虞发鹏，夏 都，张芮嘉，胡勤丰

(南京航空航天大学 自动化学院，南京 211100)

0 引 言

永磁同步电机具有效率高、功率密度大、结构简单、易于维护等特点，近年来在航空航天、船舶、电动汽车、民用家电等领域得到越来越广泛的应用[1]。在传统的永磁同步电机矢量控制系统中，位置和速度的反馈通常需要位置传感器例如光电编码器、旋转变压器来提供，虽然转子位置和速度信息的精确性可以保证，但也会带来控制系统成本增加、可靠性降低等一系列问题。

目前永磁同步电机的无位置传感器控制方法主要是基于电机凸极性和电机模型[2]。基于电机凸极性的方法适用于零速和低速领域，它利用电机的结构凸极性和饱和凸极性，通过注入高频信号并利用获得的高频响应信号来提取电机的转速和位置信息，常见方法有脉振高频信号法[3]、旋转高频信号注入法[4]、方波信号注入法[5]等。基于电机模型的方法适用于中高速领域，由于电机的反电势包含转子位置信息，因此利用反电势来估计转子位置和速度是中高速领域较为常用的方法。目前中高速下的无位置传感器控制方法主要有扩展卡尔曼滤波[6]、滑模观测器[7]、模型参考自适应[8]等。

在中高速区，目前永磁同步电机的反电势估计方法较多，文献[9]利用永磁同步电机的数学模型直接计算反电势得到电机的转子位置和转速，该方法简单而且动态响应较快，但是这种方法涉及到电流的微分项，因此电流测量噪声对位置计算结果的准确性影响很大。文献[10]利用滑模观测器来估计电机的位置和转速，具有较好的鲁棒性，但是也不可避免的带来抖振问题，此外通常需要低通滤波器来提取所需的反电势信号，低通滤波器的使用又会导致估计的反电势产生相位滞后和幅值衰减，需要对估计出的转子位置进行相位补偿。文献[11]基于超螺旋算法设计了二阶滑模观测器，文献[12]使用的滑模观测器中利用分段指数型函数代替传统滑模观测器中的常用的sigmoid函数，这些都进一步抑制了系统抖振现象，提高了系统抑制转矩脉动、应对负载突变的能力，但是仍然存在参数整定过程复杂，需要使用低通滤波器的问题。文献[13]利用模型参考自适应观测器来估计反电势，有效地获得了电机转速和位置，但是该方法参数整定过程复杂，而且低通滤波器的使用造成了相位滞后。文献[14]设计的反电势估计器本身具有低通滤波特性，因此观测出的反电势天然存在相位滞后问题。

本文提出了一种基于复系数滤波反电势观测器的永磁同步电机无位置传感器控制方法。该观测器基于复系数滤波器的思想，可以无相位延迟和幅值衰减地估计出永磁同步电机的反电势信息，能准确地估计出转子位置和转速。最后通过实验验证了该观测器在无位置传感器控制中的有效性。

1 低通滤波反电势观测器

在α-β坐标系下永磁同步电机的定子电流状态方程为[15]

(1)

其中,

(2)

式中,uα、uβ、iα、iβ分别为α-β轴下定子电压、电流和电感；Ld、Lq为d-q轴下定子电感；Rs为定子相电阻；λα和λβ为扩展反电势；ωe为转子电角速度；ψf为永磁体磁链；P为微分算子；θe为转子位置。

设计定子电流观测器

(3)

(4)

其中,

(5)

构造如下低通滤波反电势观测器[16]

(6)

将式(6)进行拉氏变换得到传递函数

(7)

(8)

结合式(4)和式(6)可以得到低通滤波反电势观测器的具体表达式

(9)

将上式两边积分

(10)

对于表贴式永磁同步电机由于Ld=Lq，上式变为

(11)

可以看出低通滤波反电势观测器结构简单、调参容易，其中只有一个参数Ka需要调节，Ka为低通滤波器的带宽。但是其表达式中含有积分环节，当采样电流存在采样误差和直流偏置时，积分环节的存在也会产生误差积累。此外低通滤波特性会导致相位滞后，因此需要对由反电势计算出的转子位置进行实时相位补偿。但是为了补偿相位滞后需要利用实时的角速度信息，而角速度的估计值会影响到补偿效果。该方法原理框图如图1所示。

图1 基于低通滤波反电势观测器的转子位置和转速估计

2 复系数滤波反电势观测器

针对式(6)中估计的反电势存在相位延迟的问题，构造如下复系数滤波反电势观测器

(12)

将式(12)进行拉氏变换得到传递函数

(13)

(14)

联立式(13)和式(14)可以得到

(15)

此时有

(16)

(17)

图2 复系数滤波器Bode图

由于基波反电势的频率随着电机转速的变化而变化，复系数滤波器的截止频率对于转速也要有一个自适应的变化，因此截止频率可以设置为

(18)

式中,m为截止频率系数。

把式(18)带入式(15)中可以得到

(19)

此时复系数滤波器的幅频和相频特性可以写成

(20)

图3为中心频率取100 Hz，取不同值时具有自适应截止频率的复系数滤波器的Bode图。从图3可以看出不同的值复系数滤波器具有不同的滤波效果，当m值越小时复系数滤波器的滤波效果越好。由于电压型逆变器的非线性，永磁同步电机反电势中存在5次、7次以及开关频率次谐波，从而导致估计的转子位置中出现6次谐波[14]，因此使用该种具有复系数滤波特性的反电势观测器在不失真地提取反电势信息的同时，可以有效抑制反电势谐波，提高转子位置估计精度。考虑到对5次、7次以及开关频率次反电势谐波的抑制，一般可选取m<2。

图3 不同m值的复系数滤波器Bode图

(21)

此时由式(1)和式(21)得到的定子电流误差状态方程为

(22)

可以看到相比式(4)此时实现了定子电流误差状态方程的解耦。结合式(12)、式(18)和式(22)可以得到复系数滤波反电势观测器的具体形式

(23)

将式(23)两边积分有

(24)

可以看到此时的反电势观测器不仅对于内置式和表贴式永磁同步电机具有统一的表达形式，而且结构简单、调参容易，其中只有一个参数需要调节。与低通滤波反电势观测器相比其估计的反电势不存在相位延迟，不需要进行相位补偿。此外反电势表达式中没有了电流误差的积分项，因此避免了当采样电流有采样误差和直流偏置时带来的误差积累。该方法原理框图如图4所示。

图4 基于复系数滤波反电势观测器的转子位置估计

3 位置、转速计算

在得到永磁同步电机的反电势观测值后，还需要根据反电势来提取电机的转子位置和速度信息。最简单的求取电机转子位置和速度的方法如式(25)所示

(25)

该方法的缺点在于微分运算会放大噪声信号，进而造成较大的转速估计误差，不利于电机长期稳定运行。本文使用正交锁相环来进行转子位置和转速的估计，其结构框图如图5所示。利用外差法得到反电势误差信号

图5 锁相环原理结构

(26)

其中

(27)

动态过程中K的变化会影响系统带宽，使系统的抗干扰能力下降，因此对式(26)进行归一化处理得到

(28)

4 实验验证

为了验证本文所提出的无位置传感器控制算法的有效性，在基于TMS320F28335的实验平台上进行了实验验证。实验电机是一台表贴式永磁同步电机，其具体参数如表1所示。

表1 表贴式永磁同步电机参数

图6是在转速为500 r/min，空载情况下分别使用低通滤波反电势观测器和复系数滤波反电势观测器估计出的反电势波形，图7为这两种方法估计出的反电势波形与实际电机反电势波形的对比，其中实际的反电势波形由旋转变压器获得的转子位置计算得到。可以看出这两种方法都能较好地估计出反电势波形，但低通滤波估计出的反电势与实际的反电势相比存在明显的相位滞后，实验中低通滤波的截止频率选择为1000 rad/s，滞后角为11.83°，对应的时间滞后为0.98 ms。因此使用低通滤波反电势观测器估计转子位置时必须进行相位补偿。

图6 估计反电势波形

图7 实际反电势与估计反电势对比

图8为在空载500 r/min时，分别使用低通滤波反电势观测器和复系数滤波反电势观测器得到的转子位置估计值和实际值对比波形。可以看到低通滤波反电势观测器估计出的转子位置即使进行了相位补偿，仍然明显滞后于实际转子位置，而使用本文所提方法估计出的转子位置与实际位置相比误差明显更小。

图8 转子位置波形

图9为在这两种观测器下得到的转子位置实际值和估计值的误差波形。可以看到使用低通滤波反电势观测器即使进行了相位补偿，转子位置实际值和估计值仍有约为11°的平均误差。而使用复系数滤波反电势观测器得到的转子位置误差在0°附近波动，最大误差不超过8°。根据转子位置的误差波形可知，本文所提出的方法在空载下具有更好的位置估计性能。

图9 转子位置误差波形

图10为转速为1000 r/min，带5 Nm负载时使用这两种观测器得到的转子位置实际值和估计值对比波形，图11是位置误差波形。可以看到带载情况下使用低通滤波反电势观测器估计出的转子位置明显滞后实际转子位置。使用低通滤波反电势观测器得到的转子位置平均误差约为16°，而使用复系数滤波反电势观测器得到的转子位置的平均误差只有8°，因此后者在带载情况下具有更好的位置估计性能。

图10 带载转子位置波形

图11 转子位置误差波形

图12为在空载情况下转速从500 r/min突变到1000 r/min时使用本文所提方法得到的转速波形。可以看到在转速突变时，大概0.2 s后转速估计值能够较快和准确地跟踪上实际值。图13是在转速为1000 r/min空载运行情况下，在1.3 s突加5 Nm负载时使用本文所提方法得到的转速波形。可以看到在负载突变时最大转速下降160 r/min左右，大概1.7 s后电机转速恢复到给定值。在突加负载时转子位置估计值和转速估计值都能较快和准确地跟踪上实际值。因此本文所提出的方法具有较好的转速估计性能。

图12 空载转速跟踪波形

图13 突加负载转速跟踪波形

5 结 论

低通滤波反电势观测器估计出的反电势存在相位滞后，在估计永磁同步电机的转子位置时即使进行了相位补偿仍然会存在较大的位置估计误差。本文提出了一种复系数滤波反电势观测器，并使用该算法实现了一台表贴式永磁同步电机在中高速领域的无位置传感器控制。实验结果表明，这种无位置传感器控制方法不仅不失真地提取了反电势信息，而且在应对转速突变和负载突变时仍然具有较好的动态性能。