小型玉米脱粒机机架模态分析与优化设计

2022-09-21邓兴旭庞有伦罗书强

干旱地区农业研究 2022年5期

林通，张涛，张莹，尹毅，邓兴旭，庞有伦，罗书强

(1.西南大学工程技术学院，重庆 400715；2.重庆市农业科学院，重庆 401329)

西南丘陵山区地域辽阔，常年玉米产量保持在2000万t以上[1]，是我国重要的玉米产地之一，因地理因素限制，西南丘陵山区玉米呈分散式小规模种植，不易进行大型机械化联合收割，研制一款结构稳定、安全性高的小型玉米脱粒机对提高生产率有很大帮助。机架作为小型玉米脱粒机的主要载体，当机架的固有频率和电动机、脱粒滚筒及风机产生的激励频率接近时易产生共振[2]，对其工作稳定性造成严重影响。

近年来，国内学者对机架的研究较多，刘双喜等[3-4]采用Hammersley抽样法进行试验设计，基于多目标优化法降低果园开沟施肥机机架质量，提高1阶固有频率；毛智琳等[5]通过静力学分析法，改变履带拖拉机机架结构，降低最大应力和最大变形；余朝静等[6]在有限元分析的基础上对烟秆拔秆粉碎机机架进行拓扑优化，后又采用多目标遗传算法进行直接优化，降低了质量。上述研究为机架的设计和分析提供了一定的理论参考，但选择设计因素时缺少理论依据，优化设计方面缺少试验方法对照。对于玉米脱粒机的设计，大部分学者以降低玉米籽粒破碎率为优化目标，优化玉米脱粒机滚筒和脱粒元件，但玉米脱粒机机架仅仅通过简单型材拼接而成，缺少系统性理论依据。

针对玉米脱粒机工作时机架容易与外部激励频率发生共振的问题，本文设计小型玉米脱粒机，以提高机架1阶固有频率和降低质量为优化目标，分析机架前6阶模态，通过灵敏度分析确定结构优化因素，建立优化数学模型，使用Workbench DOE试验设计模块，采用两种试验方法：中心复合设计(CCD)和最佳填充空间设计(OSF)，并基于多目标遗传算法MOGA得出优化设计备选方案，比较取得最优解，最后通过试验得出优化前后机架固有频率，验证优化效果。

1 模型建立与网格划分

1.1 模型建立与机架材料

玉米脱粒机整体结构由脱粒滚筒、筛网、电动机、风机和传动机构安装在机架上组成，本文使用SolidWorks软件建立小型玉米脱粒机三维模型，其中机架由架腿、横梁、侧板、下料板、导风板、导风壳以及挡料板通过焊接组成，整机三维模型示意如图1所示。

1.电动机；2. 入料口；3. 外壳；4. 导风板；5. 下料板；6. 挡料板；7. 风机1. Motor；2. Feed inlet；3. Shell；4. Baffle；5. Blanking board；6. Baffle plate；7. Fan

机架材料使用应用广泛、价格便宜、力学性能良好的Q235普通碳素结构钢，其性能参数如表1。

1.2 网格划分

有限元分析时，网格划分会直接影响计算精度和仿真结果，通常情况下，网格数量越多，计算精度越高[7]，本文采用Automatic Method对网格进行划分，系统会自动选择最优的网格划分方式，最终得到的有限元网格划分节点数为208287，单元数为52651，有限元网格如图2所示。

图2 网格划分Fig.2 Grid meshing

2 模态分析理论

通过模态分析，设计者可以得到结构固有频率、振型和自振周期[8]，避免外界产生的激振频率和结构固有频率重叠，从而能够很好保持结构的稳定性，延长机器寿命和保证使用性能[9]。

对于本文机架结构的一般振动方程数学模型可表示为[10]：

(1)

机架固有频率的分析计算与外载荷无关，只与自身材料、质量和外形尺寸有关[11]，故{F(t)}为0，同时根据机架外形结构可以将其看作无阻尼自由振动，可将式(1)表示为：

(2)

简谐振动是一种物体受力与位移成正比且方向相反的正弦运动，而本文机架振动可以看作是由一系列的简谐运动叠加而成，其数学模型可表示为：

{x}={X}sin(ωnt+φ)

(3)

式中，{X}为节点振幅，mm；ωn为固有频率，Hz；φ为初始相位角，(°)。

联立(2)和(3)可得:

(4)

当机架产生振动时，{X}不为0，则上式为：

(5)

式(5)是关于ωn2的n次多项式，机架模型刚度矩阵和机架模型质量矩阵为确定值，故可以求解出该方程关于ωn的n个特征值及特征向量，即为机架的固有频率和结构振型[12]。

Block Lanczos法具有计算精度高、速度快、模态提取效果好等优点，对于刚体振型处理很好，可以适用于大多数情况。本文研究对象具有刚性结构，故采用Block Lanczos法的稀疏矩阵递归对机架模态提取[13]。

3 模态分析与外部激励计算

3.1 模态分析

结构的动态特性往往取决于低阶模态[14]，即外界产生的激振频率会与低阶模态频率相近，因此提取前6阶模态频率和振型进行分析和计算。

将模型导入ANSYS Workbench中，得到模型前6阶模态的固有频率如表2所示，并使用Total Deformation模块得到模态云图如图3所示。

图3 前6阶模态云图Fig.3 First six modal cloud images

表2分析可得，机架理论状态下的前6阶固有频率分布范围为48.26～156.76 Hz，随着阶数增大，频率呈增大趋势，但规律性不强，体现了无阻尼振动的随机性。机架振动的最大位移出现在第2阶固有频率处，其值为56.485 mm，主要是横梁局部沿Z

表2 机架前6阶固有频率及振型

轴左右摆动；第二大位移出现在第1阶固有频率处，其值为55.208 mm，主要是挡料板局部沿Z轴摆动，最小位移出现在第5阶固有频率处，其值为29.756 mm，主要是下料板和导风板局部沿Y轴摆动，如果下料板和导风板出现振动会影响玉米脱粒机的清选效果。

3.2 外部激励计算

玉米脱粒机工作时产生动载荷主要来自电动机、脱粒滚筒以及风机。为避免机架本身的固有频率与其工作时产生的激励频率重叠，现对各个激励频率进行计算。

由于转动产生的激励频率可以由式(6)进行计算[15]。

(6)

式中，f为激励源产生的激励频率，Hz；n为激励源的转速，r·min-1。

地面产生的激振与地面的平整度有关，工作时机架与地面完全接触，此时可以认为激振频率为0 Hz。本次使用的动力源为郑州三鑫电机制造厂制造的双值电容异步电动机，其额定电压为220 V，最大转速为2 800 r·min-1，根据式(6)可以计算出电动机产生的理论最大激励频率为46.67 Hz，电动机通过带传动将动力分别传送到脱粒滚筒和风机轴上，根据计算，脱粒滚筒最大转速为510 r·min-1，产生的理论最大激励频率为8.5 Hz，风机最大转速为2 300 r·min-1，产生的理论最大激励频率为38.33 Hz。

通过分析对比玉米脱粒机自身的固有频率和工作时电动机、脱粒滚筒以及风机产生的激励频率，脱粒滚筒和风机所产生的激励频率较低，不会对机架的安全性和稳定性产生影响，而电动机产生的激励频率与机架的1阶固有频率较为接近，容易产生共振，故需要对1阶固有频率进行优化。

4 机架结构优化

通过上述研究可得，机架1阶固有频率与2阶固有频率相差较大，因此可通过提高机架的1阶固有频率来避开电动机的外部激励频率。通过改变机架构件厚度，可以提高1阶固有频率，为保证整机轻量化[16]，将机架整体质量也作为一个设计目标。

4.1 灵敏度分析

4.1.1 灵敏度分析理论灵敏度分析可以快速找到影响指标较大的因素，从而简化优化过程，达到设计目标[17]。本文通过改变机架厚度提高1阶固有频率，但不同构件参数对设计目标影响程度不同。因此，采用灵敏度分析与设计参数结合来提高固有频率和控制质量。

对于无阻尼自由振动系统，设定结构厚度为p，式(4)两侧对p求偏导可得：

(7)

并将式(7)两侧同时左乘{X}T，得到下式：

(8)

式中，p为结构厚度，mm。

可以解出厚度p对固有频率的导数，即是灵敏度Q的数学表达式：

(9)

同样可以根据上述方法求出其他设计参数对固有频率和质量的灵敏度。

4.1.2 灵敏度分析结果对于机架模型，拟选取导风板与下料板夹角、导风板厚度、下料板厚度、方钢及侧板厚度作为设计变量，同时为保证机架结构的对称性，控制方钢厚度和侧板厚度取值相同，以机架整体质量及1阶固有频率为灵敏度分析目标，使用ANSYS Workbench的Parameters Correlation模块进行灵敏度计算，得出结果如表3所示。

根据表3得到，导风板与下料板夹角的质量灵敏度和频率灵敏度绝对值均最小，其值分别为0.0001、0.0024，对优化目标影响不大[18-19]，为减少计算量，优化设计过程中导风板与下料板夹角变量予以舍弃。对于频率而言，各参数灵敏度值均为正，这表明增加它们的厚度可以提高1阶固有频率，挡料板厚度灵敏度均高于其他设计变量，其值为0.7929，故挡料板厚度对1阶固有频率的影响最大；对于质量而言，所有设计参数灵敏度值也均为正，这是由于增加设计参数的厚度势必会提高机架质量，其中方钢及侧板厚度的灵敏度均高于其他设计参数，其值为0.9808，故方钢及侧板厚度对质量影响最大。综合考虑各参数对1阶固有频率和机架质量灵敏度大小的影响，选择导风板厚度、下料板厚度、挡料板厚度和方钢及侧板厚度作为优化参数。

表3 灵敏度分析数值

4.2 优化设计数学模型及优化过程

4.2.1 数学模型构建设机架方钢及侧板厚度为变量x1，下料板厚度为变量x2，导风板厚度为变量x3，挡料板厚度为变量x4，根据前期设计与仿真结果，各参数取值范围如表4所示。

表4 试验因素取值范围

为保证1阶固有频率提升，同时机架整体质量最低，获得较优的设计参数组合，将玉米脱粒机机架质量作为目标函数，第1阶固有频率作为优化目标，定义4个设计变量矩阵为X=(x1,x2,x3,x4)，构建玉米脱粒机机架优化设计数学模型如下：

(10)

式中，minFm(x)是设计变量(x1,x2,x3,x4)关于机架整体质量的函数最小值；Ff(x1,x2,x3,x4)是设计变量(x1,x2,x3,x4)关于机架1阶固有频率的函数。

4.2.2 仿真试验设计与优化结果 ANSYS Workbench的Response surface optimization模块提供了众多优化试验方法，其中Central Coposite Design(CCD)法以各因素的极端水平为极值，对设计因素极值附近的参数选择较好，Optimal Space-Filling Design(OSF)试验法是在因素变化范围内均匀选取设计参数，但是对极端情况覆盖不够全面[20]。本文采用CCD和OSF试验法分别进行初始样本点的采集，其中变量x1的样本点取值分布如图4所示，其他参数样本点取值方法与其一致。得到机架1阶固有频率和机架质量响应分布情况如图5所示。拟合响应面精度如表5所示。

从图4和图5中可以看出，CCD试验法中样本点的质量和频率响应更为集中，对空间内的样本点采集较少；OSF试验设计方法得到的质量和频率响应在空间中呈现分散式分布，但对极端情况的呈现较少。表5中测定系数均接近于1，均方根误差、最大绝对误差和平均绝对误差接近于0，说明两种试验法拟合精度较高，均能满足响应面精度要求。

表5 拟合精度值

图4 x1样本点取值分布Fig.4 Distribution sample points of x1

图5 机架1阶固有频率和质量响应分布Fig.5 Frame 1-order natural frequency and mass response distribution

最后基于多目标遗传算法MOGA对两个优化目标进行最优值求解[21]，求解设置参数如表6所示，计算得到两种试验法的备选方案如表7所示。在机架质量降低方面，两种试验法的优化结果较为接近，在提高1阶固有频率方面，CCD要优于OSF，因此选择CCD试验法得出备选方案3。

表6 参数设置

表7 优化备选方案

最后对结果进行圆整，得出机架方钢及侧板的厚度为2 mm，下料板的厚度为2.5 mm，导风板的厚度为2.7 mm，挡料板厚度为3 mm，优化前后方案对比如表8所示，优化后1阶固有频率提高了16.8%，机架质量下降了17.1%。

表8 优化前后方案对比

5 振动试验与分析

根据上文优化结果，对小型玉米脱粒机进行结构改进与试制。对优化前和优化后机架的固有频率进行试验验证。试验在重庆市农业科学院农业机械研究所进行，使用的设备为东华测试股份有限公司研发的DH5902坚固型数据采集仪器、笔记本电脑、DH311E型三向加速度传感器和冲击力锤，采集仪为32通道数据采集，通过配套的DHDAS动态信号采集分析系统进行数据分析，试验原理框图如图6所示。模态试验之前按照布置测定的原则共布置了39个测点，测点分布示意图如图7所示。

图6 试验原理框图Fig.6 Block diagram of test principle

图7 测点布置示意图Fig.7 Schematic diagram of measuring point layout

使用尼龙绳和4个拉簧安装在玉米脱粒机机架刚度较大位置，使其保持静止悬置空中，处于自由状态，将三向加速度传感器安装至测点上，并与力锤分别接到数据采集仪的对应接口上，使用力锤进行激励，对优化前后机架固有频率进行测定，试验现场如图8所示。

1.龙门吊；2.尼龙绳；3.拉簧；4.动态信号采集分析系统；5.冲击力锤；6.坚固性数据采集仪；7. 三向加速度传感器1. Gantry crane；2. Nylon rope；3. Tension spring；4. Dynamic signal acquisition and analysis system；5. Impact hammer；6. Rugged data acquisition instrument；7. Three-way acceleration sensor

优化前后数据如表9所示。优化后，1阶固有频率实际提升了9.49 Hz，2到4阶固有频率均有不同程度的提升，增加值为1.67～5.03 Hz，5和6阶固有频率分别降低了1.91 Hz和3.12 Hz，总体来说，优化后机架1阶固有频率远大于玉米脱粒机工作时产生的激励频率，不会产生共振，与模拟仿真结果一致，优化设计符合要求。