李楠煜

（福州中电科轨道交通有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

时刻表优化一直是公共交通研究的热点问题。对于一条接驳地铁的公交线路，合理的时刻表既可有效缩短乘客的换乘、候车时间，又能在满足出行需求的前提下节省运营成本。从出行者的角度，接驳的交通方式经时刻表优化后可有效节省换乘时间，提高出行的可靠性、舒适性。从公共交通协同发展的角度，时刻表是公交运营调度策略优化和方案提升的最终体现。当前，国内学者已对时刻表优化进行了大量研究。刘倩等利用多层感知器神经网络预测轨道交通换乘公交的客流需求，基于运营及等待时间最小建立了公交发车时刻模型[1]。顾天奇等利用大数据分析轨道交通和公交换乘行为并预测换乘的公共交通供需变化，作为线网调整优化的依据[2]。王佳冬等利用双层规划模型，综合考虑换乘等待时间与运营成本，针对突发运营中断下轨道交通与应急接运公交的换乘接续问题，提出应急接运公交时刻表和行车计划综合优化模型[3]。本文将基于出行成本理论，选择一条接驳公交线路为研究对象，预测线路出行需求，建立时刻表优化模型，并利用PSO-GA算法求解，最后通过具体案例验证模型的有效性。

1 模型构建

1.1 出行成本简述

本文选择出行成本作为时刻表优化模型的目标函数，包含换乘时间成本、候车时间成本与运营成本。时间成本为时间价值随时间的积累，时间价值等价于出行者为节约行程时间所支出的费用，可采用“收入法”计算，具体公式如下：

式（1）～式（3）中：TC为出行成本；TTCL为公交站点候车时间成本；TTCX为换乘站点换乘时间成本；C为运营成本；θ1,θ2,θ3为TTCL,TTCX,C的权重；VOT为时间价值；Pw为出行所节约的时间用于工作的概率；w为城市居民小时工作率。

1.2 模型假设

本文以接驳公交线路为研究对象，以实现出行成本最小为目标，建立时刻表优化模型。结合公交运行情况及换乘流程，假设：①公交区间运行时间为定值；②车站无滞留乘客；③运营成本与运营里程呈正相关。设公交线路L共N个站点，其中M个轨道交通站点。研究时段共开行公交I次，主变量为公交线路各次始发时刻，目标函数为研究时段内的出行成本。

式（4）～式（5）中：Ln为公交站点，n∈{1 ,2,…,N}；为第i次公交由Ln站发出的时刻，i∈{1 ,2,…,I}；T为公交第k个区间运行时间；为出行者到达Ln站点的到达函数；为在Ln站等待第i辆公交的人数。

1.3 时刻表优化模型构建

（1）公交候车时间成本

出行者在L（nn∈{1 ,2,…,N}）站点到达率服从函数fLn(t)。依据假设条件（2）可知，乘坐Ln站第i次公交的候车时间为。研究时段内开行的车次i∈{1 ,2,…,I}。对上述变量求和得到总候车时间，候车时间成本TTCL为：

（2）轨道交通换乘时间成本

TTCX的量化关键在于确认换乘时间。设第j次轨道交通到达换乘站Xm的时刻为TjXm，对应公交就近换乘车次i到达换乘站Xm的时刻为。由于换乘步行时间服从某分布fW(t)，则依据能否及时换乘就近车次，可将此批出行者分为于时换乘公交的出行者（个人换乘时间为和于时换乘公交的出行者（个人换乘时间为）。累加后即可得到出行者的总换乘时间，对上述变量求和即可得到总换乘时间，因此换乘时间成本TTCX为：

式（7）～式（9）中：Xm为换乘站点，m∈{1 ,2,…,M}；TjXm为第j次轨道交通到达换乘站Xm的时刻；TiXm为第i次公交到达换乘站Xm的时刻；Qj Xm为第j次轨道交通到达换乘站Xm后换乘公交的人数；fW(t)为轨道交通到达换乘站后换乘公交的步行时间分布函数；Qja Xm为第j次轨道交通到达换乘站Xm后及时换乘就近公交的人数；Qjb Xm为第j次轨道交通到达换乘站Xm后未及时换乘就近公交的人数。

（3）公交运营成本

根据研究时段内公交开行总车次计算得到运营成本C，计算公式如下：

式（10）中：I为总开行车次；c为每次的运营成本，包含油耗、司机时薪、车辆折旧等费用。

采用SP方法调查出行者对各出行子成本的偏好，得到各子成本权重，构建时刻表优化模型如式（11）～式（13）所示。结合公交实际运营情况建立约束条件1：行车间隔设置上下限；约束条件2：车厂运用车辆数上限为D。在满足上述约束条件的前提下，求解出一组发车时刻使目标函数最小。

式（11）～式（13）中：Tmin为行车间隔下限；Tmax为行车间隔上限；D为公交车辆数。

1.4 小波神经网络出行需求模型构建

求解前需预测各站点客流，根据客流量波动特点采用小波神经网络模型进行预测。小波神经网络预测模型是将小波变换函数作为前提条件的神经网络模型，小波变换函数就是对傅里叶变换在低高频部分的进一步完善。其原理是数据的前向学习与误差的反向传递，不断迭代调整网络权值，得到理想的输出值。该预测模型分为输入层、隐含层、输出层。其中，输入值为x1,x2,…,xn，输出值为y1,y2…,ym，隐含层和输出层函数关系如下：

式（14）中：hj为小波基函数；bj为平移参数；aj为伸缩参数；L为隐含层节点数；M为输出层节点数；ωij为输入值边权重；ωjk为输出值边权重。

模型通过不断迭代修正ωjk与hj，降低预测误差，具体包含3个阶段：①对比网络的期望输出和预测输出，其差值即小波神经网络预测误差；②根据网络预测误差修正权值ωjk和小波基函数hj的相关系数；③根据上述小波神经网络的相关理论，对原始数据进行预处理，初始化各项参数，并进行训练数据输入，经误差值计算、修正参数的处理，得到最佳小波神经网络预测模型[4]。

2 算法设计

本文选择改进的粒子群算法PSO-GA求解，PSO算法具有较好的收敛速度，但易陷入局部最优。在粒子移动阶段引入遗传算法GA[5]，可增强算法的全局搜索能力，算法设计思路如下：

（1）初始化参数，将可能解编码为粒子，T=，各时刻为该粒子的基因，随机产生N个满足发车约束条件的粒子作为初始种群，初始化粒子的位置及速度。

（2）计算粒子适应度1/TC，存储个体历史最优位置pBest和种群局历史最优位置gBest；

（3）判断是否满足结束条件。如果满足就结束计算，否则转向（4）。

（4）交叉算子：依据适应度值，从种群中选出前PcN个优质粒子随机配对，在配对的粒子中，随机设定交叉处，确认满足约束条件后，使配对粒子交换部分基因信息，产生两个新的子代粒子，若不满足约束条件则随机变更交叉处，再次检测至产生新的粒子。

（5）变异算子：设定变异概率Pm，选择种群中PmN个粒子，在各粒子随机位上发生突变。

（6）对各粒子的速度和位置执行更新操作：

式（15）～式（16）中：vti第i个粒子在t时间的速度；w为惯性权重；c1,c2为群学习因子；r1,r2为[0,1]间的随机数；为第i个粒子在t次时间的位置。

（7）选择算子：计算粒子适应度，在(1+Pc)N粒子中选择最优的N个组成新一代种群，转（2）。

3 实例验证

3.1 数据信息调查

选取福州市2021年11月的30d市民卡出行数据，每日数据为一天中福州市内出行者行程详情记录，如表1所示。每条记录包含消费金额、支付方式、交易时间、订单信息4项内容。支付方式中包含账户昵称，可实现对出行者的识别。交易时间包含地铁出站时间及公交上车时间。订单信息中包含具体线路名称及上下车站台，可识别出行者进出的地铁站。比照出行者在地铁出站位置及交易时间与在公交的交易时间差，可判断两条数据记录间是否存在换乘关系。

表1 市民卡行程信息

选取福州市176路公交为研究对象，176路包含39座站点，其中换乘站4座，在福州火车南站、三角程站、城门站与福州地铁1号线换乘，在公交大学城总站与2号线换乘。现研究176路火车南站至公交大学城总站方向的时刻表优化问题。选取2020年11月30日晚高峰17∶00—18∶00时段为研究对象，对市民卡出行数据进行筛选统计，得到换乘客流与常规到站客流数据。以此作为研究的数据来源筛选每天08∶00—18∶00的数据，以10min为间隔划分筛选整理出2160个客流样本。将样本前2000个数据为训练样本，后160个数据为预测样本。应用Matlab对小波神经网络预测模型进行编程，运用该模型对客流样本进行预测与剖析（见图1）。其中隐含层有20个神经元，模型的平移参数以及伸缩参数的学习概率均为0.001，网络连接权重的学习概率为0.01，经过1000次网络训练，得到小波神经网络预测模型。采取平均绝对百分比误差MAPE、标准误差RMSE以及检验模型拟合度的预测误差指数、EC等指标评估回归预测结果，预测精度见表2，出行需求预测见表3。结果表明，小波神经网络预测模型的适应性、精确性以及鲁棒性较好。

图1 出行需求预测验证

表2 预测精度

表3 出行需求预测

3.2 模型有效性验证

根据历年福建各市区域发展综合评价报告可知福州经济、社会创新发展水平高于国内城市平均水平，设定福州市乘客时间利用系数Pw=0.6。从福州市统计局获悉，2020年福州市在岗职工月平均工资为8040元，月平均工时数为196.4h，计算得到VOT=24.56元/h。采用RP方法调查出行者偏好，分别对候车时间、换乘时间及票价的重要程度打分，统计得到权重θ1=0.4,θ2=0.4,θ3=0.2。经调查，公交176路燃油费为137.16元/次、折旧费为0.85元/次、保险费为0.34元/次、补贴为0.59元/次，人力费用参考居民出行时间价值VOT，计算得c=161元/次。模型参数设置如表4所示。

表4 模型参数设置

由于公交出行者的订单信息仅包含上车时间，无法判断其具体乘车站点，已知研究时段内公交线路各站总乘车人数，假设线路上各公交站点的出行者数量服从泊松分布，即可构建公交时刻表优化算法，具体参数设置见表4。已知染色体长度为最大开行车次I。因研究时段60min小于176路全周转时间，所以最大开行车次I＜运营车辆数D，由此可设定染色体长度I=D=7，通过Matlab软件编写代码搜索最优解，迭代过程见图2。

图2 迭代过程

由图2可以发现，前100代内目标函数迅速减小，100代后目标函数的变化程度逐渐减小，500代输出最优解：TC=1990.41元，优化后的发车时刻如表5所示。按照原时刻表，176路每10min从始发站发车，此时总出行成本为2189.45元。经发车时刻优化后176路高峰出行成本减少了199.04元/h，且并未增加常规站点出行者的候车时间，在保障了公交出行者出行需求的同时又有效衔接了地铁换乘客流。

表5 发车时刻优化

4 结语

本文以出行成本理论为基础，研究地铁接驳公交时刻表优化问题。首先通过调查福州市居民收入、乘客出行偏好、公交运营成本等信息，应用出行成本理论计算福州市居民出行成本参数。取换乘多个轨道交通站点的176公交线路为研究对象，基于市民卡行程信息，分析线路出行、换乘情况，提取历史出行数据，利用小波神经网络预测各公交站点的出行需求，结合线路信息及出行成本参数建立时刻表优化模型。最后设计PSO-GA算法求解模型得到优化后的发车时刻表。结果表明，优化后的发车时刻与原发车时刻相比，有效减少了沿线路出行成本，提升了公共交通系统整体的运转效率，也为乘客提供了更优质的出行体验。