华德良, 史修江, 孙 文, 冯 彦, 卢熙群

(哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

凸轮-挺柱副是配气机构中的关键配副，通过正时齿轮带动凸轮轴，进而控制船用柴油机的配气过程.随着船舶柴油机功率密度和转速等性能参数的不断提升，配气凸轮-挺柱副面临着更加严苛的工作环境，尤其是界面微观接触区的摩擦学特性，在瞬态载荷冲击、速度冲击及瞬态曲率变化条件下，界面摩擦及闪温迅速突变，带来胶合和磨损等表面失效问题. 因此，考虑配气凸轮-挺柱副瞬态工况和几何结构以及界面微观特性，开展凸轮-挺柱副摩擦闪温特性研究具有重要理论价值，为船用柴油机凸轮-挺柱副摩擦失效预测和低摩擦设计提供基础理论支撑.

凸轮-挺柱配合是一类典型的线接触摩擦副，其界面摩擦及闪温特性与表面磨损和胶合失效直接相关. 目前，国内外学者已经对线接触摩擦副的摩擦闪温特性开展了较多研究. Zhu等[1]利用快速移动热源模型发展了光滑线接触表面摩擦-闪温预测方法，之后，Smith等[2]提出微凸体表面闪温分析新方法，并通过设计试验验证模型正确性，结果表明，导热系数、摩擦系数与滑动速度等对表面闪温有明显影响. Benedict等[3]和Xu等[4]基于大量润滑仿真结果和试验数据研究了不同卷吸速度、相对滑动速度及接触载荷下摩擦系数变化情况，并给出了摩擦系数拟合公式. Sutter等[5]使用高速摄影机进行了滑动面闪点温度试验测量，结果表明，滑动面上微凸体短时间内的摩擦可导致表面闪温急剧增加.

随后，线接触弹流润滑模型逐渐应用于凸轮机构的摩擦闪温分析中，Dowson等[6]针对汽车凸轮-挺柱副开展了表面摩擦闪温研究，并初步测量了接触面间摩擦系数，发现运行周期内凸轮桃尖处接触温度最大；常秋英等[7-8]对内燃机排气凸轮-挺柱副瞬态等温润滑和热弹流润滑仿真结果进行了对比，发现温度对凸轮-挺柱副润滑性能的影响不能忽略；Wu等[9]研究了在凸轮机构工作周期内，摩擦系数以及油膜温升的变化，并采用“温度-黏度楔”效应解释了油膜最大温升显著变化的原因.

以上研究主要聚焦于凸轮光滑表面弹流润滑领域，随着摩擦副润滑状态预测精度不断提高，考虑表面粗糙度的相关研究陆续出现. 王静等[10]研究了具有余弦波纹的偏心轮-挺杆副微热弹性流体动力润滑问题，研究表明，在偏心轮-挺杆副工作周期内，表面波纹度会导致油膜压力和膜厚变化剧烈，油膜最大温升显著升高；Muhammad等[11-12]发现当粗糙峰接触作用，凸轮-挺柱副表面闪温升高使得油膜厚度减小，致使油膜失效，促进部件擦伤和磨损；Torabi等[13]利用ZMC模型定义表面粗糙度，发现表面粗糙度对摩擦系数影响较大，而采用滚子从动件时摩擦系数有所降低，使得最小油膜厚度增大，利于改善润滑性能.

当考虑表面粗糙度时，实际接触中粗糙表面形貌是三维的，进而导致围绕微凸体润滑剂也是三维流动，二维模型无法呈现粗糙度对接触宽度方向局部润滑性能的影响. 基于上述研究思路，Ren等[14]考虑了真实表面粗糙度的影响，假设宏观几何结构为二维形状，表面粗糙度和弹性变形是三维和瞬态的，首次提出了三维线接触混合润滑模型，获得了三维粗糙度对线接触混合润滑性能的影响. 随后Shi等[15]基于三维线接触混合润滑模型，研究了船用齿轮不同粗糙表面加工工艺对摩擦系数及表面闪温的影响. 在以往凸轮-挺柱副线接触润滑模型中，通常将粗糙度简化为二维模型，因此建立凸轮-挺柱副三维线接触混合润滑模型是很有必要的.

另外，在凸轮-挺柱副接触润滑状态及摩擦闪温分析中，涉及瞬态突变工况、几何结构突变及三维表面微观粗糙度作用，多因素综合作用会导致润滑膜压力急剧升高，膜厚急剧降低，常规润滑方程求解方法容易出现系数矩阵对角不占优，求解收敛困难，尤其是在低速重载工况下，对混合润滑分析方法提出更大的挑战. 近年来发展的准系统数值分析方法成功克服上述难题，成为高副接触突变工况条件下混合润滑性能分析的潜在有效手段.

因此，本研究中以某船用柴油机配气凸轮-挺柱副为研究对象，基于先进三维线接触混合润滑模型，考虑凸轮-挺柱副瞬态突变工况、几何结构变化、瞬态表面粗糙度和润滑油非牛顿流体特性，采用稳定性好和收敛速度快的准系统数值分析方法开展凸轮-挺柱副摩擦闪温分析，揭示粗糙度参数、工况改变及几何结构对其润滑状态和摩擦闪温特性的影响规律，为船用柴油机配气凸轮-挺柱副磨损预测及摩擦学优化设计提供理论指导.

1 凸轮-挺柱副摩擦动力学方程

为进行凸轮-挺柱副摩擦润滑特性分析，首先需进行凸轮-挺柱副动态接触特性分析. 船用柴油机凸轮-挺柱副运行过程中，其表面卷吸速度、接触曲率半径和接触载荷都发生剧烈变化. 图1所示为配气凸轮机构运动学及动力学分析简图.

1.1 考虑瞬时速度的雷诺方程

由图1(a)所建立的凸轮-挺柱副运动学分析模型，可得凸轮和挺柱表面速度[9]为

式中：u1和u2分 别为凸轮和挺柱表面速度，ω为凸轮角速度，R为凸轮曲率半径为几何加速度.

考虑凸轮-挺柱副运行过程中瞬变卷吸速度，采用式(2)所示的三维线接触混合润滑雷诺方程[16].

式中：p为油膜压力，h为油膜厚度，η为润滑油黏度，ρ为润滑油密度，u为 两表面间卷吸速度，u=(u1+u2)/2.

1.2 考虑瞬时曲率半径的膜厚方程

凸轮综合曲率半径R计算公式为

式中：R0为 凸轮基圆半径，hα为挺柱升程为几何加速度.

对凸轮-挺柱副而言，复杂瞬变曲率是影响接触膜厚的重要因素，考虑曲率变化的油膜厚度方程如下：

式中：h0为 初始膜厚，v(x,y,t) 为 弹性变形项，δ1和 δ2为两表面粗糙度函数，ξ 和 ς为弹性变形计算网格节点，E′为弹性模量.

图2所示为正弦波表面接触示意图，其中F为凸轮-挺柱副间接触载荷，u1和u2分别为两表面速度，且正弦波表面可以表示为如下方程式[17].

式中：A表示正弦波幅值，wx和wy分别表示x与y方向的波长，波长均为0.25b，b为接触半宽，xd为t时刻正弦表面中心的位置，xd=xs+ut，xs为t=0时刻的正弦波表面中心位置，u为表面运行速度，t为运行时间.

1.3 考虑瞬时接触载荷的承载方程

由图1(b)所建立的凸轮-挺柱副动力学分析模型，假设凸轮-挺柱间的接触载荷仅为弹簧力和惯性力[18]，则合力求解公式为式(7).

式中：FT为气门弹簧力，FG为惯性力.

Fig. 1 Analysis diagram of cam-tappet pair: (a) kinematic model of cam-tappet pair；(b) dynamic model of cam-tappet pair图1 凸轮-挺柱副分析简图：(a)凸轮-挺柱运动学模型；(b)凸轮-挺柱动力学模型

Fig. 2 Schematic diagram of sinusoidal surface contact图2 正弦波表面接触示意图

式中：k为摇臂比，F0为 弹簧预紧力，ks为气门弹簧刚度，h(α)为凸轮升程.

若凸轮宽度为B0，则单位长度载荷为

凸轮-挺柱间瞬态载荷也是决定润滑性能的重要因素，润滑膜承载量应与凸轮-挺柱间单位长度上的接触载荷相平衡.式中：xin和xout为润滑计算域入口及出口，分别取-4.5b和1.5b，p(x,t)为油膜压力分布.

1.4 考虑流变效应的摩擦闪温方程

在凸轮-挺柱副实际运行过程中，界面摩擦会导致部分热量与温度发生耦合反应，从而使得润滑油性质发生变化. 本文中采用Bair-Winer[19]流体模型求解油膜剪切应力，如式(12)所示.

式中：uslip为 瞬时滑滚比，uslip=|u1-u2|/u， τ为油膜剪切应力，τL为极限剪切应力，h为油膜厚度，G∞为极限剪切模量，均为压力和温度函数，采用He等[20]修正的Dowson模型，如式(13~14)所示.

式中：p为润滑油膜压力，T为接触界面温度.

获取接触区内剪切应力后，需进行积分从而求得凸轮-挺柱副接触点处摩擦力，详细计算方法参考文献[21]，其中，摩擦系数(f)由式(15)求解.

式中：f为表面摩擦系数，F为表面接触载荷.

当油膜厚度出现零时，发生干接触情况，此时粗糙峰接触区域的边界摩擦系数为fb，可设定为通过试验测量获取的常数. 对于工程实际中常见的矿物油润滑的材料接触，fb通常在1个小范围内变化，如0.07~0.15，在本文计算中设为0.10. 如果给定fb，可计算出在粗糙峰接触处的剪切应力：τ =fb·p.

基于快速移动热源模型，建立凸轮-挺柱副表面温度计算模型，并采用式(16)计算[21].

式中：T1和T2分别为凸轮和挺柱表面温度，Tb1和Tb2为表面初始温度， ρ1和ρ2为 固体密度，c1和c2为固体比热容，k1和k2为固体导热系数，kf为润滑油导热系数，q为润滑接触区中产生热量，可参考文献[22].

进行润滑状态分析时，润滑油黏度和密度与压力有关，本文中采用Roelands黏度公式[23]与Dowson-Higginson密压公式[24].

2 数值计算方法

首先，基于单质量动力学模型与线接触赫兹接触模型，分析凸轮-挺柱副运行过程中接触区内瞬态动力学与瞬态接触特性，获取瞬态卷吸速度，曲率半径和接触应力等参数，基于三维线接触混合润滑模型，采用准系统分析法[25-26]求解接触区内润滑状态和摩擦闪温热效. 因各变量随时间变化剧烈，将整个凸轮运动过程划分306个瞬时，每瞬时对应独立工况(接触载荷和曲率半径等)，求解过程中包括压力和温度交替求解. 求解域网格为128×128，每个瞬时都进行数值迭代求解，当压力、载荷及温度达到收敛精度10-4时计算结束. 图3所示为基于混合润滑分析的凸轮-挺柱副摩擦闪温分析流程图.

Fig. 3 Analysis flow chart of friction and flash temperature of cam-tappet pair图3 凸轮-挺柱副摩擦闪温分析流程图

3 结果与讨论

在本文中，以某船用柴油机进气凸轮-挺柱副作为研究对象，表1列出了配气机构运行参数.

表1 配气机构运行参数Table 1 Operation parameters of valve train

船用凸轮-挺柱副动力学参数变化情况，如图4所示. 在运行不平稳的高转速船用柴油机配气机构中，挺柱等各零部件加速度存在大幅度跳跃，进而接触载荷在运行过程中出现明显波动；在转角为75°对应凸轮桃尖处，曲率半径达到极小值，并结合线接触赫兹接触模型，此处接触应力大于0.6 GPa，超过其许用赫兹应力，加剧其磨损程度；凸轮和挺柱表面速度变化较大，特别是由缓冲段进入基本段处，随后在挺柱加速度为零处表面速度出现反向运动，滑滚比剧增、运动状态急剧恶劣.

3.1 摩擦润滑分析结果验证

通过对凸轮-挺柱副接触分析得到接触载荷、速度矢量及接触几何等参数，进而获取光滑表面的凸轮-挺柱副接触域内中心点处(x=0,y=0)的润滑状态，并给出与经验公式对比结果，验证模型准确性，如图5所示. 表2列出了凸轮-挺柱副润滑参数.

表2 凸轮-挺柱副润滑参数Table 2 Lubrication parameters of cam-tappet pair

由图5可知，光滑表面的中心膜厚数值解与Yang等[14]提出的拟合公式接近，中心油膜压力数值解与赫兹接触应力变化规律相似，由图4(a)可知，接触载荷在运行过程中呈现波动趋势，进而影响油膜压力及厚度出现小范围内波动. 上述结果误差稳定在10%以内，证明本文中基于单质量动力学的船用凸轮-挺柱副摩擦润滑数值分析方法是可行的. 运行周期内，凸轮-挺柱间油膜压力在凸轮桃尖处最大，且此处对应的油膜厚度最小，润滑效果最为恶劣.

图6(a)所示为仿真结果与B-K (Benedict & Kelley)公式[27]对比情况. 由图6(a)可知，凸轮-挺柱副运行过程中，摩擦系数变化较大，且与经验公式结果相差不大，变化趋势也相似；由图6(b)可知，表面闪温波动较大，并在凸轮桃尖处温升最大，仿真结果与Blok公式[28]存在差别，主要是由于经验公式未考虑温度对润滑油性能的影响，导致其温升过大，但其变化趋势基本吻合，符合弹流润滑理论.

3.2 粗糙度对摩擦润滑状态的影响

Fig. 4 Dynamic and kinematics performance of the cam-tappet pair: (a) variationof the dynamic parameter; (b) variation of the kinematic parameter图4 凸轮-挺柱副动力学及运动学性能变化情况：(a)动力学参数变化；(b)运动学参数变化

Fig. 5 Validation of lubrication model of the cam-tappet pair: (a) validation of the film thickness; (b) validation of the film pressure图5 凸轮-挺柱副润滑模型验证：(a)中心油膜厚度验证；(b)中心油膜压力验证

为研究表面粗糙度对润滑特性的影响，图7所示为凸轮-挺柱副表面在正弦粗糙度幅值(A)分别为0.2、0.4和0.6 μm时，凸轮副接触最小油膜厚度(hmin)和最大油膜压力(pmax)在运动过程的变化情况. 由结果可知，粗糙表面接触会导致油膜厚度减小，当正弦粗糙度幅值取为0.6 μm时，桃尖位置附近20°范围内，由于粗糙峰发生剧烈碰撞，致使油膜状态发生变化，油膜厚度减小为零. 此外还引起压力波动，最大油膜压力增大，油膜承载力下降容易导致油膜破裂，出现润滑失效问题.

图8所示为三种正弦粗糙度幅值下，第153瞬时(凸轮桃尖处)计算域内油膜压力和油膜厚度曲线. 从图8可知，考虑正弦粗糙度的中心压力，是在光滑表面接触时中心压力值附近波动的，且波动幅值大体在0.3~1.0 GPa范围内；中心膜厚也在光滑表面接触时中心膜厚附近波动，因波长未改变从而趋势相似，但随粗糙度幅值增加，粗糙表面中心膜厚波动振幅也相应地变大，并出现零膜厚，即干摩擦现象.

图9所示为不同正弦粗糙度幅值时，运行过程内凸轮-挺柱副表面摩擦系数(f)及表面最大温升(ΔT)变化情况. 由图9(a)可知，正弦粗糙度导致表面间油膜厚度减小，油膜剪切应力增大，粗糙表面接触下摩擦系数高于光滑表面. 由于油膜温度升高，润滑油黏度下降，从而导致表面间摩擦系数随粗糙度幅值的增大而减小.

由图9(b)和图9(c)可知，凸轮-挺柱副运行过程中表面最大温升波动较大，且计算结果趋势与文献[6]相吻合，在凸轮桃尖及表面速度为零处闪温最大. 此处易发生粗糙峰碰撞，且表面速度较小，产生过多摩擦热，极易发生热量集中，导致胶合等问题.

Fig. 6 Validation of friction model of the cam-tappet pair: (a) validation of the friction coefficient;(b) validation of the flash temperature图6 凸轮-挺柱副摩擦模型验证：(a)摩擦系数验证；(b)表面闪温验证

Fig. 7 Variation of the minimum film thickness and the maximum film pressure with different roughness amplitude: (a) variation of minimum film thickness; (b) variation of maximum film pressure图7 不同粗糙度幅值下最小油膜厚度及最大油膜压力变化情况：(a)最小油膜厚度变化情况；(b)最大油膜压力变化情况

Fig. 8 Film thickness and film pressure curves within the calculation domain with different roughness amplitude (y=0):(a) A=0.2 μm; (b) A=0.4 μm; (c) A=0.6 μm图8 不同粗糙度幅值下计算域内压力和膜厚曲线图(y=0)：(a) A=0.2 μm；(b) A=0.4 μm；(c) A=0.6 μm

3.3 基圆半径对摩擦润滑状态的影响

进一步，研究正弦表面下(A=0.4 μm)不同基圆半径对凸轮-挺柱间润滑状态影响情况. 图10所示为基圆半径为28、32和36 mm时，凸轮副平均油膜厚度(have)和压力(pave)的变化情况. 由图10可知，运行初期阶段，两固体表面速度相近，随后挺柱表面速度增加，油膜厚度变大，油膜压力则出现相反趋势. 基圆半径增加4 mm时，平均膜厚提高约0.15 μm，油压降低约0.12 GPa，因此增大基圆半径有利于改善凸轮-挺柱副润滑状况.

Fig. 9 Variation of friction coefficient and maximum temperature rise on the cam and tappet surface with different roughness amplitude: (a) variation of the friction coefficient; (b) the maximum temperature rise of the cam surface; (c) the maximum temperature rise of the tappet surface图9 不同粗糙度幅值时，摩擦系数和凸轮及挺柱表面最大温升变化情况：(a)摩擦系数变化情况；(b)凸轮表面最大温升变化情况；(c)挺柱表面最大温升变化情况

Fig. 10 Variation of the average film thickness and average pressure with different base circles (n=844 r/min): (a) variation of the average film thickness; (b) variation of the average film pressure图10 不同基圆下平均油膜厚度及压力变化情况(n=844 r/min)：(a)平均油膜厚度变化情况；(b)平均油膜压力变化情况

Fig. 11 Variation of the slide-roll ratio and the friction coefficient with different base circles (n=844 r/min): (a) variation of the slide-roll ratio; (b) variation of the friction coefficient图11 不同基圆下滑滚比及摩擦系数变化情况(n=844 r/min)：(a)滑滚比变化情况；(b)摩擦系数变化情况

图11所示为在 n =844 r/min的转速下，不同基圆接触时滑滚比及摩擦系数变化情况. 由图11可见，在工作周期内，在第81~226瞬时，凸轮和挺杆表面均出现相反的运动方向，且瞬时滑滚比uslip=|u1-u2|/u=2(R0+hα)/因此，采用较小基圆半径使得滑滚状态恶劣，势必会引起油膜产生过多摩擦热，致使油膜剪切应力下降，摩擦系数减小.

图12所示为不同基圆半径下，即不同滑滚比下凸轮和挺柱表面最大温升曲线. 由图12可见，随基圆半径增大，表面最大温升曲线几乎呈平行状下降，凸轮和挺柱表面最大温升分别下降约10和20 ℃，并达到胶合失效温度以下，这也表明，在柴油机设计时，选取一定范围内的较大基圆半径有利于配气凸轮副摩擦特性趋于良好.

Fig. 12 Variation of the maximum temperature rise on the cam and tappet surface with different base circles (n=844 r/min): (a)variation of the maximum temperature rise on the cam surface; (b) variation of the maximum temperature rise on the tappet surface图12 不同基圆半径下凸轮及挺柱表面最大温升变化情况(n=844 r/min)：(a)凸轮表面最大温升变化情况；(b)挺柱表面最大温升变化情况

图13和图14所示为不同基圆下凸轮及挺柱表面温升分布等高图，位置包括凸轮桃尖处及挺柱速度反向运动处. 结果表明，由于表面粗糙峰的存在，导致接触区内表面温升呈现三维波动，凸轮基圆半径越小，对其状态影响越明显，使得波动程度较大，且温度过大区域较多，易致润滑性能恶化.

3.4 凸轮转速对摩擦润滑状态的影响

柴油机运行过程中，其转速具有一定程度波动，从而引起摩擦润滑状态发生变化. 图15所示为粗糙表面接触下(A=0.4 μm)凸轮转速(n)为644、844和1 044 r/min时，凸轮-挺柱副间平均油膜厚度(have)和压力(pave)在运行过程内的变化情况. 由图15可知，随凸轮转速增大200 r/min，油膜厚度增大约0.2 μm，油膜压力减小约0.01 GPa，润滑状态得到改善. 主要原因是随着转速增加，表面间卷吸速度变大.

图16所示为凸轮转速为644、844和1 044 r/min时，凸轮-挺柱副表面摩擦系数和表面最大温升的变化规律. 由图16可知，随着凸轮转速增大，润滑油膜厚度增加，粗糙峰接触概率下降，引起凸轮表面最大温升降低，最大温升降低幅度约为10 ℃，从而使得润滑油剪切应力增加，导致摩擦系数变大，表明温度对摩擦系数影响较大.

图17所示为三种转速下第153瞬时计算域内两固体表面温升变化曲线. 由图17可知，随转速的增加，将引起表面温升减小，且温升曲线波动幅度变小，利于改善凸轮-挺柱副的摩擦特性.

4 结论

基于三维线接触混合润滑模型，采用准系统数值分析方法建立了船用柴油机配气凸轮-挺柱副摩擦闪温分析模型，研究了正弦表面粗糙度、几何结构(基圆半径)及工况变化(凸轮转速)对配气凸轮-挺柱副摩擦系数及表面闪温影响. 具体研究结论如下：

a. 在运行周期内，凸轮-挺柱副受表面粗糙度的影响，致使油膜状态发生剧烈变化，最小油膜厚度减小，最大油膜压力增大，摩擦系数及表面温升显著升高，从而导致油膜承载力下降，且易出现润滑失效问题，同时也是平底挺柱易发生磨损和胶合失效的原因.

Fig. 13 The distribution of cam surface temperature within the calculation domain with different base circles: (a) R0=28 mm; (b) R0=32 mm; (c) R0=36 mm图13 不同基圆半径下计算域内凸轮表面温升分布：(a) R0=28 mm；(b) R0=32 mm；(c) R0=36 mm

Fig. 14 The distribution of tappet surface temperature within the calculation domain with different base circles:(a) R0=28 mm; (b) R0=32 mm; (c) R0=36 mm图14 不同基圆半径下计算域内挺柱表面温升分布：(a) R0=28 mm；(b) R0=32 mm；(c) R0=36 mm

Fig. 15 Variation of the film thickness and pressure (R0=32 mm) at different cam speed: (a) variation of the film thickness;(b) variation of the film pressure图15 不同转速下油膜厚度及压力变化情况(R0=32 mm)：(a)油膜厚度变化情况；(b)油膜压力变化情况

Fig. 16 Variation of the friction coefficient and the maximum temperature rise on the cam surface (R0=32 mm) at different cam speed: (a) variation of the friction coefficient; (b) variation of the maximum temperature rise on the cam surface图16 不同转速下摩擦系数及凸轮表面最大温升变化情况(R0=32 mm)：(a)摩擦系数变化情况；(b)凸轮最大温升变化情况

b. 增大基圆半径会改善表面滑滚状态，基圆半径增加4 mm时，膜厚提高约0.15 μm，油压降低约0.12 GPa，凸轮和挺柱表面最大温升分别下降约10和20 ℃，因此增大基圆半径有利于改善凸轮-挺柱副润滑状况.

c. 增大转速会提高油膜承载力和降低表面温升，凸轮转速增大200 r/min，油膜厚度增大约0.2 μm，油膜压力减小约0.01 GPa，润滑状态得到改善；粗糙峰接触概率下降，引起凸轮表面温升降低，最大温升降低幅度约10 ℃，保证凸轮在高转速范围内运行，避免怠速状态.

Fig. 17 Temperature rise curves within the calculation domain (y=0) at different cam speed: (a) n=644 r/min;(b) n=844 r/min; (c) n=1044 r/min图17 不同转速下计算域内表面温升曲线图(y=0)：(a) n=644 r/min；(b) n=844 r/min；(c) n=1044 r/min