温小军， 韩高峰， 徐护萍， 李夏天

（1.江西理工大学，a.建筑与设计学院；b.土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000；2.江西省九三学社赣州市委员会，江西 赣州 341000）

一、引 言

城市是人与自然系统长期耦合作用的结果，是典型的复杂系统[1]。城市生态系统具有非线性、结构反馈性、不确定性、不可预测性、自组织性、涌现性及等级层次性等几乎所有的典型复杂性特征[2]。城市局部与整体之间的非线性关系决定其无法通过局部改善获得整体性优化[3]。相比现代城乡空间，传统聚落具有更复杂、更具活力的形态结构，其形态和结构以人的行为为主导、自然环境为依托、资源流动为命脉[4]，被认为是一种复杂的生物性系统或具有某种有机特征[5]。城乡规划学科有必要依托复杂性科学的前沿理论，探索城镇空间的生态性、复杂性、自组织性等隐含特征，并由此构建可指导城镇规划设计的科学指标与技术方法[6]。

随着复杂性科学的兴起，城市作为复杂巨系统被广泛认可，国内外学者展开了复杂性科学视域下的新范式研究，以耗散结构理论、自组织理论，以及将混沌、分形视为主旨的非线性理论亦得到了蓬勃发展，而分形城市研究是非线性城市理论研究的重要分支，已成为城市规划学科领域不可或缺的一部分。分形概念由美籍法裔数学家曼德勃罗特于1967年提出[7]。Batty于1985年开创分形城市形态研究[8]，Jevric等认为可用城市边界分维管理城市空间[9]，Petrisor等利用分形模型和数值分类方法对罗马尼亚的绿色基础设施破碎度进行了评价[10]。我国学者针对分形理论及方法、分形城市体系、城乡形态分形及城市建筑分形等方面亦展开了广泛研究[11-14]。分形理论作为研究复杂系统自相似规律的前沿理论，为城乡空间研究提供了新的视角和方法[15]。本文以赣州古城及赣州河套老区的空间形态和路网为核心研究区，兼顾赣州古城内核（典型历史文化街区）及其中的国家重点文物保护单位（福寿沟排水系统），通过分形理论及其测度方法进行空间形态复杂性特征研究，以期为深入认识赣州古城的空间形态特征及对其保护与更新提供参考。

二、研究对象与研究方法

（一）研究对象概况

赣州古城位于江西省赣州市章贡区，迄今已有2 200年历史，初建于汉高祖六年（公元前201年，今城西南蟠龙镇），并先后在虎岗村、七里镇、于都县设城建制。东晋永和五年（公元349年），赣州古城在章贡二江汇合处（今龟角尾一带）进行城市营建，后由于战火毁城，于东晋义熙七年（公元411年）迁址七里镇，于梁承圣元年（公元552年）复迁回章贡二水之间并延续至今。赣州古城区位与城址演变见图1。

图1 赣州古城区位与城址演变示意

赣州古城是我国第三批历史文化名城，拥有极为丰富的人文资源。据史料记载，赣州古城是各个历史时期的战略要地，也是交通要道上的商贸城市，南宋豪放派词人辛弃疾的《菩萨蛮·书江西造口壁》即创作于此。赣州古城内有三十六街与七十二巷及诸多书院，人文景观上构建有赣州八景，从清同治十一年《赣县志》的赣州府街市图（图2）可初步判定其繁华景象。

图2 赣州府街市图（清同治十一年《赣县志》）

赣州古城历经1 600余年的城市营建，20世纪70年代开始的城市建设对古城虽造成了一定损坏，但基本保留了较为完整的街巷肌理，见图3。其中始建于北宋熙宁年间（1068—1077年）的福寿沟排水系统（2019年入选我国“第八批全国重点文物保护单位”），依托城内自然环境建造而成，是国内罕见、成熟、精密的古代城市排水系统，见图4。

图3 赣州老城区形态肌理

图4 赣州福寿沟排水系统复原图

（二）研究方法

1.分维值计算

复杂的自然城市研究不能以欧式几何维度（点线面体）进行“测度”，而维数应该是基于线和面（1~2维）之间。分形理论的核心是通过分形维数描述分形结构的自相似性，揭示复杂现象的基本特征及其运动规划[16]，其中网格法（又称“盒子计维法”）、长度—半径计维法、关联维数法、面积—周长关系法等方法均有广泛运用[17]。本文借助分形理论的盒子计维法和长度—半径计维法来分析城市不同空间要素的形态复杂性特征。

（1）盒子计维法

用边长为（研究区域长）的盒子覆盖整个研究区域需要N（r）个盒子（非空盒子），盒子边长r越小，非空盒子数量N（r）越多。本文综合前人研究，分别用12种边长为r、r/2、r/4、…、r/1024、r/2048的盒子对研究区域进行覆盖，以第一次出现非空盒子时作为标度区的起点（第3次迭代），得到10对数据（盒子边长r和非空盒子数N（r）），将其标注于双对数坐标并用最小二乘法拟合出直线关系[18]：lnN（r）=-DHlnr+A，其中的DH值即为盒子分维。对于城市空间形态，盒子分维过高影响自然生态环境，过低则导致土地利用低效[12]。

（2）长度—半径计维法

以研究区域的几何中心为圆心，采用半径为r的圆对研究区域进行圈定，随着圆半径r的增大，其中圈定的研究要素数量L（r）（如道路长度）亦随着增加。本文采用半径分别为r、2r、3r、…、29r、30r对研究区域进行圈定，分别计算每1个圆被圈定研究要素数量，以第1次迭代为起点，第24次迭代为终点（被圈定研究要素数量趋于平缓），得到24对数据（圆半径r和被圈定研究要素数量L（r）），采用盒子计维法同样方法拟合得到直线关系：lnL（r）=DLlnr+A，式中的DL值即为长度—半径分维。对于城市道路，DL值越高表明道路网络密度从中心向四周下降得越慢，道路网在城市内密度分布越均匀[19]。

2.分形判定与计算流程

Benguigui研究指出，若分维的标准误差δ≤0．04即可判断城市形态是自相似结构[20]，亦有很多学者以拟合优度R2≥0．996作为评价城市是否具有分形特征的标准[21]，如陈彦光推导拟合优度与标准误差之间的关系，并指出分形维数估算只要满足拟合优度检验即可[18]。本文以最佳覆盖、快速逼近及方便计算为原则，采用分维值通过0.05显著性检验作为分形存在的判定标准，并用拟合优度指示数据拟合效果[22]，长度—半径分维和盒子分维测度流程见图5。

图5 长度—半径计维法和盒子计维法测度流程

三、结果与分析

（一）赣州古城空间形态复杂性

自公元349年首次选址于现章贡区龟角尾一带始，赣州古城范围内建成区面积从高琰土城时期（公元349年）和陈霸先土城时期（公元552年）的小于1.0 km2，到卢光稠江城时期（公元907年）约3.0 km2[23]。历经1 600余年的自组织性城市营建，最终形成了当前赣州古城高度复杂紧凑的城市空间形态，盒子分维值高达1.794 3，城市空间形态具有极高的分形复杂性，见表1和图6。自古以来，城市营建活动并非一蹴而就，而是在一定的秩序引导下通过不同时期城市功能需求建设叠加而成的。正如英国地理学家康泽恩提出的城市发展过程规则所述，古代城市在其功能转换的驱动下不断开展城市规划建设，而城市发展的每一次变革，基本会遵循已经稳定固化的街巷肌理。赣州古城从军事防御型聚落到商业贸易型聚落，再到现在的区级中心城区，其街巷肌理一直作为城市环境的稳定因素存在，限定并引导城市建筑的选址建设。20世纪80年代，为破解人地矛盾问题，赣州古城进行了外延性城市营建，虽然毁坏了西南侧的古城墙，并对城内福寿沟系统中的大量坑塘进行了填埋，但赣州古城整体的街巷肌理得到了较好的保存，现有的宋城墙、郁孤台、八镜台、文庙和魏家大院等重要历史建筑是打造赣州城市名片的重要资源，而相关人文建筑的修缮和重建将更进一步提升赣州城市人文形象和城市文化自信。

表1 赣州古城空间形态盒子计维法测度数据

图6 赣州古城空间形态盒子分维测度结果

（二）赣州河套老区空间形态复杂性

研究指出，理论上的城市最佳分维数为1.71±0.02，当城市的分维达到1.8以后，大多会通过郊区化等自组织机制及有机疏散策略降低维数[24]，赣州河套老区就是这种行为作用后的结果。赣州河套老区包括一古一旧两个层次的空间形态，它们在时间和空间尺度上均存在较为明显的衔接，即赣州河套老区在很大程度上延续了赣州古城的街巷形态特征，其空间形态同样表现出极高的复杂性和紧凑性，见表2和图7。同时，无论是赣州古城还是赣州河套老区，其空间形态分维都高于城市最佳分维，一定程度上说明该城区土地利用程度过高，内部绿地、水域等生态空间被城市建筑物所挤占，过于紧凑的空间形态将对人居环境产生不利影响。特别是在存量规划背景下，赣州河套老区亟须破解老旧物质环境与现代城市生活之间的尖锐矛盾，通过有效的城市更新策略缓解人地矛盾，为赣州古城注入新的活力，增强赣州河套老区的适应性。

图7 赣州河套老区空间形态盒子分维测度结果

表2 赣州河套老区空间形态盒子计维法测度数据

（三）赣州古城区历史文化街区空间形态复杂性

对赣州古城典型历史文化街区空间形态复杂性进行分形测度，结果显示：姚衙前、灶儿巷和南市街三个历史文化街区空间形态盒子分维值均较高，见表3和图8。一方面，历史文化街区是当地居民从事各种生产生活的聚集地，承载着极为丰富的城市记忆和历史文化，其空间形态一直得到较好的维护；另一方面，为满足不断增长的物质空间需求，当地居民进行了大量的自组织建设活动，经过长时间的叠加建设，形成高度紧凑的空间形态。然而，在新城区建设的拉力作用及赣州古城日益破旧拥堵双重驱动下，赣州古城历史文化街区的人口老龄化、设施落后、功能缺失等问题凸显，社会结构同我国其他历史文化街区一样日渐瓦解[25]，延续城市记忆成为其亟须破解的重要问题[26]。

图8 赣州古城典型历史文化街区空间形态盒子分维测度结果

表3 赣州古城区历史文化街区空间形态盒子计维法测度数据

（四）赣州福寿沟排水系统复杂性

福寿沟的主沟渠宽0.6~1 m，次沟渠宽0.4~0.6 m[27]，本文取主次沟渠宽度分别为0.8 m和0.5 m，结合福寿沟复原图形成福寿沟主次沟渠和坑塘系统面图层用于分维计算。结果显示，复原后的福寿沟主次沟渠（人工系统）形态具有一定的分形复杂性特征，但分维值较低（1.165 4），见表4、图9（a）；在叠加福寿沟坑塘系统（自然系统）后，其分形复杂性得到强化，盒子分维值增加到1.430 1，见表4和图9（b）。福寿沟排水系统的盒子分维值虽低于理想值1.661[28]，但由于赣州古城面积小，排水沟渠集中布置，加上福寿沟排水系统（坑塘、雨水箅子、沉井、城墙、水窗等）具有的雨水调蓄与滞留、防（清）淤及防倒灌和排水作用，现今的福寿沟排水系统虽遭到一定破坏，在极端暴雨时却仍然能够发挥较好的防洪排涝功效，为现代城市排水系统构建带来启发。

图9 赣州福寿沟排水系统空间形态盒子分维测度结果

表4 福寿沟排水系统空间形态盒子计维法测度数据

（五）赣州老城区道路网络复杂性

根据赣州古城及赣州河套老区道路中心线数量数据，采用长度—半径计维法对两个片区的道路网络复杂性特征进行分形测度，所测算的分维值均较高，见表5和图10。自然形成的赣州古城经过长时间的城市营建工作，其整体道路网络发育性能高，具备较高的分形复杂性；而赣州河套老区延续了赣州古城的道路网络结构，在空间上同样具有较好的覆盖均匀性，呈现出较为完善的网络结构。需要指出的是，现代交通方式的改变，对赣州古城道路网络的结构和功能产生较大冲击。基于人类尺度营建的古城道路网经过历史演化具有分形结构[19]，其道路网络遵循与街道频率和规模相关的尺度层级及逆幂律，在数量上符合帕累托分布，这种路网结构拥有良好的连接性和较高的复杂度[29]。现代主义引导的城市设计和城市更新则逆转或改变了这种关系，使得传统型城区和现代型城区都普遍存在步行尺度不适宜及交通出行量高且效率低等人机矛盾问题。城市发展需要寻求既延续传统路网的分形基因，又适宜现代交通的模式和策略[30]，这是赣州古城、赣州河套老区乃至赣州章江新区和蓉江新区等城区应慎重思考的课题。

图10 赣州古城与赣州河套老区道路网络长度—半径分维测度结果

表5 （续） 赣州古城和赣州河套老区路网长度—半径计维法测度数据

表5 赣州古城和赣州河套老区路网长度—半径计维法测度数据

四、结 论

本文针对赣州古城及其典型历史文化街区、赣州河套老区及福寿沟排水系统的相关要素，采用分形理论的盒子计维法和长度—半径计维法对其相关要素形态复杂性进行测度，对赣州古城相关区域及基础设施空间形态复杂性特征开展了探索性研究，得出如下结论：

（1）赣州古城、赣州河套老区，姚衙前、灶儿巷，南市街三个历史文化街区的空间形态均具有较高的分形复杂性，其空间形态盒子分维呈现“历史文化街区＞赣州古城＞赣州河套老区”特征,且都高于理想最佳分维值，表明赣州古城较好地保留了高度紧凑的空间形态，赣州河套老区则一定程度上延续了赣州古城空间网络结构。同时，过高的盒子分维对赣州古城乃至赣州河套老区应对现代城市生活带来困境，特别是以姚衙前、灶儿巷和南市街为代表的历史文化街区，其空间冗余不利于历史文化街区活力提升及可持续发展。

（2）福寿沟排水系统整体盒子分维值略低于城市排水管网理想值，其人工系统（主次沟渠）盒子分维较低。但由于自然系统（坑塘系统等）的强化作用，加上赣州古城城区面积小，促使排水沟渠集中布置，使得福寿沟排水系统能够有机构建，从而较好地实现了雨水的渗流、滞存、调蓄、净化、利用和排放。在海绵城市建设背景下，赣州福寿沟排水系统的系统性功效值得进一步深入研究。

（3）赣州古城和赣州河套老区路网空间形态呈现出较高的分形复杂性特征。赣州古城整体道路网络发育程度较高，赣州河套老区亦较好地延续了赣州古城的路网结构，城区道路网络系统较完善。但是，无论是赣州古城还是赣州河套老区均面临道路网络与现代城市生活不相适应问题，需要在延续传统路网分形结构的基础上，寻求适应于现代交通方式和出行需求的更新策略，以应对新时代历史古城可持续发展的新诉求。

城市形态的演变是一个动态过程，也是城市生态系统一直在寻求平衡的过程，具有悠久历史的传统城市聚落更是如此。早期的城市建设过程中，为了抵御自然和人为的侵扰，大多城市营造了城墙、护城河等类似工事，内城则容纳一定规模的城市人口，人们在其中开展各类政治、经济和社会活动，城市土地利用和生态空间相对均衡，城市活力高。当前我国城乡发展进入新时代，历史古城可持续性面临奇点且受到来自各方的冲击，需要从局部结构和整体功能等方面提高其适应性。正如现行国土空间规划中的留白区域为城市防灾减灾及生态空间等提供韧性支持，而赣州福寿沟排水系统的坑塘系统为城市防洪排涝提供柔性连接是值得深入思考的典范。中国的城市规划正在（急需）由基于无机复杂系统方法论引导的旧理性主义（功能主义）向有机复杂系统方法论引导的新理性主义（复杂自适应）转变。