李 浩

(重庆交通大学 河海学院，重庆 400041)

新中国建立后，中国建立了众多的水库，为防洪、供电、灌溉、城乡供水、生态环境保护、保障国民经济快速发展作出了重大贡献[1]。重力坝历史悠久，作为世界上最早出现的坝型之一，重力坝是依靠坝体自重及与地基之间产生的摩擦力来维持稳定的大体积挡水建筑物[2]。我国水库大坝多建于水资源丰富的西部地区，但是由于地理环境的影响，西部多地发生地震，引起坝体的横向、纵向振动，使坝体不断变形、拉伸、破裂，甚至超出极限，对原有坝体造成毁灭性的破坏，对下游及周边环境造成巨大的经济、财产损失[3]，所以，在地震荷载作用下，混凝土重力坝的结构安全可靠度应得到充分的重视。

目前，地震响应分析有3种主要的方法。这些方法包括：底部剪力法、反应谱法和时程分析法.底部剪切法是一种基于地震反应谱原理的计算方法，它可以在一定程度上反映结构的动态性能，而不能反映不同材料的动态特性和结构的动态响应，更无法体现结构的动态耦合。其中反应谱法是抗震规范推荐的方法，而且，由于反应谱法能较好地反映结构与地震的动力响应，因此它已成为目前国内外普遍采用的、最简便的方法[4]。时程分析法是一种用来求解系统动态方程的迭代法。随着计算机技术的不断发展，时程分析已经成为大坝结构抗震计算的一种重要手段[5]。所以这篇文章应用有限元分析软件(ANSYS)对一具体处于地震带的重力坝为例，运用时程分析法展开研究，研究成果可为混凝土重力坝抗震设计提供参考。

1 时程分析法

“时程分析法”是将结构的基本运动方程输入到地震加速度记录中，通过对其进行积分，得到结构在整个时间过程中的影响，并在世界范围内得到广泛应用。通过时程分析，可以得到结构各质点在不同时刻的反应。其基本思想是：在位移、速度、加速度等动力反应的基础上，逐步求出结构的地震反应。最后，根据研究对象的不同，得出了不同的动力反应参数。这种方法对于复杂非线性动力问题，尤其是在不同时间点的动力反应问题，具有较好的计算性能。利用逐步积分方法对地震过程进行求解[6]。其中Δt时间内递增型的振动平衡方程为：

(1)

(2)

(3)

图1 混凝土重力坝三维有限元模型

2 重力坝有限元分析模型的建立

为了研究混凝土重力坝在静载荷和地震动载荷作用下的作用，建立了混凝土重力坝的三维有限元模型。重力坝坝高100 m坝底宽度72 m坝顶宽度8 m；采用20节点的实体单元SOILD186进行有限元建模。混凝土重力坝的材质是C30混凝土其弹性模量为30.0 GPa，表观密度为2.40 kN/m3，泊松比为0.2。模型边界条件为重力坝底部全约束,并且施加水压和重力加速度的作用。利用六面体单元对三维模型进行网格划分，有限元模型采用扫掠网格划分，单元数为11 610，节点数为52 823。如图1所示。

3 应力与位移分析

3.1 位移分析

当重力坝上游水深90 m时，其重力坝的X方向(顺水流方向)、Y方向(垂直水流方向)及总位移如图2所示。

图2 重力坝X、Y方向及总位移云图

从图2可以看出，在重力坝X方向上，最大变形值为：4.877 mm，发生在坝顶处，最小位移发生在坝底；在 Y方向上最大位移为0.211 mm，发生在靠水一侧的中下部。

3.2 应力分析

当重力坝上游水深90 m时，其重力坝的应力变化如图3所示。

图3 重力坝第一、第三方向及Mises应力云图

由图3的重力坝应力云图可以看出，坝趾和坝踵部位应力较为集中，坝踵处最大，与其它重力坝的其它部位比较，左坝底部的应力集中，特别是在左坝底部与水压、基岩交界的位置，造成了坝体的滑移。因此，建议对此处进行加固处理。

表1 重力坝的自振频率

4 计算结果

4.1 模态分析

模态分析是一种用于确定结构的自振特性(自振频率和振型)的方法，同时也是其它动力系统的基本原理。通过模态分析，可以了解结构在不同的动力荷载作用下的反应特征。重力坝作为一项重要的枢纽工程，需要考虑其在地震作用下的承载能力。提取前10阶频率值。重力坝振动频率见表1，振型云图见图4。

由表1可知, 由于大坝高，大坝顺河段的刚度偏小， 所以第一阶振型以X方向(顺水流向)水平振动为主, 其振动规律符合重力坝的自振规律,振动性较好。

4.2 位移、应力分析

首先以标准设计反应谱生成人工地震波拟合地震动输入的持续时间为15 s，地震动加强时间为5 s,地震动衰弱时间为5 s，特征周期为0.35，并对水平方向的加速度进行了计算，竖向峰值加速度按规范要求取水平峰值加速度的2/3。进而可以得到人工波如图4所示。

图4 拟合生成人工地震波

按照标准设计反应谱生成的人工地震波，应用时程分析法计算的重力坝的位移以及应力(第一主应力),计算结果分别如图5、图6所示。

图6 重力坝地震作用下的应力(第一主应力)云图

由图6可见坝体第一主应力为6.23 MPa,符合GB 50010-2019《混凝土结构设计规范》[7]中规定的C30砼的抗压强度设计值的要求条件，因此该坝体工程是满足设计强度要求的。由图5可知混凝土重力坝在X方向的最大位移为7.477 mm，Y方向最大位移为0.347 mm，均满足重力坝变形要求,由上述计算结果可以看出，坝体的最大幅值通常出现在坝顶，且动力放大效应很强。

5 结语

通过有限元数值模拟，对混凝土重力坝进行了三维建模，并且对混凝土重力坝静力作用下的应力变形以及地震动荷载作用下的动力响应进行分析，得出了如下结论：

(1)通过静力分析，得出了坝体最大变形值出现在坝顶位置，水平位移最大值为4.88 mm；坝体竖直方向最大位移为0.21 mm，第一主应力为4.61 Mpa,其变形和强度均满足规范要求，因此大坝是安全的。

(2)通过地震动力响应分析，得到坝体的最大位移响应在坝顶处，水平位移最大值为7.477 mm；坝体竖直方向最大位移为0.347 mm，其变形和强度均满足规范要求，故大坝同样安全可靠。

(3)研究结果表明静力作用下以及地震动持作用下重力坝的坝趾和坝踵部位应力均较为集中，坝踵处最大，与重力坝其他部位相比，左坝底应力集中，尤其是左坝底与水压、基岩交界处，引起坝体的滑移，故建议在坝体上进行加固；坝体的最大振幅通常出现在坝顶，其动态放大作用较大。在坝顶突然变化的情况下，可能发生横向开裂，必须采取相应的工程措施来降低坝顶的荷载，提高坝顶结构刚度。