李鑫

（中路高科交通检测检验认证有限公司，北京 100088）

一、引言

《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》中提到：“交通运输是国民经济中具有基础性、先导性、战略性的产业，是重要的服务性行业和现代化经济体系的重要组成部分”。随着养护需求激增，国内外不断探索新的检测技术、检测设备，探索科学的决策方法，研发新型环保养护材料，建立了集快速检测、科学决策、养护设计一体化的全流程现代养护决策制度体系。

养护规模增大促进了路面自动化检测技术的快速发展，检测手段也从传统的人工检测发展到路面快速智能检测与人工检测相结合的方式。本文通过市场上主流的路面智能检测设备所采集的车辙、平整度、跳车、构造深度等数据，探索分析4种指标之间的相关性。

二、试验概况

（一）设备参数

该项目使用的路面测试设备可在正常行驶过程中采集路面车辙、平整度、跳车、构造深度指标。4个指标的测试结果均以10m为单位计算。在选定的路面上分两组测试，随机选取其中一组数据做测试组，用来分析各个指标之间的相关性，另一组数据则作为对比组。

（二）检验及评定依据

依据现行《公路技术状况评定标准》（JTG 5210-2018）对试验指标开展计算分析及评价。

三、结果与分析

本文采用Pearson相关系数分析定量变量之间的关系，数值大小表示关系的强弱程度，范围从0到1变化，符号“±”表示关系的方向即正相关或负相关。公式定义为：两个连续变量(X，Y)的Pearson相关性系数ρ(X，Y)等于它们之间的协方差Cov(X，Y)除以它们各自标准差的乘积(ρX·ρY)：

测试组的相关性结果计算如表1所示，RD代表车辙深度，IRI代表国际平整度指数，SMTD代表构造深度，PB代表路面跳车。从表1中可知IRI和PB存在很强的正相关，其他指标之间的相关性较弱。

表1 测试组各指标相关性

图1 测试组各指标散点矩阵图

测试组各指标散点矩阵如图1所示，可以看出各个变量间的二元关系。例如，随着RD的变化IRI、SMTD、PB基本保持不变，图中显示为一条直线。各指标显著性检验结果如表2所示。

表2 各个指标之间显著性检验

假设上述各指标的相关度为0，预计在2.2的16次方中IRI和PB的相关性只会有不多于1次的机会产生0.675的样本相关度。考虑到这种情况发生的可能性极低，因此拒绝原假设，说明IRI和PB的相关性结果不是偶然因素导致的。相反，另外几组指标间的相关性P大于0.05，这些指标相关性的结果很可能是偶然因素导致的，不具有统计学意义。

该研究使用OLS法通过自变量来预测因变量，通过自变量的加权预测量化的因变量。OLS回归拟合模型的公式如下：

上述公式中，

计算后得到简单线性回归等式：

Pr(＞|t|)对应的回归系数P显著不为0，观察预测曲线后，在简单线性回归模型中添加变量的幂提高回归预测精度，添加二次项、三次项后的多项式回归等式为：

在Pr(＞|t|)项中，各项回归系数都很显著，多项式模型的方差解释率增加了3.8%。通过计算相对权重发现，IRI在预测变量中所占权重最大，达到49.63%。

两个模型预测值与实测值的对比如图2所示。

两种PB预测值和PB实测值的趋势基本保持一致，但部分预测数据与实测相比出现了不同程度的偏差。诊断两种回归模型，结果如图3所示。

图2 实测值与预测值对比

图3 fit_4和fit_5两种模型残差图

图3中左侧的两幅Q-Q图显示，两种模型除了个别点偏离了直线且落在置信区间外，剩余都落在置信区间内。其中两幅Q-Q图中都出现了3号点，查看测试数据与预测数据对比后发现，两种模型都低估了该点的值。图3中右侧的两幅柱状图中添加了正态曲线和核密度曲线，两幅图中同样显示残差出现了偏移和离群值点，多项式回归模型（fit_5）除了最右侧的点离群外，残差比较好地服从正态分布。

通过Durbin-Waston检验判断残差的独立性。计算发现简单线性回归模型（fit_4）的p值显著，说明有自相关性，残差项之间不独立；多项式回归模型（fit_5）的p值不显著，说明残差项之间独立，无自相关性，其结果如表3所示。

表3 残差独立性检验

通过成分残差图分析因变量和自变量之间的线性关系，简单线性回归模型（fit_4）和多项式回归模型（fit_5）都呈现出较好的线性关系，如图4所示。结果说明用线性模型拟合该组数据是合适的，比较两种模型发现，添加了多项式后线性拟合更加充分。

图4 fit_4、fit_5对各因素回归的成分残差图

同方差性的检验结果显示简单线性回归模型（fit_4）和多项式回归模型（fit_5）的检验结果均满足方差不变假设，但建议对模型（fit_4）幂次变换，其结果如表4所示。

表4 同方差性检验结果

fit_4和fit_5模型影响如图5、图6所示，可知图中有离群点，例如3号点、175号点、200号点；48号点、49号点、50号点有高杠杆值；48号点、49号点、51号点是强影响点，删除部分点会对模型的回归系数有所影响。是否保留上述特异点需根据业务需求综合判断，该研究结合实际业务需求，保留以上特异点。

图5 fit_4模型影响图

图6 fit_5模型影响图

该研究的预测模型有两个，但在其他相关性分析中或许有许多预测模型。因此需比选出预测精度更优的模型。通过AIC信息准则权衡预估模型的复杂度及拟合数据的优良性，推荐AIC值较小的模型，结果如表5所示。

表5 AIC信息结果

分别采用简单线性模型（fit_4）和推荐模型（fit_5）预测对比组数据，预测结果如图7所示。

图7 对比组数据实测值与预测值

从对比组PB的预测结果来看，总体趋势保持一致。但还有部分数据无论是简单线性模型还是多项式拟合模型都没有拟合到位，模型还需不断完善。

四、结语

本文结果表明，检测设备采集的样本中平整度和跳车呈现出很强的正线性相关；车辙-平整度、车辙-构造深度、车辙-跳车、平整度-构造深度、构造深度-跳车之间的相关性结果很可能是偶然因素导致的，不具有统计学意义；通过计算发现多项式回归模型比简单线性模型拟合效果略好；通过OLS拟合的两种模型均有一定适用性，但还需不断完善。