姜丙亚，曹铁山，程从前，赵 杰

(大连理工大学材料科学与工程学院，大连 116024)

0 引 言

近几年随着石油化工、火电、核电、航空航天领域的发展，研究人员对服役于高温条件下的构件性能提出了越来越高的要求，并且由于构件服役温度不断提高，对耐高温材料的开发也提出了非常高的要求。耐热钢是一种重要的高温材料，主要用于制造火电机组中的锅炉、钢管、汽轮机叶片、转子等构件[1-3]。在超超临界机组中构件的服役温度高达700 ℃，而且由于服役条件的特殊性，耐热钢除了应具有良好的高温力学性能，还应具有一定的抗氧化性、组织稳定性和高温持久性能[4]。在高温服役过程中，耐热钢基体中会逐渐析出各种析出相，这些析出相对于耐热钢的高温强度和韧性有较大的影响。析出相的析出位置主要为位错和晶界，控制位错密度和晶粒大小的热机械加工过程是决定析出相数量和分布的重要过程，而在热机械加工过程中应变是控制析出相析出行为的最主要因素[5]。研究[6-7]表明，18Cr-8Ni奥氏体不锈钢炉管的早期失效与应变诱导析出的M23C6有关，因此研究应变对后续高温条件下耐热钢中析出相析出行为的影响尤为重要。耐热钢中的析出相对其服役性能有一定的影响，而目前对于耐热钢析出相的研究偏向于导致韧性降低的晶界析出相，有关应变诱导析出相的研究却相对较少[8-10]。通过时效和蠕变试验的方法探究耐热钢析出相的析出行为需要较长的试验周期且试验量较大，因此为了探究应变对析出行为影响的机理，有必要建立耐热钢应变诱导析出模型。为了给相关研究人员提供参考，作者对耐热钢的主要合金元素和析出相进行了介绍，从应变诱导形核、应变诱导析出相长大和粗化、应变诱导析出模型的工程应用3个方面对耐热钢应变诱导析出模型的研究进展进行了综述，并对应变诱导析出模型的未来研究方向进行了展望。

1 主要合金元素与析出相

不同服役条件对耐热钢服役性能提出了不同要求：在高温服役条件下耐热钢应具备良好的力学性能和高温持久性能；在水蒸气环境服役的锅炉过热器、再热器管道等构件用耐热钢，需要具备一定的抗氧化性能；对于接触烟气介质的耐热钢，需要具备一定的抗烟气腐蚀性能[11-12]。为了具备这些性能，通常在耐热钢中加入铌、铬、镍、钼、钨、钒、钛等合金元素。加入合金元素可以获得所需要的组织，有些合金元素可以固溶在基体中起到固溶强化作用，再通过时效过程从基体中析出细小的颗粒而起到析出强化的作用。

耐热钢中的铌、钒、钛强碳氮化物元素与碳、氮形成细小MX型析出相，弥散分布在基体中，对位错产生钉扎作用，从而提高耐热钢的力学性能；MX型析出相是提高耐热钢高温强度最主要的强化相[13]。Nb(C，N)析出相与奥氏体基体呈现立方取向关系，其平面形态主要为方形和圆形。CHEN等[14]研究发现，铌微合金耐热钢经760 ℃和应变速率0.1 s-1条件下热变形后，基体中析出Nb(C，N)圆形颗粒。ZHOU等[15]在热变形和700 ℃×100 h时效后的TP347钢中观察到细小的沿位错线分布的方形Nb(C，N)碳氮化物。铬通常是耐热钢中含量最高的合金元素，其主要作用是提高钢的抗氧化性能和耐腐蚀性能。奥氏体耐热钢中的铬含量高于铁素体耐热钢，因此奥氏体耐热钢可在更恶劣的环境中服役[16]。铬还会与铁、钼等元素在耐热钢基体中形成M23C6析出相，若在晶界处析出大颗粒M23C6，则会明显降低钢的冲击韧性[17]。在耐热钢中M23C6会在晶界和晶内位错密度较高的区域析出。WANG等[18]在S31042奥氏体钢中观察到沿位错线连续析出的长椭圆形M23C6相。WANG等[19]在650 ℃时效过程中的HR3C钢中观察到呈正方形和长条状的M23C6相。在一定条件下铬会与NbN形成NbCrN颗粒，也称为Z相，主要呈方形和圆形在晶内位错线上析出[20]， 可使耐热钢具有较高的蠕变断裂强度，但是在晶界处形成的大颗粒Z相则会对蠕变强度产生不利影响[21-23]。Z相具有四方晶体结构，包括2种形成方式，一种是从基体中析出细小的Z相颗粒，另一种是MX碳氮化物晶格的原位转变，即铬原子扩散到MX碳氮化物颗粒中，导致其成分逐渐变化而形成立方Z相[24-25]。钼和钨元素具有显著的固溶强化作用，在蠕变后会产生尺寸细小的Fe2(W，Mo)(Laves)相，可提高耐热钢的抗蠕变性能，但是随着蠕变进程的进行，Laves相粗化导致力学性能变差[26]。减少钼含量并增加钨含量可以降低M23C6相的长大速率并且减少其数量，有利于提高耐热钢的高温服役性能[27]。

典型奥氏体耐热钢NF709、Super304H、S25、TP347H、HR3C等中的析出相主要有M23C6相、MX相、Z相、Laves相和σ相等[28]，表1中总结了这些析出相的析出规律和作用。MX相、细小Z相和弥散分布M23C6相对耐热钢起到提高高温强度和组织稳定性的作用，而Laves相和σ相作为脆性相会损害耐热钢的韧性和抗蠕变性能。研究[8,29]发现，应变可以促进MX相、M23C6相和Z相的析出，这是因为变形使得基体中位错密度增加，提供大量的形核位点，促进析出相的析出[30]。析出相在析出过程中会依次经历形核、长大和粗化3个过程，在对这3个过程的影响因素分析基础上，建立了应变诱导析出相的形核、长大和粗化行为模型，实现对不同应变、温度条件下析出相数量和尺寸的描述。

表1 耐热钢中常见析出相的析出规律及作用

2 应变诱导析出形核

应变诱导析出的原理是热加工过程产生的应变导致材料内部产生大量位错，降低了形核势垒，从而提供大量形核位点，有利于固溶在奥氏体中的合金元素析出形核，同时位错线的存在使溶质扩散速率加快，更有利于析出相的形核、长大和粗化。从形核热力学、形核动力学2个方面对应变诱导析出形核过程进行分析。

2.1 形核热力学

位错不仅影响晶胚的形状，还影响形核势垒。通常将均匀形核时的晶胚形状看作球形，有些学者对位错线上形成的晶胚形状进行了猜想和分析。GMEZ-RAMREZ等[31]假设位错线上晶胚形状包括椭球形、纺锤形、扁球形、心形、棱柱形、球形、亚稳态圆柱形等，分别计算了各种形状晶胚所需的形核能垒；利用Eshelby的椭球形弹性应变能公式，精确地计算了位错线上形核的自由能与半径的关系，并对比分析了在刃位错和螺位错上不同形状晶胚的形核势垒，发现光滑形状族形核势垒比尖锐形状族低，且刃位错上形核势垒最低的是心形截面晶胚，在螺位错上形核势垒最低的是长椭圆截面晶胚；相同形状晶胚在刃位错上的形核势垒比螺位错低，且均匀形核势垒远高于位错形核势垒。CAHN[32]猜想位错线上析出的颗粒为圆柱形。LIU等[33]认为奥氏体中形成的Ti(C,N)晶胚很可能是八面体，该形状的晶胚界面能最小。大部分学者认为位错线上析出晶胚形状与均匀形核不同，并且都在一定的假设基础上对其形状进行了猜想。除球形颗粒外，其他形状颗粒的形状函数均较复杂，不利于模型后续动力学计算，因此在应变诱导析出建模过程中用直径为d的球形晶胚近似代替位错线上析出的其他形状晶胚。

CAHN[32]首先提出位错线析出非共格颗粒热力学模型，并引入了参数α,具体模型为

(1)

式中：α为形核自由能与晶核半径关系曲线是否存在极小值的判据；ω为位错对形核吉布斯自由能的影响系数;ΔGv为单位体积自由能;r为晶核半径。

一般认为当α<1时，在r较小的位置处α存在一个极小值，且在此处会形成一个以位错为轴线的亚稳态圆柱形析出相颗粒;当α>1时，则发生自发形核。但是，DUTTA等[34]发现在r较小位置处出现的亚稳态析出相颗粒假设与试验结果不符，且认为位错线上形核颗粒半径范围内的位错能量被消除，但长程弹性应变场不受影响，因此推导出形核热力学公式

(2)

式中：ΔG为形核过程吉布斯自由能；γ为单位界面自由能；μ为剪切模量；b为柏氏矢量。

由式(2)可知，形核热力学由体积自由能、界面能和位错能量3部分组成，位错对形核起到促进作用，且位错影响形核的能量部分由剪切模量和柏氏矢量决定。Nb(C,N)均匀形核时的临界形核半径为0.56 nm，在位错的促进作用下，临界形核半径降低至0.42 nm。

M23C6相与基体为共格关系，而MX相存在较大的晶格失配，与基体不共格。RUSSELL等[35]考虑了析出相与基体的共格关系，得到半共格关系下的形核势垒ΔG*计算公式为

ΔG*=16πξ3γ3/3(ΔGv+ΔGε)2

(3)

式中：ξ为修正系数，表示位错对形核势垒的影响，取值范围为0～1；ΔGε为弹性应变能。

ZUROB等[36]结合DUTTA等[34]和OKAGUCHI等[37]的形核热力学理论，得到一个非共格球形析出相的形核过程吉布斯自由能计算公式

(4)

式中：V为晶核体积；A为晶核表面积;ν为泊松比。

由于位错线上析出相的形核过程非常复杂，不仅需要考虑形核势垒、位错的作用，还要考虑晶胚形状对形核势垒的影响，以及颗粒取向的影响，同时目前假想的这些形状晶胚的形核自由能无法用一个公式来计算，因此为了保证模型的简便和可解，通常将晶胚形状设定为球形来进行形核热力学分析。

2.2 形核动力学

位错是析出相形核的有利位点，位错密度越高，提供的形核位点越多，因此在不考虑其他因素时，位错密度与形核总数呈正相关。在统计析出相数量时常用的指标为析出相数量密度，基于经典的形核理论，析出相数量密度随时间的变化为形核速率，具体的计算公式[34-35]为

(5)

(6)

(7)

Ntotal≈0.5ρ1.5

(8)

(9)

在早期模型中，假设析出相颗粒在位错线上等距形核，则形核位点与柏氏矢量成反比，与变形后时效开始时的位错密度成正比，即Ntotal可用Fρ/b来表征，其中F为一个小于1的可调节参数。DUTTA等[38]认为析出相颗粒应在三维空间内位错节点处形核，此时形核位点与位错密度成指数关系。ZUROB等[36]将N0这一项修正为(1-N/Ntotal)，表示随着析出相颗粒在位错节点的析出，可用形核位点逐渐消耗。经过变形后基体非均匀形核过程所用时间很短，因此τ近似为0[36]。由形核动力学模型可知，位错密度决定析出相数量，而较低的温度可促进形核的发生。

析出相在位错线上的形核位置与位错线附近基体的浓度有极大的关系，例如铌钛微合金钢在热变形后，(Nb，Ti)C会优先在未溶的(Ti，Nb)(C，N)颗粒界面处生长，形成较大的颗粒，延缓了NbC在终轧低温下的应变诱导析出[39-40]，但是在形核动力学模型中未考虑该现象；同时模型中假设基体成分分布均匀，且用位错节点来描述形核位点，这与实际结果存在一定的偏差。

3 应变诱导析出相长大与粗化

在位错线上形核的析出相会快速长大，这是由于固溶于基体的溶质元素向析出相晶胚扩散，位错线会对溶质传输起到促进作用，而这一促进作用并非是恒定的，同一位错线上的多个颗粒存在竞争机制。在析出相长大到一定程度后，部分较小析出相会自发溶解，而较大析出相则会变得非常粗大，由于这一过程与析出相界面能和其周围溶质浓度有关，因此应变诱导析出相粗化部分引用的是经典的Ostwald熟化理论。

3.1 析出相长大过程的溶质传输过程

在位错线上形核的析出相溶质传输过程与均匀形核不同，溶质一方面可以从基体传输到析出相，另一方面也可以从基体扩散到位错，再由位错向析出相传输；ZUROB[41]描述了铌溶质原子在位错扩散和体积扩散控制下的沉淀相长大机制，并利用总扩散通量Jtotal来衡量这2种传输方式对一个析出相长大的贡献，具体的计算公式为

(10)

式中：AP，AT分别为位错线的横截面积与析出相的总表面积；Jpipe为位错线截面溶质原子扩散通量；Jbulk为体扩散截面溶质原子扩散通量。

上述理论描述的是一个析出相在位错线上长大的情况，当一个位错线上出现2个及2个以上析出相时，传输方式将发生变化，这与析出相间的距离有关。当2个析出相的距离较近时，位错线与基体接触较少，传输到位错线上的溶质较少；另外由于2个析出相对位错线上的溶质需求较大，且位错线上溶质传输到析出相的速度较快，导致位错线上出现溶质消耗殆尽的状态，此时位错对于析出相长大作用很小，通过基体进行溶质传输成为主导方式。当2个析出相距离非常远时，位错线上的溶质较为充足，溶质传输过程则与上述一个析出相的情况相同[41]。

3.2 析出相Ostwald熟化现象

当从过饱和固溶体中析出一定量的析出相时，析出相颗粒的界面能较高，在保证整个体系自由能较低的条件下，析出相长大受到限制，因此在析出相体积分数保持不变的情况下，较小尺寸析出相会溶解到基体中，而尺寸较大的析出相将会长大，导致析出相的平均尺寸增加，但数量明显减少[42]。Gibbs-Thomson方程从界面浓度与界面曲率半径角度解释了Ostwald熟化过程[43]，其表达式为

(11)

式中：Cm(r)为半径为r的析出相周围基体溶质平衡浓度；Cm(r→∞)为半径为无限大时的析出相周围基体溶质平衡浓度；RB为气体常数；Ω为溶质原子的摩尔体积。

由式(11)可以看出，半径较小析出相周围基体溶质平衡浓度较高，而半径较大的析出相周围基体溶质平衡浓度则较低，此时小析出相周围基体溶质会向大析出相周围聚集，导致小析出相周围基体溶质浓度越来越低，因此小析出相逐渐溶解，而大析出相则利用小析出相的溶质聚集而粗化[44]。

Lifshitz-Slyozov-Wagner(LSW)理论解决了析出相间等温竞争性长大的解析关系，解释了析出相粗化是由于溶质元素与基体的界面扩散而引起。该理论假设析出相为球形，2个析出相之间无相互作用，且析出相体积分数无限小，此时析出相的临界半径与等温时间t的关系[45]如下：

(12)

3.3 应变诱导析出相长大与粗化模型

为定量描述微合金钢中碳化物的析出行为，20世纪80年代DUTTA等[38]基于大量试验结果的分析以及经典形核理论，构建了铌微合金钢应变诱导析出形核模型，但该模型没有讨论形核后析出相的长大及粗化过程，也无法预测MX析出相体积分数和尺寸随时间的变化。DESCHAMPS等[46]基于预变形和时效的Al-Zn-Mg合金建立了一个完整的描述应变诱导析出相的模型，在此基础上LIU[47]与DUTTA等[48]先后将该模型引入到微合金钢热轧过程MX相析出模拟，并且模拟结果与试验结果吻合较好，然后ZUROB等[36]通过考虑位错对析出相长大的影响而对该模型进行了修正。

在研究应变诱导析出动力学时，通常将整个过程划分为2个阶段，第一阶段为形核和长大过程，第二阶段为长大和粗化过程。在第一阶段，颗粒的形核与长大同时进行。在经典形核理论中，析出相的生长受微合金元素的扩散速率控制。采用Zener生长定律来描述在第一阶段析出相的生长率[49]，该生长定律由2项组成，第一项描述经典模型中圆形析出相的长大过程，第二项描述在形核过程中，后形核的析出相尺寸小于先形核的析出相，使平均半径减小的现象，该生长定律的具体表达式为

(13)

(14)

式中：rn为临界形核半径；αn为使新形核析出相尺寸略大于临界形核尺寸而得以继续长大的系数，取1.05，其值的略微差异对整体析出动力学没有明显影响[48]；Dbulk为析出相微合金元素在基体中的扩散系数;CP为析出相内微合金元素的浓度;CEq为与半径无限大的析出相平衡时，基体中微合金元素的浓度，即析出相体积分数最大时，基体中该元素的含量达到最小值，此时微合金元素的浓度视为平衡浓度；C为基体中微合金元素的实时浓度，随着析出相的不断析出，C逐渐减少，并无限趋近于CEq；R0为热力学参数；Vat为微合金元素原子体积。

根据溶质守恒定律，时效开始前基体内微合金元素的初始浓度C0、析出相内微合金元素浓度与基体中微合金元素实时浓度的关系[48]为

(15)

为了使长大阶段向粗化阶段过渡较好且与试验结果吻合，在模型中引入了一个粗化系数fcoarse来表征在析出相从长大阶段过渡到粗化阶段时析出相半径变化率平稳转变，取值介于01之间。当析出相的平均半径远远大于临界形核半径时，fcoarse=0，此时析出过程由纯长大机制主导；当析出相的平均半径与临界形核半径相等时，fcoarse=1，此时析出过程由纯粗化机制主导。但是DESCHAMPS等[46]指出，粗化系数不是影响应变诱导析出动力学的关键部分。粗化系数的计算公式为

(16)

析出阶段析出相的生长速率由处于长大阶段析出相的生长速率和处于粗化阶段析出相的生长速率组成，各析出相之间的尺寸驱动竞争，导致析出相的平均尺寸增加。基于LSW理论得出析出相粗化的生长速率公式[45]为

(17)

(18)

(19)

在析出相粗化阶段，扩散系数可由有效扩散系数Deff表示，有效扩散系数是指同时考虑体积扩散和沿位错扩散2种机制，对二者进行加权平均得到的扩散系数，其表达式为

(20)

式中：Rcore为位错通道半径；Dpipe为位错通道扩散系数。

析出阶段析出相粗化导致析出相数量减少，析出相数量变化率为

(21)

应变诱导析出模型流程如图1所示，模型运算前需要输入一些基本参数，包括合金元素浓度、公式中的常数参量(温度与位错密度)等，在运算部分主要由形核+长大阶段、fcoarse判据以及长大+粗化阶段3部分组成，模型最终输出的结果包括析出相数量、尺寸和体积分数。

图1 应变诱导析出模型流程示意Fig.1 Flow diagram of strain induced precipitation model

4 应变诱导析出模型的工程应用

目前，应变诱导析出模型主要应用于微合金高强钢方面，在铝合金和耐热钢方面应用较少[50-52]。在实际应用过程中，热轧、热锻等热机械加工工艺是有望获得基体内弥散分布析出相的重要工艺，而应变诱导析出不仅限于热机械加工过程，在热变形后的热处理也存在未消除的位错对析出的促进作用。因此，应变诱导析出模型的应用范围较广，包括热变形过程耐热钢中含铌、钒、钛等元素碳氮化物的形成，也包括在变形后析出相(如Al-Zn-Mg合金中的η′相，耐热钢中位错线上析出的MX相、M23C6相和Z相)的时效析出[53-54]。目前，应变诱导析出模型的工程应用主要包括析出相平均尺寸、数量密度以及动力学时间-温度-析出相(TTP)曲线方面。

4.1 析出相平均尺寸

ZUROB等[36]利用应变诱导析出模型模拟在温度900 ℃、应变量0.3、应变速率10 s-1热轧条件下铌微合金钢中Nb(C,N)相尺寸随时间变化曲线，发现Nb(C,N)相半径增长的趋势与KANG等[55]的试验结果吻合，析出相尺寸变化分为3个阶段：在1～100 s范围，Nb(C,N)相半径以较大的速率增加，该过程是析出相长大行为的表现；在100～300 s范围，析出相半径增加较缓慢，此时析出相处于长大末期阶段，这是因为此时基体中铌元素浓度已接近其平衡浓度；当时间大于300 s时，析出相半径急剧增加，这是Ostwald熟化的结果，此时较小尺寸析出相消失，而较大尺寸析出相变得更大。YANG等[56]在应变诱导析出模型基础上引入Adrian热力学模型，模拟铌钒钛复合微合金钢在850,900 ℃以及应变量0.3条件下热轧后复合析出相平均尺寸，发现2种温度热变形后钢中MX相尺寸的模型计算结果与试验结果相吻合，并且900 ℃热变形后MX相尺寸大于850 ℃热变形后MX相尺寸，该结果与LLANOS等[57]发现的在850～1 000 ℃范围热变形后铌钒钛复合微合金钢中MX相半径随热变形温度升高而变大的观点吻合。

在实际加工过程中热变形可能存在多道次轧制的情况，其中复合了温度、应变2个对应变诱导析出最重要的影响参数，而且这一过程伴随着析出、回复和再结晶三者的相互作用。研究[57]表明，在热变形过程中析出相析出前，位错密度的增加程度并不显著。LIANG等[58]采用应变诱导析出模型对镍基合金多道次轧制和退火热处理过程中析出相的析出行为进行研究，发现仅在第一道次轧制后才观察到大量析出相形成，在之后的轧制道次中因基体中微合金元素没有足够的过饱和度导致仅有极少量新的析出相形成，而且随着轧制过程的进行，析出相的尺寸逐渐变大，模型计算结果与试验结果相吻合。

目前，应变诱导析出模型可为实际生产过程中析出相尺寸预估提供一定的参考。但是由于目前该模型主要应用在微合金钢热变形过程中，因此大量研究集中于较短析出时间的析出相尺寸试验结果和模拟结果的对比方面，且析出相主要为MX相。较长析出时间的析出相尺寸方面仍有待继续研究，且模型应考虑耐热钢中MX相、M23C6相和Z相三者同时析出时溶质元素的竞争问题。

4.2 析出相数量密度

LIU[47]采用应变诱导析出模型计算微合金钢在应变量为0.4～0.7范围内应变量对析出相数量密度的影响，发现随着应变量的增加，析出相数量密度呈指数型增加;在850～1 050 ℃温度、0.69应变量、10 s-1应变速率下对微合金钢进行热变形以及变形后保温处理，发现Nb(C,N)相的体积分数与试验结果吻合较好，随着温度的升高，析出相体积分数不断降低而尺寸不断增大，因此变形温度越高，析出相数量密度越小。PERRARD等[59]采用应变诱导析出模型计算在600～700 ℃范围内2种铌含量(质量分数0.40%和0.79%)钢的铁素体基体中位错线上析出的NbC相的数量密度和体积分数，发现计算结果与试验结果基本吻合，析出相数量密度和体积分数曲线分为形核阶段、长大阶段和粗化阶段3个阶段；模型中形核阶段的析出相体积分数和数量密度增长较缓慢，与试验结果之间的误差相对较大，但变化趋势一致，长大阶段的析出相体积分数和数量密度陡增至最大值，粗化阶段的析出相体积分数和数量密度保持恒定数值；随着变形温度的升高，析出相的体积分数曲线向左推移，即粗化较早发生，但是析出平衡时析出相体积分数减小。

研究人员期望得到的耐热钢的一个组织特征是析出相在晶内位错线上呈数量多、细小且弥散分布，应变诱导析出模型可以帮助进行工艺探究以及新钢种成分设计。大量研究结果显示，用该模型计算得到的析出相数量密度和体积分数与试验结果吻合较好，仅在析出早期形核阶段存在析出相体积分数略小于试验结果的情况，这种偏差是由于低估了早期的形核数量而导致的，因此需要对模型早期形核速率公式，即式(5)进行修正。

4.3 TTP曲线

通过应变诱导析出模型可以建立作为材料工艺设计参考的TTP曲线。DUTTA等[48]利用应变诱导析出模型绘制了不同铌含量(质量分数0.03%，0.06%和0.12%)微合金钢在850～1 000 ℃范围内的TTP曲线，发现曲线形状与试验结果基本吻合，在铌质量分数为0.03%条件下的TTP曲线的鼻温处于900 ℃，而铌质量分数为0.06%和0.12%条件下的鼻温处于950 ℃；利用模型计算得到析出相体积分数达到50%和95%时所需时间与试验结果十分吻合，但是析出相体积分数达到5%所需的析出时间相比试验结果要长。在YANG等[56]的研究中也发现由模型计算得到析出相体积分数5%时的析出时间与试验结果相比整体推迟。

由应变诱导析出模型建立的耐热钢TTP曲线可以直观地研究不同热变形和热处理温度下析出相的数量，也可以设计材料的热处理温度和时间、热轧温度等工艺参数。目前，有关耐热钢服役过程应变诱导TTP曲线的研究主要集中在800～1 000 ℃范围，但对较低温度的研究较少。TTP曲线具有较大的工程意义，对材料成分、工艺设计具有一定的参考价值，因此通过应变诱导析出模型建立TTP曲线具有较大的研究潜力。

5 结束语

耐热钢应变诱导析出的析出相有利于提升和维持服役过程中钢的热强性能和组织稳定性，研究耐热钢应变诱导析出行为有利于对服役状态下的组织状态和力学性能进行深入了解，而应变诱导析出模型可以通过数值计算方式研究热变形过程和变形后热处理过程中由应变导致的MX相、M23C6相和Z相析出行为，并且可以模拟变形后不同条件时效过程中的析出相尺寸和数量。因此，应变诱导析出模型在耐热钢时效过程中析出相在位错线上的析出行为与机理的研究中具有良好的应用前景。

虽然目前应变诱导析出模型已应用于微合金钢MX相析出行为研究方面，并且模型计算结果与试验结果基本吻合，但是该模型仍需要进一步完善。利用应变诱导析出模型得到TTP曲线中析出相体积分数达到5%的计算结果与试验结果间的偏差较大，这与模型未考虑析出相在位错线上的形核位置与位错线附近基体的微合金元素浓度有较大的关系，因此需要对形核阶段的形核速率公式进行适当修正，但对于耐热钢，需要模拟较长时效时间下的析出行为，因此这一部分的影响可以忽略。应变诱导析出模型将形核晶胚形状假设为球形，与实际晶胚形状不吻合。利用应变诱导析出模型计算耐热钢在时效过程中的析出相析出行为时，需要考虑MX相和Z相以及M23C6相和Z相析出时溶质竞争的情况。今后的研究主要集中在：结合耐热钢自身的特征对应变诱导析出模型作出一些修正，根据MX相、M23C6相和Z相的实际形貌，用能够代表其典型形状的参数分别建立对应的形核过程吉布斯自由能公式；对耐热钢时效温度下的析出行为进行更为深入的研究，以期对模型结果进行验证。应变诱导析出模型有望对耐热钢热变形工艺制定和成分设计提供帮助，以提升耐热钢在服役过程中的组织稳定性和热强性能。