宋守许， 汪志全， 蔚 辰， 李 想

(合肥工业大学机械工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

轧辊表面质量是其主动再制造时机识别的重要依据。轧制过程中，在复杂的热/力载荷下，轧辊表面出现疲劳裂纹，影响轧辊的剩余寿命。脉冲涡流检测技术（pulsed eddy current, PEC）是近几十年发展起来的电磁检测技术，其非接触式检测的特点可以满足轧辊表面裂纹在线监测的要求。

由于非接触式检测的特点，检测信号十分微弱，另检测系统的固有噪声和工业环境噪声信号也会混杂在检测信号中，噪声信号的存在提高了缺陷信息提取的难度。为了从背景噪声中提取有效信号，信号降噪成为了至关重要的环节。Yang等[1]提出基于匹配追踪的小波包分解估计脉冲涡流检测信号的噪声强度，并基于最小均方误差的加权数据融合算法得到特征量的最优估计，抑制了噪声对特征量的影响。杨理践等[2]研究发现使用db3小波对脉冲涡流检测信号进行5层小波软阈值分解重构能够达到较好的降噪效果；张智君等[3]提出一种基于自相关函数和方差的改进EEMD降噪方法，并与传统剔除高噪声IMF法和EMD阈值降噪方法作对比，结果表明该方法相比原有两种方法有一定的提升；徐志远等[4]提出基于维纳滤波和主成分分析的脉冲涡流检测信号降噪方法，用于铁磁性材料脉冲涡流检测信号的降噪，实验结果表明该方法能有效抑制强噪声对检测信号的干扰，提高信噪比。

脉冲涡流检测信号是典型的非平稳信号，其噪声主要为高频噪声。针对非平稳信号的降噪方法主要有中值滤波、低通滤波、小波阈值降噪、EMD降噪等[5-8]。其中中值滤波、低通滤波是基于时域或频域的算法，会造成信号局部信息的缺失。林忠海等人在宽量程光电传感器 I-U 特性测试系统中通过仿真实验的方式选定小波基函数和分解层数在保证信号不失真的前提下提高了信噪比[9]。但小波阈值降噪方法的小波基及阈值选取会影响其降噪性能，其最优阈值的选择方法问题近年来一直困扰着许多研究人员，而这个问题也成为该方法应用上的瑕疵[10]。EMD降噪方法能够避免小波基选取问题，但其滤除噪声时，采用剔除高频分量或者采用阈值降噪的方式，会存在丢失高频信息或阈值确定问题[11]。

综上可知，EMD降噪是一种很好的非平稳信号降噪方法，能够自适应地将非平稳信号平稳化，但需要进行对其滤除噪声方式进行改进。考虑到SVD降噪非常适合平稳信号的高频噪声滤除，本文提出一种EMD与改进SVD联合的脉冲涡流检测信号自适应降噪方法。该方法能够有效抑制噪声的干扰，且具有自适应性。

1 基本原理

1.1 经验模态分解

经验模态分解(EMD)能够自适应地将非线性、非平稳信号x(t)分解成一系列的固有模态函数（intrinsic mode function, IMF）和残余分量（rn）。其中每个IMF是一个窄带平稳信号，能够反映信号的局部特征。分解步骤为[12]：

1）找到信号x(t)的所有局部极大值点，并拟合得到上包络线eU(t)，用同样的方法得到下包络线eL(t)。根据上下包络线，求出信号的局部平均值

2）求原信号与局部平均值的差

3）通常，h1（t）不满足IMF的条件。用h1(t)代替信号x(t)，重复（1）、（2）k次，得到h1k(t)=h1(k–1)(t) –m1k(t)，使得h1k(t)满足IMF的条件，令c1(t)=h1k(t),则c1(t)即为第一阶IMF。

4）将信号x(t)去除高频分量c1(t)后得到的新信号r1(t)取代x(t)，重复（1）、（2）、（3），得到一系列的IMF，直至残余分量rn(t)为单调函数。此时，EMD分解结束，原信号表示为：

式中：c1(t)～cn(t)——信号x(t)从高到低不同频段的信息；

rn(t)——信号的直流分量或平均趋势项。

一般认为噪声主要分布在前几阶高频IMF，直接舍去这些IMF，利用其余IMF重构信号即可达到降噪的目的。

1.2 奇异值分解降噪原理

奇异值分解（singular value decomposition, SVD）降噪对含噪平稳信号构造的矩阵进行分解，基于噪声和信号的能量可分性，仅保留信号特征值，达到去除噪声的目的[13]。根据Hankel矩阵形式，可以将信号c(t)构造成一个m×n的信号实矩阵，其形式如下:

其中N为信号长度，1＜n＜N，m=N–n+1。

对于实矩阵Hm×n，必存在酉矩阵Um×m和酉矩阵Vn×n，使得如下公式成立：

其中Cm×n为m×n阶实对角阵，可以表达成：

式中，Σ=diag(σ1, σ2,σ3, ···, σr), σ1＞σ2＞σ3＞ ···＞σr＞0，σi为Hm×n的奇异值。前k个奇异值较大，包含了矩阵Hm×n的大部分信息，将代表噪声的较小奇异值置零，然后进行SVD逆运算过程得到重构信号，完成信号降噪。由此可见，有效秩阶数k的选取方法对SVD降噪性能有很大影响。

1.3 降噪性能评价指标

在研究不同降噪方法的性能时，可首先通过对其降噪信号的波形特点进行定性分析，然后还需对性能定量分析。以信噪比和均方误差为指标可以有效定量评估降噪性能。信噪比SNR和均方误差Rmse的定义分别为：

式中：N——信号长度；

y——纯信号；

z——纯噪声。

对于实测信号，y、z均无法获知，故采用估计的方法。以降噪后的信号代替纯信号y，以原始信号s与y的 差值代替纯噪声信号，即z=s–。原始信号与降噪后信号的信噪比越大，均方误差越小，则降噪后的信号越接近真实信号，降噪的效果越好。

2 EMD-改进SVD联合降噪方法

2.1 改进SVD降噪方法

关于有效秩阶数k的确定，目前并没有统一的方法，常用的差分谱方法降噪结果并不理想，容易出现过降噪的现象[13]。信噪比是评价降噪方法性能最常用的指标，但是对于实测信号，降噪信号的信噪比不能直接计算，可采用1.3节方法进行估计。本文提出一种基于估计信噪比曲线的有效秩阶数确定方法。

研究表明，平稳信号经SVD分解得到的奇异值的大小取决于对应频率成分的幅值[14]。构造不同幅值频率成分的平稳仿真信号x(t)，其表达式为：

x(t)由3个不同频率成分构成，分别为8 Hz、5 Hz、1 Hz，对应的幅值分别为10、2、5，信号长度取1 024。使用awgn函数添加信噪比为3 dB的白噪声，得到加噪信号x1(t)。

选择不同的有效秩阶数对加噪信号进行降噪，根据式（5）可以得到降噪后信号的估计信噪比和实际信噪比曲线如图1所示。由图1(a)可以发现，当有效秩阶数k的数值增大时，降噪信号的信噪比先增大后减小。信噪比峰值点对应的有效秩阶数为最佳有效秩阶数，此时，降噪效果最好；图1(b)所示估计信噪比曲线可分为三段：第一段随着代表有用信号奇异值个数的增加，估计信噪比曲线快速上升；第二段随着代表噪声信号奇异值个数增加，估计信噪比曲线上升速率减缓；第三段当选取奇异值个数接近最大值时，信噪比曲线极速上升。其中图1(b)中第一个拐点对应的横坐标与图1(a)中峰值点对应的横坐标相近。相比于图1(a)，图1(b)中后两段的异常是由于估计得到的噪声会随着奇异值个数增加而减小导致的，尤其是当奇异值个数接近最大时，估计得到的噪声接近于0，所以估计信噪比极速上升。

由上述分析可知，选取图1(b)中第一个拐点对应的有效秩阶数重构降噪信号，能够达到最佳的降噪效果。选取方法具体步骤如下：

图1 有效秩阶数-信噪比曲线

Step1：分别计算取不同有效秩阶数k时SVD降噪信号的估计信噪比SNR（k），k取偶数；

Step2：计算得到有效秩阶数-估计信噪比差分曲线

Step3：计算m的中位数m0.5，并以中位数为阈值，确定有效秩阶数k1

2.2 EMD-改进SVD联合降噪方法

研究发现，直接舍去前几阶高频IMF的EMD降噪方法存在严重不足[15]：高阶IMF中不仅含有噪声，可能也会含有一定的有用信号。当背景噪声较大时，该方法降噪效果不好，甚至完全失效。EMD阈值降噪方法的降噪效果受阈值选取方法影响较大，降噪效果的稳定性较差因此，本文结合EMD自适应性分解和SVD善于去除平稳信号高频噪声的特点，提出一种联合改进SVD的EMD降噪方法。首先将非平稳信号经EMD分解成若干个平稳的IMF，然后采用改进SVD将平稳IMF中的高频噪声滤除后重构信号。该方法的流程如图2所示。

图2 EMD-改进SVD联合降噪方法流程图

对应的实现步骤为：

Step1：根据IMF与原信号相关系数，区分噪声主导分量和信号主导分量，噪声主要分布在前几阶高频IMF。

Step2：以相关系数第一个局部极值点为分界点K，IMF1～IMFK为噪声主导分量，IMFK+1～IMFn

为信号主导分量。相关系数R(x,ci)的定义为

Step3 ：采用改进SVD降噪方法对IMF1～IMFK进行降噪，提取其中的微弱信号。降噪后的IMF分量为IMF1′～IMFK′。

Step4：以信号主导分量和降噪后的噪声主导分量重构信号，得到降噪信号：

3 仿真信号降噪分析

为验证所提降噪方法的有效性和优越性，基于Matlab软件，利用仿真信号对所提方法进行分析。

3.1 改进SVD降噪方法性能研究

EMD分解得到的IMF分量是窄带平稳信号，故采用平稳仿真信号对改进SVD降噪方法进行研究，仍选择2.1节的仿真信号x(t)及其加噪信号x1(t)。图3为仿真信号和加噪信号的时域图。分别运用奇异值差分谱和改进SVD降噪方法对加噪信号进行降噪处理，得到降噪信号时域图如图4所示。对比图3、图4可以看出，SVD差分谱与改进SVD均有效消除了部分噪声，但改进SVD得到的降噪信号时域图与仿真信号时域图波形更接近，降噪效果更好。

图3 仿真信号与加噪信号时域图

图4 两种方法降噪信号时域图

为研究不同初始信噪比下的降噪性能，向仿真信号中分别添加–3 dB、0 dB、3 dB、6 dB、12 dB的白噪声，以信噪比为评价指标，对降噪性能进行评价，得到图5所示不同初始信噪比下降噪性能对比结果。

从图5可以看出，在一定初始信噪比范围内，改进SVD降噪方法降噪性能明显优于SVD差分谱降噪方法：当初始信噪比为-3 dB时，改进SVD与SVD差分谱方法的信噪比增量分别为12.55 dB、12.30 dB；当初始信噪比为12 dB时，改进SVD与SVD差分谱方法的信噪比增量分别为19.73 dB、3.15 dB。即当初始信噪比较高时，改进SVD降噪方法的优势更加明显。

图5 不同初始信噪比下降噪性能

3.2 EMD-改进SVD联合降噪方法性能研究

为验证联合降噪方法有效性和优越性，以图6(a) 所示heavy sine标准测试信号模拟脉冲涡流检测信号进行实验，信号长度为1 024。一般认为脉冲涡流检测信号噪声为高频噪声[12]，可以近似看做白噪声。在上述测试信号中叠加12 dB的白噪声，分别采用EMD软阈值降噪、5层小波软阈值降噪和EMD-改进SVD联合降噪方法进行降噪处理。降噪结果如图7所示，与图6(b)所示加噪信号对比可知，各降噪方法对噪声均有一定的抑制作用。但是，EMD阈值降噪信号的波形平滑性较差，小波降噪信号的波形平滑度较好，但是都存在一些突变点，这对信号特征分析的干扰很大，EMD-改进SVD联合降噪信号的波形的平滑性较好，同时没有突变点的问题，能够很好表现原信号的特征。

图6 heavy sine信号与加噪信号时域图

图7 heavy sine信号降噪时域图

为定量评价各方法的降噪性能，以信噪比SNR和均方误差Rmse为指标，计算结果如表1所示。

表1 3种方法降噪性能比较

从表1可以看出，信号经过EMD-改进SVD联合降噪的SNR最大，为26.87 dB，Rmse最小，为0.140 0，故而降噪效果最好。相比于EMD阈值降噪信号的SNR、Rmse分别为24.27 dB、0.188 8，改进SVD的降噪性能有明显提升；小波软阈值降噪方法中，sym6小波软阈值降噪性能最好，其SNR、Rmse分别为26.86 dB、0.140 0。与之相比，EMD-改进SVD联合降噪方法的性能提升较小，但是避免了小波基选择问题，具有自适应性。

综合上述分析，改进SVD降噪方法可以有效滤除平稳信号中的高频噪声，结合EMD，能够对非平稳信号中的高频噪声进行滤除，其降噪性能与自适应性较小波阈值降噪和EMD阈值降噪都有一定提升。

4 实测信号降噪分析

本文实验研究的背景是基于脉冲涡流检测信号的高速钢轧辊表面缺陷识别，试件为预制长度为6.0 mm，深度为1.5 mm，宽度分别为0.5 mm、1.5 mm、2.5 mm矩形缺陷的高速钢平板。

激励信号电压为5V、周期为100 Hz，以1 MHz采样频率采集数据。选取一个周期信号进行后续降噪处理，图8为缺陷宽度0.5 mm时的检测信号。

图8 缺陷宽度0.5 mm的检测信号

分别使用EMD阈值降噪、EMD-改进SVD联合降噪和降噪效果最优的5层sym6小波软阈值降噪，得到的降噪信号如图9所示，三种方法均能在一定程度上消除噪声的影响，但EMD-改进SVD联合降噪得到的信号更加平滑，符合脉冲涡流检测信号的特点。各方法降噪信号的信噪比和均方根误差如表2所示，与表1对比可知，实测信号降噪结果与仿真信号降噪结果相吻合。

图9 缺陷宽度0.5 mm的降噪信号

表2 3种方法降噪性能比较

采用EMD-改进SVD联合降噪方法，分别对不同缺陷宽度的检测信号进行降噪处理，得到信号如图10所示。

图10 不同宽度缺陷的降噪信号

从图10可以看出，在缺陷宽度较小时，不同宽度缺陷的信号仍然能够区分：当缺陷宽度增加时，信号峰值减小。

5 结束语

1）提出了一种基于估计信噪比的SVD有效秩阶数确定方法，对SVD降噪进行了改进，该方法降噪性能相比于SVD差分谱降噪有明显提高。

2）提出了EMD与改进SVD联合的脉冲涡流检测信号降噪方法，相比于小波阈值降噪和EMD阈值降噪方法，该方法能避免小波基选取和阈值确定问题，同时具有更高的信噪比和更低的均方误差，经实测信号验证该方法较其他两种方法，能将信噪比提高至30.95 dB，其均方误差降低至0.026 0。

3）通过实测信号的分析验证，EMD与改进SVD联合降噪方法能够提取信号中的有效成分，区分不同宽度缺陷信号的波形，实现缺陷尺寸的识别。