孔涵宇，王中华

(济南大学 自动化与电气工程学院，济南 250000)

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有功率因数高、效率高、寿命长等优点，因此在机器人、航空航天、电动汽车等方面被广泛应用[1]。由于机械速度传感器具有成本较高、易受环境影响、导致设备体积大等缺点，PMSM的无速度传感器控制得到迅速发展。但在PMSM驱动中具有不可避免的不确定性和未知外部干扰等因素。为了获得精确的电机控制，需对扰动进行估计并通过反馈进行适当补偿，以提高系统鲁棒性。

针对PMSM无速度传感器控制，学者们提出应用滑模观测器[2-3]、扩展卡尔曼滤波器[4-5]等方法观测电机转速。滑模观测器会产生抖振现象，大大降低了电机控制效率，为此许多文献对滑模观测器中的抖振现象进行不断改进。扩展卡尔曼滤波器算法结构复杂，对噪声不敏感，并且忽略了线性化模型中的高阶项。因此在强非线性情况下可能会导致精度降低，从而影响算法稳定性。韩京清教授[6]提出的扩展状态观测器(Extended State Observer, ESO)只需要很少的系统动态信息就可以观测所需扩展状态。相比于滑模观测器，ESO可以用于观测未知状态变化率的系统，观测出的波形更平滑。但该方法依赖于电机参数，电机驱动时温度变化会引起定子电阻发生改变，从而影响观测器的精确度。

由于电机驱动中模型不确定性及外部干扰的存在，许多学者提出了各种扰动估计方法应用于电机控制中，如扰动观测器(Disturbance Observer, DOB)[7-9]、扩展状态观测器(ESO)[10]、滑模观测器[11-12]等。在电机鲁棒控制、伺服系统等领域，DOB因具有良好的性能而被用来估计电机扰动。通过对扰动估计并进行反馈补偿，提高电机控制系统的鲁棒性。滑模控制、模型预测控制[11]、LQR控制[13]等控制算法与扰动观测器相结合进行扰动补偿。文献[9]将LQR控制应用于前馈控制，并在前馈控制中实时进行工作点更新。但电机驱动过程中温度变化会引起定子电阻发生改变，进而影响前馈控制的控制精度。

本文提出了一种基于扰动观测器的PMSM无速度传感器控制方法。该方法使用自适应扩展状态观测器(Adaptive Extended State Observer, AESO)观测电机转速，克服了电机定子电阻变化对观测器的影响。同时针对积分状态反馈控制器的控制精度，提出一种自适应积分状态反馈控制器(Adaptive Integral State Feedback Controller, AISFC)，将定子电阻估计值作为控制器输入，实时更新控制器中的定子电阻值，消除了定子电阻变化对控制器的控制精度的影响。通过仿真调节控制系统参数，并验证该控制方法的有效性。

1 PMSM模型

PMSM在轴上的数学模型可以表示为[2]

(1)

(2)

其中，iα,iβ表示αβ轴电流；uα，uβ表示αβ轴电压；R，L，ψf分别表示电机的定子电阻、dq轴电感以及永磁体磁链；Eα，Eβ表示扩展反电动势；ωe，θe分别表示转子的电角速度和电角度。

在实际中ωe和ψf为有限值，且|sinθe|≤1，|cosθe|≤1，显然

‖f‖≤u

(3)

其中,μ为常数，即f有界。

(4)

其中n为的f变化率。

此外，PMSM机械运动方程可以表示为

(5)

(6)

其中,ωm=ωe/Pn表示电机机械转速；Te，TL分别表示电机的电磁转矩和负载转矩；id，iq表示PMSM在dq轴的电流；B表示粘性摩擦系数；J表示转动惯量;Pn，ψf表示永磁体极对数和永磁体磁链。

2 观测器设计

2.1 扩展状态观测器(ESO)设计

根据式(1)设计ESO：

(7)

(8)

通过式(8)可以看出，矩阵A的特征值决定了观测器的稳定性。即当|sI-A|的特征值具有负实部时，观测器稳定。令

(9)

其中,ω0>0被视为观测器带宽。因此观测器增益ζ1，ζ2与带宽ω0的关系可以分别表示为

(10)

(11)

因此只要ζ2足够大，则估计的稳态误差就会足够[14]。并且在实际系统中，观测器带宽应大于控制器带宽。所以本文选取观测器带宽为ω0=10000 rad/s。然而在电机驱动过程中温度变化会引起定子电阻发生改变，进而影响观测器性能。

2.2 自适应扩展状态观测器(AESO)设计

针对上述ESO易受电机定子电阻变化影响的缺点，根据式(1)，设计自适应扩展状态观测器：

(12)

(13)

设计定子电阻自适应律为

(14)

其中,m>0为正数。

稳定性分析：构造Lyapunov函数

(15)

其中,m为正数。对上述Lyapunov函数求导：

(16)

代入式(13)，得

(17)

图1 无速度传感器控制框图

根据扩展反电动势公式，电角速度可以推导为

(18)

通过使用PLL锁相环对电机的转子位置进行估计。与反正切函数的转子位置估计方法相比，该方法可以更好地估计转子位置。PLL锁相环原理图如图2所示。

图2 PLL锁相环原理图

根据图2，可以得到如下关系：

(19)

(20)

3 扰动观测器(DOB)设计

对电机机械运动方程式(5)进行重写

(21)

(22)

上述扰动观测器用来估计负载扰动。根据上述系统传递函数，将标称模型定义为

(23)

则DOB估计的负载扰动由下式给出

(24)

稳定性分析：上述条件中Q(s)≈1，Gn(s)≈G(s)，那么DOB估计的扰动误差可以写为

(25)

(26)

综上所述，扰动观测器稳定。

4 控制器设计

4.1 PMSM线性化模型

将iα，iβ从αβ坐标系变换到dq坐标系

(27)

其中,θe为转子电角度。因此PMSM在dq轴的电机模型及电机机械运动方程为

(28)

(29)

4.2 自适应积分状态控制器(AISFC)设计

考虑转速估计误差对估计控制器精度的影响，则将转速估计误差写为

(30)

转速估计误差可以分为直流分量ΔωDC和高频分量ΔωHF[15]，即

Δω=ΔωDC+ΔωHF

(31)

线性化模型依赖于电机参数，但是在电机驱动过程中温度变化会使定子电阻会发生改变，从而影响控制器的控制精度。并且考虑转速估计误差对控制器精度的影响，将线性化模型重写为

(32)

设计积分状态反馈控制为[9]

(33)

根据式(32)和式(33)，扩展状态方程及状态反馈可以写为

(34)

(35)

(36)

(37)

为了验证系统可控性，需验证H=[B′A′B′A′2B′A′3B′]的秩是否等于4。则

(38)

通过使用LQR控制设计状态反馈控制器

(39)

(40)

其中,P为Riccati方程的解

(41)

经过简单推导，扩展状态方程可以重写为

(42)

为了保证系统稳定和控制器性能，LQR控制将矩阵(A′-B′K)的特征值配置在s平面左半平面的期望位置，使得代价函数J达到最小。

5 仿真结果

图3所示，在Matlab/Simulink中建立了电机调速系统仿真模型。本文涉及的电机参数及仿真参数如表1、表2所示。本文在不同情况下进行了控制仿真并与传统无传感器控制进行对比，以验证控制方法的有效性和鲁棒性。

图3 系统框图

表1 PMSM参数

表2 仿真参数

条件I：电机在0 s时刻以1000 r/min的参考转速空载运行，在0.2 s时施加一个10 Nm的负载转矩。如图4分别显示了该情况下的估计转速、负载转矩估计值的变化情况。

由图4可以观测出电机转速响应在0.01 s进入稳态。当负载转矩突然变化时，电机转速响应出现一个很小波动后，快速收敛于参考转速。扰动观测器观测出的负载扰动也快速收敛于负载扰动实际值。

图4 条件I的响应

条件II：空载情况下，电机转速在0.2 s时从800 r/min变至1000 r/min。图5分别显示该情况下估计转速与负载转矩估计值的变化情况。

通过图5可以观测出电机转速在0.01 s时进入电机稳态。在0.2 s时参考转速由800 r/min变至1000 r/min，电机转速响应在0.01 s时间内快速进入稳态。扰动观测器观测出的负载扰动在电机参考转速变化时出现了一个较小波动，又快速收敛于0。

图5 条件II的响应

条件III：电机在0 s时以目标转速1000 r/min带5 Nm的负载起动，在0.2s时负载转矩由6 Nm变化为1 Nm。图6分别显示了该情况下电机估计转速与观测器估计负载扰动的变化情况。

通过图6可以看出，在第0 s电机带负载起动时，电机转速迅速到达目标转速1000 r/min，扰动观测器观测的负载扰动经过一个波动后迅速收敛至6 Nm。负载扰动突然下降至1 Nm，电机转速经过一个很小的波动后，再次收敛于1000 r/min。

图6 条件III的响应

条件IV：在第0 s开始给电机一个幅值为3的正弦负载扰动。通过图7可以观测出在负载扰动不断变化时，电机转速波形平滑。

图7 条件IV的响应

在仿真时，传统FOC与本文提出的FOC使电机以1000 r/min的参考转速在空载情况下起动运行并在0.2 s施加一个10 Nm的负载转矩。将两种控制算法的转速响应结果进行比较，如图8所示。

图8 仿真结果：参考转速为1000 r/min的转速响应

从图8(a)的转速响应结果可以观察到，传统FOC中PI控制器在空载起动时出现了超调现象且在第0.06 s时进入稳态；在第0.2s施加负载扰动后，在0.04 s时间范围内电机进入稳态。图8(b)显示了本文提出的使用积分状态反馈控制器的无传感器控制算法的转速响应结果。结果显示，本文提出的无传感器控制的转速响应未出现超调现象并在第0.01 s时就进入了稳态，出现突加的负载扰动后也在0.01 s时间范围内进入电机稳态。图8中传统FOC采用滑模观测器观测电机转速，本文采用AESO观测电机转速，两种观测器观测出的电机转速波形进行比较，可以观测到AESO观测的电机转速波形更为平滑。图9显示了在突加10 Nm的负载时，传统FOC与本文提出的FOC更加明确的比较。通过图9可以观测到突加负载后速度波形有一个很小的下降后更快的恢复平稳，因此本文提出的FOC性能更好。

图9 传统FOC与本文提出的FOC在突加10 Nm的负载扰动时的速度响应比较

为了验证本文提出的AISFC的跟踪性能，将电机参考转速设定为一个正弦波，观测本文提出的AISFC与传统PI的电机转速响应及其误差，并进行分析。通过图10可以看出本文提出的AISFC的电机转速响应在第0.01 s时转速响应波形变为正弦波，而传统PI在第0.375 s时电机转速响应波形才变为正弦波。根据图10、11可以观测到，当两种方案的转速响应波形均变为正弦波后，本文提出的AISFC的转速响应与参考转速之间的误差更小。

图10 跟踪性能比较

图11 速度误差跟踪比较

综上所述，上述仿真验证了本文提出的控制方法具有良好的控制性能和鲁棒性。

6 结 论

本文提出一种使用自适应扩展状态观测器(AESO)观测电机转速的PMSM无速度传感器控制方法，克服了定子电阻变化对观测器的影响。同时提出一种自适应积分状态反馈控制器(AISFC)，将定子电阻估计值作为积分状态反馈控制器输入，实时更新控制器中的电阻值，消除了定子电阻变化对控制器控制精度的影响。通过在Matlab/Simulink平台上进行仿真，验证了该方法的有效性以及控制系统的鲁棒性。