广西玉林市玉东新区第二小学（537000） 李东萍

转化思想是一种重要的数学思想方法，它充分利用学生已有的知识储备和认知经验，将待解决的问题转化成易于解决的问题或者已解决的问题，通过这种化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊的方法，使问题最终得以解决。笔者在本文分析了转化思想的价值，提出了培养学生转化思想的基本路径，意在抛砖引玉，以就教于学界同仁。

一、转化思想的价值

1.有利于把握知识本质，促进学生数学理解

数学教学不能局限于让学生记住相关概念，学会某种数学操作技能，而应该让学生把握知识的本质和核心，促进学生的数学理解。转化思想有利于学生达成对数学知识的深层次理解。

算法与算理是计算教学的“一体两翼”，二者是相辅相成的关系。教师通常要求学生在充分理解算理的基础上掌握算法，而这个过程往往就是通过转化来实现的。

【教学片段】

比如，在讲到“异分母分数的加减法”时，教师不能只满足于帮助学生掌握基本算法（把异分母分数转化成同分母分数），即掌握“怎么做”，更应该引导学生深刻地理解算理，即理解“为什么这样做”。生1：我是通过画图的方式来说明的。如图1，以为例，我先表示出一个圆的，再表示出这个圆的。因为2个圆的每一份的大小不同，所以不能直接相加。将分数通分后，变成了，这时候每一份都是，一共有5个，就是。

图1

生2：通分后就转化成了，也就是2个加上3个，等于5个，即。

生3：和的分数单位不一样，不能直接相加。而在通分后，这2个分数的分数单位都是，就可以直接相加了。

师：为什么要进行通分？

生4：通分后，异分母分数转化成了同分母分数，分数单位相同，可以直接进行加减运算。

不难发现，教师围绕“为什么要把异分母分数转化成同分母分数”这一核心问题引导学生展开自主探索。学生通过直观的画图或者分析分数的意义深刻理解了“分数单位相同才能直接相加减”这一算理，由此获得了对知识的本质性理解。

2.有利于培养思维的灵活性，提升思维品质

思维品质是个体思维活动中智力特征的表现，所谓思维灵活性，指的是学生反应灵敏且善于举一反三，分析问题时能够做到全面而灵活。因此，当学生运用常规的思维无法解决问题时，就需要确定转化方向、探索转化方法，将现有问题转化为可以解决或者已经解决的问题。通过这样的转化，学生的思维和视野就会变得开阔，思维的灵活性也会得到锻炼和提高。

【教学片段】

师：能否运用把数转化为图的方法解决问题？

生1：我是这样做的。如图2，画一个正方形表示单位“1”，先取正方形的一半，是，还剩下；再取的一半是，还剩下；再取的一半是，还剩下；再取的一半是，剩下的部分正好和最后一个加数相等。因此，这个特殊的连加算式可以转化成“1-”。

不难发现，教师引导学生通过画图将“数”转化为“形”，从而达到将复杂问题简单化的目的。在这个过程中，学生体验了丰富的智力活动，提升了思维的灵活性。

3.有利于沟通知识之间的联系，建构知识体系

数学知识不是彼此孤立的，它们具有较强的关联性，新知识往往是在旧知识的枝丫上“生长”出来的。转化的基础就是知识间的联系。从本质上看，转化就是在知识之间建立起某种联系。学生通过转化，在相关的知识点之间建立起某种本质性的联系，这也就意味着学生形成了良好的认知结构。

【教学片段】

比如，在“平面图形的面积”的复习课上，教师设计了这样的教学环节。

师：我们是如何推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？

生1：通过割补法把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式。

生2：通过倍拼法把两个完全一样的三角形转化成平行四边形，从而推导出三角形的面积公式。

生3：通过倍拼法把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。

师：这些方法有什么共同点？

生4：都运用了转化的数学思想方法。

生5：都把面积公式未知的图形转化成了面积公式已知的图形。

不难发现，教师引导学生整理、感悟在探索平面图形面积公式时所经历的转化过程，这样就帮助学生将长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式联系起来，建构成一个完整的知识体系，促使学生形成了完整的认知结构。

三、在小学数学教学中培养学生转化思想的基本路径

1.充分挖掘，合理渗透

教材是教师“教”和学生“学”的重要资源。教师对教材的理解和把握水平在一定程度上影响着学生学习的深度。对小学生而言，尽管转化思想具有很强的抽象性，但体现转化思想的知识是具体的、可见的。因此，在教学中，教师不仅要厘清每节课的“明线”，还要在“明线”的指引下剖析“暗线”，找到知识背后的思想方法，从而实现“明线”与“暗线”的统一，为学生感悟、认同、建构转化思想提供强有力的支撑。

以“数的运算”为例，其中就蕴含了丰富的体现转化思想的素材。比如，在讲到“20以内的进位加法”时，运用“凑十法”将算式转化成10加几的运算；在讲到“20以内的退位减法”时，运用“破十法”或者“平十法”将算式转化成10减几，或者把20以内的退位减法转化成20以内的进位加法；在讲到“表内乘法”时，将算式转化成几个几的加法；在讲到“表内除法”时，将算式转化为表内乘法……

无论是整数、小数、分数，还是加法、减法、乘法、除法，都是相互贯通的，是可以相互转化的，后一个内容都可以转化为前一个内容进行理解和记忆。教学中，教师可从整体上把握“数的运算”的逻辑和层次关系，有意识地、循序渐进地引导学生运用转化思想探究新问题，沟通新旧知识之间的联系，有效地渗透转化思想。

2.引发冲突，凸显价值

认知冲突指的是学生已有的认知结构和当前的学习情境之间存在的暂时性冲突，通常表现为因学生已有知识与新知识之间的差距而导致的心理失衡。学生学习的过程就是一个不断产生认知冲突和化解认知冲突的过程。转化思想的价值在于化复杂为简单、化未知为已知、化抽象为具体。教学中，教师应适当引发学生的认知冲突，从而让学生积极主动地寻求转化的方法，感悟转化的价值。

【教学片段】

比如，在讲到“三角形的内角和”时，在课堂结尾环节，教师设计了如下问题。

师：我们已经知道三角形的内角和是180°，你能试着计算四边形的内角和吗？

生1：长方形和正方形都是四边形，它们的四个角都是直角，所以长方形和正方形的内角和都是90°×4=360°。

生2：长方形和正方形属于特殊的四边形，这并不足以说明所有四边形的内角和都是360°。

生3：将四边形转化成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2=360°。

教学中，教师引导学生根据三角形的内角和探求四边形的内角和，从而引发学生的认知冲突，促使学生尝试在四边形与三角形之间建立联系，“分”的意识和转化思想自然而然地在学生的脑海中萌发，转化的必要性得以充分地凸显。

3.回顾反思，深化意识

回顾和反思是学生体会、认同和感悟数学思想方法的重要方式。教学中，教师应该有意识地组织学生展开回顾和反思活动，引导学生跳出具体的活动过程，对自己的思维方式和解决问题的过程进行反思，挖掘隐藏于具体过程背后的转化思想，体会思想方法的引领作用，强化转化意识。

【教学片段】

比如，在讲到“圆的面积”时，在推导出圆的面积公式后，教师引导学生对整个探究过程进行回顾和反思。

师：我们是怎样推导出圆的面积公式的？

生1：通过剪拼法把圆转化成平行四边形，再根据平行四边形与圆的对应关系，推导出圆的面积公式。

师：你是怎样想到用转化方法的呢？

生2：我们在推导平行四边形面积公式、三角形面积公式和梯形面积公式的时候用到了这种思想方法。

生3：我们遇到难以解决的问题时，要尝试将问题进行转化。

教学中，教师引导学生对学习过程进行回顾和反思，使学生从整体上思考了“为什么要转化”“怎样转化”等问题，从而使学生更加深刻地理解转化思想的精神实质，增强了学生对转化思想的认可程度，提升了学生的转化意识与能力。

教学中，教师应结合具体的教学内容，有意识地渗透转化思想，揭示数学知识的本质与内在联系，让学生体验、认可、感悟转化思想，从而提升数学教学的深度，为学生的数学学习注入“源头活水”，使学生的数学学习更加深刻、更加高效。