电压波动对异步电动机转子断条故障检测的影响

2022-10-17许伯强陈思远谢子峰陈经伟

电机与控制学报 2022年9期

许伯强，陈思远，谢子峰，陈经伟

(1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003； 2.国网衡水供电分公司，河北衡水 053000)

0 引言

转子断条故障是电动机的常见故障之一，故障发生率高达10%[1]，因此必须提出可靠的方法进行有效监测。

电机发生转子断条故障时，定子电流基频分量两侧会出现频率为(1±2s)f1的边频分量[1-3](s为转差率，f1为供电频率，定子电流主要分量即为f1分量)。因此这一频率的电流分量可以作为检测转子断条故障的特征分量。由于电流信号易于采集，所以最早的转子断条故障检测方法是传统的傅里叶变换(FFT)。通过对电流进行FFT频谱分析，检测频谱图上是否出现(1±2s)f1的特征分量来确定电机是否发生故障。但电机在额定功率下运行时转差率s非常小，在轻载甚至空载时更小。而转子断条的特征频率是(1±2s)f1，这与定子电流主频率f1很接近(相差约0.5～5 Hz)，且特征频率的幅值同样很小(特征频率幅值与定子电流主频比约为0.02～0.05)[4]，因而特征频率(1±2s)f1很容易被定子电流主频f1所淹没，特征频率分量的检测会变得非常困难。

文献[5]提出了关于这一问题的解决思路，使用自适应滤波技术抵消主频f1分量，这样边频分量(1±2s)f1就成为主频分量，从而抑制f1分量对边频分量检测的影响，实验证明此方法切实可行。文献[6]通过变分模态分解的方法获取三相电流的基频信息，之后利用Park变换的方法检测转子是否发生断条故障。文献[7]将定子电流信号频谱特征与振动信号频谱特征融合作为断条判定依据，首先对信号做小波包分解，与正常信号能量分布对比，找出异常能量频段并重构，对该段信号进行快速傅里叶变换识别故障特征频率分量。文献[8]首先将瞬时功率的概念用于转子断条故障检测，通过故障前后瞬时功率频谱成分的差别来检测电机是否发生故障。文献[9]指出转子断条故障主要与无功功率相关而与有功功率无关，并进行了公式推导与仿真实验证明。

近年来，随着人工智能的兴起，诸多大数据算法被应用于转子断条故障检测，且取得显著的成绩。文献[10]将迁移学习(transfer learning,TL)和深度卷积神经网络(deep convolutional neural network,dCNN)的思想结合起来，提出了一种新的故障检测框架—基于迁移学习的深度神经网络(transfer learning-deep convolutional neural network,TL-dCNN)，利用霍尔传感器采集电流信号，并转换为图像输入到TL-dCNN模型。这种方法具有自主学习、决策和最少人为干预的优点。

上述方法均取得显著的效果，但局限在于并未考虑电压波动的影响。未将电压波动纳入考虑的一个重要原因是难以准确计算或测量电压波动。因此，本文提出波动系数的概念以解决这一问题。电压波动会影响瞬时无功功率频谱中的频率成分，导致误判，使该类检测方法失效。为此，推导异步电动机电压波动系数的阈值，并以此衡量电压波动是否会影响转子断条故障的检测。将该判定用于基于瞬时无功功率信号分析的转子断条故障检测之前，使其更加可靠。通过仿真与实验验证，该方法切实可行。

1 无功功率频谱分析

1.1 正常的笼型异步电动机的瞬时无功功率表达式

不失一般性，假设正常情况下三相笼型异步电动机的定子电流和定子外加电压的表达式为：

(1)

(2)

式中：I0为相电流的幅值；U0为相电压的幅值；φ为电流滞后电压的相位角；t为时间；k取1、2、3分别表示a、b、c三相，下同。

定义瞬时无功功率表达式[11]为

(3)

将式(1)、式(2)代入式(3)中，可得异步电动机正常时瞬时无功功率的表达式为

(4)

由式(4)可知，异步电动机正常运行时，外加电压与定子电流相互作用，瞬时无功功率中只有一个恒定分量。

1.2 转子断条时笼型异步电动机的瞬时无功功率表达式

当异步电动机发生转子断条故障时，定子各相电流中会出现特征频率分量(1±2s)f1，即

(5)

式中：Ib、Ip为两特征频率分量的幅值；φb、φp为两特征频率分量电流滞后电压基频分量的相位角。

将式(2)、式(5)代入式(3)中，转子发生断条故障时瞬时无功功率的表达式为：

(6)

文献[12]指出φb+φp≈π，式(6)可做进一步化简为

(7)

由式(7)可知，相较于正常情况，发生转子断条故障时，瞬时无功功率多出频率为2sf1的特征分量，该分量即可作为转子断条故障的特征。

1.3 电压波动时笼型异步电动机的瞬时无功功率表达式

定义电压波动的数学模型[13]为

uk=U0(1+mcos2πfFt)×

(8)

式中：mU0cos2πfFt为调幅波；m为调幅波幅值与电压基波幅值之比；fF为调幅波频率。

由式(8)可知，波动电压中出现f1-fF和f1+fF两种频率分量。显然，对应电流中也会出现此两种频率分量，因而电流可表示为

(9)

式中：n1、n2分别为f1-fF和f1+fF两种频率分量幅值与电流基波幅值之比；φ1、φ2分别为f1-fF和f1+fF两种频率分量电流滞后电压基频分量的相位角。

将式(8)、式(9)代入式(3)中，此时的瞬时无功功率为

(10)

(11)

由式(11)可得，若电压波动但电机正常，相较于电压平稳且电机正常运行情况，瞬时无功功率中多出频率为fF的分量。

转子断条时瞬时无功功率特征分量的频率介于0.5～5 Hz，比较式(7)与式(11)可知，若调幅波频率亦处于该范围，则有可能出现误判，导致基于瞬时无功功率信号分析的转子断条故障检测失效。

2 SVD与电压波动系数

1873年，Beltrami对实正方矩阵最先提出了奇异值分解。

若存在一个m×n维实矩阵A，则有m维正交方阵U和n维正交方阵V使得

A=UΣVH。

(12)

不妨设采样信号为波动的电压信号为

x[n]=s[n]+e[n]。

(13)

式中：n取1，2，3,…,N；s[n]为电压主频信号；e[n]为电压的扰动信号。

依照式(14)构造Hankel矩阵为

(14)

式中：M+L=N+1；A矩阵即为电压的信号矩阵。

利用SVD技术将电压主频信号与波动信号分开。电压中的主频信号和波动信号集中体现在信号矩阵的奇异值上，且前e个较大奇异值代表能量大且集中的主频信号，其余奇异值代表波动信号[14]。

用一个秩为e的低秩矩阵来逼近原电压Hankel矩阵，文献[15]提出了通过Frobenius范数比的方法确定e值，即

(15)

a>μ。

(16)

式中：h=min{m,n}；阈值μ取接近1的数值(如μ=0.999)；e值为满足式(16)的最小整数值。

逼近质量可以用下式衡量：

‖A-Ae‖F。

(17)

m虽然可以衡量电压波动程度，但面临两个问题，一是难以通过计算或测量获取其准确值；二是式(11)较为复杂且未知数较多，难以通过此式确定影响基于瞬时无功功率信号分析的异步电动机转子断条故障检测的电压波动阈值。为了解决上述问题，本文首创性提出电压波动系数b的概念，其物理含义是电压波动矩阵能量与整体电压信号能量的比值。以之量化电压波动程度，并通过数据拟合方式确定阈值。

(18)

电压波动系数算法基本步骤总结如下：

1)根据采样信号x[n]，按式(14)构造Hankel矩阵，并取数据长度的一半，将剩余的采样点舍弃。注意，若N为奇数则有M=L=(N+1)/2。若N为偶数则有M=L=N/2，同时舍去最后最一个采样点x(N)。

2)对矩阵A进行奇异值分解，用一个秩为e的低秩矩阵逼近原电压Hankel矩阵，通过Frobenius范数比的方法确定e值，并以式(17)来衡量逼近质量。

3)由式(18)求取电压波动系数b。

3 实验与仿真

3.1 数据仿真

本文通过Simulink仿真平台对一台Y100L-2型(3 kW、380 V、6.23 A、50 Hz、2 880 r/min)的三相异步电动机进行仿真实验，电动机半载运行，转差率s为1.09%，笼型异步电动机仿真电压稳定且转子正常、电压稳定但转子断条故障、电压波动但转子正常时，定子电流信号和电压信号分别模拟为：

(19)

(20)

(21)

仿真时，额定三相视在功率SN为4 104 VA。笼型异步电动机正常运行、发生转子断条故障、电压波动情况下的瞬时无功功率频率分量示于图1，具体结果示于表1。图2表示电压波动时的时域信号和去除主频分量后的频域信号。

图1 瞬时无功功率频率图

表1 仿真结果

图2 波动电压信号

传统的基于瞬时无功功率信号分析的转子断条检测方法认为，异步电动机发生转子断条故障时相较于电机正常运行，瞬时无功功率频谱图中出现频率为2sf1特征频率分量，可以此作为转子断条故障判据。实际上，电机正常运转但电压发生波动时，瞬时无功功率信号中也可能会出现相同的频率分量，这将导致误判。此外，电压平稳的情况下，无论正常运转还是转子断条故障状态，其电压波动系数都明显小于电压波动时的系数，因此电压波动系数可以作为标准来量化电压波动的程度。为了进一步探究电压波动对转子断条故障检测的影响，改变电压调幅波幅值进行了大量仿真，取其中10组结果于表2中，Mu为瞬时无功功率频谱中因电压波动产生的幅值与视在功率之比。

表2 电压调幅波幅值改变后的仿真数据

通过多项式拟合法对波动系数b与幅值比值Mu进行数据拟合，得到两者关系，结果如图3所示。表达式为

图3 电压波动系数b与因电压波动产生的瞬时无功功率幅值与视在功率之比Mu的关系

Mu=0.039 96b+0.000 549 2。

(22)

式中各系数取置信区间中值，置信水平取95%，拟合优度值为0.999 9。

随着电压波动程度的加深，因之产生的瞬时无功功率特征频率的幅值也随之增加, 两者近似为正比关系。

由式(7)可知，电动机发生转子断条故障时其瞬时无功频谱特征频率分量的幅值与额定视在功率的比值Mq，约等于电流特征频率幅值与定子电流主频分量幅值之比，为0.02～0.05。由此，若因电压波动而产生的无功频谱峰值与额定视在功率的比值Mu大于0.01，则认为电压波动已然对转子断条故障的检测产生了影响，选定Mu为0.01时的电压波动系数b0为阈值。

由式(22)计算可得阈值为

b0=0.236 5。

(23)

需要注意的是，由于实验条件限制，该阈值的准确性仅在电压等级380 V、型号为Y100L-2的笼型异步电动机上得到实验验证。对于其他型号电动机，可采用本文所述方法进行求解验证。

3.2 实验数据

实验采用的笼型异步电动机型号为Y100L-2，电动机参数示于表3。通过对导条人为钻孔的方式来模拟转子断条故障，人为将其中一根导条在距端环10 mm处钻孔，直径达到6 mm，深度达到10 mm，实验设备如图4所示。

表3 电机参数

图4 实验设备

通过图5所示实验系统采集并分析电压波动数据及相关电流数据。异步电动机Motor的一端通过调压器与电网连接，另一端与负载连接，电网通过调压器向异步电动机Motor提供电能。在异步电动机Motor与调压器之间的三相线路上分别设置有电流互感器和电压互感器，电流互感器用于测取流经每相线路的定子电流，电压互感器用于测取每相线路的供电电压。通过数据采集系统中的数据采集卡分别采集电流互感器测取到的三相定子电流以及采集电压互感器测取到的三相供电电压。数据采集系统可以将采集到的三相定子电流与三相供电电压输出至计算机设备。信号采集卡采用瑞博华RBH8351型信号采集卡，便携式计算机的型号是Thinkpad X100e。

图5 实验接线图

电机发生转子断条且电压波动时，滤除主频后的电压频谱示于图6，瞬时无功功率频谱图示于图7，电压波动的检测及其对转子断条诊断的影响示于表4。电机半载运行，转差率s为2.37%，电压主频信号频率为49.95 Hz，且50.97 Hz频率分量处出现尖峰，因而调幅波存在频率为1.02 Hz的分量，瞬时无功功率频谱中相应出现此频率分量。转子断条故障特征频率2sf1为2.37 Hz，显然，此频率分量幅值大于真正的转子断条特征频率幅值。此时，电压波动系数b为0.377 9，大于电压波动系数阈值b0。

图6 波动电压频率分量

图7 瞬时无功功率频率分量

表4 电动机转子断条故障且电压波动时，电压波动的检测及其对转子断条诊断的影响

电机转子正常但电压发生波动时，滤除主频分量后电压信号的频谱示于图8，瞬时无功功率频谱图示于图9，电压波动的检测及其对转子断条诊断的影响示于表5。电压主频信号为49.97 Hz，且50.56 Hz频率分量处出现尖峰，因而调幅波存在频率为0.59 Hz的分量。注意瞬时无功功率频谱中也相应出现此频率分量，该频率分量介于0.5～5 Hz之间，可能被误认为转子故障的特征频率。此时，电压波动系数b为0.356 8，大于电压波动系数阈值b0。

图8 波动电压频率分量

图9 瞬时无功功率频率分量

表5 电动机正常但电压波动时，电压波动的检测及其对转子断条诊断的影响

综上，电机正常运行或者发生转子断条故障时，电压波动均会影响到瞬时无功功率检测方法的准确性。因此，为了完善传统基于瞬时无功功率信号分析的异步电动机转子断条故障检测方法，在使用该方法之前，首先进行电压波动判定。具体算法步骤如下：

1)采集3相定子电流无功信号和3相定子电压信号(采样频率为1 000 Hz，采样时长为40 s)。

2)取其中一相电压信号us进行初步分析，通过巴特沃斯带通滤波保留45～55 Hz电压信号，通过舍弃首末两秒的数据来避免边缘效应，对新的电压信号利用滑动窗口法以1 s为步长，每10 s一段计算电压波动系数。

3)选取最小的电压波动系数与阈值b0比较，若小于阈值则提取此时三相电压信号及三相电流信号。

4)利用步骤3)中三相电压电流信号求取瞬时无功功率信号。

5)对瞬时无功功率信号进行连续细化傅里叶变换，确定各频率分量及其幅值。

图10采样信号为电动机电压信号us，该电动机电压平稳，但转子断条。电机半载运行，转差率s为2.67%，将此电压信号进行巴特沃斯带通滤波，求得波动系数b为0.189 9，与所选阈值(0.236 5)作比较，满足要求展开频谱分析，图11为滤除主频分量后该电压的连续细化傅里叶频谱图，瞬时无功功率频谱图示于图12中。