张陈明，周 密

（1.安徽百友司法鉴定中心，合肥 230081；2.芜湖市公安局，安徽 芜湖 241000）

时常有委托人要求运用STR检验鉴定疑似祖父母与被检孩子之间的亲缘关系，即祖孙关系鉴定。在祖父母均参与的情况下，祖孙鉴定有下列3种常见类型：

1）双祖亲母鉴定（double grandparents and biological mother, DGBM），指已知母亲为孩子生母，鉴定祖父母是否为孩子的亲生祖父母；2）双祖疑母鉴定（double grandparents and alleged mother, DGAM），指祖父母与孩子的关系未知，母亲与孩子关系也未知，同时鉴定祖父母和母亲是否为孩子的亲生祖父母和生母；3）双祖鉴定（double grandparents, DG），指鉴定祖父母是否为孩子的亲生祖父母。其中双祖亲母和双祖鉴定多见于司法鉴定，双祖疑母鉴定多见于公安机关的灾难事件、拐卖失踪和无名尸体等案件鉴定。《生物学祖孙鉴定规范》[1]已提供双祖亲母鉴定的祖孙关系指数（grandparent index,GI）和平均非祖父母排除率（average/mean power of random grandparent exclusion,RGE）公式，柳燕等[2]报道了双祖鉴定的GI公式，任贺等[3]报道了单亲隔代亲权指数计算方法。但双祖疑母鉴定的GI和RGE公式以及双祖鉴定的RGE公式未见报道。本文尝试对此提出相应概念和数学推导公式，并设计模拟实验 验证。

1 方法

1.1 基本概念

符合祖孙关系判断标准为：孩子的一对等位基因必定是其中一个来自母亲，另一个来自祖父或祖母。参照《生物学祖孙鉴定规范》，在双祖疑母鉴定和双祖鉴定中，分别定义RGE和GI如下：

1）双祖疑母鉴定的平均非祖父母排除率（RGEDGAM）指在单基因座上，随机祖父母、随机母与随机孩子排除祖孙关系的概率。

2）双祖疑母鉴定的祖孙关系指数（GIDGAM）指在单基因座上，争议祖父母、争议母与孩子之间符合祖孙关系时其遗传表型出现的概率（X）与争议祖父母、争议母与孩子是无关个体时其遗传表型出现的概率（Y）比值。

3）双祖鉴定的平均非祖父母排除率（RGEDG）指在单基因座上，随机祖父、随机祖母与随机孩子排除祖孙关系的概率。

1.2 公式推导

公用设定：在某基因座上，等位基因有n个，i,j∈[1,n],i＜j。等位基因A1～An的对应的基因频率为P1～Pn。

1.2.1 RGEDGAM公式推导（表1）

设Ar代表所有等位基因，则Pr＝1。设As代表除Ai以外的所有等位基因，则Ps＝1-Pi。设At代表除Aj以外的所有等位基因，则Pt＝1-Pj。设Au代表除Ai和Aj以外的所有等位基因，则Pu＝1-Pi-Pj。参照双亲皆疑排除率公式推导[4-5]，将祖父和祖母视为有4个等位基因的特殊父亲。

表1 RGEDGAM公式推导Table 1 Derivation of RGEDGAM

1）当祖父母无Ai，疑母任意时，排除与孩子AiAi的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)4。

2）当祖父母任意，疑母无Ai时，排除与孩子AiAi的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)2。

其中1）和2）均将“祖父母无Ai且母无Ai”的情况计入，必须去除重复。重复的合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)6。

3）当祖父母无Aj，疑母为AiAi时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝2Pi3Pj(1-Pj)4。

4）当祖父母无Ai，疑母为AjAj时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝2PiPj3(1-Pi)4。

5）当祖父母无Ai且无Aj，疑母为AiAj时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝4Pi2Pj2(1-Pi-Pj)4。

6）当祖父母无Aj，疑母有Ai无Aj时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率× 祖父母排除概率＝4Pi2Pj(1-Pi-Pj)(1-Pj)4。

7）当祖父母无Aj，疑母有Aj无Ai时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率× 祖父母排除概率＝4PiPj2(1-Pi-Pj)(1-Pi)4。

8）当祖父母任意，疑母无Ai且无Aj时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率＝子概率×母概率×祖父母排除概率＝2PiPj(1-Pi-Pj)2。

综上推导，RGEDGAM公式为：

1.2.2 GIDGAM公式推导（表2）

设等位基因A、B的基因频率分别为a、b。设等位基因C代表非A的等位基因，等位基因D代表非A且非B的等位基因。设自然数m、n, 1≤m≤4, 1≤n≤4。为简化公式，将祖父×祖母基因型描述为基因型集合的形式，分为以下3种：

1）含m个A基因的基因型集合。

a. 含1个A基因的基因型集合＝{AC×CC,CC×AC}。

b. 含2个A基因的基因型集合＝{AA×CC,CC×AA,AC×AC}。

c. 含3个A基因的基因型集合＝{AA×AC,AC×AA}。

d. 含4个A基因的基因型集合＝{AA×AA}。

2）含m个A或B基因的基因型集合，代表基因型集合中的A基因个数与B基因个数之和为m个，其中A基因或B基因的个数可以为0。

a. 含1个A或B基因的基因型集合＝{AD×DD,DD×AD,BD×DD,DD×BD}。

b. 含2个A或B基因的基因型集合＝{AA×DD,DD×AA,AD×AD,BB×DD,DD×BB,BD×BD,AB×DD,DD×AB,AD×BD,BD×AD}。

c. 含3个A或B基因的基因型集合＝{AA×AD,AD×AA,BB×BD,BD×BB,AA×BD,BD×AA,AB×AD,AD×AB,BB×AD,AD×BB,BA×BD,BD×BA}。

d. 含4个A或B基因的基因型集合＝{AA×AA,BB×BB,AB×BB,BB×AB,AA×AB,AB×AA,AB×AB,AA×BB,BB×AA}。

3）含m个A或B基因的基因型集合，代表基因型集合中的A基因个数与B基因个数之和为m个。例如：含2个A基因和1个B基因的基因 型 集 合＝{AA×BC,BC×AA,AB×AC,AC×AB,

CA×AB,AA×DB,AB×DA,AB×AD,AA×BD,BD×AA}。

参照双亲皆疑亲权指数[5]和三联体亲权指数公式推导[6]，将祖父和祖母视为有4个等位基因的特殊父亲，进行GIDGAM公式推导。

表2 GIDGAM公式推导Table 2 Derivation of GIDGAM

1.2.3 RGEDG公式推导

参照二联体非父排除率公式推导[7]，将祖父和祖母视为有4个等位基因的特殊父亲。根据孩子基因型分2种类型：

1）当祖父母无Ai时，排除与孩子AiAi的亲生关系。合并概率＝子概率×祖父母排除概率＝Pi2(1-Pi)4。

2）当祖父母无Ai且无Aj时，排除与孩子AiAj的亲生关系。合并概率=子概率×祖父母排除概率＝2PiPj(1-Pi-Pj)4。

综上，RGEDG公式为：

1.3 模拟实验验证

1.3.1 模拟随机样本

根据随机模拟法[5]产生Identifiler试剂盒的15个常染色体STR基因座的模拟随机个体，等位基因的概率参考中国汉族人群基因频率[8]。设S为单基因座的所有等位基因频率之和，则S＝∑Pi[9]。对以上中国汉族人群基因频率计算后发现，只有D16S539、D2S1338、FGA、TPOX基因座的S＝1，其他11个基因座的S≠1。因此对11个S≠1的基因座进行基因频率微调，确保全部基因座的S＝1，并以此作为模拟实验的基础频率。

1.3.2 模拟实验设计

在单基因座上产生1 000万组，每组包含4个模拟随机个体，分别视为祖父、祖母、疑母和孩子，分别在每组中判断祖父母、疑母和孩子是否符合祖孙关系。设RGEDGAM模拟值（RGEDGAM-S）＝不符合祖孙 关系的组数/总组数，分别计算各基因座的RGEDGAM-S。 根据公式(1)计算各基因座RGEDGAM公式值（RGEDGAM-F）， 与RGEDGAM-S进行对比。

在单基因座上产生1 000万组，每组包含3个模拟随机个体，分别视为祖父、祖母和孩子，分别在每组中判断祖父母和孩子是否符合祖孙关系。设RGEDG模拟值（RGEDG-S）＝不符合祖孙关系的组 数/总组数，分别计算各基因座RGEDG-S。根据公式(2)计算各基因座RGEDG公式值（RGEDG-F），与RGEDG-S进行对比。

2 结果

基于本文微调后中国汉族人群基因频率，15个基因座的RGEDGAM-F、RGEDGAM-S、RGEDG-F、RGEDG-S对比见表3。

为了对比其他鉴定，基于同样基因频率计算二联体非父排除率（PEduo）、三联体非父排除率（PEtrio）、双亲皆疑排除率（PEAP）、双祖亲母鉴定的平均非祖父母排除率（RGEDGBM）列入表3。

表3 15个STR基因座的RGE和PE对比Table 3 Comparison of both RGE and PE calculated from 15 STR loci of Identifiler kit

对RGEDGAM的公式值和模拟值绘制散点图，见图1。以SPSS 19.0进行线性回归分析，得R2＝1，P＜0.001。分析表明各基因座的RGEDGAM的公式值和模拟值结果一致，公式(1)符合模拟实验 验证。

对RGEDG的公式值和模拟值绘制散点图，见图2。以SPSS 19.0进行线性回归分析，检验得R2＝1，P＜0.001。分析表明各基因座的RGEDG的公式值和模拟值结果一致，公式(2)符合模拟实验验证。

对比各基因座3个祖孙鉴定的RGE公式值发现，RGEDG＜RGEDGBM＜RGEDGAM。因此祖孙鉴定的RGE存在如下规律：双祖鉴定＜双祖亲母鉴定＜双祖疑母鉴定。进一步将各基因座的祖孙鉴定RGE与二联体、三联体、双亲皆疑鉴定PE对比，发现如下规律：双祖鉴定＜双祖亲母鉴定＜二联体鉴定＜三联体鉴定＜双祖疑母鉴定＜双亲皆疑鉴定。

图1 RGEDGAM公式值与模拟值的直线回归分析Fig. 1 Linear regression analysis of RGEDGAM with its formula values versus simulation ones

图2 RGEDG公式值与模拟值的直线回归分析Fig. 2 Linear regression analysis of RGEDG with its formula values versus simulation ones

3 讨论

祖父母均参与的祖孙鉴定不仅常见于司法鉴定实践中，而且在大型灾难、打拐寻亲、失踪人口中对受害者的身份识别也具有重要的实战应用价值。本文基于规范所定的双祖亲母鉴定的RGE和GI公式，结合数学推导和模拟验证，补充了双祖疑母鉴定和双祖鉴定的概率计算方法，对于祖孙鉴定应具有法医学应用价值。特别是双祖鉴定，因为其中没有母亲参与，不能运用母子二联体鉴定，是司法鉴定中亟待解决的问题之一。

本文借鉴双亲皆疑排除率和亲权指数、二联体非父排除率的公式推导方法，将祖父和祖母视为有4个等位基因的特殊父亲，获得双祖疑母鉴定RGE和GI、双祖鉴定RGE公式。在此条件下，本文祖孙鉴定的3个分类与经典亲子鉴定（即二联体/三联体/双 亲皆疑鉴定）的3个分类可以建立一一对应关系。将祖父母对应父亲，则双祖亲母鉴定对应三联体鉴定，双祖疑母鉴定对应双亲皆疑鉴定，双祖鉴定对应二联体鉴定。祖孙鉴定与经典亲子鉴定，其定义和判别原理十分相似，可视为4个等位基因父亲参与下的特殊经典亲子鉴定。将有对应关系的祖孙鉴定和经典亲子鉴定进行逐一对比（双祖对应二联体，双祖亲母对应三联体，双祖疑母对应双亲皆疑），可见前者的排除率明显低于后者。考虑到对应的祖孙鉴定比经典亲子鉴定多发生了一次等位基因遗传，增加了很多不确定因素，因此祖孙鉴定鉴别能力相对较低也是符合理论预期的。

已报道的双祖亲母和双祖鉴定的GI公式均属于部分举例公式，主要问题是未能穷举所有可能的祖父母基因型组合。笔者参照上文双祖疑母GI公式对祖父母基因型的描述，将双祖亲母GI（GIDGBM）和双祖GI（GIDG）公式写为全覆盖的数学公式（见表4和表5），以利于人工或软件计算。本文GI公式未考虑基因突变情形，当需要时可参照规范中的举例公式，进一步推导3种祖孙鉴定的突变计算方法。

表4 GIDGBM公式Table 4 Formulae of GIDGBM

表5 GIDG公式Table 5 Formulae of GIDG

对于祖父母均参与的祖孙鉴定案例，应可推定：

1）同样适用于外祖父母和孩子的鉴定，根据父亲参与情况分为生父、疑父和缺父3种类型，可直接套用本文的分类方法和计算方法。

2）尽可能让母亲参与鉴定，因为有母亲的RGE（双祖亲母/双祖疑母）大大高于无母亲的RGE（双祖），此不仅意味着鉴别能力高，而且GI值也能大大提高。

3）如有必要，可补充Y-STR或X-STR检验，以进一步降低风险。