郭廷顺，裴召华，黄小光

(1.中油辽河工程有限公司，辽宁 盘锦124010； 2.中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580)

引 言

凹陷是由于管道与其他物体的物理接触、地层运动等导致的局部塑性变形，主要体现在管道局部曲率与管道横截面的异常变化，是油气管道常见的机械损伤之一[1-2]。凹陷引起管道局部应力和应变集中，容易引发疲劳破坏，对管道的完整性产生不利影响，较深的凹陷还会影响清管。随着由凹陷引发的管道事故愈加频繁，凹陷管道的强度及评价方法的研究日益受到重视，一些有关凹陷严重程度的评价方法与可接受凹陷准则也陆续建立，并被许多标准和规范引用。但这些标准和规范推荐的凹限评估准则大多基于凹痕深度。如对于约束平滑凹陷，《API Publ 1156-1999液体石油管道上平滑段和岩石硌痕的影响》[3]推荐临界深度为6%D(D为管道外径)，如凹陷深度大于2%D的管道需要进行疲劳评价[4]；《CSA Z662-2007 油气管道系统》[5]推荐临界深度为6 mm(外径D≤101.6 mm)或6%D(外径D>101.6 mm)；《ASME B 31.8-2010 输气与配气管道系统》[6]推荐临界深度为6%D或应变超过6%(6%是在3%和12%之间选取的数值，3%是ASME B31.4 和ASME B31.8 中允许的弯曲应变极

限，12%是材料变形处开裂的可能性会增加的应变极限)。对于焊缝部位出现凹陷，API1156推荐韧性焊缝凹陷临界深度2%D，脆性焊缝不允许出现凹陷，CSA Z662推荐凹陷临界深度6 mm(D≤323.9 mm)或2%D(D> 323.9 mm)；ASME B 31.8推荐韧性焊缝临界深度为2%D或4%应变，脆性焊缝不允许凹陷。ASME B 31.8提出了基于应变的评估标准，认为当凹陷区的最大应变达到6%时，管道需进行修理或移除，并推荐如下公式计算管道内、外表面的等效应变εi、εo[3,7]：

(1)

(2)

式中：ε1、ε2和ε3分别为凹陷最深处的环向弯曲应变、轴向弯曲应变和轴向薄膜应变，计算公式为[6-8]

(3)

式中：t为管道壁厚；R0为管道初始外半径；R1为管道横截面曲率半径；R2为管道轴向面曲率半径；L为凹陷长度；d为凹陷深度。进行管道凹陷评价时，取内、外表面应变值中的较大者，即εmax=max{εi,εo}。

图1 凹陷管道示意图Fig.1 Schematic diagram of dented pipeline

随着油气管线的钢级不断提高，管材的韧性越来越好，再采用基于凹陷深度的评估方法是不恰当的。相对于凹陷深度，凹陷处的应变集中及应变值更能反映凹陷的严重程度。除去凹陷深度之外，凹陷的应力应变分布还依赖于凹陷的长度和宽度。上述推荐方法中假设各个最大应变都正好发生在凹陷最深处，但实际上长凹陷的最大应力、应变发生在凹陷的中心；短凹陷的最大应力、应变发生在凹陷的周围；深度相同时，长凹陷的最大应力大于短凹陷[9]。同时，由公式(3)可以看出，凹陷处的轴向薄膜应变和凹陷长度密切相关，因此确定合理的凹陷长度对于评价凹陷处应变非常重要。Rinehart 等[10]定义管道轴向上曲率没有显著改变的最近两点的直线距离为凹陷长度。Noronha 等[11]则认为凹陷的长度应该为凹陷两边形状没有改变的两个最近的横截面的距离。但在实际检测中，离凹陷很远处都存在微小变形。按照上述两种方法得出的长度有时是凹陷深度的几十倍，用公式(3)计算会导致薄膜应变值非常小，使得计算很不准确。杨琼等[12]建议取凹陷深度的1/2 对应的长度为凹陷长度，同时也指出，仅考虑深度对凹陷管道进行评价是不合适的，应结合基于应变和基于深度的两种规范对管道凹陷进行综合评价。

目前，在工程中对于利用最大深度对凹陷管道进行强度评价存在一些争论，倾向于综合考虑凹陷处应变与深度评估管道凹陷强度。由于应变计算要精确描述凹陷轮廓，需要使用插值或拟合的方法给出凹陷曲面的函数描述。Rosenfeld 等[13]提出分段三次Bessel 插值方法，利用密切圆方法估计曲率半径，Noronha 等[11]则利用四阶B-样条曲线分段插值方法。这两种方法插值过程复杂，且计算比较费时。此外，Dawson等[14]提出了使用多项式方程，用最小二乘法拟合凹陷轮廓，但这种方法要求在凹陷附近有较多的测量数据。杨琼等[12]建议用三次样条插值方法拟合凹陷轮廓，工程应用方便。本文结合现有研究成果，利用有限元方法，对比分析现有凹陷轮廓描述方法，同时结合有限元分析结果，评价基于凹陷深度、应力与应变的方法对不同钢级管道凹陷评价的适用性。

1 凹陷尺寸与应变分析

1.1 凹陷管道有限元模型

利用Noronha等[7]推荐方法进行凹陷管道有限元分析，将分析模型分为管道、压头与管座三部分，通过管座限制管道位移，由压头施加位移载荷使管道产生凹陷，管道产生凹陷的过程如图2所示，管道

图2 管道凹陷产生示意图Fig.2 Formation of pipeline dent

与压头相关尺寸见表1。管材为X65，力学性能参数采用Ramberg-Osgood方程进行拟合[15]：

(4)

式中：ε为应变；σ为应力；E为起始弹性模量，取2.06 GPa；σs为有效屈服强度，取450 MPa；r与n为曲线参数，r取14，n取8[16]。

表1 分析模型尺寸Tab.1 Dimension of analyzed model

根据结构对称性，建立1/2有限元模型，其中压头与管座采用SOLID95单元，管道采用SHELL181壳单元，如图3所示。由于压头下行造成管道凹陷存在接触问题，在压头与管道、管道与管座接触表面建立接触面-面单元，单元类型选用TARGE170与CONTA174，采用拉格朗日接触算法[17]。管道、管座与压头1/2切面施加对称约束，管座底部施加Y向位移约束，压头施加Y向位移载荷，使管道产生6%D的凹陷。

图3 管道凹陷有限元模型Fig.3 Finite element model of dented pipeline

1.2 凹陷应变分析

压头压进6%管道外径之后，管道凹陷底部Y向变形(图4)。最大位移约为0.02 m，接近6%外径。取横截面、轴向方向凹陷底部节点位移数据，采用三次样条插值方法拟合管道横截面凹陷曲率半径与管道轴向面曲率半径，分别如图5、图6所示。为验证凹陷曲率拟合结果合理性，分别利用三次Bessel和四阶B-样条曲线方法拟合凹陷断面轮廓，对比结果见表2。

图4 管道凹陷变形示意图Fig.4 Circumferential and longitudinal profiles of dented pipeline

图5 曲率半径R1拟合Fig.5 Fitting diagram of curvature radius R1

图6 曲率半径R2拟合Fig.6 Fitting diagram of curvature radius R2

表2 凹陷曲率的插值方法与结果Tab.2 Dent curvature interpolations with different methods

对比凹陷轴向变形图发现，距离凹陷中心1.5 m位置依然有变形，按照 Rinehart 等[10]与Noronha等[7]给出的凹陷长度的确定方法计算得到的薄膜应变非常小，失去意义。这里根据杨琼等[12]的建议，取凹陷深度的1/2 对应的长度为凹陷长度，如图7所示。按照这种方法，对有限元模型进行结果分析，根据公式(1)-(3)分别计算凹陷处的应变理论值。对于6%凹陷深度，管道外半径R0=161.95 mm，采用三次样条插值得到R1=-52.41 mm，R2=40.62 mm，1/2凹陷深度所对应的凹陷长度L=176.37 mm，计算得到凹陷最深处的环向弯曲应变ε1=6.04%，ε2=-5.88%，ε3=0.61%，计算出凹陷底部管道外壁处等效应变为10.85%，内壁处等效应变为9.80%，而有限元采用的是壳单元，计算结果处于两者之间，更接近外壁处的等效应变。同时列出三次Bessel插值和四阶B-样条插值的计算结果进行对比(表3)，计算结果相差不算太大，但三次样条插值计算效率更高。

图7 凹陷长度确定图Fig.7 Determination of dent length

表3 理论应变与有限元结果Tab.3 Comparison between theoretical and interpolated values of dent strain

2 凹陷评价方法与合理性分析

2.1 管道凹陷结果分析

按照以上分析方法计算了不同凹陷深度的管道模型，凹陷底部Mises应力与等效应变结果汇总见表4，典型凹陷深度对应的Mises应力与等效应变如图8所示。由表4可以看出，凹陷深度较小时，凹陷管道的Mises应力与应变均随着凹陷深度增加而增加，但当凹陷深度达到某极限时，Mises应力与应变不再增加，反而随凹陷深度增加呈下降的趋势，这与文献[6]、[12]的结果吻合，说明本文所建的凹陷管道有限元模型及分析过程是可靠的。为对比不同管材差异，本文同时开展了相同尺寸X80管道的凹陷分析，分析结果也列在表4中以便对比，可以看出，X80管道凹陷处应力、应变随凹陷深度的变化趋势整体与X65相同，只是极限凹陷深度略有不同，这源于两种管材力学性能的差异。

表4 X65与X80管道计算结果Tab.4 Calculated results of Mises stress and equivalent strain of X65 and X80 pipelines

图8 不同凹陷深度下X65管道应力与应变变化规律Fig.8 Mises stress and equivalent strain of X65 pipeline with different dent depth

2.2 基于应变、应力设计的管道凹陷分析对比

根据上述X65、X80凹陷管道分析结果，对比了基于应力、应变设计准则的管道凹陷设计方法差异，其中基于应力设计的极限应力按照规范取0.9σs，基于应变设计的极限应变取6%[18]。分别提取管道凹陷处Mises应力达到0.9σs以及等效应变达到6%时所对应的凹陷深度作为极限凹陷深度，两种管道的极限凹陷深度对比见表5。通过对比可知，基于应力、应变两种设计方法结果相差较大，基于应力设计的方法过于保守，同时通过表4也看出，凹陷深度达到6%D的时候，两种管道的等效应变接近或超过10%，离AMSE设定的12%应变界限很近，因此，对于目前广泛应用的X65、X80管材凹陷评价，建议采用基于6%应变的凹陷设计方法。

表5 基于应力、应变设计的管道极限凹陷结果对比Tab.5 Comparison of critical dent depth based on stress and strain design

3 结 论

(1)三次样条曲线分段插值方法计算凹陷处的应变结果与三次Bessel插值及四阶B-样条插值结果精度相当，但计算效率更高，说明三次样条曲线分段插值方法提取管道凹陷轮廓与计算凹陷应变是有效的。

(2)管道凹陷处的最大Mises应力与等效应变均随着凹陷深度增加呈先增加而后下降的趋势，X65与X80管道的极限凹陷深度均接近6%D。

(3)当凹陷深度分别为0.5%D和0.7%D时，X65与X80管道的最大应力就达到极限应力，因此基于应力设计的方法偏于保守，不利于现场应用；而当凹陷深度达到6%D时，管道凹陷处的等效应变达到10%，管道失效风险大增。因此，对于X65以上钢级管道，建议采用基于应变的凹陷设计方法。