韩晓冬，张立炜，闫富荣

(1. 中国科学技术部信息中心，北京 100862；2. 北京中电普华信息技术有限公司，北京 100085)

1 引言

以空天信息网络为代表的无线多跳网络信道环境具有高动态性和高随机性，网络拓扑变化性大，极易造成丢包，无法达到网络的最大通信容量。现有文献大多针对确定性的丢包率进行研究[1-12]，缺少针对随机性删除信道模型下的数据传输可靠性研究。如文献[1]和文献[12]就是基于删除概率服从确定的独立同分布伯努利(Bernoulli)随机变量研究网络容量，但是确定性删除概率信道模型是基于理想化的网络场景提出的，不适用于实际的复杂网络环境，尤其是像空天信息网络这种高动态的随机性删除信道模型。此外，由于数据包传输不像符号传输具有同步性，本质上假设网络中每条信道上的数据包传输服从统一分布也具有一定的局限性。因此，为了更加准确地贴近实际的空间网络环境，文章建立了BB分布删除信道下基于随机线性网络编码的参数调优模型，研究贝叶斯学派中具有相关性 Bernoulli随机变量和的分布下的网络通信性能。

2 Beta-Binomial分布下基于线性网络编码的参数调优传输模型

图1 采用空时网络编码的中间节点

假设在某个时隙内每条边即信道的删除概率为Pe，因此p=1-Pe表示数据包的成功接收概率，它是一个随时间变化的服从Beta(α，β)分布的随机变量，则此时在成功接收概率p下观测到的样本分布即似然函数P(Xi=x|p)，其中Xi|p是服从二项分布Binomial(M，p)的随机变量[14，15]，如式(1)。由共轭分布和先验信息的知识可知，Xi是一个服从Beta-Binomial(M，α，β)分布的随机变量，因此根据贝叶斯公式可以求出P[Xi=x]在先验信息f(p)下的概率分布，如式(2)所示，那么在M个时隙内每个编码块通过边ei∈E成功传输的数据包数量Xi应该是一个对式(2)求累加和的统计均值，即式(3)，因此根据文献[15]和[16]可以得出网络容量为式(4)。

p～Beta(α，β)

Xi|p～Binomial(M，p)

Xi～Beta-Binomial(M，α，β)

(1)

(2)

(3)

C=E{mint∈T{mincut(s，t)∑ei∈CXi}}

(4)

3 实验结果与分析

本节主要在Beta-Binomial分布信道下对基于随机线性网络编码的参数调优算法进行分析。根据式(2)的分析可知，信道能成功接收数据包的概率p的先验信息所服从的Beta分布中超参数α和β会对概率P[Xi=x]产生影响，即α和β是概率P[Xi=x]的两个自由度，可以通过调整它们的值来得到合理的概率分布P[Xi=x]，进而得到更加符合实际性能预期的网络通信容量。在发送数据包训练集未知的条件下，经验误差即损失函数越收敛，则信道成功接收数据包的概率精度越高。

由图2可知当α和β的值相近且较小时，所得的P[Xi=x]<0.1，即能成功接收到的数据包比例非常小，因此Xi的概率分布并不符合实际信道性能的预期，概率分布函数(Probability Distribution Functions，PDF)不在一个合理的范围之内，因此为了对参数进行更加合理的估计以及对PDF提供一个更加优化的取值参考，结合图3和图4的仿真结果可知，α和β的值相差越大，所得到的信道越符合实际性能预期，信道成功接收数据包的概率p的统计均值越大，即趋近于1，所得的P[Xi=x]概率分布越合理。

图2 不同参数设置下的概率分布

图3的仿真结果显示P[Xi=x]和β的取值呈负相关，当β～[1，50]时，α越大概率P[Xi=x]的峰值越大，曲线下降得越缓慢，也就是说在M个连续时隙内每个编码块通过边ei∈E所成功传输的数据包数量Xi越多。因此在图3中的蓝色五角星曲线是当α=100且βmin=1时，得到此条件下对应的PDF的值为P[Xi=x]max≈0.67，表示在此参数设置下能成功接收的数据包数量最少，相应地信道成功接收数据包的概率p为一个参数为α和β的随时间变化的Beta随机变量，则可以得到此条件下M长时隙内p的期望为E[p]=α/(α+βmin)≈0.99，这个值表示贝叶斯统计意义下p的最小值，即信道成功接收数据包的概率为0.99，而相应地信道的删除概率Pe≈0.01，即在合理的信道估计模型下丢包最多的情况。而在图3中绿色菱形曲线是当α=500且βmin=1时，得到此条件下对应的PDF的值为P[Xi=x]max≈0.9，表示此时能成功接收到的数据包数量最多，相应地也可以求出此时在时长为M的时隙内p的期望为E[p]=α/(α+βmin)≈0.998，这对应着贝叶斯统计意义下p的最大值，即信道成功接收数据包的概率为0.998，而相应地信道的删除概率Pe≈0.002，即在合理的信道估计模型下信道丢包最少的情况。

图下的概率分布

图4的仿真结果显示了P[Xi=x]和α的取值呈正相关，当β=1时，α越大概率P[Xi=x]的峰值越大，曲线斜率越小，也就是说在M个时隙内每个编码块通过边ei∈E所成功传输的数据包数量Xi越多。在图4中绿色五角星曲线是当β=5且αmax=500时，得到此条件下对应的PDF的值为P[Xi=x]max≈0.6，表示在此参数设置下成功接收的数据包数量最少，相应地当信道成功接收数据包概率p为一个参数为α和β的随时间变化的Beta随机变量时，则可以得到此条件下M长时隙内p的期望为E[p]=αmax/(αmax+β)≈0.99，这个值表示贝叶斯统计意义下p的最小值，即信道成功接收数据包的概率为0.99，而相应地信道的删除概率Pe≈0.01，即在合理的信道估计模型下信道丢包最多的情况。而在图4中蓝色菱形曲线是当β=1且αmax=500时，得到此条件下对应的PDF的值为P[Xi=x]max≈0.91，表示此时能成功接收到的数据包数量最多，相应地也可以求出此时在时长为M的连续时隙内p的期望为E[p]=αmax/(αmax+β)≈0.998，这对应着贝叶斯统计意义下的p的最大值，即信道成功接收数据包的概率为0.998，而相应地信道的删除概率Pe≈0.002，即在合理的信道估计模型下信道丢包最少的情况。此情况与图3绿色菱形曲线中的情况相同，说明基于此信道模型的参数调优算法更加接近实际的网络链路传输性能，尤其适用于动态性高的随机无线网络环境，此传输机制对实际动态网络环境下的统计信号参数估计具有指导意义，是一种更普适的建模方法和调优算法。

图时的概率分布

4 结束语

目前数据传输机制的可靠性研究主要针对确定性的信道删除概率，对于随机性丢包为主的高动态网络环境不再适用。基于此，本文在Beta-Binomial分布信道模型下提出基于随机线性网络编码的参数调优算法，并进行了理论建模和分析。通过仿真结果可以得出，此参数调优算法适用于动态性高的随机删除信道的无线网络环境，信道可靠性更加接近于实际的网络链路传输性能，此数据传输机制对实际动态网络环境下的统计信号参数估计具有指导意义，是一种更普适的建模方法和调优算法。