李壮举，郭 虹

(北京建筑大学电信学院，北京102600)

1 引言

中央空调作为公共建筑中重要的基础设施和主要耗能设备，提高其能源利用效率是建筑节能中的必要环节[1]。为了实现中央空调系统的优化控制，需要建立精确的系统模型，而冷水机组作为中央空调系统中的首要耗能设备，其模型的准确度是中央空调优化控制中的重点问题[2，3]。

随着建模方法的不断进步与发展，现如今已经存在众多不同种类的建模方法，可依据其特性分为两类：一类是以描述系统各组成元件的物理特性为主的模型，如Braun的二次模型等[4]，此类模型可以准确的描述系统各元件的工作特性，但由于系统元件结构复杂且参数众多、难以获得，因此这种建模方法不适用于实际工程的建模与优化控制。另一类是Curtiss等人提出的基于机器学习(如系统辨识、神经网络等)的、需要依靠大量输入/输出数据学习得到的模型[5]。这类模型具有较高的准确度，且不需要获取系统的物理特性和各元件参数，极大的简化了建模的困难程度[6]。尤其对于数据采集十分便利的当今社会，此类建模方法代表了未来系统建模的发展方向。

近年来，基于机器学习的建模方法在中央空调的建模上得到了广泛的应用和发展，众多学者在中央空调建模领域进行了深入研究。俞倩等人利用系统辨识与遗传算法相结合的方法，辨识出中央空调水系统的全局模型，得到的优化模型准确度较高[7]；周志豪提出了将灰箱模型与BP神经网络模型通过聚类算法相结合的混合建模方法，在中央空调的优化控制中取得了良好的节能效果[8]；而赵志达则在系统建模中考虑中央空调的时滞问题对系统建模的影响，通过模拟退火算法建立系统的时滞辨识模型，得到的系统模型明显优于普通的全局建模法[9]。然而，由于中央空调系统属于慢时变系统，且非线性较强，而现有的建模方法均以全局建模为主，对于非线性较强的系统，得到的系统模型往往对于系统的局部工况来说，准确度不高[10，11]。因此本文提出一种基于冷水机组的多模型加权融合建模法，利用冷水机组在不同工况下输入/输出数据的相似性，将冷水机组按工况划分为三类，拟合出不同工况下的子模型，将子模型加权融合后即可得到冷水机组的融合全局模型，此种建模方法得到的模型准确度高于其模型，具有更好的工程实用性。

2 中央空调系统的工作特性

中央空调系统由空调水系统和空调风系统两部分组成[12]。如图1所示，空调风系统是指以空调末端和房间为主组成的空气处理系统；而空调水系统则指由制冷机组、冷冻水泵、冷却水泵、冷却塔等组成的空调水循环系统[13]。其中，冷水机组作为中央空调系统中的首要的能耗设备，其耗能量约占中央空调系统的60%左右[14]。因此，建立准确的冷水机组模型，对中央空调系统的优化节能工作意义重大。

图1 中央空调系统组成

冷水机组的主要作用是产生冷量，通过冷媒的吸热/放热作用为冷冻水提供冷量供给空调末端、对冷却水释放热量并由冷却塔进行散热[15]。因此，冷水机组的能耗PChiller主要与制冷量Q，冷冻水供/回水温度TWi、TWo，冷却水供/回水温度TCi、TCo有关。本文以数睿思竞赛平台提供的某建筑物在2016年10月4日-2016年12月29日三个月内的中央空调逐时冷负荷、冷水机组能耗与影响因子等，共1738组数据为输入/输出样本，建立冷水机组的数学模型；并以同一建筑2017年1月31日、2月9日、2月14日的数据作为模型预测样本，对冷水机组的全局模型与多模型融合模型进行对比分析。最终得出精确的冷水机组数学模型。

3 冷水机组的DOE-2能耗模型

冷水机组的全局建模通常采用单一模型来拟合冷水机组的全体输入/输出样本，这样可能会导致信息缺失，使得部分模型预测值偏离实际值。本文依据目前应用最广泛、准确度最高的美国 ASHRAE 协会提供的DOE-2冷水机组能耗模型[16]，利用 1stOpt15PRO 软件拟合样本数据对冷水机组进行全局建模。

本文使用的DOE-2模型为性能曲线模型，性能曲线是以冷水机组输入/输出关系为主得到的数学模型，只需要根据冷水机组的运行样本数据进行参数拟合，其建模方法与人工神经网络类似，但可以获得准确的模型数学表达式，因此更易于进行冷水机组的优化控制。本文选用的DOE-2能耗模型如式(1)所示

PChiller-DOE2=a+b(TCo-TWo)+c(TCo-TWo)2+dQ+eQ2+f(TCo-TWo)Q

(1)

式中：a、b、c、d、e、f为待拟合的模型参数。

本文以均方差 MSE作为评价指标来反应模型的准确度。利用1stOpt15PRO软件为拟合平台，选用麦夸特法(Levenberg-Marquardt) 联合通用全局优化法对1738组样本数据进行拟合[17，18]。得到样本数据和DOE-2模型输出值的绝对误差的绝对值如图2所示。

图2 DOE-2模型误差曲线

并得到拟合后冷水机组DOE-2模型的系数和均方差，如表1所示。

表1 冷水机组DOE-2模型系数及误差

通过对冷水机组的建模可知，利用麦夸特法对冷水机组进行全局建模获得的DOE-2模型已经可以应用于实际工程中。但是由图2可知，模型输出值的误差绝对值在个别工作点较大，仍存在需要改进的地方。

冷水机组是一个具有慢时变特性的强非线性系统，该系统的工作原理是通过卡诺循环，使冷冻水不断地输送冷量到空调末端；同时，制冷机组产生的热量不断的被冷却水输送至冷却塔散发到空气中。图3、4、5为MATLAB仿真所得的冷水机组的制冷量Q、能耗PChiller和能效比COP与冷冻水出水温度TWo及冷却水出水温度TCo的三维关系图。

图3 冷水机组制冷量与出水温度三维曲线图

图4 冷水机组能耗与出水温度三维曲线图

图5 冷水机组能效比与出水温度三维曲线图

由图3、4、5可知，冷水机组的工作曲线具有较强的非线性，说明冷水机组在实际工作中，工况波动较大，使用单一模型可以描述系统的全局特性，但是对于工作状态波动较大的工作点，使用DOE-2模型计算得到的能耗往往与实际能耗相差较大。因此，考虑到冷水机组的强非线性，本文提出一种依据不同工作状态下的多模型加权融合建模来解决以上问题。

4 冷水机组的多模型融合建模

4.1 冷水机组样本工作点划分

多模型融合建模的基本思想是建立若干个关联度较低的子模型，尽可能涵盖样本的所有工况[19，20]。建立子模型是非常重要的一个步骤，既要确保所有成员模型有较高的准确度，又要让它们的关联度降低来保证各成员模型的多样性[22，23]。因此，本文重点考虑冷水机组的非线性程度来划分冷水机组的工况，上文中可由图3、4、5观察得到，冷水机组的非线性程度随冷水机组的能耗和冷负荷和的升高而增强，但能效比的工作曲线整体波动较大。为了便于观察冷水机组在非线性较强的工况下运行时能效比的变化，在图6中绘制出冷水机组COP-PChiller-Q三维曲线图，由图6可以看出，冷水机组的能耗和制冷量随能效比的降低而升高，因此，按图6所示将整个样本按非线性强度划分为三类工况：

PChiller≥200，COP≤7

100≤PChiller<200和PChiller≥200，COP>7

PChiller<100

图6 冷水机组COP-PChiller-Q对比图

以上三类工况涵盖了冷水机组样本数据的全工作段，且相互之间关联度较低，因此本文将此三个工况的样本数据作为建立冷水机组子模型的数据，并建立子模型。

4.2 建立冷水机组子模型

本文为了便于对DOE-2模型和子模型进行对比，使用第二章中建立DOE-2模型的方法建立冷水机组的子模型，依据上文划分的三类样本数据，在1stOpt15PRO软件中，利用麦夸特算法联合通用全局优化算法，设置最大迭代次数为1000，使用能耗模型式(1)，拟合出如图7、8、9所示的三个子模型PChiller1、PChiller2和PChiller3的模型输出值的绝对误差绝对值。

图7 子模型PChiller1误差曲线

图8 子模型PChiller2误差曲线

图9 子模型PChiller3误差曲线

图8、图9、图10分别为样本数据①PChiller≥200，COP≤7、②100≤PChiller<200且PChiller≥200，COP>7、③PChiller<100三个工况涵盖的样本数据下的子模型。可以看出，子模型PChiller1的样本数据较少，且样本数据的非线性较强，属于拟合难度较高的一类工况，其模型输出值的误差绝对值如图7所示，得到子模型PChiller1的系数如表2所示，

由表2可知，由于子模型PChiller1的样本数据集较小，且数据集非线性较强，因此得到的子模型PChiller1的模型拟合程度较低，其均方差较高。但是子模型可以考虑到样本的局部特性，因此子模型的均方差要低于DOE-2模型，对于样本中的变量来说，子模型的误差更低。

表2 冷水机组子模型PChiller1系数及误差

表3、表4为子模型PChiller2和子模型PChiller3的系数和均方差，子模型PChiller2和子模型PChiller3的数据集均大于子模型PChiller1，因此，得到的模型拟合度均高于子模型PChiller1，且由图8和图9可知，子模型PChiller2的样本数据集小于子模型PChiller3、大于子模型PChiller1；数据集的非线性低于子模型PChiller1、高于子模PChiller3，子模型PChiller3是三个数据集中样本数量最大且非线性最小的，因此子模型PChiller3的均方差是子模型中最小的。

表3 冷水机组子模型PChiller2系数及误差

表4 冷水机组子模型PChiller3系数及误差

由上文可得出如下结论：模型的均方差与样本数据的个数和划分有关，在同类工况下的样本数据中，均方差较小，证明样本局部数据的拟合程度较高且样本数据的非线性较低，单一变量的误差较小。而对于非线性较强的数据集，模型的均方差有所降低。因此，子模型的划分和建立对于样本数据较大且非线性较强的系统来说十分必要。

4.3 子模型加权融合

多模型融合建模是指依据一定的准则将多个子模型融合从而得到一个综合性更强的全局模型[24]。多模型融合的目的是希望通过综合子模型的优势，建立一个准确性更高的模型，此类建模方法得到的全局模型对样本的预测更准确、可信度更高[25]。

模型融合的方法有两类，一类是基于加权的多模型融合建模，此类方法依据加权算法将子模型通过加权系数综合为一个全局模型，加权多模型具有过渡过程平滑、控制平稳的特点，适用于具有非线性、慢时变、参数不确定等特性的系统；另一类是基于切换的模型融合方法，此类模型将子模型在特定工作点通过切换以实现系统的全局建模，切换多模型适宜于参数跳变系统和多子系统对象[26，27]。由于本文的建模对象为中央空调冷水机组系统，属于非线性慢时变系统，因此本文选用加权多模型融合法。利用粒子群算法[28，29]在1stOpt15PRO软件中，对子模型PChiller1、PChiller2和PChiller3进行加权融合，并得到冷水机组的融合全局模型，与DOE-2模型进行对比。

p=(Two，Tco，Q)

(2)

得到待拟合的能耗模型如式(3)所示，带入冷水机组的全体样本数据，利用粒子群算法在1stOpt15PRO中进行拟合[30，31]。

(3)

图10 加权融合模型误差曲线

表5 冷水机组加权模型系数及误差

根据拟合得到如图10所示的加权融合模型的模型输出值的绝对误差的绝对值，表5为多模型加权融合模型PChiller-s的权重系数与均方差。由图10和表5可得该模型准确度较高，误差绝对值相较于DOE-2模型PChiller-DOE2降低。

表6 冷水机组DOE-2模型-融合模型误差对比

将权重系数代入式(2)中即可得到冷水机组的融合模型，将融合模型与DOE-2模型的均方差在表6中进行对比。显然，多模型加权融合模型的均方差低于DOE-2模型，证明融合模型拥有更高的准确度。

4.4 模型准确度检验

在得到冷水机组的融合模型后，将模型预测样本数据分别代入DOE-2模型PChiller-DOE2和融合模型PChiller-s得出模型预测曲线，利用均方差(MSE)来验证模型的准确度，模型预测值与实际值的曲线对比如图11、12所示。图11为DOE-2模型和融合模型的模型预测值的绝对误差的绝对值对比曲线，图12为模型预测值与实际值的拟合对比曲线。

图11 模型预测值误差曲线

图12 模型预测值-实际值对比图

由图11、12和表7可以直观的看出，融合模型的曲线拟合程度明显高于DOE-2模型。融合模型的均方差小于DOE-2模型、且拟合程度高，证明融合模型的准确度更好。

表7 冷水机组DOE-2模型-融合模型预测误差对比

本文通过实验得出，多模型加权融合模型的准确度优于DOE-2模型，多模型融合建模结合了单个子模型的优势，通过有效融合多个预测子模型，克服了单一模型无法全面描述过程数据信息的局限性，全面挖掘、融合数据的有效信息，使整体模型的精度明显提高。

5 结语

本次实验根据某建筑2016年10月4日-12月29日的历史能耗与影响因子数据进行仿真和建模。在MATLAB中绘制冷水机组的能耗与出水温度三维网格图并分析系统特性后，依据冷水机组的工况划分样本数据，在1stOpt15PRO软件中进行模型拟合，并分析对比了DOE-2模型与多模型融合模型的特性，得出如下结论：

1)单一的DOE-2模型适用于数据集较小、非线性较弱的系统，对于复杂的系统而言，DOE-2模型可能会导致局部信息缺失，易出现过拟合或局部最优等问题。

2)对于工况复杂的强非线性系统，多模型融合建模可以通过融合多个子模型，更加全面的描述样本数据，建立的模型准确度得到了提高，适用于实际工程。

本文在已有结论的基础上，仍存在以下可改进的地方：对于冷水机组的工况，使用何种划分方法可以使得样本数据相似性更高；加权算法可以适当考虑子模型样本数据的占比，以期得到的子模型权重更符合实际工程。希望在未来的研究工作中，在多模型加权融合建模上取得更进一步的研究成果。