徐翠锋，王 绍，景亚鹏，胡鸿志

(1. 桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西 桂林541004；2. 广西自动检测技术与仪器重点实验室，广西 桂林 541004)

1 引言

在工业生产、航空航天、汽车船舶等领域中存在着大量的大型薄壁板件结构，这些板件结构在使用中可能出现明显或者隐藏的损伤[1]，影响正常的工作生产，甚至引发事故。因此，对于这些结构板件的无损监测是十分重要的，而损伤源定位识别是无损监测的主要目的。

目前损伤源定位广泛应用于各个领域，国内外学者也开展了大量的研究工作。其中类似供水、油气管道的泄漏与定位技术发展较快，如李帅永[2]等提出了基于VMD和互谱分析的供水管道泄漏定位方法，该方法是以VMD分解后的本征模态函数(IMF)在泄漏信号互谱分析后的特征频带中所占有的能量比例作为选取准则，用重构后的信号进行时延估计来确定泄漏点位置。另外，复合材料上的损伤源定位研究也是学者们研究的热点，如李秋锋[3]等提出的基于时间反转的玻璃钢复合板材声发射源定位方法，该方法按照时间反转聚焦原理，推导出虚拟加载过程中的信号聚焦增强技术的理论模型，最后将模拟声按照模型处理，完成区域成像，确定声发射源的准确位置。此外，如柳小勤[4]等提出的基于声发射信号的滚动轴承损伤定位方法中是通过小波包来分解信号进行时差计算，结果输入到环形轴承定位计算模型中来获取轴承上损伤的确切位置。以上研究方法均实现了对损伤源的定位，并应用在不同的场景下，也进一步提高了定位精度。

变分模态分解方法在处理非线性、非平稳信号上具有明显优势，该方法通过不断迭代更新各模态及其中心频率，实现原始信号的分解，同EMD和EEMD方法相比，VMD解决了模态混叠和端点效应，计算效率也比较高[5]，目前在机械故障诊断中得到了广泛应用。MCLASKE等[6]提出了波束形成声发射分析技术，该技术基于时间延迟-叠加算法应用于板中声源定位，有效地提高了对声源的定位精度，目前已经应用在大型桥梁结构、混凝土结构以及金属板结构中[7]。

本文利用传感器阵列实现钢板件的损伤源信号采集，并基于VMD的最优时差算法完成信号分析与时差估计，而最优时差结果输入到波束形成中完成最后的损伤源定位成像。

2 损伤源定位原理

2.1 最优时差算法

VMD变分模态分解涉及到维纳滤波、希尔伯特变换和解析信号、频率等理论知识，实际上是对变分问题进行迭代求解[8]。假定各模态函数uk都是围绕在中心频率周围的有限带宽信号，则分解出模态函数uk的具体步骤如下：

步骤1：利用Hibert变换，计算出K个模态函数uk对应的边际谱；

步骤2：利用指数项e-jωkt混合调制到模态函数uk对应的中心频率，将模态函数的频谱转移到基带上；

步骤3：利用解调信号的高斯光滑度和梯度平方准则估计出每个模态uk的带宽；

通过上述三个步骤得到的约束变分问题可用下列式(1)(2)来表示

(1)

(2)

为了简化计算，将上述的约束变分问题转变为非约束变分问题，这是通过引入拉格朗日乘子λ和二次惩罚因子α实现，从而得到式(3)的扩展拉格朗日表达式：

L({uk}，{ωk}，λ)=

(3)

1)初始化u1、ω1、λ1、n=0；

2)n=n+1，执行整个循环；

3)执行第一个循环，根据下式更新uk；

(4)

4)当k=k+1时，返回步骤3)，直至k=K时结束第一个循环；

5)顺序执行第二个循环，根据下式条件更新乘子λ；

(5)

6)重复步骤2)～5)，直至满足下式迭代停止条件后结束全部循环，得到k个IMF分量

(6)

对于金属板件而言，损伤源信号主要是冲击、损伤、人为碰撞或裂纹产生，因此本文以冲击信号为研究对象，而冲击信号通常是突发型信号，成分复杂，频带较宽，VMD能有效分解低频复杂信号，使得有效信息和噪声信号分布在不同的频段，而最优时差算法是通过对每个频段信号进行广义互相关计算时间差，再从中筛选出时差波动较小的频段信号，用于定位分析。

2.2 近场波束形成

波束形成是一种阵列信号处理方法，其实质是通过对阵列中各传感器接收到的信号进行空域滤波[9]，从而达到增强期望信号、聚焦损伤源的目的[8]。由损伤源所产生的声波可分为近场球面波和远场平面波，理论上线性阵列可实现对近场声源和远场声源的二维定位。

本文实验中损伤源距离传感器阵列r≤0.5m，阵列间距L=0.1m，对于冲击造成的损伤信号选取的频段≥10kHz，对应波长λ≤34mm，因此根据近场判定公式r≤2L2/λ可以得到本实验中传感器接收到的损伤信号为近场球面波。如图1钢板件损伤源波束形成定位示意图所示，根据近场模型中声音信号是以球面波的形式到达传感器阵列，将第一个传感器作为参考，则到达其它传感器的时间差如下式(7)所示。其中，l指均匀线阵中传感器间隔距离；dn指损伤源到达第n个传感器的距离；θ指损伤源与参考传感器形成的夹角度数。

图1 损伤源波束形成定位示意图

(7)

假设s(t)为参考传感器接收到的信号，X(t)为阵列接收到的所有信号的矩阵形式，则X(t)可用以下式(8)表示：

(8)

通过对整个板件区域或者局部可疑区域内的所有点进行扫描，可以获得检测区域的能量响应图，当扫描点正好是损伤源处或非常接近损伤源的位置时，能量响应结果如下式(9)表示，此时能量响应值最大。

Q=E{X(t)XT(t)}

(9)

3 实验验证

如图2所示，将一块长宽500mm厚3mm的方形不锈钢板件作为研究对象，在钢板件上方放置有传感器线性阵列，传感器使用的是杭州兆华电子公司生产的CRY333自由场测量传声器，其频率响应范围在3.15Hz～20kHz。数据采集硬件使用的是B&K公司的LAN-XI和UL-0265测量系统开关，设置信号采样频率为131072Hz。

图2 冲击损伤源定位实验

3.1 一维模型损伤源定位

如图3所示是一维模型损伤源定位实验示意图，图中以落珠来模拟钢板件上的冲击损伤。图4图5是传声器1的信号及其频谱图，从图中可以看出损伤信号主要集中在低频段(≤20 kHz)；图6是传感器1采集到的损伤信号经VMD分解后得到的IMF1～IMF6分量，图7是IMF1～IMF6分量对应的频谱图。

图3 一维模型定位示意图

图4 损伤源时域信号

图5 损伤源频谱图

图6 VMD分解后的模态分量

图7 模态分量频谱图

图8是传感器1、2的信号经过VMD分解，相对应模态分量进行广义互相关计算，得到了各模态时差，从图中可以明显看出，分解后频段在10～13kHz的IMF4分量时差波动较小，时差结果稳定在28.99ms，且传感器1、2间隔10cm，因此可以得到当前信号的声速为344.9m/s。

图9是根据上述的最优时差计算方法得到的信号到达各传感器的时间差，从图中可以看出损伤源信号先到达传感器1、再到传感器2、最后到达传感器3，且传感器2、3时差结果稳定在42.72ms，传感器1、3时差稳定在72.48ms，因此损伤源位置可根据下式(10)得到

d=D-υ(t3-t1)

(10)

其中，υ是当前声速，ti是第i个传感器的信号到达时间。经上式计算可得d=10.0cm，符合定位实验中冲击损坏源与传感器1的实际距离。

图8 传感器1与传感器2各模态时差

图9 信号到达各个传感器时间差

3.2 二维模型损伤源定位

如图10所示为二维模型损伤源定位实验示意图。本实验设计有六个传感器的均匀线阵来接收冲击实验的损伤源信号，信号再通过基于VMD的最优时差算法得到多组时间差，代入近场波束形成算法完成损伤源的定位成像，成像结果如图11所示。

如图12是设定阈值0.5、0.9分别对二维能量分布图进行阈值化处理，可以明显看出损伤源信号的准确位置。按照相同的过程继续进行多次实验，绘制如图13定位损伤源结果。

图10 二维模型定位示意图

图11 波束形成定位成像

图12 阈值化处理

图13 定位结果

从定位结果中发现10组实验定位到的损伤源位置较为集中，且均分布在与实际损伤源位置横纵坐标误差在9.4%和3.4%以内，说明所采用的定位方法是可行的。同时为了进一步提高定位精度，对误差产生的主要原因进行分析如下：

1)由于实验条件下传感器线阵的水平间距、垂直高度与波束形成算法中的设定值无法保持一致，会产生了较大的系统误差，通过系统误差补偿的方法可以有效解决。

2)传感器间的响应特性对定位的影响较大，通过检验与修正各传感器采集信号的幅值与相位差可以确保输出信号的同步性与精度。

3)在最优时差计算方法中各模态进行广义互相关计算易造成测量误差。通过多次实验发现，在满足近场条件下，增大传感器的间距以及检测区域，可以延长声波到达传感器的时间差，减少时延数据的测量误差对后续定位的影响。

4 结论

本文介绍了一种基于VMD变分模态分解的最优时差算法，并结合波束形成在钢板件冲击损伤情况下验证了该方法的可行性。

在一维损伤源定位实验中最优时差算法能够准确计算出损伤源信号到达各个传感器的时间差，并根据距离公式精确定位损伤源距离，该方法可适用于运输管道等可以简化为一维线性模型的场景。

在二维损伤源定位实验中采用最优时差和近场波束形成能够准确定位二维平面上的损坏源位置，其中一维定位需要使用2个以上的传感器，而二维定位至少需要3个以上的传感器实现，本文在采用六个传感器的线性阵列下定位钢板件上的损伤源具备有较高的精度，该方法适用于汽车船舶、储罐储箱等表面钢板件可简化为二维平面模型的近场损伤源检测定位。