王小兵 冯宸 李森，2，3 樊嘉琪 周胤男 李明

1常州大学石油工程学院

2东北石油大学石油工程学院

3克拉玛依常大技术转移中心有限公司

4中国石油青海油田井下作业公司试油测试大队

5华北石油通信有限公司

对于油水两相界面运动规律的分析有助于研究油滴在其他流体中运动的规律及界面特性。在油水两相流动流型方面，TRALLERO 等通过研究水平管道油水流动实验并结合前人实验结果，将流型划分成分离流型和分散流型两类[1]。油水两相流的模型研究大多数集中在低黏度的流体上，BOCHIO G 和CELY M 等对混合物中的高黏度流体进行研究，并应用CFD 仿真、使用界面捕获方法进行实验[2]。刘楠楠对油水两相流的宏观、微观特性进行研究，提出了液滴聚并及其对流场产生的抑制作用是产生分散相减阻效应原因的观点[3]。吕国彬提出了一种应用简单的建模方法，在一定条件下便能够准确地得到管流状态下的油水两相混合黏度[4]。

数值模拟可以用来研究两相不可压缩流体的运动规律。界面追踪和界面捕捉是对运动界面模拟的主要方法。通常情况下，界面追踪采用Lagrange 方法来对运动界面进行模拟，界面捕捉采用的是Euler 方法[5]。目前常用的模拟方法主要有VOF 方法和Level Set 方法等。

VOF 法也就是流体体积法，最先是在1981 年由Hirt C 等提出，是目前较为流行的数值模拟方法之一[6]。VOF 法求解比较方便而且精度较高，在流体小颗粒的生成和聚结等过程的模拟当中广泛应用。

LevelSet 方法通常称为等值面函数法，最早是由Osher 和Sethian 在1998 年首次提出[7]。为对Level Set 方法重新初始化函数进行改进，SUSSMAN 等对此进行了更深入的研究[8]。在多相流体计算中，KAGAWA Yusuke 和ISHIGAMI Toru 等在数值模拟过程中利用Level Set 方法来捕捉界面，以此来研究水包油型乳剂在油水分离过程中的破乳行为[9]。

研究聚合物驱采出液和含油污水的油水分离技术对指导油田生产意义重大。采出液聚合物浓度的升高对设备的影响较大，陈鹏等针对高浓度聚驱采出液油水分离的特性进行了研究[10]。王宇岑通过数值模拟手段，从微观分散相双油滴相互影响过程揭示了重力场下油水分离的原理[11]。闻鑫等对含聚污水中聚合物分子分布形态进行分析，并且定量评价了其对油水分离效率的影响程度[12]。油滴在聚丙烯酰胺（PAM）溶液中的聚结与上浮过程和诸多影响因素有关。PAWLISZAK Piotr 和ULAGANATHAN Vamseekrishna 等研究气泡在纯液体中上升的速度受液-气界面边界条件的影响时，发现对于直径800 μm 或更大的气泡，测量的上升速度与完全流动的水-空气界面的理论预测比较一致[13]。ZHANG Yang 和CHEN Ke 等认为液体的黏度对气泡聚结的影响是有两方面的，并且通过降低液体黏度可以增强气泡间的相互作用[14]。

目前，大部分研究成果集中于油水两相流体界面运动，而研究油滴在聚丙烯酰胺溶液中运动特性的文献十分少见。深入研究油水两相流体界面运动的特性对指导油田工程实践有着重要意义，因此，本文针对油滴在聚丙烯酰胺溶液中聚结与上浮过程进行数值模拟研究。

1 PAM 溶液中多油滴运动数值模拟

油滴在聚丙烯酰胺溶液中的聚结与上浮过程中，受到流体的影响情况较为复杂。在数值模拟研究过程中，通常是将有限元方法还原到数学层面来进行计算。由于两相交界面处流体物性参数时刻发生变化，所以计算比较复杂，难度也较大。因此在本次数值模拟过程中，选择Level Set 的方法对多个油滴在聚丙烯酰胺溶液中上升与油层融合过程进行研究与分析。

1.1 几何模型的建立

油滴在聚丙烯酰胺溶液中上升，进入顶部油层，最后与油融合的过程起初存在三个不同的区域：初始静止的油滴、容器顶部的油层、围绕油滴的聚丙烯酰胺溶液。因为21.6 mm×20 mm 大小的矩形模型足以研究油滴聚结与上浮过程，所以建立如图1 所示的物理模型：设定流体域为21.6 mm×20 mm 矩形区域，油层厚度为2 mm，共有12 个油滴，油滴间距为0.2 mm。

图1 物理模型示意图Fig.1 Schematic diagram of physical model

1.2 边界条件

初始值设置为常温，参考水平压力为一个标准大气压。油泡在聚丙烯酰胺溶液中处于静止状态。选取油滴中心处的速度变化为研究对象，忽略边界层位置的速度变化，将油滴中心处速度视为油滴整体速度。设置油相为第一种流体，其中水平集函数ϕ为0，水相为第二种流体，ϕ值设置为1。

1.3 网格划分

为了更好地处理分散相油滴与聚丙烯酰胺溶液的边界条件，本次模拟采用了自由三角形网格来进行剖分。网格质量会影响模拟的计算时间和精确度，为了提高模拟计算的效率，有效缩短计算时间，本次模拟将网格进行较细化划分（图2）。

图2 较细化网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of finer mesh division

1.4 两相流控制方程

本次模拟使用的是水平集的方法，该方法是在两种不同介质区域中分别使用各自区域内的流体密度、黏度，两个区域交界面则采用混合流体密度和黏度，并用统一方程式进行求解，通过平滑函数来处理两相流体交界面。一般情况下，利用以下公式（1）和（2）来确定全局的流体密度以及流体的动力黏度：

式中：ρPAM为聚丙烯酰胺溶液的密度，kg/m3；μPAM为聚丙烯酰胺溶液的动力黏度，Pa·s；ρO为油的密度，kg/m3；μO为油的动力黏度，Pa·s。

采用水平集方法确定流体界面是通过追踪水平集函数ϕ的等值线，ϕ的等值线决定了界面的位置。函数ϕ的相关控制方程为：

式中：u为流体速度，m/s；γ为油滴运动的最大速度，0.2 m/s；ε为油水界面厚度，0.35 m。

参数γ决定重新初始化的数量，模拟油滴上浮时，油滴运动的最大速度可以作为一个合适的γ值。参数ε确定油水界面的厚度，可以利用公式ε=hc/2 来计算ε值，其中hc为界面所经过的区域里特征网格的大小。

在研究油滴上浮和聚结的过程中，需要应用的运动方程为N-S（纳维-斯托克斯）方程。N-S方程是描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程，具体方程式为：

式中：u为流体速度，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为压力，Pa；ρg为油滴所受重力，N；Fst为两相流体间的表面张力，N。

2 油滴黏度对其聚结与上浮的影响

在油滴聚结与上浮的过程中，保持聚丙烯酰胺溶液黏度一定的条件下，油滴黏度的改变通常会影响到其运动特性。为研究油滴黏度对油滴聚结与上浮规律的影响，选取具有不同黏度的油滴，其黏度分别为0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5 Pa·s，保持两相界面张力系数为0.03 N/m，油滴半径为800 μm，对多油滴聚结和上浮过程进行数值模拟。

2.1 对油滴聚结与上浮体积分数的影响

在油滴的聚结与上浮过程中，为研究改变油滴黏度时其在聚丙烯酰胺溶液里的变化情况，对油滴体积分数的变化进行分析，具体情况如图3 所示，图4—图8 为油滴在聚结与上浮过程中的变化情况。

图3 不同时刻不同油滴黏度时油滴聚结与上浮体积分数曲线Fig.3 Oil droplet coalescence and floating volume fraction curve at different times and different oil droplet viscosity

图4 不同时刻黏度为0.1 Pa·s 时油滴聚结与上浮的变化Fig.4 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.1 Pa·s

图5 不同时刻黏度为0.2 Pa·s 时油滴聚结与上浮的变化Fig.5 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.2 Pa·s

图6 不同时刻黏度为0.3 Pa·s 时油滴聚结与上浮的变化Fig.6 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.3 Pa·s

图7 不同时刻黏度为0.4 Pa·s 时油滴聚结与上浮的变化Fig.7 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.4 Pa·s

图8 不同时刻黏度为0.5 Pa·s 时油滴聚结与上浮的变化Fig.8 Oil droplet coalescence and floating change at different times when the viscosity is 0.5 Pa·s

由图3 可知，当油滴黏度发生改变时，油滴的体积分数的变化趋势大致相同，总体呈上升趋势。因此，油滴黏度对油滴的体积分数没有太大影响。图4～图8 中五个时刻分别是油滴初始时、油滴聚结时达到最大速度时、油滴上浮过程某一时刻、油滴撞入水面油层时刻和油滴完全融入水面油层后。由图可知，不同油滴黏度下其聚结与上浮过程比较一致：最初小油滴之间相互吸引，聚结成一个大油滴，聚结后的油滴形状与球形相近；随后油滴开始上浮，在上浮过程中油滴始终保持球形，但在接近水面油层时，油滴不再保持球形，体形不断缩小，变为椭球形；最终油滴完全融入水面油层。

2.2 对油滴聚结与上浮速度的影响

图9 和图10 为不同油滴黏度下，油滴在水平方向和竖直方向上的速度变化，图11—图15 为不同时刻下油滴的速度矢量图，图16 为油滴撞入水面油层所需时间和油滴完全融入水面油层所需时间。

图9 不同时刻不同油滴黏度条件下油滴的聚结速度Fig.9 Coalescence velocity of oil droplet under different viscosity conditions at different times

图10 不同时刻不同油滴黏度条件下油滴的上浮速度Fig.10 Floating velocity of oil droplet under different viscosity conditions at different times

图11 不同时刻黏度为0.1 Pa·s 时油滴聚结与上浮速度矢量图Fig.11 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times when the viscosity is 0.1 Pa·s

图12 不同时刻黏度为0.2 Pa·s 时油滴聚结与上浮速度矢量图Fig.12 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.2 Pa·s

图13 不同时刻黏度为0.3 Pa·s 时油滴聚结与上浮速度矢量图Fig.13 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.3 Pa·s

图14 不同时刻黏度为0.4 Pa·s 时油滴聚结与上浮速度矢量图Fig.14 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.4 Pa·s

图15 不同时刻黏度为0.5 Pa·s 时油滴聚结与上浮速度矢量图Fig.15 Vector diagram of oil droplet coalescence and floating velocity at different times with viscosity of 0.5 Pa·s

图16 油滴撞入水面油层所需时间和油滴完全融入水面油层所需时间曲线Fig.16 Time curve of oil droplet impacting into surface oil layer and oil droplet fully integrating into surface oil layer

由图9 可知，在水平方向上油滴黏度的变化对其聚结速度及时间有着较大的影响。随着油滴黏度的增大，油滴聚结过程所需要的时间也越长。当黏度为0.5 Pa·s 时，油滴聚结过程所需时间最长，达到14 s；当油滴黏度为0.1 Pa·s 时，油滴聚结时间为8 s，所需时间最短。从图10 可以看出：随着油滴黏度的增大，其上浮速度达到的最大值逐渐减小。这是由于随着油滴黏度的增大，其与聚丙烯酰胺溶液之间的摩擦阻力也就越大，速度也就相应变小。

图11—15 分别为油滴初始时刻的速度矢量图、油滴聚结时达到最大速度的矢量图、油滴上浮过程某一时刻的速度矢量图、油滴撞入水面油层时刻的速度矢量图和油滴完全融入水面油层后的速度矢量图。由图可以看出，整个区域中油滴周围的聚丙烯酰胺溶液流动方向为顺时针环流。在油滴向上浮动过程中，油滴和聚丙烯酰胺溶液发生相互作用，油滴向上浮动，使得周围的溶液向下流动。从图16 可知，随着油滴黏度的增大，其撞入水面油层所需时间总体呈上升趋势。

2.3 对油滴聚结与上浮压力的影响

图17—21 为不同时刻不同黏度下油滴聚结与上浮的压力云图。通过油滴的压力云图对流体压力情况进行分析。

图17 不同时刻黏度为0.1 Pa·s 时油滴聚结与上浮压力云图Fig.17 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.1 Pa·s

图18 不同时刻黏度为0.2 Pa·s 时油滴聚结与上浮压力云图Fig.18 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.2 Pa·s

图19 不同时刻黏度为0.3 Pa·s 时油滴聚结与上浮压力云图Fig.19 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.3 Pa·s

图20 不同时刻黏度为0.4 Pa·s 时油滴聚结与上浮压力云图Fig.20 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.4 Pa·s

图21 不同时刻黏度为0.5 Pa·s 时油滴聚结与上浮压力云图Fig.21 Cloud chart of oil droplet coalescence and floating pressure at different times when the viscosity is 0.5 Pa·s

由图17—21 可知，油滴在聚结与上浮过程中压力也随之发生变化，其中每幅小图分别与上面速度矢量图（即油滴初始时刻的压力云图、油滴聚结时达到最大速度的压力云图、油滴上浮过程某一时刻的压力云图、油滴撞入水面油层时刻的压力云图和油滴完全融入水面油层后的压力云图）对应。在竖直方向上压力场呈线性分布，说明改变油滴的黏度对流域内竖直方向上的压力分布基本没有影响。不同油滴黏度下其压力云图的变化情况大致相同，说明改变油滴的黏度对压力的影响并不明显。

3 结论

针对多油滴在聚丙烯酰胺溶液中聚结与上浮过程的数值模拟研究，选择水平集作为数值模拟方法，并建立几何模型。本文主要对油滴黏度进行研究，分别从油滴体积分数、油滴聚结与上浮速度和油滴周围压力的变化情况来进行分析，并初步得到研究结论。

（1）油滴黏度的改变对体积分数的影响并不明显；许多小油滴聚结成一个球形大油滴，在上浮过程中，油滴形状逐渐变为椭球形。

（2）油滴聚结与上浮速度受油滴黏度的影响较大，随着油滴黏度的增大，其聚结与上浮速度逐渐减小，这是由于油滴黏度的增大使得油滴在聚丙烯酰胺溶液中受到的黏性阻力增大，导致油滴聚结与上浮速度减小。

（3）油滴黏度的变化对压力产生的影响较小。压力分布主要与高度有关，随着高度的增加，压力呈线性降低趋势，这是由于油滴体型较小，其运动过程影响范围比较小，处于层流状态。