陈广初，邓彬，陈旭雯

(1.佛山市南海区质量技术监督检测所，广东佛山 528200;2.浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江杭州 310027;3.浙江谱麦科技有限公司，浙江宁波 315103)

0 前言

振动试验的目的是通过模拟设备或者产品在真实环境中所受到的各种振动激励，来研究振动环境对产品可靠性的影响过程和程度，广泛应用于航空航天、机械制造、车辆与船舶、桥梁与建筑等众多工程测试和结构减振领域。振动试验系统从激振方向上分为单轴和多轴振动试验系统，从激励数目上分为单点激励和多点激励振动试验系统。多轴多激励振动试验系统可提供更大的推力，实现应力的非均匀分布，提高信号的信噪比，缩短试验时间，提高故障的发现率等。

美国学者SMALLWOOD分析了单轴多激励、多轴多激励振动实验系统随机振动控制驱动信号闭环修正算法，解决了多输入多输出耦合控制问题。国内高贵福等将矩阵微分法应用到多维随机振动控制中，实现了对自功率谱密度、互谱密度、互谱相位和相干系数的同时控制。但是矩阵微分法需要进行矩阵分解和矩阵微分等运算，计算量大，对振动控制器性能要求高，不利于实时应用。本文作者针对一类低相干系数的多轴随机振动试验场景，利用牛顿法建立了驱动谱迭代修正算法，该算法无需进行复杂的矩阵分解或微分等运算，易于实时应用；进行了算法仿真和试验研究，结果表明：算法具有良好的控制精度，可满足工程应用需要。

1 基于牛顿法的驱动谱迭代修正算法推导

三轴振动试验控制系统可以表述为多输入多输出系统模型，如图1所示。

图1 多输入多输出系统模型

将图1中的函数关系写为频域形式如下：

()=()()

(1)

其中:()为振动台响应信号频谱向量;()为振动台激励信号频谱向量;()为频响函数矩阵。假定()为目标参考功率谱。由参考谱对角线元素获得目标参考幅频向量()，由非对角线元素获得参考相频参考向量(),定义振动台控制算法第次迭代误差为

()=()ej()-()

(2)

其中:

()ej()=[()e(),()e(),,

()e()]

(3)

()=[(),(),,()]

(4)

()=[(),(),,()]

(5)

定义目标函数如下：

(6)

此时方程(6)的解，即为使得误差()=0时的最优驱动谱()。根据标准牛顿法，驱动谱()迭代方程为

(7)

牛顿法引入了目标函数的二阶导，是一种高效的最优迭代算法。在工程应用中，为防止迭代过快造成的系统失稳，通常采用一个固定步长因子来限制驱动谱迭代步进值，从而提高系统的稳定性。求解方程(7)，并加入步长因子的驱动谱迭代修正方程为

+1()=()+g()()

(8)

文中采用了线性平均的估计方法对振动台频响函数矩阵进行在线辨识，取为权重因子(0<<1)，频响函数矩阵的在线更新方程为

(9)

图2 驱动谱迭代修正算法框图

2 算法收敛性分析

假设振动台的系统估计频响与真实频响之间存在误差，即：

(10)

式(8)左乘振动台的真实频响()，得：

()+1()=()()+g()()()

(11)

式(10)右乘()，并化简得：

(12)

将式(12)代入式(11)得：

()+1()=()()+[+Δ()]()

(13)

将式(1)代入式(13)可得

+1()=()+[+Δ()]()

(14)

用参考谱向量减去式(14)两边，有：

+1()=()ej()-+1()=()ej()-()-

[+Δ()]()={-[+Δ()]}()

(15)

将式(15)递归迭代求解，可得：

(16)

为保证误差()收敛到0，应满足：

(17)

按同样的方式对式(9)递归展开可得

(18)

考虑振动台频响函数的初始值可以通过预实验获得，即：

(19)

由式(18)可知，振动台系统频响估计是对真实频响的一个加权平均估计。考虑到振动台系统频响估计是对真实频响的一个加权平均估计，其误差为一个有限值，即

(20)

则式(17)可以转化为

(21)

(22)

可以解得

(23)

3 控制算法仿真试验

下面利用数值仿真对算法进行验证。仿真系统采用三输入三输出系统，系统频响采用单位矩阵代替，频响估计通过向频响矩阵输入噪声辨识获得。仿真中采样率设置为20 kHz，参考谱采用相同谱型，频率范围为5～2 000 Hz,其中5～80 Hz为上升谱，80～500 Hz为平谱，500～2 000 Hz为下降谱，具体自谱参数见表 1，分析谱线取为800线。

表1 随机参考谱设置

在仿真中设置报警限为±3 dB，仿真结果如图 3、图 4和图 5所示，分别是响应1、响应2和响应3的自谱曲线；从图 3—图5中可看出：各轴向响应的自谱控制效果较好，虽然存在波动，但是都在±3 dB报警限之内；在转折频率处波动相对更大，主要原因是分析谱线限制，参考谱离散，导致转折频率附近相对存在更大误差。考虑到实际应用中，试件在不同振动量级下吸收的能量不同，疲劳破坏损伤结果也相差很大，振动量级是从能量方面衡量控制结果好坏的一项重要指标，一般用总均方根植表示振动量级。上述仿真中，响应1、响应2和响应3的参考谱和响应结果的总均方根值及误差如表2所示，各响应的总均方根值相对误差都在5%以内，从能量角度再次说明了控制算法的有效性。

图3 响应1自功率谱仿真结果

图4 响应2自功率谱仿真结果

图5 响应3自功率谱仿真结果

表2 参考谱和响应结果总均方根值及相对误差

4 三轴振动试验控制系统试验研究

为进一步验证算法有效性，搭建了三轴振动试验系统进行试验研究。三轴振动台试验现场如图6所示：图(a)为总体布置图；图(b)为振动台面传感器布置图，传感器类型为加速度传感器，耦合方式为IEPE，灵敏度分别为：轴96.7 mV/(10 m·s)，轴95.4 mV/(10 m·s)，轴97.1 mV/(10 m·s)，图(c)为功率放大器；图(d)为控制器连线，从上至下为、、轴，左右两侧分别为输出和输入。试验系统中的三轴振动实验台是由杭州亿恒科技有限公司提供，振动控制器选用了由杭州亿恒科技有限公司开发的PREMAX多轴振动控制器，该控制器具有110 dB动态范围、精度高，多通道DSP(Digital Signal Processor)并行高速实时处理，可满足文中算法实时性要求。

图6 三轴振动台现场试验

首先在预实验中，利用估计法进行振动台系统辨识。对角线系统辨识结果如图7所示，非对角线系统辨识结果如图8所示，系统辨识频率范围为20～2 000 Hz。

图7 对角线传递函数曲线

图8 非对角线传递函数曲线

由图7和图8可见，三轴振动台对角线传递函数在传递特性中占绝对主导位置，非对角线传递函数较对角线小得多，但是在某些频率位置则急剧变大，三轴之间耦合关系明显。三轴振动台在低频分段具有较好的传递特性，而频率较高分段(大于500 Hz)传递特性变差，存在明显共振点和反共振点。

随后进行了随机振动试验，随机自功率谱目标谱设置如表3所示，三轴设置相同，分析谱线为3200线。

表3 随机参考谱设置

三轴振动台功率谱复现试验结果如图 9—图 11所示。

图9 x轴控制结果

图10 y轴控制结果

图11 z轴控制结果

由三轴振动试验系统功率谱控制试验结果可知：设置的频率范围内的功率谱都达到很好的控制效果，各轴控制响应谱均在目标谱的±3 dB范围内。目标加速度均方根值比较如表 4所示。可知：误差均在5%以内，控制精度高。

表4 加速度均方根值比较

5 结论

对三轴随机振动控制算法进行研究，利用牛顿法建立驱动谱迭代修正方程，相比于矩阵微分多轴随机振动控制算法，不需要进行矩阵分解和微分运算，易于实时应用。对算法收敛性进行了分析。利用数值仿真和试验对算法有效性进行了验证。在仿真和试验中，在目标谱频率范围内各轴上控制响应谱均在目标谱的±3 dB范围内，获得了良好的控制精度，满足工程试验要求。