杨卫波，张来军，汪 峰

（扬州大学电气与能源动力工程学院, 江苏 扬州 225127）

地源热泵由于其节能、高效、环保等优势而被认为是可再生能源建筑应用最为有效的技术之一[1]，然而，地源热泵高额的钻孔费用与大的埋管占地面积，在一定程度上限制了其大面积推广。能量桩作为一种将地源热泵地埋管与桩基相结合而构成的兼具承担建筑荷载及换热双重功能的新型能源地下结构，因其相对于传统地源热泵技术，具有节约埋管占地面积、降低钻孔费用等优势而在建筑节能领域得到推广应用[2-3]。

能量桩的热-力耦合特性受多种因素的影响，其中包括地下水渗流与桩埋管参数。吴冠中等[4]针对埋设有单U 与双U 管的PHC 预制管能量桩开展了单U、双U 管能量桩的现场热响应测试，获得了2 种埋管形式能量桩在加热过程中桩身的温度与应变变化情况。常虹等[5]基于ABAQUS 软件，比较了在循环温度荷载下，不同埋管形式能量桩的热-力学特性，结果显示相同输入功率下并联U 型桩的换热量、桩顶沉降量和桩侧摩阻力均高于单U 型桩。赵蕾等[6]基于COMSOL 软件对比分析了并联双螺旋形、双螺旋形及W 形埋管能量桩的热-力耦合特性，结果表明双螺旋形埋管能量桩的换热性能较好，有利于提高热泵系统性能，W 形埋管能量桩桩体温度、附加温度荷载较其他2 种大。王成龙等[7]针对单U 型、W 型、螺旋型埋管能量桩开展了对比模型试验，结果表明输入功率相同时W 型和螺旋型埋管能量桩的应力变化和桩顶沉降量均高于单U 型桩。Park 等[8-9]对不同埋管形式的能量桩进行了现场热响应试验，结果表明增加换热面积和管长可改善能量桩热性能，但由于每个管道回路之间的热干扰，过于密集会降低热性能改善。

为进一步评价地下水渗流对能量桩热-力学特性的影响，Go 等[10]分析了地下水渗流对能量桩换热对长期土壤温度响应的影响，结果表明相比于无地下水渗流，地下水渗流可以削减土壤温升。You 等[11]和Wang等[12]利用三维有限元模型模拟研究了不同地下水渗流速度下能量桩的换热性能，认为地下水渗流除了能显著增加桩基地埋管换热器的传热性能，还能加速其传热性能达到稳定状态的过程。Zhang 等[13]建立了考虑3 个方向渗流的能量桩三维渗流传热数学模型。Go等[14]提出了一种考虑地下水平流的螺旋形能量桩混合设计算法，研究了地下水水平渗流对能量桩运行参数设计结果的影响，结果表明水平渗流减小了桩间的相互热干扰效应，有利于能源桩的经济设计。You等[15]建立了考虑地下水渗流的螺旋埋管能量桩桩群三维解析模型，分析了不同参数对桩群传热性能的影响，结果表明渗流速度对保持桩周土壤温度场稳定的贡献最大，且较大的渗流速度可以缓解土壤因年取热排热不平衡而引起的长期温度失衡问题。

综上可以看出，目前有关桩埋管参数的研究主要集中于埋管形式对能量桩热性能与力学特性的影响，地下水渗流方面主要侧重于地下水渗流对能量桩换热性能的影响，而针对渗流作用下桩埋管参数对能量桩热-力耦合特性影响的研究较少，尤其是地下水渗流作用下桩埋管布置形式、数量及埋管直径等对能量桩热-力学特性影响机理需进一步研究。

1 计算模型

1.1 物理模型

渗流作用下能量桩与周围土壤间的相互作用是一个复杂的热-流-力耦合过程，包括桩埋管内的对流换热、埋管壁与混凝土桩身的导热、混凝土桩身与桩周土壤的导热、地下水渗流传热及桩土温度变化而引起的热变形等，为简化分析作如下假设：

（1）传热过程中桩身混凝土的热物性参数保持不变，桩身混凝土以导热的方式进行热量传递；

（2）不考虑土壤沿深度方向的温度变化和地表表面空气换热的影响；

（3）桩周土壤是一种充满水的多孔介质，且热量传递是通过多孔介质固相以传导方式和多孔介质液相对流换热的方式进行；

（4）不考虑桩埋管管壁与桩身、桩身与桩周土壤的接触热阻；

（5）渗流速度和方向保持不变，且不考虑渗流速度沿深度方向的变化；

（6）桩体为弹性变形，桩周土壤发生弹塑性变形，桩土间摩擦系数保持不变。

基于以上假设，参考实际工程中能量桩所用参数，建立了渗流场下内置并联双U 埋管能量桩的换热及热-力耦合物理模型。为便于分析，定义x正方向为渗流下游，y方向垂直于渗流方向，z方向为深度方向，能量桩物理模型示意图见图1，其中尺寸以模拟周期内计算边界不受干扰为依据确定。

图1 能量桩物理模型Fig.1 Physical model diagram of energy pile

1.2 数学模型

1.2.1 管内流体控制方程

能量桩内置U 型管内换热流体处于湍流状态，采用Realizablek-ε湍流模型[16]：

式中：t—时间/s；

ρf—U 型管内流体密度/（kg·m-3）；

k—湍流动能/J；

xj—坐标分量/m；

uj—xj坐标上的速度矢量分量/（m·s-1）；

Ε—应变率张量的标量形式/（s-1）；

μ—动力黏度/（Pa·s）；

v—运动黏度/（m2·s-1）；

μf—湍流黏度/（Pa·s）；

ε—湍流耗散率；

σε—湍动能ε的普朗特数；

C1、C2—经验常数。

1.2.2 桩基传热控制方程

能量桩混凝土桩基内部热量传递以热传导方式[17]进行：

式中：ρc—混凝土桩基密度/（kg·m-3）；

Cc—混凝土桩基比热容/（J·kg-1·K-1）；

Tc—混凝土桩基温度/K；

λc—混凝土桩基导热系数/（W·m-1·K-1）；

qc—桩基体积热源/（W·m-3）。

1.2.3 土壤多孔介质区域控制方程

能量方程[17]为：

式中： γ—多孔介质孔隙率；

ρsf、ρs—多孔介质流体密度和固体密度/（kg·m-3）；

Es、Esf—多孔介质中固体和渗流流体的比能/（J·kg-1）；

P—压力/Pa；

Ssf—体积热源和化学反应产热率/（W·m-3）；

hi—渗流流体的比焓/（J·kg-1）；

Ji—渗流流体扩散通量/（kg·m-2·s-1）；

v—流体表观流速/（m·s-1）；

λeff—土壤的有效热传导系数/（W·m-1·K-1）；

多孔介质有效热传导系数λeff计算公式如下：

式中：λsf、λs—多孔介质中渗流流体和固体的热传导率/（W·m-1·K-1）。

动量方程是在标准流体流动方程中加入动量源项，视土壤为均匀多孔介质，其动量源项可以简化为：

式中：α—多孔介质渗透率/m2；

C3—惯性阻力因子。

连续性方程为：

1.2.4 桩土本构模型

桩周土壤强度超过屈服极限时会进入弹塑性阶段，而此时桩身由于混凝土的刚度远大于桩周土壤而始终处于弹性变形阶段。因此，此处能量桩桩身采用理想状态下的弹性本构模型[18]，见式（7）：

式中：σ—应力矩阵/kPa；

D—弹性矩阵/kPa；

αc—桩身混凝土的热膨胀系数矩阵/°C-1；

εObs—桩身受热产生的观测应变矩阵；

ΔT—桩身温度相对于初始温度的变化值/°C。

桩周土壤采用Mohr-Coulomb 弹塑性模型[18]，见式（8）：

式中：Rmc—π 平面上屈服面形状的一个度量；

φ、Θ—桩周土壤的内摩擦角和偏极角/（°）；

c、q、p—桩周土壤黏聚力、偏应力和平均有效应力/kPa。

1.3 定解条件

1.3.1 温度场

（1）初始条件

（2）边界条件

1）上部边界条件：

2）底部边界条件：

3）土壤远边界条件：

式中：Tf(z, t)—t时刻能量桩内置U 型管内流体沿深度z处的温度/°C；

Tc(x, y, z, t)—t时刻水平x和y、深度z处桩基温度/°C；

Ts(x, y, z, t)—t时刻水平x和y、深度z处土壤温度/°C；

T0—土壤初始温度/°C。

1.3.2 渗流场

多孔介质渗流入口采用速度边界，进口流体速度设置为恒定，且渗流进口流体温度为17.5 °C，渗流方向只沿x轴正方向，为避免计算过程产生回流效应将出口设置为压力出口。

1.3.3 结构场

结构场约束主要分为以下4 个方面：（1）土壤的底部设置为固定端约束，即来自x、y、z3 个方向的位移均为0；（2）土壤的顶部不施加约束，将其视为自由面；（3）数值模型中考虑了初始地应力的平衡问题，在设置土体侧面边界条件时，须保持计算域内土壤在z方向上为自由移动状态，并对土壤x、y边界面施加位移为0 的约束；（4）桩顶施加向下的力荷载，同时桩身受热（受冷）可以自由膨胀（收缩），即桩身在x、y、z3 个方向上均为自由移动状态。

1.4 网格划分

利用Gambit 软件建立了内置并联双U 型埋管的能量桩模型。考虑到U 型管沿深度方向较长，沿深度方向采用较大的网格间距；U 型管弯管部分易产生流动漩涡，加密该处的网格数量；为保证各接触面处模拟结果的准确性，U 型埋管、桩身和桩周土壤沿深度方向的网格划分间距一致；U 型弯管周围桩身采用非结构化网格，将其加密处理以提高网格质量；桩身下部桩周土壤区域的网格沿深度方向由密到疏以减少网格数量。部分网格划分示意图如图2 所示。

图2 模型网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of the model grid division

为了验证网格划分的可靠性，对网格进行密度和时间步长的独立性验证，分别建立网格数量为70×104、99×104、116×104、225×104和342×104的模型，将模型在相同的计算条件下连续运行24 h，并选取时间步长60，120，300，600，900，1 200 s，综合考虑精度与计算时间，最终得到网格数为116×104、时间步长为600 s。

2 计算条件

利用Fluent 软件模拟研究了渗流场下能量桩的换热性能，模拟运行时间为14 d，桩埋管入口水温为35 °C，流速为0.6 m/s，桩身及桩周土壤的初始温度设定为17.5 °C，选取60 m/a 作为地下水渗流速度。基于有限元Abaqus 软件求解渗流场下能量桩的热-力耦合特性，模拟条件见表1[19]。

表1 模拟计算条件Table 1 Calculated conditions for simulation

3 分析与讨论

3.1 桩埋管数量

为了获得桩埋管数量对能量桩热-力耦合特性的影响，对比分析了内置单U、并联双U、并联4U 和并联5U 埋管能量桩的换热性能和力学特性，其中单U 管脚间距为0.4 m，双U 和4U 管脚间距为0.2 m，5U 管脚间距为0.12 m，图3 中给出了4 种桩埋管数量截面图。

图3 4 种埋管数量下能量桩截面图Fig.3 Section diagram of energy pile with four kinds of buried pipe numbers

由图4 可知，4 种埋管数量下单位桩深换热量和日换热量均随运行时间逐渐减小，且运行至第5 天后换热量衰减趋于平稳。这主要是由于运行初始阶段，桩身与桩周土壤换热温差大，但随着运行时间的增加，换热温差迅速减小，同时渗流将部分换热量沿渗流方向携带至下游，改善了能量桩的换热性能，因而能量桩的换热量呈现出先下降后平稳的变化趋势。进一步分析图4 还可知，当埋管数量从单U 增加至4U 时，单位桩深换热量会逐渐增大，但当超过4 个以后换热量反而减少。正如图4 所示，运行结束后，单U、双U、4U、5U 埋管对应的单位桩深换热量分别为71.46，94.71，115.04，113.99 W/m，对应的日换热量分别为92.66，122.80，149.14，147.78 MJ，这主要是因为增加桩内埋管数量，在增加换热面积的同时也增加了U 型支管间的热短路效应，削弱了埋管与桩身之间的换热效率；当埋管数超过某一值后，桩内产生严重的热量堆积，此时增加桩埋管数量反而会削弱埋管与桩身的换交换。因此实际工程中，应合理确定桩内埋管数量。

图4 4 种桩埋管数量下能量桩换热量随时间变化Fig.4 Variation of the heat exchange rate of energy pile with time for four kinds of buried pipe numbers

为进一步探讨渗流场下桩埋管数量对能量桩力学特性的影响，图5 给出了4 种埋管数量下桩身截面平均温升、位移增量及附加温度荷载沿深度方向分布曲线。从图中可以看出，桩埋管数量越多，桩身温升、位移增量、附加温度荷载越大。如运行结束后，单U、双U、4U、5U 埋管对应的最大桩身温升分别为9.95，12.95，15.55，15.75 °C，对应的桩顶位移增量分别为0.75，0.95，1.15，1.16 mm，相应的最大附加热荷载分别为53.3，64.7，76.9，79.1 kN。这主要是由于桩埋管数量的增加，使得桩内储存的热量越多，桩身温升也越大，从而导致桩身位移、附加温度荷载也随之增大。

图5 4 种埋管数量下桩身截面平均温升、位移增量、附加温度荷载沿桩深的变化Fig.5 Variations of the section mean temperature, displacement increment and added temperature load with pile depth for four kinds of buried pipe numbers

3.2 桩埋管布置形式

为了分析桩埋管布置形式对渗流作用下能量桩换热及力学特性的影响，对图6 中的单U、并联双U 埋管能量桩的2 种典型布置形式进行了对比分析，结果如图7—11 和表2 所示。

图6 能量桩内置U 型埋管布置形式截面图Fig.6 Section diagram of energy pile with different layout styles of the U-bend buried pipe

由图7（a）可知，渗流场下单U 与双U 埋管布置二的单位桩深换热量明显高于对应布置一，如运行结束时单U 与双U 埋管布置二的单位桩深换热量分别为76.34 W/m 和100.47 W/m，而对应布置一分别为71.46 W/m 和94.71 W/m。进一步分析图7（b）可得，运行第14 天时单U 布置一、布置二的日换热量分别为92.66 MJ 和98.98 MJ，对应双U 布置一、布置二的日换热量分别为122.80 MJ 和130.26 MJ。显然单U 与双U 布置二的日换热量分别比对应布置一高出6.82%、6.07%。这主要是由于单U 布置一较布置二回水管位于桩身右侧，双U 布置一与布置二相比右侧U 型管整个位于桩身右侧，导致单U 和双U 布置一不利于渗流换热，从而导致其换热性能低于对应布置二。

图7 2 种布置形式下能量桩换热量随运行时间变化Fig.7 Variations of the heat exchange amount of energy pile with time for two kinds of layouts

为进一步评价2 种布置形式下双U 埋管内2 个U 型管的换热情况，图8 给出了2 种布置形式下双U 埋管能量桩内2 个U 型管单位管长换热量随时间的变化，可以看出，布置一-U 型管1、2 对应的单位管长换热量分别为27.44 W/m 和21.21 W/m，对应布置二分别为25.89 W/m 和25.72 W/m。显然布置一-U 型管1 的单位管长换热量是U 型管2 的1.29 倍，而布置二-U 型管1 和布置二-U 型管2 单位管长换热量仅相差0.17 W/m。这说明渗流作用下布置二的2 个U 型管换热能力相当，但布置一-U 型管2 位于对应U 型管1 的渗流下游，会受到干扰，导致其换热性能降低。

图8 2 种布置形式下双U 埋管能量桩内U 型管单位管长换热量随时间变化Fig.8 Variations of the heat exchange rate per unit pipe length of U-tube with time for two kinds of layouts

表2 给出了不同桩埋管布置形式对应的力学特性，可以看出单U 布置二相较于布置一桩身最大附加温度荷载减小了2.63%，对应的双U 布置二相较于布置一桩身最大附加温度荷载增大了1.39%。此外，单U 和并联双U 埋管能量桩2 种布置形式对应的桩顶位移差值较小。由此可知，当渗流速度为60 m/a 时，可以在不影响力学性能的前提下，通过改变桩埋管布置形式以达到提高换热量的目的。

表2 不同桩埋管布置形式下能量桩的力学特性Table 2 Mechanical properties of energy pile for different buried pipe layouts

为进一步获得不同渗流速度下桩埋管布置形式的影响，图9—11 给出了2 种桩埋管布置形式对应的日换热量、桩顶位移增量及桩身附加温度荷载随渗流速度的变化规律。

图9 2 种布置形式下能量桩日换热量随渗流速度的变化Fig.9 Variations of the daily heat exchange amount of energy pile with groundwater seepage velocity for two kinds of layouts

由图9 可知，2 种布置形式下能量桩日换热量均随渗流速度增加而增大，且渗流速度越大，2 种布置形式对应的能量桩换热量差异逐渐增加，如渗流速度为60，80，120，200 m/a 时单U-布置二的日换热量分别高于布置一6.82%、8.53%、11.04%、14.08%，对应的双U 埋管能量桩分别为6.07%、7.80%、10.46%、13.93%。进一步分析图10 可以看出，随着地下水渗流速度的增大，2 种布置形式下单U 和双U 埋管能量桩的桩顶位移增量均逐渐减少，这主要是由于渗流速度越大，渗流扩散传热效果越好，桩身温升减小，桩身受热膨胀幅度相应降低。与此同时，单U 埋管能量桩2 种桩埋管布置形式对应的桩顶位移增量几乎相同，而双U能量桩2 种桩埋管布置形式对应的桩顶位移虽有差别，但差值极小；正如图10 所示，渗流速度200 m/a 下双U-布置一、布置二对应的桩顶位移值分别为0.83 mm和0.86 mm，即布置二相对于布置一增加了0.03 mm。这是因为双U-布置二对应的桩身平均温升高于布置一，因而布置二对应的桩顶位移大于布置一，但温升幅度差值小，对桩身热膨胀效应影响不明显。

图10 2 种布置形式下桩顶位移增量随渗流速度变化Fig.10 Variations of the pile top displacement increment with groundwater seepage velocity for two kinds of layouts

分析图11 可知，随着渗流速度的增大，2 种布置形式下单U 和双U 埋管能量桩的桩身附加温度荷载均逐渐减少，这是渗流速度增加导致桩身温升降低的缘故。进一步分析图11 可知，单U 布置一在渗流速度60，120，200 m/a 时对应的桩身最大附加温度荷载比布置二分别高出1.4，1.4，1.5 kN，而双U 布置二比对应布置一分别增加了0.9，1.3，1.4 kN，增加幅度均较小。这主要是由于同一渗流速度下，桩埋管排列形式对应的桩身温升幅度不同，但温升幅度差较小，所以不同桩埋管布置形式对附加温度荷载的影响并不明显。

图11 2 种布置形式下桩身附加温度荷载随渗流速度变化Fig.11 Variations of the pile added temperature load with groundwater seepage velocity for two kinds of layouts

综上可以看出，地下水渗流下桩埋管布置形式对能量桩换热性能影响较大，而对桩力学特性影响较小。在设计桩埋管布置形式时，本文模拟条件下，当渗流速度大于60 m/a 时，对于单U 埋管的能量桩，建议将U 型埋管管脚方向与渗流方向垂直，而对于双U 埋管能量桩，则建议将内置的2 个U 型埋管管脚方向均与渗流方向平行。

3.3 桩埋管管径

为获得桩埋管管径对能量桩换热性能及力学特性的影响，选取工程中常见的De25、De32、De40（内径分别为20，26，32 mm）3 种典型管径为代表进行分析，模拟结果见图12—13。

图12 不同埋管管径下单位桩深换热量随时间变化Fig.1 2 Variations of the heat exchange rate per unit pipe lengthwith time for different buried pipe diameters

由图12 可知，随着管径的增加，单位桩深换热量逐渐增大，如运行结束时De25 的单位桩深换热量为92.26 W/m，而管径De32 和De40 的分别为95.12 W/m和98.10 W/m，即埋管管径De32、De40 相对于De25 的单位桩深换热量分别提高了3.10%、6.33%，这是因为入口流速不变，增大埋管管径，既增加了换热面积，又提高了管内换热流体的流量，使得埋管与桩身单位时间内可以交换更多的热量。为了进一步获得渗流场下桩埋管管径对能量桩力学特性的影响规律，图13给出了不同埋管管径下运行14 d 后桩身截面平均温升、位移增量、附加温度荷载随桩深的变化规律。正如图13（a）所示，埋管管径越大桩身截面平均温升越大，如运行结束后De25、De32、De40 对应的深7.5 m处桩身截面平均温升分别为12.65，13.05，13.45 °C。分析图13（b）（c）可以看出，加大埋管管径，桩身位移增量、附加温度荷载逐渐增大，如运行结束后，De32、De40 相对于De25 桩顶位移增量分别增加1.05%、6.32%，对应的最大附加温度荷载分别增加2.07%、8.43%。这主要是由于随着管径的增加，桩身温升幅度增大，桩身受热膨胀效应也越大的缘故。

图13 不同管径下桩身截面平均温升、位移增量、附加温度荷载随桩深的变化Fig.13 Variations of the section mean temperature, displacement increment and added temperature load with pile depth for different buried pipe diameters

4 结论

（1）增加桩埋管数量可增大能量桩换热量，但当埋管增加到一定数量后会加剧桩内不同埋管间的热干扰，导致换热性能下降。且埋管数的增加也会造成桩身位移和附加温度荷载的增加，因此，对于特定尺寸的能量桩存在最优配置的桩内埋管数。

（2）渗流下桩埋管布置形式对其换热性能有显著影响，而对力学特性影响较小。本文模拟条件下，在渗流速度为60 m/a 时，单U 与双U 布置二的日换热量分别比对应布置一高出6.82%、6.07 %，对应桩顶位移增量与桩身最大附加温度荷载相差较小。

（3）不同布置形式下能量桩日换热量均随渗流速度增加而增大，且渗流速度越大，2 种布置形式对应的能量桩换热量差异逐渐增加，桩顶位移增量、桩身附加温度荷载均逐渐减少。对于单U 埋管的能量桩，建议将U 型埋管管脚方向与渗流方向垂直，而对于双U 埋管能量桩，则建议将内置的2 个U 型埋管管脚方向均与渗流方向平行。

（4）增加埋管管径可以提高能量桩的换热量，但也会加大桩身和桩周土壤温升，导致桩身位移和附加温度荷载增大，因此在选用埋管管径时需要综合考虑换热和力学性能两方面的要求。