浙江东阳市外国语小学（322100） 杜美玲

目前，小学数学课堂大多是依据教材的编排来分课时进行教学的，这在一定程度上会使学生接受的知识点孤立、零碎，存在较大的离散性，缺乏完整的结构。布鲁纳强调：“无论我们教何种学科，都必须使学生理解该学科的基本结构。”知识的相互联系首先体现为知识的整体性。单元视角下的整体教学，能够有效打破传统单课教学带来的知识碎片化现象，以整体、系统、关联和结构的视角统整单元教学，促进学生认知结构的整体变化。

那么，教师应如何抓住学科核心大概念进行单元整体教学，促进学生形成结构化的思维，进行整体建构呢？笔者梳理了三个整体教学的思路。

一、基于单元核心的统整

分单元进行教学是教材编排的基本架构，单元内容本身是相对独立的，但在具体内容的编排和分课时教学中，往往会把核心大概念进行切割，使知识呈现点状化、碎片化。那么，教师在处理教材时就需要寻找相关知识、方法和思想的连接点，统整相关教学资源，运用系统眼光、结构意识、整体思想优化教学方案。

多位数乘一位数的笔算乘法是北师大版教材三年级上册第六单元的内容。该单元分为两、三位数乘一位数的不进位乘法，进位乘法，连续进位乘法，乘数中间或末尾有0的乘法这4个课时进行教学，意图是促使学生打通口算和笔算乘法之间的连接点，经历乘法竖式的形成过程，掌握笔算乘法法则。教材将多位数乘一位数的各种情况进行了细致的切分，试图以逐步推进的方式促进学生掌握算理和算法，但是内容切分过细影响了知识结构的整体性，小步子教学降低了学习的挑战性。

本单元的核心内容是“笔算乘法的计算法则”，学生在三年级上学期第一次接触乘法竖式时，到底是什么情形呢？对此，笔者安排了前测，内容是“13×3”，部分学生的作答情况如图1所示。

图1

笔者发现：

（1）对于乘法竖式，有的学生是分开列式，有的学生是分两层列式，有的是分一层列式。

（2）受口算的影响，有的学生从高位算起，有的学生从低位算起。

然而，在第一课时不进位乘法的竖式计算中，学生无法整体感知列竖式从低位算起的优越性，这就造成了笔者教学上的尴尬。如何教学乘法竖式的层数和顺序这两个关键点，使学生理法相通、体会竖式计算的简洁性呢？是简单地告知，还是让学生在单元视角下经历思辨、感悟，并在对竖式的整体感知中达到思维的结构化？两位数乘一位数，积的本质都是一样的，即积等于个位积和十位积的和，教师教学时能否把学生带到更大的背景中，让学生将计算经验自主迁移到多位数乘一位数的计算中，实现有结构地教、有关联地学，建构乘法模型？基于以上思考，笔者选择在统整乘法竖式的3个课时的教学方法上，先让学生用竖式记录，再引导学生就大问题进行互动思辨：“哪个竖式既清楚又简洁地记录了口算过程？你比较喜欢哪一种？说说你的理由。如果算式变成三位数乘一位数呢？”促使学生在不断的举例论辩中重构认知，规范列竖式计算的过程。纵向结构化教学，能够展现数学知识的形成过程、结构，让学生体会到数学规定的合理性和科学性；横向关联能把两位数乘一位数的计算经验推广到多位数乘法中，让学生从知识结构走向方法结构，促进知识的理解和迁移。纵横成网，学生就从碎片化学习走向了整体性学习。

二、放大认知背景的统整

数学知识被教材编写专家按照知识结构体系分散到学生的不同学习阶段中，成为教师与学生共同使用的素材。教师需要回归知识的全貌，在大概念下把内容相近、结构相似、意义相同的几个课时整合起来，精选恰当的学习材料，突出其中的核心要素，让学生充分经历和感悟知识，建立整体结构，加深理解。

运算律是北师大版教材四年级上册第四单元的内容。该单元分为加法交换律和乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律共4个课时。通过解读教材笔者发现：

1.教学流程过于雷同

这五个运算定律的教学内容有着很大的相似性，因而教学流程也十分相似，即不断重复“观察算式—仿写算式—解释规律—应用规律”这一过程。这些内容无论是在形式上还是方法上都存在相通、相似的地方，这对于学习起点较高的学生来说比较缺乏挑战性。

2.学生已有丰富的学习经验

学生在以往的学习过程中已经对这五个运算定律有过初步的认识，甚至已经使用过，并积累了一定的活动经验，如在加法算式中、在三位数乘两位数的乘法竖式中、在问题解决中（如图2），都有运算定律的身影，只是没有明确地概括规律和命名。

图2

根据学生的现实起点和教材特点，本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识进行梳理、整合，升华为理性认识。因此，教学本单元内容时可以放大学生的认知背景，进行运算定律大概念的统整。如提问：“你是如何理解这五个运算定律的？写一写、画一画，把你的理解用喜欢的方式表示出来。”（学生的部分作品如图3所示）从学生已有经验出发，通过前置性学习，能让学生主动关联、解释规律，对运算定律形成整体性的认识。

图3

学生在画图表示的过程中进一步理解了运算定律的意义，把握了每种运算定律的本质。利用结构化的学习材料和学习活动，推动学生对运算定律意义的整体建构，同时放大认知背景，更有利于学生对比、思辨。“这五个运算定律中，什么变了，什么不变？”教师提问。学生在探究变与不变的过程中发现运算律的本质内涵：交换律改变了位置、结合律改变了运算顺序、分配律改变了结构，而无论是改变位置、改变运算顺序，还是改变结构，结果都保持不变。基于以上思考，教学本单元时，笔者进行了如表1所示的整体架构。

表1

三、彰显数学思想的统整

单元内容是基于反映共同本质、共同思想，学生又能够迁移的内容的整合。数学思想是数学思维能力的核心内容，是学生数学素养中的关键要素。北师大版教材五年级上册第三单元的多边形的面积就是这样的一个单元。细读教材笔者发现，学生在三年级下学期学习了长方形的面积，在五年级上学期又学习了多边形的面积，认识了平行四边形的底和高，平行四边形、三角形、梯形的面积，与此同时，在五年级上册第六单元还会学习组合图形的面积。

从课时目标看，平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积这3个课时的知识点与技能点差不多，都是“经历探索活动，掌握面积计算公式，运用公式解决问题”。从前测结果看，超过三分之一的学生已经会用公式解决问题。那么这个单元的核心概念到底是什么呢？如何用结构所包含的思想方法来促进学生理解意义与自主迁移？

解读教材笔者发现，每节课的体验点是不一样的，具体表现在：在计算长方形的面积时，学生体验了用单位面积进行度量；在计算平行四边形的面积，学生的体验点是利用等积变形进行度量；在计算三角形的面积时，学生的体验点是利用等积变形和找到图形之间的关系进行转化；在计算梯形的面积时，因为有了“度量”“等积变形”与“建立关系”这三个体验点的铺垫，可以让学生综合运用三项本领自主转化推导梯形的面积公式。而这些知识目标和体验点的达成，指向的核心大概念就是转化思想，即通过割补、剪拼、平移、旋转等方法，将“新知”转化为“旧知”，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”。学生如果形成转化思想，就能在后续学习中更好地发挥主体作用。

在这一核心思想的统整下，笔者对本单元进行了整体架构（如图4）。

图4

把三个面积公式的推导通过转化思想串联起来的，不管是目标和内容的系统分解，还是过程和方法的分层推进，包括习题的深入挖掘，都指向转化这一核心，转化这条主线贯穿于整个单元的教学之中。教师利用知识结构所产生的思想方法来促进学生的理解与迁移，使学生在单元视角下对数学思想有整体的感知和深刻的体验。

总之，单元整体教学一定要“因时、因地、因人制宜”，基于教材，从知识的内在关联和思维的类比迁移等方面进行整合，立足学生，让学生的经验与教材有效对接，让教材的编排结构、教学的逻辑结构、学生的知识结构达到和谐统一。