刘 欢，强会英*，白 羽，王洪申

（1.兰州交通大学 数理学院，兰州 730070；2.兰州理工大学 机电工程学院，兰州 730050）

图的可区别染色问题是图染色理论的一个分支，具有重要的理论意义和应用背景.2013年，Flandrin等［1］考虑了相邻顶点色集合的元素之和，首次提出图的邻和可区别边染色的概念，并给出一些特殊图的邻和可区别边色数.文献［2-5］在此基础上，研究了一些简单图的邻和可区别边染色问题.2021年，强会英等［6］在邻和可区别边染色的基础上进行了2-距离和可区别边染色的研究，得到无K4-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界.近几年，不少图论方向研究人员对蛛形图［7-8］和蛛网图［9-11］的各类染色问题做了大量的研究.本文在上述研究的基础上讨论了蛛形图和蛛网图的2-距离和可区别边染色问题，得到蛛形图、蛛网图的2-距离和可区别边色数.

文中讨论的图都是有限、无向的简单连通图，V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集，Δ（G）表示图G的最大度．令C=｛1，2，…，k｝为k-色集（k是正整数），C（vij）表示点vij的色集合，符号｛x1，x2，…，xn｝→｛a1，a2，…，an｝表示用颜色序列a1，a2，…，an去染元素序列x1，x2，…，xn，其它未加说明的术语，请参考文献［12-14］．

1 预备知识

定义1令f是图G的一个正常［k］-边染色，若对任意uv∈E（G），有S*（u）≠S*（v），其中S*（u）=则称f为图G的邻和可区别边染色［2］．染色中用到的最小k值称为G的邻和可区别边色数，记为

定义2令f是图G的一个正常［k］-边染色，若对任意u，v∈V（G），dG（u，v）≤2，都有S（u）≠S（v），其中，则称f为图G的2-距离和可区别边染色［6］．染色中用到的最小值k称为G的2-距离和可区别边色数，记为

定义3从v0出发有k（k≥3）条路，除v0外，每条路有……