陈 燕，张 权

(中北大学信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

1 引言

因拍摄环境光照影响或者工具自身限制，所获得图像会存在光场畸变问题，难以在亮度不均衡的图像内提取有用数据信息，若被拍摄物体表面不平滑，致使各部分对光线的吸收和反射效果大不相同，也会产生畸变现象。

为此相关人员研究出以下解决方案：席佳祺[1]等人针对低照明度环境下图像光场不均衡问题，通过色彩像素和对应位置信息的相互关系，构建畸变噪声滤波算法，去除图像内无效光照数据，最大程度保留图像细节。但滤波器选择不准确会给整个过程带来干扰，矫正后图像边界会有模糊、不清晰情况；晏涛[2]等人提出一种基线图像编辑法，首先需要确定对应相机参数，求出每个目标点视觉差别图，然后运用基线编辑法对其进行重新处理，将图像投射到与之对应的视点，最后采用深度学习算法矫正图像。按照上述过程进行多次操作，可以修复因照度不均匀产生的畸变光场图像，然而该方法也存在弊端，由于背景经过多次处理，过度曝光导致图像粗糙、颜色失真，无法达到对复杂背景图进行平滑处理的效果。

综合上述优势和问题，本文采用改进Hough变换方法矫正畸变光场图像，Hough变换[3]可根据图像内容分割全局特征、明确目标和背景之间的差异，连接具备特定形状像素点，使主体边缘平滑，强化目标特征信息，优化后期畸变光场矫正效果。传统Hough变换可以帮助图像矫正，且不依赖直线连续的特点，但提取过程中，如果有多条直线存在，往往会提取出少量不需要矫正的光场线，增加无用的计算量，降低矫正速度，在实际应用时有很大局限性。为此采用改进的Hough变换，在提取过程中截取出直线最外围，利用直线交点坐标保证检测出的结果是准确目标，解决了多条直线干扰、图像失真和模糊等问题，矫正了非正视图像，得到轮廓清晰图像后，将畸变背景光场定义成低频信号，选择高斯差分(DOG)滤波器，将空域卷积运用在滤波过程中，优化选择的参数，去除低频畸变光场信号，得到最终矫正结果。经过详细分析和仿真验证，方法解决了图像边界模糊等问题，使畸变光场图像矫正效果更理想。

2 改进Hough变换算法下光场畸变矫正

2.1 畸变光场图像内非正视区域改进Hough变换

在参数空间[4]中，通过Hough变换得到极值点的取值，检测图像中直线、曲线，并确定线条参数，提取出规则曲线。它依据图像的全局特征，把特定形状像素点连接起来，使主体边缘平滑，把源图像点映射到累加的参数空间上，检测出已知解析式曲线。此方式受到边界间断以及噪声影响干扰比较小，变换后图像轮廓清晰，利于优化后续矫正效果。

参数空间中每一点都可以与图像上任意直线区间一一匹配，但是任意图像上的像素会在多条直线区间中存在，二者并非是一一对应的。本文将图像上的直线区间假设为一个棋盘，令特定像素假设成存在于棋盘中的棋子，但是，在这里任意棋子并非固定于某个特定棋盘内，它们可以存在于多个区域中。那么就可以理解为运用Hough变换图像中每个棋子，也就是对特定像素[5]进行检测，然后找到含有棋子的棋盘，也就是平面上直线区间，再在每个棋盘统计数量上+1，通过上述过程，就可以检测出每个区间包含的特定像素数量。当某个直线区间中出现了足够多特定像素时，就可以排除干扰，确定在这个区域中表示的直线是存在的。

如果图像中有大量直线，直接运用Hough变换提取出的结果往往不是准确目标，因此本文在原有算法的基础上进行了改进。提取直线过程中，在宽度>1的情况下，就需要将最外围截取出来，然后准确记录好每一个端点数值，最后运用Hough变换结果来计算直线交点，这时得出的数值即直线端点。避免计算结果是直线内部点或者是直线延长线、以及其它干扰提取交点情况，准确检测出所需目标点。图1为畸变图像透视变换图。

图1 畸变图像透视变换图

图1是一个畸变图像内的非正视区域，可通过透视变化为正视平面图像，这个过程表示为

(1)

式中，(x，y)为畸变图像的像素坐标，(u，v)为正视图的像素坐标，a、b、c、d、e、f、m、l为变换参数。

使用算法的过程中，需要确保图像中存在四条相交直线，运用改进的Hough变换定位出四个点坐标，把实际点坐标和定位出的点坐标当成解析上述矩阵的已知量，运用这四对数据可以解出参数向量，最后得到想要的参数值。将式(1)改写为

(2)

有八个相对独立参数存在于变换式中，运用图像点对的方式来进行二维平面变换计算。把存在于畸变图像中每个像素点的坐标标记为：(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)；对应正视图中点的坐标为(u1，v1)、(u2，v2)、(u3，v3)、(u4，v4)；于是可以得到

(3)

非正视区域的正视矫正结果记作

UV=A×M

(4)

其中变换参数间关系式为

M=A-1×UV

(5)

通过上述获得对应的矫正参数值，由于畸变光场导致的非正视图像细节丢失误差，提取需矫正光场图像内目标轮廓特征，帮助后续实现优质光场矫正效果，防止矫正过程中出现图像失真或者不清晰问题。

2.2 高斯差分下畸变光场图像矫正方法

2.2.1 光照不均矫正图像光场分析

获得一幅在非均匀光照[6]射线下，光场畸变图像上某个像素坐标(x，y)，用下列公式表示出亮度值B

(6)

F(x，y)=R(x，y)S(x，y)

(7)

被检测物体的表面反射效果[7]决定了R(x，y)的取值，可以最大程度描述正视变换后图像边缘特征，使矫正后结果清晰准确。外部光照条件决定S(x，y)取值。

通过上述分析可知，光场畸变问题是由于作用在物体上的光照不均匀现象导致的，如果能够消除不均衡光在原来目标上的作用效果，将S(x，y)从F(x，y)中分离并去除，只留下R(x，y)，那么就可以解决光场畸变问题。因此，考虑将式(7)的两边以对数取值，可得到

log2F(x，y)=log2R(x，y)+log2S(x，y)

(8)

则S(x，y)和R(x，y)从原来相乘关系转变到相加的关系，此时更利于将不均衡光照从原图像中分离出来。

对S(x，y)、R(x，y)两者进行分析后，可以知道，因为被检测物体表面反射特性决定了R(x，y)的取值，其值影响物体具体细节特征，所以得出图像频谱[8]中与之对应的是高频分量。而S(x，y)值由外部光照决定，变化速度非常缓慢，图像频谱中与之对应的应该是低频分量。

由此可知，选择出适合的低通滤波器[9]是图像矫正关键，使畸变光场作用效果从原图中分离出来。

2.2.2 高斯差分滤波器下矫正实现

本文选用高斯差分滤波器[10]，通过高斯差分函数有效去除图像内的低频分量，其传递函数由宽度值不相同的两个高斯函数A1、A2进行差分得到

(9)

式中，宽度值a1>a2。

为了构建用于分离畸变光场的高斯差分(DOG)滤波器，首先考察传递函数0频率处增益λ值，式(9)中，让传递函数s=0得到

G(0)=A1-A2

(10)

如果要满足滤波器阻带内0≤λ<1这一条件，那么需要有

0≤A1-A2<1

(11)

让差分结果G的最大值为Gmax，根据式(9)可以得出Gmax≤A1，再由通带增益λ≥1，也就是Gmax≥1，可以得出

A1≥1

(12)

式(11)和(12)共同约束了A1、A2参数值，为了方便操作，令A1=A2=1，a1、a2的取值由背景频带宽度W0决定，因此不能得出唯一解，在计算中可以依据实际需求进行挑选。例如分离图像内目标细节干扰，需要过滤掉高频噪声，这时就可以选择合适的解来设计带通频谱。接下来讨论a1趋于无穷大的这种情况，在此条件下，传递函数可以表示为

G(s)=1-e-s2/2a2

(13)

依据高斯函数3-σ规则[11]，可以得到标准差α取最优值的条件为

3αopt=W0

(14)

把上述结果运用到空域中，从式(14)的傅里叶逆变换得到DOG冲激响应为

(15)

式中，δ(x)表示单位冲激函数。

得出标准差σ的最优值为

(16)

DOG卷积核的尺寸由式(16)决定。式(17)卷积积分公式可以得出运用该核对输入信号f(x)的滤波矫正结果

(17)

最终由式(13)、(15)得出：在频率大于背景频带宽度W0的情况下，滤波器通带增益值恒等于1，可以实现在高分量通过时，矫正后图像不出现失真情况；在频率小于W0时，滤波器通带增益值小于1，依据高斯曲线递减规律，滤波器通带增益值下降为0，在这样的情况下，比W0低的频谱全都被滤波器抑制了，即去除了畸变光场。

通过δ(x)的特性可以得到

f(x)δ(x)=f(x)

(18)

联合式(15)、(17)可以得出

(19)

通过上式得出，高斯差分滤波器可有效将畸变光场作用效果从原图中分离出来，矫正过程可总结为运用原来输入的信号减去高斯核与它做卷积得到的信号。

3 仿真结果及分析

为检测本文算法对畸变光场图像矫正的有效性，设定仿真环境为Visual Studio2015，计算机配置为Windows7系统，数据来自任意开源数据库。

选用不同光照环境下复杂图片，将本文算法结果与畸变噪声滤波法、基线图像编辑法进行对比，从图2、3、4、5对比中可以得出，3种方法都能够在一定程度上实现畸变光场图像矫正，但是图3畸变噪声滤波法，由于滤波器选择不准确，给整个过程带来干扰，导致图像边界模糊、不清晰情况；图4运用基线图像编辑法，过度曝光导致图像粗糙、颜色失真现象；图5运用本文提出的算法，凭借改进Hough变换在保证图像具有清晰轮廓前提下，调节了光场作用效果，还原背景区间真实情况，相比其它方法矫正效果视感最好。

图2 存在畸变光场的原图

图3 畸变噪声滤波法矫正后效果

图4 基线图像编辑法矫正后效果

图5 本文算法矫正后效果

上述照片仅体现主观视觉效果，为了增加结果的准确、客观性，在实验中引入亮度均匀性评价函数、清晰度、和信息熵值[12]，从图像光场均匀性、边界清晰程度、细节信息完整情况这几个角度进行验证。

正常情况下，检测图像光场均匀性常常运用图像亮度矩阵标准差，但是在散射屏中，因为系统原有结构决定了图像中比较暗的区间，经常把总亮度曲线谷值设置成需要矫正的亮度目标。而原图像亮度高于矫正后亮度值，运用图像亮度矩阵标准差只能看出光场均匀性的大概情况，体现不出具体细节，所以实验中挑选亮度均匀性评价函数当作评价指标。这个指标中Hp×q为图像亮度矩阵，hi，j为第i行第j列的像素，光场均匀性评价标准为

(20)

式中，ε表示亮度均匀性评价函数，h表示图像亮度矩阵，平均值为μ，标准差为S。这个函数同时兼顾了图像内各区域的亮度差和亮度水平，ε数值越小，说明光场越均匀。

清晰度和信息熵值计算公式如下

(21)

(22)

式中，ϑ为清晰度，ω为信息熵值，g、k为像素值，p(g)为g出现在图像中的概率，z为灰度值范围，Hx(g，k)和Hy(g，k)为H在x，y方向上的导数，E和F为图像尺度。ϑ值越大图像越清晰，ω值越大说明图像所携带的信息量越多。

表1是5000幅畸变光场图像采用上述三种方法进行矫正后，亮度均匀性、清晰度和信息熵值的平均值对比情况。

表1 不同算法畸变光场图像矫正效果对比

从表1的对比结果中可以清晰看出：运用本文算法进行矫正后，无论是亮度均匀性、清晰度还是携带信息量均优于其它算法，客观验证了本文算法对畸变光场图像可以进行高度还原，矫正效果较好。

4 结论

光场照度不均匀导致图像产生畸变现象，为了对其进行有效矫正，本文在传统Hough变换的基础上，改进算法，保证提取目标的有效性，解决了多条直线干扰、图像失真等问题。得到轮廓清晰图像后，选择适合的低通滤波器解决光场照度不均匀问题。本文选用高斯差分滤波器，将畸变光场作用效果从原图中分离出来，保证矫正的有效性。用对比实验，从主客观两个角度，对多幅畸变光场图像矫正结果的亮度均匀性、清晰度和信息熵值平均值进行比较，结果表明本文算法可以有效解决光场图像畸变问题。