中断风险下供应链选址博弈模型构建方法

2022-09-28禹智潭谢凌刚

计算机仿真 2022年8期

禹智潭，谢凌刚

(中南大学，湖南长沙 410083)

1 引言

供应链的开放性和可扩展性带来的潜在中断风险已经成为企业决策者无法回避的问题。对企业来说，采取有效措施应对供应中断风险是非常重要的。在众多预防措施中，最常见、最有效的方法是多源采购或备用供应，既能有效抵御供应中断的风险，又能增强竞争能力，降低运输成本。然而，企业建立多个可靠的供应链往往需要付出大量的努力和高昂的成本。因此，有必要研究买方与多个供应商之间的合作关系。

董鹏[1]等针对具有故障风险的物流设施选址问题，建立了一个考虑预算约束、信息不足的物流设施可靠性选址模型。该模型不仅反映了用户在缺乏信息的情况下对设施访问情况的变化，而且考虑了有限预算条件下设施的最优布局。根据模型的特点，在拉格朗日松弛算法的基础上，提出了一种启发式算法。以某地区的实际数据为基础，构造了一系列实例，分析了选址模型的性能和参数。研究结果表明：采用拉格朗日松弛算法求解该模型可以得到合理的物流设施选址方案。并通过敏感性分析，探讨了模型参数对物流设施选址成本的影响。徐乔梅[2]等提出一种基于消费者环保阈值的企业供应链博弈模型。分析消费者环保门槛的概念，消费者环保门槛是指促使消费者自发形成绿色消费和环保习惯的生态意识或法律规制。将消费者环境保护门槛值放入企业供应链博弈模型中，得到以下结论：供应链回购价格与消费者环境保护门槛值呈反向关系，即消费者环境保护门槛值越高，供应链回购价格越低；在供应链集中博弈中，消费者环保门槛与消费者环保意识呈正相关关系。在供应链的独立博弈中，消费者环保门槛越高，二级中间商向制造商转移废弃物的积极性越低，供应链的分工协作效率和供应链系统的效率越低。为了加强供应链系统的效率，必须加强消费者环保门槛监管体系建设，加强供应链分工、协调和联动机制建设，合理确定供应链相关博弈主体之间的转移价格。

由于上述方法没有考虑到供应链中断风险管理与突发事件的主动响应，使得中断风险增强。为此在供应链博弈分析中建立博弈模型，分析供应链从吸收新成员到稳定的全过程，获得有助于决策者做出有效决策的重要结论，使供应链企业在重复博弈内选择合适的合作方，促进双方长期合作。

2 中断风险下供应链回收投资决策

考虑由供应商和生产商组成的供应链系统在紧急情况下，供应商的生产和运营系统可能会发生中断现象，迫使部分供应商和生产商中断。如果制造商没有其它的供应来源，那么紧急情况发生后，供应商的生产经营系统能否迅速恢复，直接关系到制造商零部件的可用性。由于资产的特殊性，紧急情况下需要采取供应商生产经营系统的恢复措施[3]。在突发事件风险下，供应商投资弹性的力量来自于自身的业务需求。因此，在考虑中断风险的前提下，分析供应链回收投资决策。

因突发事件造成的负面效果，在系统修复过程中，倘若供应链系统提前恢复投资能力与事后系统的恢复完成时间相关联，并且恢复完成时间F服从于供应商恢复能力投资参数λ的指数分布[4，5]，那么，F的期望值即平均恢复时间为1/λ。

设p代表紧急情况发生的概率；λ代表供应商恢复投资的能力；k代表恢复成本；b1代表供应商的时间商誉成本，b2代表制造商的时间商誉成本；ε代表随机变量。依据上述参数假设，在给定恢复能力λ和制造商转移支付T的情况下，供应商、制造商和供应链的期望成本函数分别如下所示

(1)

(2)

(3)

3 吸纳目标企业及博弈模型构建

3.1 目标企业的圈定

若核心企业的决策者需要考虑n个备选企业，则核心企业的行为集是ai(i=1，2，…，n)，ag=ai∈A={Y，N}，其中，Y表示同意加盟，N表示拒绝加盟。假设候选企业加入供应链前，核心企业和候选企业的资产价值分别为Vg和Vi，候选企业加入供应链后，对应的期望值分别为EVg=Vg+ΔVg和EVi=Vi+ΔVi。此处，ΔVg和ΔVi作为合作后的增值，符号不受限制[7]。

核心企业和优秀候选企业i的行动组合是(N，N)、(Y，Y)、(Y，N)和(N，Y)。

假设(Y，Y)作为核心企业与替代企业双向选择博弈的均衡战略组合，其必须满足以下条件而不存在转移支付

EVgY>EVgNEViY>EViN

(4)

ΔVg>EVgN-VgΔVi>EViN-Vi

(5)

此时，暂时不考虑候选企业的选择。根据候选企业i被纳入供应链的前提条件，假设不等式EVgN≥Vg和EViN≥Vi始终成立，那么可得出

ΔVg>0 ΔVi>0

(6)

式(6)表明，核心企业和替代企业的决策者同意在双方合作后增值预期大于零的前提下实施加入战略，此时博弈是双赢博弈[8]。

若存在转移支付，那么可得出(Y，Y)的均衡战略组合条件如下

EVgY+EViY>EVgN+EViN

(7)

(8)

与式(6)相比，式(8)显然更容易满足，使t表示转移支付的金额，可得出公式为

tmin=max[0，(Vi-)EViY]

(9)

其中，tmin代表符合企业i个体理想的最低转移支付状态[9]。

3.2 择优决策博弈

假如有m个候选企业符合(Y，Y)平衡战略组合的条件，其中1≤m≤n，该备选企业属于核心企业合作的目标集合，则供应链新成员的选择取决于双方的决策结果[10]。

核心企业与目标企业j(j=1，2，…，m)合作后，其期望值分别为EVgi和EVj，而目标企业j不加入供应链时的外部机会价值EVjN>Vj。

当不支持转移支付时，可根据(Y，Y)均衡战略组合建立最优目标企业j*，应符合下述要求

(10)

(11)

式(11)是指最优目标企业j*与核心企业期望值增量之和不低于通过选择任何其它行动而获得的最优目标企业j*与核心企业期望值增量之和，从而达到最佳[11]。

3.3 博弈模型构建

建立博弈模型的主要目的是找出如何分配各供应商供应方法，使所选供应商能够满足制造商的全部条件，并且制造商的总成本最低。

采用风险规避系数，若F(x)∈C2(0，∞)代表效用函数，F′(x)>0，Fn(x)<0，称之为风险规避系数，那么可得出公式

r(x)=|Fn(x)|/F′(x)

(12)

假设制造商需要购买产品，D用来描述制造商的购买量，μ用来描述风险规避系数，当存在替代供应商时，那么每个供应商的供应量为Xi。线性规划模型的目标函数反映了价格和风险以及其它评价指标中的定量指标和混合指标中的定量约束[12]。倘若第i个供应商的价格是pi，所有定量指标和混合指标不达标造成的平均损失是sij，共有y个方差风险，即σic，c=1，2，…，z，Ri作为第i个供应商中断的可能性，l作为由于供应商中断导致制造商缺少产品单元而带来的损失。无论哪一个供应商被中断，供应商单位产品都会造成损失。

f1是第i个供应商单位产品数量限制条件下的总成本，即每一个单位产品由数量指标引起的总成本，其公式为

(13)

f2作为方差风险条件下第i个供应商单位产品的总成本，即方差风险引起的各单位产品的总成本。公式是

(14)

f3是第i个供应商单位产品中断风险条件下的总成本，即每一个单位产品由中断风险引起的总成本，其公式为

f3=Riw

(15)

由式(13)-(15)可得出第i个供应商的单位产品总成本f的表达式为

f=pi+f1+f2+f3

(16)

那么第i个供应商Xi个单位产品的总成本Fi即

Fi=(pi+f1+f2+f3)Xi

(17)

根据上述分析得出定性指标和混合指标中的定性约束公式为

(18)

其中，Q代表制造商能够接受的最大损坏率；qi代表第i个供应商的损坏率。

在约束中有两个基本约束，首先，所有供应商的总供应量等于制造商的总需求量，表达式为

(19)

其次，所有供应商的总服务能力大于等于制造商的需求，表达式为

(20)

其中，Vi代表第i个供应商的服务能力。通过以上分析，获得中断风险下供应链选址博弈模型为

(21)

最终模型的结果是获取满足条件的每个供应商的供应量X1，X2，…，Xm，以及成本最低F(D)。

4 实验结果分析

根据上述求解方法和步骤完成对中断风险下供应链选址博弈模型的构建，为验证该模型的有效性，将通过仿真进行验证。

4.1 实验场景设置

以某物流仓库为例，将其涉及的供应链划分成两个部分：头程运输与末端配送。头程运输是指供应商将货物从物流仓库运输至目的区域，末端配送是指将货物送至顾客端。图1为供应链运转示意图。

图1 供应链运转示意图

由于供应链网络中存在大量的不确定场景，假设供应链设施选址问题通过51个需求点和6个设施构成，6个设施的固定建设总成本为180万，运输总成本为92.98万。由于设施的中断会促使运输成本增加，因此，设施选址对中断风险因子变化的敏感性将相应降低。

为了验证所设计模型能否满足最小期望成本，将其与信息缺失下考虑预算约束的物流设施可靠性选址方法进行对比，结果如图2所示。

图2 不同方法对比结果

分析图2可知，采用所设计模型进行供应链选址所消耗的成本明显低于考虑预算约束的物流设施可靠性选址方法，说明所设计模型能够满足最小期望成本，降低了企业供应链选址成本，不仅可以为决策者提供供应链选址决策，而且具有一定的实际应用价值。

为了进一步验证所设计模型的有效性，以运用方法后供应链发生中断风险的系数作为评价指标，对文献[1]方法和文献[2]方法为对比方法。供应链中断风险系数用数值进行表示，具体为0.1-1.0，数值越小，说明风险系数越低，表明方法的应用效果越好，结果如图3所示。

图3 供应链中断风险系数对比

分析图3可知，运用文献[1]方法和文献[2]方法后供应链中断风险系数较高，始终维持在0.4-0.7之间，而运用所设计模型后有效降低了供应链中断风险，其风险系数始终低于0.2，传统方法的风险系数明显高于所设计模型，充分验证了所设计模型的有效性。这是由于所设计的供应链选址博弈模型，能够提高供应链系统的可靠性，能够在目标企业范围中选择最优企业，从而规避了供应链运转过程中的风险因素。