朱龙飞，刘佳妮，李 敏

(1.沈阳工业大学 国家稀土永磁电机工程技术研究中心，沈阳 110870；2.安川电机(沈阳)有限公司，沈阳 110027)

0 引 言

在电机分析过程中，为了简化计算，通常忽略饱和效应的影响，认为电机铁心的磁导率无穷大。但是随着行业内对体积小、轻量化电机的追求，电机的磁负荷设计值不断上升，铁心磁密也越来越高，特别是永磁电机，高度饱和的铁心磁密使得铁心内部的磁压降不再可以忽略。这意味着传统电机学中不考虑饱和效应影响的线性磁路模型在分析非晶永磁电机时，容易引起计算误差，需对其加以修正和改进。

美国威斯康辛大学T.A.Lipo教授等人提出一种修正气隙长度反函数的方法来分析饱和作用对感应电机运行参数的影响[1]。文章研究了定子铁心齿部饱和对电机气隙磁密的影响规律，指出饱和后电机气隙磁密波形由正弦波变为平顶波，可以等效成在原正弦波磁密波形基础上叠加一个三次谐波。为此，文章对原本均匀的气隙长度进行修正，在线性磁路气隙长度的基础上叠加一个常数项和二次项，以此来模拟电机磁路分析中饱和效应的影响。通过与样机实验结果对比，证明了该方法的有效性。此后，该方法被广泛应用，许多文献在分析饱和作用影响时，均采用该气隙长度反函数分析方法[2-5]。但是，此方法在确定气隙长度反函数模型中的系数时，需要实验测试电机相关物理量，如基波电压幅值、三次谐波电压相位等。因此只适用于样机实验验证阶段，难以指导电机初始设计。

利用时步有限元分析电机铁心饱和影响时，被广泛应用的为冻结磁导率法[6-9]。其基本分析原理为：时步有限元在分析时将计算过程划分为若干步，下一步的计算以上一步的结果为基础。在每个时步计算完成后，将各个有限单元的磁导率冻结，并应用于后续磁场的计算中。这样做相当于每个时步下先后计算两个磁场，第一个磁场计算得到有限单元的磁饱和分布，该分布用以求解第二个只有永磁体励磁的磁场。另一种借助有限元分析饱和效应影响的方法是利用有限元软件分析出铁心饱和导致电机电感和磁链等参数的变化规律，之后将量化的变化规律代入到磁路解析模型或等效磁网络模型中求解电机的相关运行参数[10-12]，以此来分析饱和作用的影响。有限元方法能够充分考虑非线性、饱和等因素，相对于传统磁路分析法以及等效磁网络法，其计算精度最高。但是利用有限元冻结磁导率方法分析饱和影响时，由于中间环节较多，存在难以直观反映出量与量之间的明晰对应关系的问题。

综上所述，在常用的分析电机饱和作用影响规律的方法中，气隙长度反函数解析方法最能体现饱和效应对电机运行性能的影响机理，同时也最能清晰展现运行性能与电机结构参数之间的对应关系。但是现有文献中在采用此种方法分析时，需要通过实验测试电机的相关物理量得出气隙长度反函数模型系数，很难为非晶永磁电机初始设计阶段对结构参数的优化调整提供依据。基于上述研究现状，本文基于磁路分析中磁动势总量不变的原则，利用饱和前后气隙磁密的比率代替现有模型中利用实验实测饱和前后电压比率的方法求解饱和系数，提出适用于电机初始设计的考虑饱和影响的饱和磁路解析模型，基于该解析模型对非晶永磁电机的气隙磁密进行分析，之后分析饱和效应对非晶永磁电机电感、谐波电流和载波损耗的影响规律。

1 饱和磁路解析模型

磁路解析模型由于其计算简便的特性被广泛应用于永磁电机分析中，理想情况下不考虑铁心饱和的影响，可忽略铁心中的磁压降，直接采用线性磁路模型。此时，可认为气隙磁密由永磁体励磁磁动势在一长度均匀的气隙上产生的，如:

Bδ(θ)=μ0δ-1FM(θ)

(1)

式中，Bδ为气隙磁密，μ0为真空磁导率，δ为实际气隙长度，FM为永磁体励磁磁动势，θ为转子位置角度。

考虑定子铁心齿部饱和时，铁心内的磁压降不能被忽略，此时可通过对原本均匀的气隙长度进行修正来等效饱和影响，即在线性磁路气隙长度反函数δ-1的基础上叠加一个常数项和一个二次项，如:

(2)

其中,

(3)

由此可得考虑铁心饱和影响的气隙磁密为

(4)

在求解饱和系数ksat时，需要对样机进行实验测试，根据电机电压波形的基波与三次谐波分量测试数据得出该饱和系数[3]，因此只适用于样机实验阶段的验证，难以直接应用于电机初始设计阶段分析材料饱和效应对电机性能的影响规律。

为此，本文对饱和系数ksat进行拓展，在求解该饱和系数时，利用饱和前后气隙磁密的比率代替实验测试的电压比率。根据实测铁心的B-H曲线，基于磁路分析中磁动势总量不变的原则，提出该饱和系数的计算方法，具体流程如图1所示。由于本文所研究的电机定子铁心齿部饱和现象明显，定子铁心轭部及转子铁心均未饱和，因此本文仅分析定子铁心齿部饱和对电机性能的影响。

图1 饱和系数计算流程图

首先，基于理想线性永磁电机磁路模型，计算得出不考虑定子铁心齿部饱和影响的电机气隙磁密Bδ、气隙磁压降Fδ和定子齿部磁密Bt：

Bδ=μ0δ-1FM

(5)

(6)

(7)

式中，t1为定子齿距，Lef为电枢计算长度，bt1为定子齿宽，kFe为定子铁心叠压系数，L1为定子铁心长度。

利用实验实测非晶铁心的B-H曲线[13]，根据式(7)计算的齿部磁密值得出齿部磁场强度Ht，进而计算得出齿部磁压降Ft：

Ft=Htht

(8)

式中，ht为定子齿部磁路计算长度。

若此时定子齿部存在饱和现象，式(8)计算得出的Ft值将远大于理想非饱和情况，可以通过Ft计算值的大小来衡量齿部饱和效应的影响。此时若忽略漏磁路和主磁路中除气隙和定子铁心齿部以外磁压降的影响，将理想线性永磁电机磁路模型计算得出的气隙磁压降Fδ与Ft相减即可得出考虑齿部饱和影响时的气隙磁压降Fδs：

Fδs=Fδ-Ft

(9)

(10)

(11)

为了验证本文提出的饱和系数计算方法以及基于气隙长度反函数的饱和磁路解析模型的准确性，以两台利用非晶材料和硅钢片材料制造定子铁心的2.1 kW表贴式永磁电机为例，两台电机的具体参数如表1所示，分别利用线性磁路解析模型、饱和磁路解析模型和有限元分析两台电机的气隙磁密波形，如图2、图3所示。

表1 表贴式永磁电机结构参数

图2 线性磁路解析模型气隙磁密计算结果

图3 饱和磁路解析模型分析的非晶电机气隙磁密

从对比结果可以看出，线性磁路解析模型计算的硅钢片电机气隙磁密与有限元计算结果较为一致，但由线性磁路解析模型计算的非晶电机气隙磁密与有限元计算结果相差较大。相比于线性磁路解析模型，利用饱和磁路模型计算的非晶电机气隙磁密更接近有限元计算值，证明了本文给出的饱和磁路解析模型的有效性。由此可知，在分析非饱和永磁电机时，采用线性磁路解析模型即可得到较为满意的计算结果，但在分析铁心处于饱和状态的非晶永磁电机时，线性磁路解析模型的计算结果存在较大误差，采用本文提出的饱和磁路解析模型可以得到更为准确的计算结果。

2 材料饱和对绕组电感影响分析

基于饱和磁路解析模型，对非晶永磁电机电感参数进行了分析。根据永磁电机磁链方程，定子绕组磁链可表示为

ψ1=Lmi1+Lσi1+ψf

(12)

式中，Lm、Lσ分别为定子绕组励磁电感和漏电感，i1为定子电流，ψf为永磁体励磁磁链。

将定子绕组磁链方程按dq轴展开得：

(13)

式中，Ld、Lq分别为d、q轴电感，id、iq分别为d、q轴电流。

不考虑饱和影响时，定子磁链可按式(14)计算：

ψ0=Nφ0=NSμ0δ-1F1

(14)

考虑饱和影响时，定子磁链为

(15)

式中，F1为定子绕组励磁磁动势。

由此可得：

ψsat=Csatψ0

(16)

其中,

(17)

为了简化分析，忽略dq轴磁链偏移的影响，将式(14)～式(17)代入式(13)，可得考虑饱和影响的dq轴电感：

(18)

图4为非晶永磁电机和硅钢片永磁电机dq轴电感随电流的变化关系，图中电流以标幺值形式表示，电流的基值为电机的额定电流。由对比结果中可以看出，非晶电机的dq轴电感均低于硅钢片电机，而且随着电流的增加，非晶电机q轴电感呈逐渐下降的趋势。这是由于饱和效应的存在，使得原本就低于硅钢片的非晶定子铁心磁导率进一步降低，且随着定子绕组电流的增加，非晶电机铁心饱和程度逐渐升高导致铁心磁导率严重下降。

图4 电感参数对比

3 材料饱和对谐波电流及载波损耗影响分析

本文在分析饱和作用对非晶电机定子绕组谐波电流影响时，利用Matlab软件的Simulink模块搭建了PWM逆变器模型，并与非晶电机和硅钢片电机的有限元模型进行联合仿真计算。其中变频器的载波频率为8 kHz，PWM调制方式为空间矢量调制(SVPWM)，变频器控制策略为Id=0，利用前文解析模型计算得出的考虑饱和影响的电机电感参数作为分析依据，两台电机的电感参数采用图4的计算结果。图5、图6为非晶电机和硅钢片电机采用逆变器供电时，绕组电流波形以及相应的谐波频谱的对比分析结果。

图5 非晶电机电流波形及其谐波分析

图6 硅钢片电机电流波形及其谐波分析

由对比结果可以看出：当给电机供电的变频器参数设置相同时，非晶电机和硅钢片电机电流波形的波形畸变率分别为15.1%和7.9%，非晶电机电流波形中由载波引起的相应次数的谐波幅值高于硅钢片电机，这是由于受非晶电机电感低于硅钢片电机的影响，非晶电机绕组对由载波引起的电压谐波的过滤削弱作用差于硅钢片电机。

基于上述电流波形利用有限元分析了非晶电机和硅钢片电机在逆变器供电情况下的损耗，利用实验测试了两台电机在逆变器供电情况下由载波引起损耗，实验平台如图7所示，将实验结果与有限元分析结果进行了对比，如图8所示。由对比结果可以看出，利用有限元分析的两台电机在逆变器供电情况下由载波引起的损耗与实验实测值较为接近。非晶永磁电机的载波损耗明显高于硅钢片电机，其数值约为硅钢片电机的1.25倍，且载波损耗的主要分量为永磁体中的涡流损耗。

图7 永磁电机测试平台

图8 载波损耗计算值与实验值

4 结 论

本文基于气隙长度反函数方法提出了用以分析定子铁心齿部饱和影响的饱和磁路解析模型。该解析模型在求解饱和系数时，可利用饱和前后气隙磁密的比率代替实验测试的电压比率，从而实现了在电机初始设计阶段对饱和效应对电机性能参数影响的分析与研究。基于该饱和磁路解析模型分析了非晶材料饱和效应对非晶永磁电机绕组电感、谐波电流以及载波损耗的影响规律。结果显示，由于饱和效应的存在，使得原本就低于硅钢片材料的非晶铁心磁导率进一步降低，非晶电机绕组电感低于硅钢片电机，非晶电机绕组中由逆变器供电载波引起的谐波电流幅值高于硅钢片电机，相应的非晶电机由载波引起的损耗也高于硅钢片电机，且载波损耗主要为永磁体中的涡流损耗分量。