冯 帆 周仕荣 程莫涵 林世锦 陈志超

(闽南师范大学数学与统计学院，福建 漳州 363000)

初中教学是学校工作的中心，课堂教学是教学工作的主要形式。[1]要想有效地提高初中数学课堂的教学质量离不开对初中数学课堂行为的研究。师生互动作为课堂行为的重要组成部分，在整个教学行为中占比达到80%之多。[2]因此，教师要研究课堂教学行为就必须深入研究初中数学课堂的师生互动行为。初中数学课堂在新课改的背景下对教学活动提出了新的要求，数学教学活动应激发学生的兴趣，有效地调动学生的学习积极性，以引起学生的深层次思考，进一步培养学生的创造性思维。[3]

本次研究是基于ITIAS对“一师一优课”中的初中数学优质课进行编码分析，重点是教师如何在初中数学课堂上激发学生的学习兴趣，引导学生进行自主探究学习以及营造良好的学习氛围，提高初中数学课堂的教学效率。

一、研究设计

1.研究目的

本研究通过对一师一优课中初中数学优质课视频进行编码，利用Python语言对形成的编码编程形成矩阵，通过分析矩阵以及初中数学优质课的录像对课堂中师生语言的比率、情感氛围、教师教学风格等方面进行研究，根据上述方面分析结果对初中数学课堂行为特点进行总结，并根据实际情况提出实质性建议。

2.研究对象

本次研究选取的对象是“一师一优课”中初中数学的部优课“勾股定理的应用”，由某初级中学Z教师讲授，参加本次优质课学习的是某初中二年级的学生。本节课教师教学方式多样化、师生互动频繁、课堂氛围融洽、学习目标具体合理、学生自主活动主动探究，符合义务教育数学新课标理念，实践数据准确、分析过程清晰，符合此次研究的要求。

3.研究工具

本文采用顾小清改进的信息技术的互动分析系统(ITIAS)[4-5]，具体的分类如表1所示。

表1 ITIAS编码表[6]

4.数据的记录要求

ITIAS采用FIAS的3 s一记录的取样方式，将取样视频中的样本按照表1中的标准与定义对课堂行为进行定义并设置编码，最后按照课堂的时间顺序将其前后连接起来。[7]本节课一共有效时长为42 min 45 s，共837个编码，形成836个有效序对，将出现的序对的总次数填入对应的矩阵中，根据矩阵和优质课的视频对课堂结构、课堂氛围、教师提问等方面进行分析，总结出初中数学课堂教学行为的特点。

二、结果与分析

本研究利用ITIAS对初中数学优质课进行编码，所形成的矩阵如图1所示。

图1 初中数学课堂教学互动行为的编码矩阵

1.课堂结构

在分析课堂结构时，我们需要用课堂交互行为比例统计公式[5]和各个比例常模量[8]对上述的数据进行汇总和对比，形成初中数学课堂交互行为比例统计表(如表2)。

表2 初中数学课堂交互行为比例及常模量

从表2中我们不难发现教师的语言在整节课所占的比例为47.8%，其数值远小于国外的常模值68.0%，学生的语言比例为29.2%，高于国外的常模量。通过视频可以看出，教师以小组合作探究、创设问题情境等多种教学方式激发学生的学习兴趣，引导学生深入思考，有助于学生构建自身的数学知识体系，教师与学生在数学课堂上和谐相处且教师在课堂上充分发挥其主导作用。技术的应用占到整个课堂时间的10.0%，从优质课视频中可以发现教师在课堂上多使用电子设备为学生展示数学海螺图的构造，激发学生的好奇心，有助于教师导入新课，且教师利用电子设备更好地向学生展现在数轴上利用勾股定理来确定坐标点的过程。在整个教学过程中，教师将电子设备作为数学教学的辅助工具，将数学教育与教育技术紧密地结合起来，从而使学生加深对本节课知识的理解。最后沉寂这一维度占课堂教学时间的11.0%，与使用教育技术所占比例大致相同，并且有益于教学的沉寂占整个沉寂的比例为93.9%。通过观看视频可知，教师积极地创设问题情境引导学生进行小组合作探究，有助于学生思维的交流与碰撞，从而更好地加深对勾股定理的理解，并且教师积极地引导学生对问题进行深入思考，完成相应的练习。在整个教学过程中教师尊重学生的主体地位，使学生更好地融入教学活动。

2.课堂氛围

在初中数学课堂教学中，通过分析图1，将其矩阵中的积极格与消极格的频次作为反映本节课的课堂气氛是否活跃的重要指标，ITIAS中积极格的区域为矩阵中1～3行与1～3列所形成的正方形面积区域，而消极格定义则为矩阵中8～9列与7～8行所形成的正方形区域。[9]通过统计积极格与消极格的次数可以得出，落在积极格的频次越多，则师生情感交流越密切，整个课堂的氛围越融洽；相反，如果落在消极格的次数越多，那么师生之间的交流存在隔阂就越深，越不利于师生之间的情感交流。我们以图1的矩阵为例，统计本节课中的积极格与消极格的频次，其中积极格与消极格之比为15∶0。通过视频分析，整节课中，教师与学生之间交流密切，师生之间没有明显的交流隔阂，课堂氛围融洽，师生之间易产生情感的共鸣。

3.教师语言

在ITIAS中将教师的语言分为直接影响与间接影响两个部分。通过表2的公式可以得出教师语言的间接影响与直接影响比值为95.1%，其数值接近100%，说明教师在教学过程中使用间接影响语言与直接影响语言的频次相似。教师在对勾股定理的概念、理论以及如何利用勾股定理在数学轴上表示某个点时，多次采用讲授式这一类的直接影响语言让学生加强对概念的理解。教师使用提问方式的比例为42.0%，远大于国外使用的常模量，在本节课中教师通过问题驱动的形式加深学生对基本数学知识、概念体系的构建，同时根据学生的回答采用接纳和鼓励、赞扬、肯定的语言，增强学生学习数学的信心，是对学生积极思考与回答的一种肯定。鲍里奇[10]发现教师使用间接性语言会比直接性语言更容易促进学生的学习与发展，结合本节课来看，教师在教授过程中通过使用间接性语言激发学生的学习兴趣与积极性，鼓励与表扬在课堂上勇敢发表自己见解的学生，有助于增强学生形成数形结合的思想，培养学生的创新意识。

4.教师提问

由于ITIAS是将FIAS中教师的提问类型进一步细分，所以无法具备FIAS的传统分析功能，无法对教师提问的倾向(训练型提问或者创新型提问)进行分析，但是可以通过教师提问问题的类型和教学结构层次来推断教师的提问是否可以促进学生思维的发展。鲍里奇发现在课堂教学的结构较为简单时，教师提出开放型问题与封闭型问题的比为3∶7，当教学的结构较为复杂时该比为4∶6。[10]通过图1的数据可以得出本节课的教师开放型问题与封闭型问题的比约为6∶8，其比值高于4∶6，教师的提问策略有助于培养学生创新思维。

5.学生语言

从表2可以看出学生的语言比例为29.2%，其中将学生的语言细化为四类：被动应答、主动应答、主动提问、与同伴讨论、合作分别占总课堂语言互动行为的2.1%、8.7%、0.2%和18.2%。通过数据可以看出学生的被动应答比例远远小于小组合作和主动应答的比例，但是主动提问的比例远低于其他三项的比例。结合视频可以看出，教师在教学过程中积极提出问题，学生对于教师的问题深入思考，主动发表对问题的见解，同时教师通过小组合作学习的方式对开放型问题进行探讨，每个人都积极参与小组合作。在整个教学活动中，师生相互协调，学生在教师的引导下深入思考，发表自己的见解，师生之间形成数学课堂的学习共同体。

6.师生语言互动的曲线图

ITIAS动态的曲线以1 min为单位，对每1 min教师与学生的语言的互动比例进行统计与分析，根据统计结果形成师生语言互动曲线(如图2所示)。其中，教师的语言比例形成13次高峰，且只有1次比例达到100%，说明教师并没有独占教学的话语权。通过视频可以看出，教师在对勾股定理的相关知识进行回顾，引导学生加深对该内容的理解，且教师语言比例达到高峰之后会出现一定的下降趋势，说明教师在提出问题后会留给学生适当的时间进行思考。学生的语言出现9次高峰，且有一段时间内语言比例达到100%，结合视频可知，学生在教师的引导下进行小组合作探究，在小组合作探究过程中教师没有过多地干预，各个小组的成员积极参与，分别利用圆规在数轴上画出目标的位置点。这一过程充分发挥学生的主体作用，培养学生的独立思考和合作探究的能力。整个过程中，教师与学生语言比例变化均匀，整节课节奏流畅，师生语言互动频繁，没有出现长时间的沉寂现象。

图2 师生语言互动比例折线

三、初中数学课堂师生教学互动行为特点

1.数学课堂氛围融洽，师生情感交流密切

在本节课中，教师与学生之间互动频繁，不存在情感交流的隔阂，能够在情感方面产生共鸣，且教师使用较多的间接性语言(如鼓励、认可等)对学生的想法与见解表达肯定，没有使用指令和命令等直接性语言进行授课。教师使用间接性语言有利于增强学生学习数学的信心，改变传统讲授式的教学模式，调动课堂的气氛，使学生对数学产生浓厚的兴趣，教师注重与学生之间的情感交流，有助于营造一个良好的学习活动氛围。

2.教学方式多样化，以学生的发展为主

《义务教育数学课程标准》倡导教师要积极引导学生独立思考、主动探究、合作交流，让学生掌握数学知识与技能的同时，获得基本的数学活动经验。[3]在本节课中，教师充分发挥学生的主体作用，通过上面的数据可以看出，教师并没有霸占课堂的话语权。相反，教师通过问题驱动的形式让学生加深对勾股定理的认识与理解，教师在提出问题后留给学生充足的时间进行思考与探究，有利于培养学生独立思考与探究的能力。最后，教师通过小组合作的形式来巩固本节课所学习的知识点，使学生加强勾股定理在数学中的应用能力，让每个学生都积极参与教学活动，不断提高教学质量，全面促进学生的学习与发展。

3.信息技术作为教学工具融入教学

从上述的分析结果可以看出，教师将信息技术作为教学工具融入教学活动，能够有效提升初中数学课堂的教学质量，改善初中数学课堂的教学方式。在本节课中，教师在上课时利用信息技术展现了数学海螺图的构造与由来，便于引入本节课所要学习的内容，充分激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性和探究的欲望[11]，有效地提高了教学质量。

4.关注数学课堂的文化价值

《义务教育数学课程标准》指出数学史是人类文化的重要组成部分，数学素养则是每个公民应具备的基本素养。教学模式由传统的“知识灌输型”向关注“数学文化价值”转化，不断提高学生的数学文化素养，提高学生的审美意识，促进学生的全面发展。勾股定理作为承载数学文化的重要课题，涉及许多的数学文化。在本节课中，教师通过信息技术展现数学海螺图以及第七届国际数学家大会的会徽不仅让学生加深对勾股定理的了解，而且潜移默化地提升学生的数学文化修养。教师通过具体情境让学生感受数学文化的熏陶，引导学生感受定理的内涵，体会数学文化的独特魅力，教师在教学活动中关注数学课堂的文化价值，让学生在掌握丰富数学知识与技能的同时，还加强对数学文化的了解，不断提升自身的审美意识与文化素养。

四、初中数学课堂教学行为的不足以及建议

在本节课中，首先是研究工具的不足，ITIAS无法保留FIAS传统的分析功能，无法对数学课堂中教师提问倾向进行分析。其次是针对初中数学课堂教学行为的不足提出相应的建议：第一，在本节课中，学生主动提问的频次仅占整节课的0.2%，学生在整节课中只是被动或者主动地回答教师所提出的问题，并没有在头脑中形成自己的问题意识，缺乏对数学知识的求知欲望，难以主动对所学知识产生疑惑。教师在数学课堂中要充分培养学生的问题意识，通过问题驱动的形式培养学生的自主探究能力，并根据学生所提出的问题及时进行回答，不断提高学生的创新和自主探究能力。第二，学生操纵技术以及技术作用于学生的频数较少，在整个教学过程中，教师大部分通过信息技术展示本节课的教学内容以及勾股定理文化的相关知识，难以将勾股定理与构造法运用于实践。教师在教学过程中可以将具体的画图过程利用几何画板等数学工具展现，也可以让学生亲自动手操作几何画板完成题目，在实际操作过后不仅可以激发学生学习的兴趣，加深对勾股定理的理解，还可以将勾股定理应用到实际的教学情景中，真正做到数学理论与实践相结合，全面促进学生的发展。