胡青红 孙文胜

摘 要：大量实验证据和物理论证表明，无线信道中的信号传输呈现系统的多径稀疏结构，并随着信号空间维度变大愈加明显，而现有大多数信道估计算法均未在复杂度与准确的稀疏信道估计之间实现平衡。根据大规模MIMO（multiple-input multiple-output）系统固有的稀疏特性，提出基于改进广义Akaike信息准则（GAIC）的具有低矩阵运算量的信道估计算法。该算法根据有效抽头处脉冲幅度值较大特点，利用代价函数获取有效抽头位置准确执行信道估计，最大程度地降低噪声干扰。仿真表明该算法具有良好的抗噪性能和抗多径干扰能力。

关键词：信道估计;广义Akaike信息准则;有效抽头;稀疏度;矩阵运算量

DOI：10. 11907/rjdk. 182693 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）007-0193-05

Sparse Channel Estimation Based on Improved GAIC

Algorithm in Uplink MIMO-OFDM System

HU Qing-hong，SUN Wen-sheng

（School of Communication Engineering， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： At this stage， a large number of experimental evidence and physical evidence show that， in practice， signal transmission in many wireless channels tends to present a systematic multipath sparse structure， and becomes apparent as the spatial dimension of the signal becomes larger， while most existing channel estimation algorithms fail to provide a good compromise between complexity and accurate sparse channel estimation. This paper proposes a channel estimation algorithm based on the improved generalized akaike information criterion （GAIC） algorithm based on the sparse nature of multiple-input multiple-output systems. The algorithm has a large pulse amplitude at the effective tap and it makes use of cost function to obtain effective tap position to accurately perform channel estimation and minimize the noise interference. Simulation results show that the algorithm can have good anti-noise performance and resistance to multi-path interference.

Key Words： channel estimation; generalized Akaike information criterion; effective taps; degree of sparsity; matrix computation

作者简介：胡青红（1995-），女，杭州电子科技大学通信工程学院硕士研究生，研究方向为无线通信、通信网络与嵌入式系统;孙文胜（1995-），男，硕士，杭州电子科技大学通信工程学院副教授，研究方向为无线通信、网络通信、嵌入式系统。

0 引言

大规模MIMO[1]是第五代移动通信网络的潜在关键技术。从理论上看，在基站（BS）侧有足夠多天线数量的情况下，非相关噪声和快速衰落影响可忽略不计，其频谱效率也将大幅提升[1]。大量稀疏多径信道研究表明，在数字媒体传输、大规模MIMO、声学回声等系统中遇到的无线信道倾向于呈现稀疏多径结构，信道稀疏特性随着信号空间维度的增大（由于大量带宽或大量天线）而变得明显，因此常用的线性估计受到一定限制。

近年来，正交频分复用（OFDM）调制广受追捧，动因在于其简便的接收机结构。事实上，如果长于信道长度的循环前缀（CP）被附加到OFDM符号上，则对应接收任务被减少到子载波上的一个抽头均衡器，然后是与限幅器相关联的离散傅里叶变换（DFT）。为了从OFDM的优点中受益，必须准确执行信道估计，其中最常用的方法是最小均方误差（MMSE）[2]和最小二乘（LS）[3]。LS不需要任何信道统计知识，所以广泛用于MMSE。

通常在发射信号中嵌入导频符号并使用相应信道估计（例如LS和MMSE）获得信道状态信息（CSI）。估计器的性能增强一直是一项重要工作，例如文献[4-5]中提出的降秩LS估计算法。 这些估计算法利用了CP比信道长度更长的特性，将脉冲响应长度（CIR）截断为CP长度用于估计降噪。随着MIMO系统稀疏信道研究的深入，各类稀疏感知算法逐步开发。2000年压缩感知（CS）理论被重新发现[6-7]，为研究者提供了信号恢复的新思路。随着CS[8]的发展，利用多径信道表现簇或稀疏结构特性[9]，提出基于CS的信道估计方法。在文献[10]中，基于CS的信道估计方法用于多载波系统中的双选择信道，并且通过使用更复杂的CS恢复算法提高性能。利用信道具有稀疏特性的先验知识，基于CS改进算法，正交匹配追踪（OMP）[11]和压缩信道感知（CCS）[12]等贪婪算法在稀疏信道研究界受到关注。OMP算法[12-13]快速且易于实现，然而，用于稀疏信号恢复的OMP尚未稳定。因此，提出一种用于稀疏信号恢复的压缩采样匹配追踪（CoSaMP）算法[14]，其可在较低复杂度前提下提供相应保证，但是基于CoSaMP的压缩信道估计需要信道稀疏度的先验知识（有效抽头的数量），这在实际应用中通常不可取。文献[15]介绍了核范数最小化法，进行单输入单输出（SISO）系统的双选择性稀疏信道估计，文献[16]利用块稀疏贝叶斯学习（BSBL）解决SISO双选择性稀疏信道估计问题，但是没有考虑到频域导频，因此并不能准确获取信道相关信息。

在保持一定频谱效率并具备较低复杂度的同时，为进一步提高稀疏信道估计性能，本文基于改进的广义Akaike信息准则，对MMSE稀疏信道估计进行分解，制定对应代价函数，进而获取有关信道知识，以准确执行信道估计。

1 系统模型

MIMO系统信道模型结构简单，在慢衰落信道下，由于符号周期小于相关时间，发送天线i与接收天线j之间的信道脉冲响应[hi，j（τ，t）]可由下式给出：

[hi，j（τ，t）=l=0Lhi，j，l（t）δ（t-τi，j，l）]         （1）

其中，L是具有不同时延的多路径数目，[hi，j，l（t）]表示在第l条路径下的信道增益，[τi，j，l]表示对应收发天线下第l条路径下的时延差，数据传输过程中信道传递函数[Hi，j（f，t）]由下式给出：

[Hi，j（f，t）=0∞hi，j（τ，t）exp（-sqrt（-1）*2πfτ）dτ]    （2）

式（2）中，f是载波频率。在平坦慢衰落信道中，下链路数据的接收主要依据信道频率响应[Hi，j（f，t）]的互易性。

考虑到数据在大规模MIMO-OFDM系统的传输情况，首先设定BS天线数量为Nt×Nr，如图1所示。

发送端第m根天线处时域信号向量Xm=[X0m，X1m，…，XN-1m]，m=1，2，…，Nt，向量Xm包含时域上的数据和导频符号，其在与第n个发送天线之处具有N个子载波的OFDM系统调制器。为避免符号间的干扰，时域Xm向量中填充了长度为Lcp的循环前缀序列，满足Lcp≥Lt，Lt为信号脉冲响应长度。在接收端，信号通过稀疏无线信道传送到接收机，接收端的接收向量表示为：

[Y=HX+n]               （3）

式（3）中，X=[X1，X2，…，XNt]T，n（k）表示發送端与接收机之间的复高斯白噪声，满足n～N（0，δn2INr），H为稀疏信道传输矩阵，可表示为：

[H=H1，1H1，2？H1，NtH2，1H2，1？H2，Nt？？？HNr，1HNr，1？HNr，Nt]          （4）

此时，第n根接收天线接收信号有如下形式：

[ynr=nt=1Nthnrntxnt+nnr]         （5）

式（5）中，[hnrnt]是对应天线对之间长度为N的无线信道矢量，[nnr]表示与第[nr]接收天线之间的噪声影响。

图1 大规模MIMO-OFDM系统模型

2 MMSE信道估计

MMSE信道估计恢复信道系数较实用，对某些信道干扰能产生很好的抑制作用，例如子载波间的干扰（ICI）、高斯白噪声的影响等。为简便分析，对单用户信道假定所有子载波都用来传送导频序列。在OFDM系统中，接收端导频符号具有如下形式：

[rP=XPWh+n]                  （6）

式（6）中，W为DFT变换矩阵，[XP]是OFDM系统中填充循环前缀后的导频发送数据，则基于LS准则的脉冲响应估计由下式给出：

[hls=W-1Xp-1rp？Hls=Whls]        （7）

可见在利用LS准则对信道进行估计时忽略了噪声因素，因此估计出的信道受噪声影响严重。

为了更好地提升算法性能，对基于LS准则得到的[hls]信进一步处理，设定其MMSE估计为[Hmmse]，此时需满足：

[argmin（EHmmse-H2）=argmin（traceδ2n（XPXPH）-1）] （8）

式（8）中trace（*）表示对矩阵求迹，则

[hmmse=RhrpR-1rprprp]           （9）

式（9）中

[Rhrp=Eh[rp]H=RhhWHXp]          （10）

[Rrprp=E[rp[rp]H]=XPWRhhWH[XP]H+δ2nILCP]  （11）

由式（7）、式（8）可以得到信道频率响应H的MMSE估计式。

[Hmmse=Whmmse=RHHXHP（XPRHHXHP+δ2nILCP）rp] （12）

式（12）中RHH是信道频率响应H的自相关矩阵。对于形如式（1）的稀疏信道模型，如果信道延时为采样间隔的整数倍，则理想信道仅在有效主路径上才具有数据传输能力。

研究发现，由式（7）估计的信道传输矩阵受噪声影响明显。为完善信道传输特性，MMSE信道在[hls]基础上对其进行相应处理，进一步降低信道噪声影响。但是在系统具有稀疏性的前提下，估计出的信道传输函数并没有对主路径之外不必要的噪声干扰进行处理，因此不能利用相关知识最大程度地获取准确的信道估计，算法性能有待提升。

3 基于改进的GAIC算法信道估计

3.1 改进算法

GAIC函数在某些信道中作为一类流行判断准则[17]，在一些系统辨识模型结构选择中应用相当多。结合无线信道的稀疏特征，根据GAIC信息准则对信道模型设定相应代价函数。

[GAIC（L）=VL+γIn（In（N））*（L+1）]       （13）

式（13）中第一项表示将信道建模为信道估计长度L的判决因素，形式如下：

[VL=N2In（μ2n（L））]             （14）

[μ2n（L）]表示信道估计长度为L时的噪声方差。

[μ2n（L）=1N-L（hmmse_sort-h'mmse_sort（L））HWH*XHXW（hmmse_sort-h'mmse_sort（L））]    （15）

此时，[hmmse_sort]=[hi（0） ，h（i1） ，hi（2） ，…，hi（N-1）]T是[hmmse]=[h0，h1，h2，…，hN-1]T按幅度高低经过降序重组的信道脉冲响应，[h'mmse_sort（L）]与信道估计长度L、[hmmse_sort（L）]的前L项元素有关;如果信道估计长度恰为实际信道长度L时，[μ2n（L）]表示噪声方差;如果实际信道长度小于估计长度L时，式（15）包含有效抽头增益，[μ2n（L）]的值将大于实际噪声方差[δ2n（L）]。

第二项是批判因素项，γ是一个用户指定参数，确保因长度估计超出正确值时要付出代价。

对单用户信道模型，在OFDM系统中，由MMSE估计算法得到的信道矩阵具有如下形式：

[Hmmse=Wh0，h1，h2，？，hN-1T]        （16）

首先通过式（12）估计得到脉冲响应[hmmse]，对估计的信道矩阵进行降排序处理，得到[hmmse_sort]=[hi（0），h（i1），hi（2） ，…，hi（N-1）]T，并用矩阵I=[i（0），i（1），…，i（N-1）]存储排序后对应下标的初始下标位置，将[hmmse_sort]的前LCP个元素进行赋值，使得[h'mmse_sort]=[hi（0），h（i1），hi（2），…，hi（LCP-1），0，…，0]T，對处理后的式（15）代入GAIC（L），求解如下：

[L'=argmin（GAIC（L））      L=1，2，？，LCP]      （17）

获取有效抽头位置伪代码如下：

[[hmmse_sort]，I]←sort（[hmmse_sort]，descend）

[h'mmse_sort]←[hmmse_sort]（1：LCP，：）

[h'mmse_sort]（LCP：N，：）←zeros（LCP：N，：）

L←argmin（GAIC（L）） （L=1，2，…，LCP）

根据信道稀疏性可知，排序后的信道矩阵前L个元素值均与有效抽头处增益有关。最后根据排序下标矩阵I获取原估计矩阵中[hmmse]的有效抽头位置下标，即：

[hmmsegaic（k）=hmmse（k）    k∈i（0），i（1），？，i（L'-1）]   （18）

对于其它有效抽头位置之外的元素进行置零处理，最后根据重组脉冲响应获取对应信道传输矩阵。

[HMMSEGAIC=W*h'mmsegaic]            （19）

算法流程如下：

输入：X，W，N，LCP，Y

1. 初始化信道长度P=LCP

2. 根据对应数据量X、Y，采用最小二乘准则算法思想对信道进行估计，得到信道矩阵[hls]

3. 利用MMSE准则，基于矩阵[hls]进行argmin（E|H-H|2），得到进一步提升系统性能的信道估计矩阵[hmmse]

4. 对[hmmse]的前LCP个元素的幅度值进行降序排列，得到[hmmse_sort]，并用矩阵I确认排序后的元素初始位置，将[hmmse_sort]的前L行赋值给同维数的零矩阵[hmmse_sort（L）]的前L行

5. 计算代价函数GAIC（L），L=1，2，…，P

6. 找出代价函数中的最长时延，即信道实际长度[L]：

[L=argmin（GAIC（L））]            （20）

7. 利用信道稀疏性，根据信道长度[L]对[hmmse]进行重组，得到[hmmsegaic]，进而获得信道传输矩阵[Hmmsegaic]。

3.2 信道性能分析

采用GAIC准则获取稀疏信道有关信息可显著改善MMSE的信道估计性能，减少大部分噪声干扰。如果使用这个标准进一步获得每条路径的时延，则可获得最佳性能。

在均方误差、抗噪声等方面对算法进行分析。对多径传输信道衰落强度进行归一化处理，则改进算法的NMSE性能可表示为：

[NMSE=EKHK-HK2EKHK2]          （21）

式（21）中，[HK]、[HK]分别代表上行链路中用户与基站天线在第K个子载波处的理想信道频率响应和通过改进算法获得的信道频率响应。

为进一步体现改进信道估计算法具备的良好性能，假设在普通噪声[δ2n]中加入均值为零的高斯白噪声δn2，即：

[w=δ2n+δ2n]             （22）

定义噪声的信噪比为：

[γ=（δ2n）2Ew2]                   （23）

改进算法流程中式（7）已经对信道噪声进行了相应处理。因此，由本文算法得到的信道矩阵充分考虑了噪声干扰，结合仿真可看出噪声对有效时延路径中数据传输的影响微弱。从式 （23）可以看出，在不同γ值的影响下，NMSE也由式（21）中HK决定。可以判断在不同γ值下NMSE值变化微小，基本保持稳定。由此可知在NMSE抗噪声性能方面，改进的GAIC算法具有明显优势：信道稳定度高，不易受环境影响，远远优于常用的线性信道估计器，借助OFDM的优点数据传输性能更好。

4 仿真与分析

为使分析简便，本文将算法计算复杂度定义为算法的矩阵运算量，改进算法在MMSE信道估计基础上添加的复杂度集中在算法流程式（6）中。由式（15）可以看出，代价函数只考虑了信道矩阵中的N-L个元素，因此代价函数仅添加了少量矩阵维数运算，但是在信道估计性能方面卻得到很大提升。

为了更好地分析算法性能，分别对几类常见的信道估计算法和本文提出的改进GAIC算法进行仿真对比。设置主要仿真参数：基站天线总数M=196，子载波N=64，OFDM符号循环前缀长度LCP=18，稀疏信道模型作为固定仿真环境。

图2为上行链路中信道的NMSE曲线，从图中可以看出，在低信噪比下改进的GAIC算法性能相对于LS、MMSE、DFT算法均有很好的提升。随着信噪比SNR的提升，改进算法的NMSE值越来越小，且其曲线最小化收敛趋势比其它3种算法要快。

设对应脉冲响应长度为16，信道有效抽头数为4和8，当信道脉冲响应长度一定时，在信道抽头个数不同的情况下，各算法性能表现不一。对比其它3类算法，改进的GAIC算法在NMSE性能方面优势突出。从图2可以看出，当信道脉冲响应长度一定时，信道抽头数越少，信道估计矩阵的NMSE值越小;信道稀疏度越高，其体现的信道估计性能越好。用其它3类算法执行信道估计时，其NMSE值与信道稀疏度的高低没有明显关系。对比之下，LS、MMSE、DFT稀疏信道估计算法的性能表现相对较差。

图3为不同算法的频谱效率对比。设定稀疏信道有效抽头个数为4，脉冲响应长度LT=16。从仿真图可以看出，随着BS侧天线数目不断递增，改进GAIC算法的频谱效率越来越高，说明可通过在BS侧布置大量天线来提升MIMO系统频谱效率。从图3还可看出频率效率逐步趋于平缓，最终达到饱和，其频谱效率曲线与其它算法基本一致，表明本文提出的算法能在保持一定频谱效率的前提下获得良好的信道估计。

（a）与LS、DFT算法的比较

（b）与LS、MMSE算法的比较

图2 固定脉冲响应长度、信道抽头数目不同时性能对比

图3 频谱效率与BS侧M天线数量关系

图4为信道抽头个数估计曲线，描述了实际抽头个数与算法抽头个数估计之间的对比。稀疏度越高，抽头个数估计越接近实际值。固定信道长度时，随着抽头数目的增加，抽头个数估计与实际值出现微小出入，但属正常估计误差范围，总体上实际抽头数与估计抽头数对比误差较小。

为了对比算法的抗噪性能，设定信道对应的仿真参数：SNR比设定为10dB，有效抽头个数为4，脉冲响应长度LT=16。从图5可以看出，LS算法的NMSE值最高，其次是MMSE与DFT算法，两者在抗噪声性能方面类似。NMSE值均保持在-15dB附近，效果优于LS算法5dB左右，本文提出的改进GAIC算法在抗噪声方面优于其它3类算法。对比于MMSE算法，其抗噪声性能约有5dB以上的提升，该算法对稀疏信道估计研究具有很好的参考价值。

图4 实际抽头数与算法估计抽头数对比

图5 算法抗噪性能对比

5 结语

本文提出了一种矩阵运算量较低的信道估计算法，其主要思想是利用稀疏信道在有效抽头处脉冲响应幅度较高的特点，利用MMSE估计的信道矩阵的前Lcp（稀疏信道中前缀长度大于脉冲响应长度）个元素进行降序排列，求得噪声方差并代入GAIC代价函数中求解，获取有效抽头数。实验结果表明，该算法对于大规模天线系统减少了一定的矩阵计算量，计算复杂度较低，在保持一定频谱效率的同时能准确执行信道估计，显著提升了信道估计的实时性，克服了当前大部分信道估计算法以高计算量为代价提升信道估计精确度的现象，具有很好的实用性。

未来研究工作可以借鉴本文的GAIC代价函数，以更低的计算复杂度对信道参数进行精确合理的估计。

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（责任编辑：杜能钢）