm进行1次部分卸载，共卸载15次，加卸载时压头的速度均为0.5 mm·min-1，卸载率为50%，最大压痕深度为0.15 mm。由连续球压痕试验得到压入载荷-深度曲线以及压痕尺寸等参数，代入式(2)～(4)，并且令塑性约束因子为3，不考虑压痕堆积效应影响(金属压痕堆积效应放大因子λ取1)，计算得到表征应力-应变数据，再由式(1)拟合得到应变硬化指数，此为未修正方法得到的应变硬化指数。

由前文计算得到的表征应力-应变数据，通过计算机自动遍历拟合所有连续数据点集合的情况，得到c/a-h曲线斜率最小时对应的数据集方案。8种材料模拟得到3种方案，方案1为第10～14号数据点、方案2为第9～13号数据点、方案3为第11～15号数据点。根据材料的屈强比来确定方案：屈强比越高说明材料偏脆性，完全塑性变形区间进入得更早，因此选择方案2；反之则为方案1或方案3。将各材料的数据集通过力学转换转化为表征应力-应变数据，此时的表征应力-应变数据为完全塑性变形区间数据，代入式(1)拟合得到应变硬化指数，此为完全塑性变形区间修正后的应变硬化指数。

在完全塑性变形区间修正的基础上，通过式(6)反复迭代至最后收敛，得到修正的塑性约束因子和应变硬化指数，此为完全塑性变形区间修正+塑性约束因子修正后的应变硬化指数。

在完全塑性变形区间数据选取以及考虑塑性约束因子修正的基础上，将各参数代入式(7)进行拟合，得到A=0.13，B1=3.42，B2=0.08，C1=6.26，C2=8.07。将这些常数代入式(7)，得到考虑堆积效应的金属压痕堆积效应放大因子，再代入式(4)对表征应力进行真实接触深度修正，再由修正后的表征应力-应变数据拟合得到应变硬化指数。由未修正方法和不同修正方法得到的不同材料应变硬化指数见表1。

表1 由球压痕试验获得的不同材料应变硬化指数

2.2 单轴拉伸试验及结果

按照GB/T 228.1-2010，采用MTS-810型材料试验机对6061铝合金等8种材料进行单轴拉伸试验，采用标准单轴拉伸试样。根据GB/T 5028-2008，通过多次重复性试验得到各材料的应变硬化指数，见表2。其中多重测定系数R2在0到1之间，越接近1表示试验数据对于求得的应变硬化指数解释能力越强。

表2 由单轴拉伸试验获得的不同材料应变硬化指数

2.3 分析与讨论

由表3可以看出：采用未修正连续球压痕试验方法得到的不同材料的应变硬化指数与单轴拉伸试验法得到的相对误差较大，均大于10%，说明未修正连续球压痕试验方法得到的应变硬化指数的精确性较差；相较于未修正连续球压痕法，经完全塑性变形区间修正后计算得到的不同材料应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差减小，相对误差平均降低了32.9%；在完全塑性变形区间修正的基础上，考虑塑性约束因子修正后计算得到的应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差进一步减小，相对误差与仅进行完全塑性变形区间修正的结果相比平均降低了29.3%，考虑塑性约束因子修正后精度进一步提高；在完全塑性变形区间以及塑性约束因子修正的基础上再进行真实接触深度修正后，得到的应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差最小，除X60钢的相对误差为8.6%外，其他均减小至5%以下。由此可见，同时采用3种修正方法获得的应变硬化指数的精度最高，方法的有效性得到了验证。

表3 连续球压痕法与拉伸试验所得应变硬化指数的相对误差

3 结 论

(1) 通过塑性拓展指数-压入深度曲线的斜率达到最小值来确定完全塑性变形区间以获取应变硬化指数，采用该修正方法得到的不同金属材料应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差相比于未修正方法降低了13.5%～53.5%；在完全塑性变形区间修正的基础上，考虑塑性约束因子修正得到的应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差进一步减小，与仅考虑完全塑性变形区间修正相比减小了14.2%～34.9%；在前2种修正基础上，考虑堆积效应对真实接触深度进行修正，得到的应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差继续减小，与同时进行前2种修正方法相比降低了15.6%～56.9%。

(2) 同时采用3种修正方法获得的应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差最小，除X60钢的相对误差为8.6%外，其他均在5%以下，应变硬化指数的精度最高，方法的有效性得到了验证。