工程车辆油气悬挂非线性输出特性建模分析

2022-10-12黄镇财陈俞霖

机械设计与制造 2022年10期

黄镇财，陈俞霖

（1.柳州职业技术学院汽车工程学院，广西柳州 545006;2.广西大学机械工程学院，广西南宁 530004）

1 引言

油气悬挂是工程车辆重要的承载减振装置，可有效提升车辆的平顺性。悬挂通过内部的油气和气体实现功能，油液通过在单向阀和阻尼孔之间的流动实现系统阻尼的变化，进而实现减振作用。油液和气体的量，是影响减振效果的最重要参数，气体的体积将直接影响悬挂的刚度特性，过大过小都对平顺性不利，同时对悬挂的行程也有重要的影响[1]。而油液的体积将直接影响到车辆的高度尺寸，因此也要重视。油液和气体的作用过程是非线性变化的过程，因此悬挂也呈现非线性输出特性。对悬挂进行设计时，需要加以重视，对此进行研究，具有重要价值。

针对悬挂的输出特性，国内外学者开展了一定的研究：文献[2]忽略悬挂系统摩擦力的情况下，对油气悬挂的非线性特性进行分析，建立了数学模型，但结果与实测结果误差较大；文献[3]应用分数阶分析方法，对油液的非线性特性进行假设，以获取，并更为准确的分析模型，结果与实际测试相比得到一定提升；文献[4]研究非线性油液粘度的影响，通过测试油液粘度的变化，获取拟合方程嵌入到悬挂模型，对准确性进行分析；文献[5]采用数学建模方法，分析不同温度下，油气悬挂的输出力特征，以提高分析的准确性；文献[6]联合建模分析方法，将系统的动态特性和非线性参数控制相结合，分析参数变化对性能变化的影响。

根据工程车辆油气悬挂布置特点和承载分析，对油气悬挂中的非线性影响因素进行分析，主要涉及油气的热力性质、通过阻尼孔的油液状态等，基于此对油气悬架的非线性输出特性进行数学建模。根据数学模型，基于Simulink搭建系统的仿真模型，根据实际车辆布置，搭建油气悬架试验台。对油气悬架的静载特性及承载过程中的两腔的气体压力变化、输出力变化等进行对比分析，验证非线性模型的准确性。

2 油气悬挂模型分析

2.1 油气悬挂布置和承载

所研究的工程车辆的前悬挂采用油气悬挂，其油气悬挂机构主要由两个油气弹簧与四根导向推力杆组成[7]。布置形式，如图1所示。前悬挂油气弹簧缸的外形图，如图2所示。前悬挂缸和车架、后桥之间都采用销轴和关节轴承连接。

图1 油气悬挂布置Fig.1 Layout of Hydro Pneumatic Suspension

图2 油气悬挂结构Fig.2 Hydro Pneumatic Suspension Structure

在满载时，总质量M满总为72t；簧下质量，即车辆与路面直接刚性接触的质量称簧下质量，M簧下为6t；簧上质量，即车辆支持在弹性元件上的零部件，其分配为前悬挂承受：（M满总-M簧下）/3，后悬挂承受：2（M满总-M簧下）/3。则每个前悬挂所支撑的质量为11t。

空载时，总质量M空总为27t；簧上质量分配为前悬挂承受：（M空总-M簧下）/2，每个前悬挂所支撑的质量为5.25t。整车的固有频率为：

式中：C—刚度，N/m；m—质量，kg。

悬挂的静挠度为：

式中：F0—位承载力，N；C0—静刚度，N/m。

则受力F与位移x的关系为：

式中：m0—承载质量，kg；h0—空气柱的高度，mm；A1—工作腔截面积，mm2；A2—环形腔截面积，mm2。

根据设计经验和悬挂缸的结构尺寸限制[8-9]，将前悬挂的设计初选n值，计算值C0，h0，f0的值及从空载到满载车架相对车轮轴下移距离x0，如表1所示。

表1 油气悬挂参数Tab.1 Parameters of Hydro Pneumatic Suspension

2.2 油气悬挂非线性参数分析

（1）油液的热力性质

在油气悬挂中，液压油作为主要工作介质，其性能参数将直接影响设备的工作状态。所以需要对油液的性质进行分析研究，并将这种变化体现在数学模型中，从而更真实地模拟实际情况下的悬挂工作参数的各种变化[10]。

在温度T下，油液的密度：

式中：T0—初始温度，℃。

在温度T下，油液的运动粘度：

式中：υ—油液的运动粘度，m2/s；μ—压力p，温度T时，油液的动力粘度；μ0—大气压下，温度为T0时的动力粘度；α、λ—油液的粘压系数和粘温系数。

通常情况下，α、λ取值较小，油液粘度受压强的影响不是很显著，为了计算方便可以将其忽略。但温度对流体粘度的影响比较明显，即悬挂的阻尼力会受到温度的影响。

忽略压强对粘度的影响后，其动力粘度函数即为：

联立油液密度，式（4），得到油液的运动粘度：

在油液温度由30℃缓慢上升到80℃的过程中，使用Simulink模拟出的油液运动粘度变化曲线，如图3所示。

图3 液压油随温度变化曲线Fig.3 Hydraulic Oil Change Curve with Temperature

（2）悬挂中通过阻尼孔油液特性

油气悬挂的正常工作过程中，其活塞杆同缸筒间的相对速度每刻都在变化之中，流经阻尼孔、单向阀的液流速度亦均在变化，属于非恒定流速状态，同时随着悬挂的正常运行，内部油液温度不断攀升，导致油液的粘度因温度的升高而不断下降，最终均影响在油液的过流速度。拉伸状态时，此时单向阀关闭，仅两个阻尼孔作用。在输入激励频率为0.5Hz，振幅50mm时，可计算出通过阻尼孔的液流雷诺数Re，对比模拟最初10s 和最后结束时的10s数据图像，如图4所示。

图4 液流雷诺数对比Fig.4 Reynolds Number Comparison

从图中可以看出，在悬挂拉伸状态，仅有阻尼孔工作时，通过其的液流雷诺数在每个激励循环中有规律的周期变化，最初的雷诺数和最终热平衡时的雷诺数相比，最大值差了近5倍，其主要原因是油液粘度随温度变化对其的影响。

悬挂的单向阀在压缩行程开启，在伸张行程关闭，以使油气悬挂伸张行程的阻尼大于压缩行程，提高油气悬挂的缓冲和减振性能，钢球在很小的压力差下即可完全开启或关闭，并且假定钢球处于节流孔的中心线上[14]，则，流经阻尼孔和单向阀的流量可表示为：

式中：Cd—阻尼孔流量系数；

Ad—阻尼孔的过流面积，m2；

ΔP—压差，Pa；

Cz—单向阀流量系数；

Az—单向阀的过流面积，m2；

ΔP—压差，Pa。

2.3 油气悬挂非线性数学模型

油气悬挂输出力数学方程：

式中：P1—工作腔气体压力，Pa；

P2—环形腔压力，Pa；

A1—活塞面积，m2；

A2—环形腔的面积，m2；

Ff—密封件摩擦力，N。

根据流体力学的伯努利方程，可以知道通过悬挂阻尼孔前后油液的压力势能、动能与重力势能之和守恒。

忽略重力势能和动能的影响，阻尼孔作用造成的损失能量，可以认为仅由压力损失引起，外界对油液做功可由下式计算得到：

即，外界对油液做功为阻尼孔产生的压差和通过阻尼孔油液流量乘积的积分。

油液做功功率为：

则，阻尼孔的小孔节流做功为：

综上分析，可得油气悬挂的非线性输出特性数学模型为：

式中：ρg—气体密度，g/cm3；T—空气的热力学温度，K；R—气体常数；A0、B0、C0、a、b、c、α、γ—经验常数，可以根据手册查询。

油气悬挂的结构特点决定了其具有更大的垂直跳动距离，又能进行左右摆动，使其具有很大垂向承载能力和垂向刚度。

3 油气悬挂试验测试

3.1 试验台和仿真模型

根据油气悬挂工作特点，设计油气悬挂试验台。静态加载时，取下连杆，在远端放置重物，或者取下重物，即可完成静态加载试验。动态加载时，取消重物，安装上连杆，由电动机进过减速机驱动飞轮，通过四连杆机构向悬挂施加准正弦位移激励。激励的位移可通过连杆安装在飞轮和支架上不同位置的孔来进行调节，同时不同长度的悬挂，可通过调节支架的高度来满足安装和试验条件。试验台实物图，如图5所示。

图5 油气悬挂试验台Fig.5 Hydro Pneumatic Suspension Test Bench

根据式（13）所建立输出特性数学模型，基于Simulink建立油气悬挂的仿真模型，如图6所示。

图6 油气悬挂模型Fig.6 Oil and Gas Suspension Model

3.2 气体压力对比

对比Simulink 仿真和原试验台的气体压力变化，如图7 所示。其中，模型分析结果为考虑饱和溶解油液的体积为0.4L时气体的压力。

图7 气体压力变化对比Fig.7 Comparison of Gas Pressure Change

图中所示结果可知，仿真结果同试验结果在趋势上保持一致。仿真中气体压力的最大值大于试验结果，说明油液体积取得的略小，仿真中气体压力的最小值均在0.5MPa以上，而且随着溶解作用增加而增大。反观试验中测得的气体压力，可以发现气体压力的最小值在每个压缩拉伸循环中，最小值均会小于0.5MPa。按照试验所用悬挂缸在拉伸最大时的气体体积计算压力，在等温下为0.55MPa。试验与仿真之间的误差主要是试验台的激励结构造成的。产生最低气体压力的位置是在原试验台拉伸到最大位置时，正常情况下，所充气量的气体膨胀力不足以推动负载向上运动到试验台激励能推到的最高点，这就说明负载到达此位置时，有电机对负载做功的效果，这就使得气体在悬挂拉伸到接近50mm时，气体有自然膨胀的趋势，所以造成其压力比实际计算的小。

3.3 悬挂输出力对比

对试验系统和仿真系统施加载荷34kN、频率为1Hz，得到分析结果对比，如图8所示。

图8 输出力对比Fig.8 Output Force Comparison

根据图中结果可知，两种方法得到的结果保持一致，相差不大，试验获取的输出范围为（33.1～39.2）kN，仿真分析则为（32.6～40.1）kN，后者在初始阶段出现较大的波动，达到平衡时，则与试验结果保持一致，呈现周期性变化的趋势，且二者的输出频率是一致的，变化幅值则比试验略大，但二者差值较小。究其原因主要是模型简化过程中，部分因素进行了简化，同时测试自身也存在一定误差。仿真启动时，模型由静态转为动态，模型考虑了油气的热力性质、通过阻尼孔的油液状态等参数，开始时影响较小，随着周期载荷的施加，需要一定的时间才能达到动平衡，因此开始阶段出现波动。二者的一致性，表明分析模型的准确性，可以很好的呈现系统的非线性和输出特性。