施则安 夏恺 罗良语 赵志河 刘钧

口腔疾病研究国家重点实验室国家口腔疾病临床医学研究中心四川大学华西口腔医院正畸科，成都 610041

前牙转矩的控制受到很多的关注。随着微种植体治疗措施的进步，越来越多的医生使用微种植体作为绝对支抗压低上前牙[9]。为了达到应力分布的均匀，微种植体植入位置的选择存在很多分歧[10]，临床上应用微种植体压低上前牙的方法也各式各样[11]。目前常用的植入部位包括两中切牙之间、两侧中切牙与侧切牙之间、两侧侧切牙与尖牙之间。加力方式、角度也存在不同[9]。以上因素的变化对上前牙移动生物力学机制产生何种影响，目前罕有文献报道。

1969 年Friedenberg 首次将有限元法（finite element method）的概念引进医学领域，1973 年Thresher 和Farah 一同将有限元法引入口腔生物力学的研究范畴[12-13]。有限元法是一种理论力学分析法[13]，有限元模型分析通过重建颌骨以及牙周膜等结构并模拟牙移动过程中的力学改变[14]，可以直观地看到牙移动的三维空间结构，预知矫治效果，使得三维有限元分析方法成为口腔生物学研究的重要方法[15]。本试验运用三维有限元技术，建立以隐形矫治器内收前牙时压低上前牙的三维有限元模型，分析对比在不同位点植入微种植体牵引加力时，前牙区各位置的受力及应力分布，以及各个牙的运动趋势及转矩的改变，为正畸临床治疗提供参考。

1 材料和方法

1.1 选定建模病例

选择四川大学华西口腔医院正畸科的一名志愿者病例，女性，口腔卫生状况良好，牙周健康，无外伤史，无系统疾病史，无正畸治疗史，牙冠萌出正常，微笑时牙龈暴露4 mm。

1.2 模型建立

采集患者锥形束CT（cone beam computed to‐mography，CBCT）数据，扫描间距0.25 mm。将CBCT 扫描所得数据以DICOM 形式导入Mimics 19.0 软件中，使用阈值调节、分割模块、区域增长、剪裁蒙版等指令进行三维重建，提取上颌牙槽骨、上颌牙体组织。最后输出STL 格式文件并且导入Geomagic Wrap 2017 软件进行优化修复，并且在此软件中以原模型尺寸均匀扩大0.25 mm及0.75 mm 以用来分别建立牙周膜素材及无托槽隐形矫治器素材。将每个优化完成的部分以Step 格式文件导入Solidworks 2017 软件，以零件形式另存后进行布尔运算建立完整牙周膜数据，在此去除双侧上颌第一前磨牙（图1）。再模拟隐形矫治技术附件系统将水平矩形附件（高2 mm，宽3 mm，厚1 mm）置于双侧上颌侧切牙，而双侧上颌尖牙、第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙都设计放置垂直矩形附件（高3 mm，宽2 mm，厚1 mm）。最后保存为X_T 格式导入Ansys Workbench 19 软件进行受力分析。

1.3 隐形矫治器设计

参照Jiang 等[16]的研究，同时通过试验结果逆向推出实验条件的方法以确立转矩等的预设标准，经反复在有限元分析中实施不同条件比较，以及在正畸矫治过程中观察，最终将无托槽隐形矫治器素材中切牙加0.5°正转矩后整体向内收方向移动0.25 mm 且垂直向压低0.2 mm 进行布尔运算后建立隐形矫治器。

1.4 Ansys应力分析以及相关设置

在Ansys Workbench 19 软件中选择Static Struc‐tural模块后设置材料属性与接触关系，本实验设置各材料（表1）[7]与组织为均质线性弹性体，导入X_T 格式的装配文件后设置颌骨底面边缘的节点，使其在所有方向上的运动均受约束。将牙齿及牙周膜、牙周膜与牙槽骨定义为不分离关系，牙体之间定义为无摩擦，牙体与隐形矫治器之间定义为摩擦，摩擦系数为0.2。标记出中切牙切嵴中点、侧切牙切嵴中点、尖牙牙尖顶点和前牙根尖顶点，以此观察不同方向上冠根位移变化。根据微种植体的设计不同，试验分为4 组[5,17-19]（图2）。第1 组：空白对照组；第2 组：在上颌双侧第二前磨牙和第一磨牙之间各植入一颗微种植体，在双侧尖牙隐形矫治器上沿内收方向加0.98 N 的力；第3组：在双侧第二前磨牙和第一磨牙之间各植入一颗微种植体，在双侧尖牙隐形矫治器上沿内收方向加力0.98 N 的力，并且在中切牙之间植入一颗微种植体加力0.98 N压低上前牙；第4组：在双侧第二前磨牙和第一磨牙之间各植入一颗微种植体，在双侧尖牙隐形矫治器上沿内收方向加0.98 N的力，并且在双侧中切牙和侧切牙之间各植入一颗微种植体加力0.56 N 压低上前牙。微种植体植入部位均位于距牙槽嵴顶8 mm[17]。水平向牵引都施力于尖牙近中颈部牵引钩，垂直向牵引都模拟临床上橡皮筋从前牙区微种植体到双侧中切牙矫治器舌侧龈缘处进行牵引。对各组进行受力分析，比较不同位点植入微种植体牵引加力时前牙转矩的改变、运动趋势以及应力分布。

表1 三维有限元模型中材料系数Tab 1 Material properties used in the three-dimensional finite element model

2 结果

4 组上颌前牙在各方向上的位移模式和牙周膜周围的应力分布见图3、4。4组中所有上颌切牙皆表现出内收和压低的趋势，且伴有不同程度的转矩改变。

2.1 中切牙

从表2 可知，4 组上颌中切牙在垂直方向上都表现为压低，牙冠观测点压低数值分别为4.97×10-3mm、 5.46×10-3mm、 6.89×10-3mm、 7.17×10-3mm。第4 组压低数值最大，说明压低量最大。从表3可知，4组上颌中切牙在矢状向冠根位移差分别为1.84×10-2mm、1.90×10-2mm、6.34×10-3mm、1.02×10-2mm。第3 组上颌中切牙在矢状向冠根位移差最小，说明转矩丢失量最少。综上结合图3可知，这4组上颌中切牙都向远中方向倾斜移动。第1组中切牙垂直向压低量最小，有较高的转矩丢失量；第2组中切牙垂直向压低量不高，但有最高的转矩丢失量；第3 组中切牙垂直向压低量较为可观，并且转矩丢失量最低；第4组中切牙垂直向压低量最大，并且有较低的转矩丢失量。这表明，将微种植体植入上颌中切牙之间更利于上颌中切牙转矩控制，而植入上颌中切牙与侧切牙之间更利于上颌中切牙的单纯压低。

2.2 侧切牙

从表2 可知，4 组上颌侧切牙在垂直方向上都表现为压低，牙冠观测点压低数值分别为1.99×10-3mm、 2.86×10-3mm、 3.39×10-3mm、 3.99×10-3mm。第4 组压低数值最大，说明压低量最大。从表3 可知，4 组的上颌侧切牙在矢状向冠根位移差值分别为1.54×10-2mm、1.70×10-2mm、7.79×10-3mm、9.91×10-3mm。第3组上颌侧切牙在矢状向冠根位移差最小，说明转矩丢失量最少。从图4可观察到，第1、2 组上颌侧切牙根方有最大应力集中，数值分别为8.26×10-3MPa、9.24×10-3MPa。综上结合图3 可知，这4 组上颌侧切牙都向远中方向倾斜移动。当增加内收方向的牵引力时，也会有增加前牙区根方应力集中的趋势。第1组侧切牙垂直向压低量最小，有较高的转矩丢失量；第2组侧切牙垂直向压低量不高，但有最高的转矩丢失量；第3组侧切牙垂直向压低量较为可观，并且转矩丢失量最低；第4 组侧切牙垂直向压低量最大，并且有较低的转矩丢失量。这表明，微种植体植入上颌中切牙之间更利于上颌侧切牙转矩控制，而植入上颌中切牙与侧切牙之间更利于上颌侧切牙的单纯压低。

表2 4组上颌前牙在垂直向位移的变化Tab 2 Displacement of maxillary anterior teeth in vertical direction of the four groups ×10-3 mm

表3 4组上颌切牙在矢状向位移的变化Tab 3 Displacement of maxillary anterior teeth in sagittal direction of the four groups mm

2.3 尖牙

从表2 可知，第1 组上颌尖牙在垂直方向表现为伸长，而第2、3、4组上颌尖牙在垂直方向表现为压低。尖牙牙尖顶点垂直向压低数值分别为-1.42×10-3mm、 2.58×10-3mm、 3.06×10-3mm、2.99×10-3mm。在第2、3、4 组中，第3 组上颌尖牙垂直向压低量最大。综上结合图3 可知，第1 组上颌尖牙有轻微向近中倾斜和伸长的趋势，尖牙牙冠向腭侧移动，牙根向颊侧移动；第2、3、4组上颌尖牙牙冠向腭侧及远中方向移动，牙根则稍向颊侧及近中方向移动。

3 讨论

伴随计算机技术的进步，三维有限元分析在医学及工程学领域的运用逐步增加。三维有限元分析可以根据不同受力情况进行计算分析，得出的结果或与临床疗效存在些许出入，但已近似模拟临床操作。在正畸学中，应用三维有限元分析可以逐渐实现无托槽隐形矫治器在内收时对牙体位移的演算及推测，提高对牙体位移的可预测性。

由于正畸疗程较长，常以月、年为计数单位，许多患者对于治疗过程中的美观问题非常重视，因而也更为在意矫治器的外观。目前，临床上针对正畸矫治器的美观性需求逐步增加。与传统矫治技术不同的是，无托槽隐形矫治器满足了患者对矫治器美观和舒适的需求[20-21]。在无托槽隐形矫治器引入临床的早期阶段，其面向的受众群体较为局限；研究者[22]认为无托槽隐形矫治技术不适用于拔牙病例，直到其结合固定矫治达到了较为理想的治疗成果，成功关闭了拔牙间隙[4]。微种植体技术以正畸支抗这一概念开始引入临床，之后有关此技术的研究逐渐深入，实现了在横向、垂直向、矢状向全方位的优异控制[23-26]。伴随时间的推移，微种植体[5]联合无托槽隐形矫治器的临床运用愈发广泛，同时亦充分扩展了无托槽隐形矫治的适应证[25]。即便如此，无托槽隐形矫治器的力学体系十分繁复，牙齿位移的可预测性低，精准把握牙齿在三维上的移动尤为困难[27]。对于有压低前牙或拔牙内收需求的患者而言，无托槽隐形矫治的难题集中在前牙转矩和后牙支抗的控制上[28]。现阶段，医生对无托槽隐形矫治技术的生物力学机制的了解尚有待完善，多数患者很大程度上需要针对性的改良方案，以最大限度地解决对牙齿移动的可预测性低这一问题。本文应用CBCT作为建模基础，建立无托槽隐形矫治器联合微种植体的三维有限元模型，模拟在不同牵引下进行内收和同时压低上前牙，以对比观察前牙转矩以及压低量在各种加力方法下的改变，为临床工作提供参考。

尽管传统文献中常将对单个牙齿的压低力赋值标准定为0.1～0.2 N，实际临床操作中对整体牙列的加力远大于该标准。综合参考Liu 等[18]的实验，本文将单侧牵引施加力定为0.98 N。在本文中第3 组和第4 组都添加了垂直向牵引。为了更好地观测受力结果，将2组的垂直向分力之和设置相同（0.98 N）。经软件测量后从冠状面进行二维平面观察，第4 组牵引力方向与垂直向大约为30°。进一步估算出第4组双侧各需0.56 N牵引力才能满足垂直向分力为0.49 N，进而满足垂直向分力之和为0.98 N。第4 组中双侧中切牙和侧切牙之间的微种植体则对上前牙施加0.56 N牵引力。

郑钰婷等[1]提出，用隐形矫治器关闭拔牙间隙内收前牙时，上前牙有倾斜移动且伸长的趋势；所以在使用无托槽隐形矫治器内收前牙时，应注意控制前牙转矩以及控制前牙垂直向位移，以抵抗前牙伸长趋势。本文隐形矫治器设计上就已添加垂直向的隐形矫治器压低力，即预设隐形矫治器压低0.2 mm。在4 组中切牙都表现为压低趋势，在第1 组当中尖牙呈现垂直向伸长的趋势，这与Jiang 等[16]的分析结果相同。内收时加多少前牙垂直向压低量，可使前牙刚好避免伸长趋势尚未可知，将在未来作进一步分析。第2、3、4组在内收基础上添加了不同牵引，旨在观察不同牵引对前牙转矩控制量以及前牙垂直向位移是否有差异。

Weir[27]提出，在隐形矫治技术当中，可以矫正0°～10°的上前牙转矩，而15°以上的上前牙转矩则较难达到效果。安世英等[28]也提出，上颌切牙内收0.15 mm时，上前牙表现舌侧及远中倾斜移动趋势，并且在添加5°正转矩内收移动时，前牙也未达到整体移动，但倾斜移动情况有所改善。与本实验结果一致，前牙内收并且压低时依然无法达到整体移动。附件的精确使用也许可以改善这一现状，如何在前牙内收时提高前牙转矩把控及垂直向把控有待进一步研究。而在单纯压低前牙方面，肖亚萍[29]提出，隐形矫治器适当添加腭侧转矩可以减少上颌前牙唇倾趋势，且角度为7°时，牙齿呈现牙冠向腭侧牙根向唇侧的倾斜移动。在后续研究当中将加入此限制条件进行受力分析。本研究结果表明，第4 组的切牙垂直向压低量最大，第3组的前牙转矩控制最佳，同时也有较明显的垂直向压低量。

当关闭拔牙间隙时，上颌侧切牙常有脱出牙弓的趋势。在此情况下，若使用水平附件将有一定程度改善[16]。故本文上颌侧切牙模型建立使用的就是水平附件。Jiang 等[16]三维有限元分析表明，上颌侧切牙牙周膜有较大的应力分布，与本文结果一致。本研究表明，第1、2 组上颌侧切牙牙周膜有较大的应力集中，而第3、4 组上颌侧切牙牙周膜应力集中则明显减小，说明垂直向牵引对内收期间上颌侧切牙脱出牙弓趋势有正向控制作用。Shaw 等[30]提出，牙齿在受到外界力量时，牙根吸收发生率增加。Han等[31]研究表明，牙齿软硬组织的应力分布能较明显地体现出牙根吸收的程度，所以在三维有限元分析中使用等效应力分析即可直接观察到哪些部位应力集中，以预判牙根吸收的趋势。本试验中，第1 组及第2 组都可见较大的应力集中位于侧切牙根尖部分，而第3、4 组则未出现上述情况。由此可见，加上垂直向牵引可减少上颌侧切牙应力集中，降低牙根吸收风险。

综上，本研究结果表明，对这种上牙列前突需要减数拔牙内收的病例，或者伴有露龈量较多需要内收同时压低上前牙的病例，若采取第3组的加力模式，即在上颌双侧第二前磨牙与第一磨牙之间植入微种植体的同时在中切牙之间植入微种植体，则会有较佳的转矩控制效果和可观的垂直向压力量。若采取第4组的加力模式，即在上颌双侧第二前磨牙与第一磨牙之间植入微种植体的同时在中切牙与侧切牙之间植入微种植体，则会有较大的垂直向压力量。即便在某些不需要压低上前牙却需要内收前牙的隐形矫治病例当中，亦建议设计垂直向压低的力量以对抗内收时前牙伸长的趋势，防止“过山车”效应的发生。也就是说，将种植钉植入中切牙之间进行牵引更利于转矩控制，而植入中切牙与侧切牙之间更利于单纯压低。

本研究各组中上前牙的位移趋势与上前牙达到整体移动内收有一定的差距。所有实验组中前牙仍然保持倾斜移动，可能需要对附件有更精确的把控。三维有限元法仅能代表隐形矫治器戴入最开始时牙齿及牙周膜所受的应力及初始位移，之后的受力形变和其他作用都不能由本实验引申而出，后续结果尚需进一步临床试验佐证。

利益冲突声明：作者声明本文无利益冲突。