帅 斌，秦梦瑶1，许旻昊1

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3. 综合交通大数据应用技术国家工程实验室，四川 成都 611756；4. 西南交通大学系统科学与系统工程研究所，四川 成都 611756)

1 引言

不同速度等级动车组在线路上高密度运行，在各类影响因素干扰下极易导致列车大面积晚点，进而影响列车组织工作与客运服务质量。依据高速铁路行车组织规则对高速列车运行进行仿真具有安全性强、实验成本低、获得列车运行数据准确等优点，可弥补现场实验设备有限或操作难度高、安全性低等不足，有利于掌握不同故障场景下列车运行规律。

目前列车运行仿真主要有四种轨道交通建模方法：基于Petri网系统模型多用于对列车运行中涉及对象建模，但基础算法及Petri网建模问题过于复杂；基于时间和事件基本模型，基于时间模型对计算要求很高，基于事件模型准确性较低；基于多智能系统系统模型，Agent模块复杂且相互通信较难实现，模型算法困难；相比之下，元胞自动机是定义在离散空间上的动力学模型，非常适用于研究模拟复杂系统时空动态演变过程[1]。基于元胞自动机模型建模方法规则简单、可行性强、灵活度高，可较好地模拟真实交通中复杂非线性现象，快速、准确地显示列车跟踪和延误现象以及其它轨道交通的流量特性。

李克平等人率先在轨道交通系统研究中应用元胞自动机模型，通过改进该模型，分析了不同信号系统中列车流特征、列车运行延迟及传播规律等[2]。但以往学者建立元胞模型过于简单[3]，只简单将车站整体作为一个元胞，只能同时被一列车占用[4]。荀径提出每个运行方向有2条股道车站模型，并设计两种停站模式[5]，但该模型通用性较差，不适用于股道数量多的大型车站。且已有研究均未考虑同向车流及双线铁路下对向车流在车站内进路冲突问题[7]，因此有必要结合实际行车组织规则建立通用性车站元胞模型。此外，准移动闭塞是如今大多数高速铁路所用闭塞系统，但针对准移动闭塞下高速列车运行研究较少，且准移动闭塞和固定闭塞、移动闭塞存在较大差别，因此有必要采用元胞自动机刻画准移动闭塞方式下列车运行过程，并考虑列车在车站中运行规则，使仿真更加贴合实际。

中国铁路总公司在记录列车实际运行数据时将晚点列车按照其致因归类为人为因素、设备故障以及恶劣天气影响。相关学者倾向于将故障根据其致因大致分为线路故障、道岔故障、信号故障、车体故障、供电故障、恶劣天气影响等类别[7，8]，且根据已有数据统计，设备故障占比80%以上。黄平、文超等人在研究列车晚点传播时均主要针对设备故障下列车晚点传播规律进行研究[9-12]。故本文主要仿真铁路故障设备下列车运行场景。

在已有研究基础上，依据行车组织规则提出准移动闭塞模式下列车运行元胞自动机模型，结合铁路线路、车站设施与元胞自动机特性进行分析，对高速列车运行过程进行仿真。选取某典型高铁线路，分别针对设备正常情况、车站股道故障、区间限速三类场景进行仿真，分析各种情况下列车运行规律。

2 模型构建

在准移动闭塞系统中，列车以前行列车尾部所在闭塞分区始端为追踪目标点。通过实时定位，列车根据其制动性能以及停车目标点反推列车一次连续制动曲线和制动点。该原理如图1所示。

图1 准移动闭塞系统原理图

考虑到高速铁路列车运行主要涉及区间线路、车站股道、道岔、信号等固定设备以及高速列车移动设备，因此分别针对准移动闭塞模式下高速铁路区间线路、车站股道等固定设备建立元胞模型，并对列车速度和位置更新规则进行研究。

2.1 高速铁路固定设备建模

2.1.1 高速铁路区间线路元胞模型

准移动闭塞模式中区间被分为若干连续闭塞分区，各闭塞分区在物理层面相互独立，但在逻辑层面彼此关联，因此将每个闭塞分区作为基本元胞来建立模型。区间Ln被划分为nk个闭塞分区，与之对应地该区间Ln被划分为nk个元胞，记为i=n1，n2，…nk，所有闭塞分区元胞状态用数组Ln(i)表示，i=n1，n2，…nk。当Ln(i)=0，表示该闭塞分区空闲；当Ln(i)=1，表示该闭塞分区被占用。

2.1.2 高速铁路车站元胞模型

考虑到列车在车站办理接发通过作业所涉及到的车站设备主要有到发线股道、道岔、进站信号机等，上述设备在物理层面相互独立，但在逻辑层面彼此关联，因此可将车站股道、道岔、进站信号作为基本元胞建立元胞模型，利用元胞占用状态的变化，描述列车在车站的作业过程。

1)高速铁路车站股道元胞

针对每一车站，根据其股道数量建立mk个股道元胞，所有股道元胞状态用数组G(i)表示，i=m1，m2，…mk。其中G(i)=0表示股道元胞空闲，G(i)=1表示股道元胞被占用。

2)车站道岔组元胞

当车站站型复杂，道岔较多时，对道岔进行分组可以简化计算。本模型首先将每个车站道岔分组，根据车站道岔分组情况建立pk个道岔组元胞，所有道岔组元胞状态用数组D(i)表示，i=p1，p2，…pk。其中D(i)=0表示道岔组元胞空闲，D(i)=1表示道岔组元胞被占用。

3)车站进站信号元胞

车站进站信号机共有6种不同显示状态，各显示状态表示开放不同进路。考虑到进站信号可直观反应车站股道、道岔以及对应出站方向闭塞分区占用状态，根据不同接车方向，分别建立对应的进站信号元胞qk，所有进站信号元胞状态用数组S(i)表示，i=q1，q2，…qk。S(i)值与进站信号显示状态及开放进路对应关系如下表1。

4)车站接发列车规则

建立车站元胞模型后，列车进出站前需根据办理作业类型判断对应进路上股道、道岔组元胞空闲状态。以图4中Ⅰ类渡线四股道车站为例，车站办理作业类型、接发车进路与其对应进站信号元胞、股道元胞、道岔组元胞关联规则如下表2。

表1 进站信号元胞状态表

图2 Ⅰ类渡线 图3 Ⅱ类渡线

图4 Ⅰ类渡线四股道站型示意图

当列车在车站办理某一接发通过作业有多条进路可供选择时，借鉴实际运输组织经验，建立如下进路选择规则：

1)优先选择列车对应运行方向正线左侧第一顺位股道进行接车，当不能满足时继续在正线左侧寻找其它空闲股道，这样以由近及远顺序进行接车可减少列车走行距离且尽可能不干扰对向接发车；

2)当以上条件不满足时，再考虑通过渡线将列车接入对向股道，且仍优先选择走行距离短的股道。

当出现车站股道故障或区间线路故障等特殊情况时，本模型仍按以上原则选择列车进站股道或按顺序依次站外停车，以保证安全。

表2 车站办理作业类型、接发车进路与其对应元胞关联规则表

2.2 高速铁路移动设备建模

考虑到高速列车在区间和车站受限速规则、前行列车等因素影响，针对列车速度和位置研究可以更精确描述列车运行状态。设列车头部位置为δ，列车长l，则尾部位置ε=δ-l。令列车头部速度和位置代表列车在研究区段内速度和位置，研究列车追踪距离时则采用列车尾部所在位置ε。

2.2.1 高速列车速度更新规则

列车运行速度受到前行列车、区间限速、区间临时停车点、车站等因素影响，需要针对上述不同情况，构建列车速度更新规则。为准确记录每时刻列车速度大小，建立数组Vi(t)记录高速列车i在第t时刻的速度，i≤n且i∈N+。其中，Vi(t)max根据列车速度等级不同取不同值。此外，考虑到列车运行分为上下行方向，因此定义变量fi区分列车不同运行方向，其中fi=1表示列车运行方向为下行，fi=2表示列车运行方向为上行。

由于准移动闭塞系统中列车需根据其制动性能以及停车目标点反推一次连续制动曲线，所以列车限速函数随前方限速条件变化而呈现动态变化。这里定义一个列车动态限速函数X(s)，设列车n实时运行速度为vn(t)，目标点限制速度为v0，列车减速度为b，Δsn为第n列车距其前方停车目标点/追踪目标点的距离。

由运动学定律

(1)

结合CA模型，可得列车动态限速函数为

(2)

列车n的速度更新规则为

1) 当Δsn>smax时

vn(t+1)=min(vn(t)+a，vmax，X(s))

2) 当Δsn=smax时

vn(t+1)=vn(t)-b

2.2.2 高速列车位置更新规则

(3)

2.2.3 车站发车规则

仿真系统中列车在始发站的发车时间以计划运行图中列车发车时刻为准，列车在中间车站停站后的出站时间应同时满足以下三个条件：

1)t≥ttd，其中ttd为计划运行图规定列车出站时刻；

3)满足列车安全追踪时间间隔。为保证行车组织安全，结合实际高铁运行图编制相关规定，本仿真中设定列车最小发车间隔为4分钟、最小到站间隔4分钟、最小到通间隔3分钟、最小通发间隔2分钟。

2.3 模型假设

考虑到程序可行性及仿真计算有穷性，为保证模型可靠性及仿真效率，对所仿真实际高铁高速铁路做出合理假设：暂不考虑特殊极端情况下，线路由双线改为单线运输组织模式。

3 模拟分析与讨论

3.1 仿真对象基本情况

选取某典型高铁线路9站8区间所构成的中间区段作为研究对象，基于Python语言在Windows环境下，应用元胞自动机模型对该区段列车运行进行模拟仿真。该区段全长约208km，模型中闭塞分区数量、长度及车站股道、咽喉区长度等数据均取线路实际数据。该线路上车站站型主要包括无渡线四股道站型、I类和II类渡线四股道站型、II类渡线七股道站型以及II类渡线八股道站型。上下行列车各39列，包含250km/h和300km/h两种速度等级列车。仿真包含8：00-24：00该线路所有列车运行。

仿真场景共分为设备正常、区间临时限速及车站股道故障三种情况，分别用于验证模型可靠性，分析区间临时限速及车站股道故障下列车运行规律。

3.2 设备正常情况下仿真结果分析

仿真得到所有设备均正常情况下列车实绩运行图(部分)如图5所示。

图5用一组横线分别顺序表示车站内每条股道，清晰展现了列车在车站内停靠股道情况。此外，列车运行线准确记录了每一时刻列车位置信息，并将其反映到运行途中，并体现了列车进出站过程的加减速特征。

为检验模型可靠性，将每趟列车图定运行时分与仿真运行结果进行对比分析，结果表明列车仿真到达时刻普遍早于计划到达时刻。图6为时间误差最大三趟列车的时间对比图。

由图6分析可知，各列车两条到达时间曲线变化趋势相同，列车总运行时长为3655秒，最大时间误差为202秒。误差产生主要有两点原因：一是编制列车计划运行图时，往往给列车在区间内运行留有冗余时间；二是由于模型中加速度为定值，而实际线路隧道、坡道会对列车加速度造成影响，导致仿真结果与实际运行存在偏差。

图5 设备正常情况下列车实绩运行图(部分)

图6 列车计划到站时间与仿真到站时间对比图

图7 多区间临时限速及车站股道故障情况下列车实绩运行图

此外，针对在该实际高速铁路A-I站区段运营的10趟全不停站列车收集统计该10趟列车在最近360天运行早点情况如下表所示。

表3 该实际高速铁路运行列车早点情况表

由上表可得在该实际高速铁路上运行列车早点0-3分钟概率为85.27%，所以本仿真列车运行时间误差与实际列车运行早点情况基本相符。

综上所述，所建模型能够真实再现高速铁路列车运行时车流动态特性，而且模拟结果也与高速列车实际运行结果比较接近。

3.3 区间临时限速及车站股道故障情况下仿真结果分析

为进一步研究限速及车站设备故障时列车运行规律，设计区间临时限速及车站股道故障场景，模拟列车在该场景下运行情况。具体场景设置为：15：00-17：00时间段内H-I下行区间第4-9个闭塞分区以及19：00-23：00时间段内B-C下行区间第5-13个闭塞分区限制最高运行速度为100km/h，同时设置8：00-10：10时间段内E站3股道故障，E站站型如图4所示。图7为该情况下列车实绩运行图，图8和图9分别为GXX43列车正常情况下及受区间临时限速影响下速度-时间对比图及速度-位移对比图。

图8 GXX43列车速度-时间对比图

图9 GXX43列车速度-位置对比图

由上图分析可得，GXX43列车在进入限速闭塞分区之前按照速度更新规则将速度降至限速值，在限速分区内以不超过限速值的速度行驶，驶离限速分区后列车按速度更新规则提速至最高速度行驶。因此本模型可较好地模拟实际线路中区间临时限速场景。

图10 GXX51列车速度-时间对比图

由实绩运行图可知共有8趟列车受E站3股道故障影响，受影响列车无法进入原计划股道时均按照本模型运输组织规则选择备选接车进路办理接车或站外停车等待。其中GXX03列车在原计划停车股道被占用的情况下按可选进路优先级选择对向接车进路办理接车，其它接车均在无备选接车进路的情况下选择站外停车等待。

以受E站3股道故障影响的GXX51列车为例，该列车在正常条件下与股道故障条件下速度-时间对比情况和速度-位置对比情况如下图所示。

图11 GXX51列车速度-位置对比图

结合上图与实绩运行图分析可知，E站3股道长时间故障导致大量列车站外堆积，股道恢复后由于E站只有一条下行接车进路且被前车占用，GXX51列车在站前多次停车；进入E站后，GXX51列车被GXX03和GXX05列车越行，为保证安全追踪间隔，GXX51列车增加了停站时间，离开E站后2次受前行列车干扰而减速。由此可得股道故障不仅导致列车进站延误，还导致大量列车同时站外堆积，改变列车到达、通过车站顺序，进而导致后行列车受前行慢速列车影响，造成列车二次延误。

受E站3股道故障影响的8趟列车累计晚点时间如12图所示。

图12 E站3股道故障时各列车累计晚点时间曲线

分析上图可得随着车站股道故障时间增加，各列车站外停车等待时间不断增加，累计晚点时间不断增长。但由于某些列车在部分车站有富余停站时间可抵消晚点时间，因此列车累计晚点时间曲线存在被压缩的情况。此外，列车被越行后为保证安全追踪间隔，其停站时间会发生延长，增加列车累计晚点时间。

综合以上分析可知列车富余停站时间和区间运行冗余时间是消解列车晚点的重要来源，因此可以通过调整列车停站时间和区间冗余时间减小列车晚点带来的影响。

4 结论

对高速铁路固定设备和移动设备基于元胞自动机相关理论进行描述和建模，提出准移动闭塞系统下高速列车运行元胞自动机模型，在此基础上搭建高速列车运行仿真系统，并通过Python语言实现模拟仿真。应用该模型模拟准移动闭塞系统下设备正常、区间临时限速、股道故障三种场景列车运行情况，主要以实绩运行图、速度-时间-位置图、列车累计晚点时间图等方式展示并分析列车运行规律及特点；并通过对比分析列车图定运行时分与仿真运行结果及参照实际高速列车早点情况验证模型可靠性。该模型将铁路系统复杂性、开放性与元胞自动机特征相结合，更加贴合实际。本模型为进一步研究列车工况控制模拟、列车晚点规律及其影响因素提供良好模型基础，具有一定参考价值。但本研究故障场景设置有限，仍未考虑信号设备故障等场景，后续可针对以上问题展开进一步研究。