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紧扣教材,构建以学生为中心的课堂
——“射线、直线和角”教学随谈

2022-09-30江苏连云港市灌南县实验小学222500封功敏

小学教学参考 2022年20期
关键词:射线路线线段

江苏连云港市灌南县实验小学(222500) 封功敏

不管是在平面几何还是立体几何的教学中,点、线、面都是教师教学的主要抓手。由于学生已经掌握由点构成线、由线构成面的基础知识,“射线、直线和角”这节课就从点出发来认识线段、射线、直线和角,其中的概念辨析、知识巩固、能力培养是三个非常重要的教学环节。

一、凸显趣味,引入新知

学生对新知识、新事物充满探究的欲望,如果教师能够准确把握新知识的“新”,凸显新知识的趣味性,创设相应的教学情境,就能够充分调动学生的学习积极性,为后续知识展开新的教学搭桥铺路。心理学家皮亚杰指出,学生的认知结构是在同化和顺应的基础上不断构架起来的。也就是说,新知识的获得总是建立在旧知识的基础之上。认知教育心理学家奥苏伯尔的新旧知识理论也证实了这一点。他指出,只有在新旧知识之间建立一种实质性的联系,新知识才能够有效地被学生获取。这就要求教师在进行课堂导入时,不但要准确把控新知识点的“新”,还要全面了解新旧知识点之间的联系,使得学生可以很好地掌握其中的相关性,从而更好地牢固掌握新知识。

例如,“射线、直线和角”的教学目标为“学习并掌握射线、直线、角的概念;能够区分射线、直线、线段,能够判断哪些图形是角;知晓射线、直线二者的区别。”教学伊始,教师播放了两段动画。第一段动画中展示了各种各样的灯光——手电筒射出来的灯光、汽车车灯的灯光、舞台上霓虹灯的灯光以及树林里的阳光,并配有旁白:“各种光源发出的光、流星划过天空留下的痕迹、导弹发射之后留下的白烟等,都可以看作一条一端无限延伸的线,这就是我们这节课要学习的射线。”第二段动画展示的是一列行驶的列车,在一个远镜头里,笔直的铁轨向两个方向无限延伸,也配有旁白:“将线段向两个方向无限延伸,就形成了直线,这就是我们这节课要学习的直线。”生活中,学生都可以看到或经历过这些情景,但是没有深入学习研究,不知道它们与数学知识相关,是生活中的数学。动画播放完毕,教师在黑板上画出一张表格(如表1),并随机邀请两位学生上黑板填写该表格。

表1 射线和直线的区别

生1:我完成了射线这一列,填写结果为“1个”“向一个方向延伸”“手电筒射出来的灯光”。

生2:我完成了直线这一列,填写结果为“0个”“向两个方向延伸”“笔直的铁轨”。

师:说得很好!同学们再想一想,还有没有其他的例子?

生3:我也完成了直线这一列,例子为“道路旁边的电线”。

生4:我填射线的例子是“丁字街的其中一条分支”,直线的例子是“笔直的马路”。

……

教师借助动画以及音频导入新知识,这种新颖、直观的教学模式充分调动了学生的学习兴趣,深受学生喜爱,起到了事半功倍的教学效果。给学生进行对比、联系旧知识的机会,能够使学生对知识掌握得更加清晰透彻。

二、自主学习,讨论探究

课程标准强调学生在课堂上应当拥有自主学习的时间和空间。“射线、直线和角”这一课重在培养学生的观察能力、比较能力,学习难度不大,很适合开展自主学习。为了提高自主学习效果,教师可以给学生布置如下自学任务:

1.请自主学习直线、射线及线段的概念,并完成表2。

表2 直线、射线和线段的特点

2.请拿出草稿本,先画一个点,再通过这个点画射线。请问:从一点出发可以画多少条射线?

3.尝试通过一点画直线,看看能画多少条直线?

师:现在,请同学们开始行动吧!

(学生完成之后,教师出示答案,如表3,让学生对照修改)

表3 直线、射线和线段的特点

师:同学们都理解表格里的内容了吗?为什么直线和射线不可度量长度呢?

生1:线段之所以可以度量长度,是因为它有两个端点,假设我现在用一把直尺测量线段的长度,通过两个端点可以在直尺上找到起点和终点,起点与终点之间的距离就是线段的长度。而射线只有一个端点,另一端无限延伸,由于无法定位它的终点,所以具体的长度不可得。直线就更不用说了,它没有端点,即起点和终点位置都无法找到。

师:同学们认为直线、射线和线段之间有什么联系和区别呢?

生2:如果将一条线段的一端无限延伸,就会得到一条射线;如果将一条线段的两端无限延伸,就会得到一条直线。这既是它们之间的联系,又是它们之间的区别。

只有通过上述提问,教师才能确认学生真正弄懂了直线、射线及线段的概念和特点。在完成后两个任务时,有的学生从一点出发只画了一条射线,有的学生过一点只画了一条直线。实际上,大部分学生所画的射线和直线的方向都不同,有的学生沿x轴方向画出一条射线,有的学生沿y轴方向画出一条射线,还有的学生沿其他方向画了射线。教师让学生相互交流,展示自己的绘图。学生的思维一下就被激活了。

生3:原来从一点出发,可以沿不同方向画出无数条射线。

生4:直线也是如此!过一点,沿不同的方向可以画出无数条直线。

师:“从一点出发”和“过一点”中的“从”和“过”是否有区别呢?同学们分组讨论一下。

生5:“从”的意思是以这一点为起点,因此只能画射线或者线段;而“过”的意思是经过这一点,理论上来说可以画直线、射线和线段。

师:说得很好!再想一想,过两点可以画出多少条直线呢?

生6:无数条。

生7:我尝试了一下,过两点只能画出一条直线。

通过这种实践结合提问的方式,学生能够自主探索知识。在此过程中,虽然学生得出的结论未必完全正确,但在不断试错的过程中,学生对问题的认识是趋近全面且透彻的。

三、对比感悟,提高认识

对比教学的关键就在于寻找知识的异同点,通过对比教学,学生可以更深入、更全面地解读概念,理解知识点的本质。例如,教学直线、射线及线段的特点时,教师就设计了如下对比环节。

[例1]小虫子想从A点到B点寻找食物,它有5条路线可以走(如图1),可是哪一条路线最短呢?小虫子犯愁了,谁能帮帮它?

图1

师:观察这5条路线,它们有什么相同之处和不同之处呢?

生1:它们的起点和终点都相同。

师:那为什么距离会不同呢?

生2:因为这些路线的形状不同。比如,3号路线是直的,但1、2、4、5号路线都是弯曲的。

师:那我们怎样判断哪条路线最短呢?

生3:一眼看过去,肯定是3号路线最短。

师:那我们怎么验证呢?

生4:最简单的办法就是直接测量。可是1、2、4、5号路线都是弯弯曲曲的,我们的尺子是直的,这没办法测量呀!

师:同学们手上有没有绳子?如果有,可以先将绳子与其中一条路线重合,在绳子上标注起点和终点,再把这条绳子拉直,就可以测量距离了。最后将测量的数据进行对比,就知道哪条路线最短啦!

(学生操作后得出结论:3号路线最短)

师:通过这个对比测量活动,你有什么收获呢?

生(齐):两点之间,线段最短。

又如,在认识线段的基础上,学生还学习了角的概念:从一点出发,引出的两条射线所组成的图形叫作角。为了让学生厘清角的概念,教师也开展了对比教学。

[例2]图2的4个图形中,哪些图形是角?哪些图形不是角?

图2

一开始,学生并没有思路,因为他们还没有全面掌握角的概念,所以不能快速提炼出角是由“同一个顶点”和“两条射线”这两个要素组成的。教师引导学生先比较4个图形的顶点,发现第2个图形的顶点有个弧度,不是尖尖的,由此判定第2个图形不是角;再比较剩余3个图形的两条边,发现第4个图形有一条边不是射线,因此第4个图形也不是角。最终得出第1和第3个图形是角。经过以上的对比教学,学生对线段、射线、直线和角有了更加深入的认识,这种认识是以图形特点对比为基础展开的。

对比教学对教师的教学设计也有一定的要求。首先,对比的内容一定要抓住概念中的关键点,如例2中,“角”的概念中最重要的两个要素是“同一个顶点”和“两条射线”。因此,教师在设计问题的时候就一定要抓住这两个关键要素。其次,对比的内容要直观且细致,在同一组对比对象中一定要采用“控制变量法”,即不同的点只有一处,防止给学生造成干扰。只有经过细致的前期认知准备,对比教学才能起到应有的效果。

四、拓展练习,巩固新知

练习是为了巩固知识。教师可以挑选几道典型的例题,在课堂上和学生一起深入探讨解题方法,使新学的知识点及时得到巩固。典型例题的选择应当注意以下三个原则:一是内容的贴合性,题目的选择不但要“精”,还要能够很好地贴合所教学的内容;二是解题方法的普适性,例题的解题方法要尽量能够适用绝大部分的常规题,不能出现偏题、怪题;三是例题难度设置的梯度性,既要从易到难给学生一定的适应和思考的时间,又要划分出基础题、中等题和挑战题的区别,以便于不同层次的学生明确自己掌握知识的程度。

例如,在教学了直线、射线及线段的特点后,教师可以设计如下练习。

[练习1]图3中,哪些是直线?哪些是射线?哪些是线段?请说出判断依据。

图3

[练习2]请判断对错并说明理由。

①一条射线长100米。()

②黑板的一条边是射线。()

③三角形有四个角。()

④直角三角形只有两个角。()

[练习3]请随便画出4个点,过这4个点最多能画出多少条直线?如果是5个点、6个点呢?

[练习4]数一数。下列图形各有多少个角?

总的来说,作图是这节练习课的教学难点。因为学生的动手能力不强、空间思维发展还不完善,所以很难做到全面思考。当学生作图比较熟练之后,教师应带领学生通过观察、探究、推理……总结出过几个点最多能画出几条直线的规律。观察从2个点增加到3个点时,增加了2条直线;从3个点增加到4个点时,增加了3条直线……由此学生大胆假设:每增加1个点,增加的直线条数为原来的点数。进而,学生探究原因,通过观察发现,每增加1个点,这个点和原来的每个点都能画一条直线。因此,增加的直线数量为原来的点数。学生经过大胆假设和小心求证,从经验和实践两方面得出了规律。

本文从课堂导入、自主学习的开展、重难点的讲解以及习题拓展四个方面入手,探讨了教学案例的设计策略,并针对具体的教学片段进行评点和分析,找出教学中比较好的方法,优化教学,提升教学质量。

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