蔡悦翔 孙志伟 王奎胜 包春燕 刘明浩

(1.绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000;2.绍兴文理学院 岩石力学与地质灾害实验中心，浙江 绍兴 312000;3.中国科学院 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)

0 引言

页岩气作为一种清洁、优质的非常规天然气能源，在我国储量十分丰富.但开采潜力与开采能力(主要看技术可采储量)之间，仍有差别.这主要是因为我国特殊复杂的页岩气储层环境，以及水力压裂使用中带来的一系列如地层损害、水资源短缺、回流困难、环境污染等问题[1-2]，限制了页岩气的开发.而利用液氮等低温流体注入压裂技术是解决这一难题的思路之一.

低温压裂是一种相对较新的增产技术，是对传统水力压裂技术的扩展和改进.其机理取决于冷冻剂对储层岩石热表面的热冲击作用.在储层条件下，低温流体与储层岩石接触时，岩石受低温流体影响，热量散失给低温流体，岩石表面收缩并在张力作用下失效.一旦收缩引起的张力足够大，就会形成垂直于接触边界的裂纹[3](见图1).这些新诱发的裂纹在高压气体的蒸发作用下，进一步扩大，尤其在重复压裂、高压喷射等技术应用下，形成复杂的缝网，从而达到提高储层改造体积的目的.但页岩气储藏层具有明显的层理结构，其层理面胶结强度较低，会影响低温裂缝的扩展规律.此外，页岩储层中的天然裂缝以及单次压裂后产生的次生裂缝，其受冲击后的发育情况，具有强各向异性和非均质性，而这种性质对沟通缝网的干扰作用不可忽视.因此，研究液氮低温压裂条件下层理对页岩裂缝延伸特点的影响，显得尤为重要.

目前，已经进行了一些关于液氮低温压裂的基础研究.Grundmann等[4]将液氮以常规流速与压力泵入泥盆系页岩井中，发现该井的初始产量提高了8%，并产生与主裂纹面正交的热致裂纹.蔡承政等[5-10]通过扫描电子显微镜(SEM)，核磁共振(NMR)，声发射(AE)测试，单轴压缩等方法评估液氮低温冷却引起的岩石损伤和裂纹效应.研究表明，损伤程度受到岩性、孔隙度和岩石含水饱和度等因素影响.Cha等[11]利用自行设计的实验装置研究了真实三轴围压应力下液氮低温处理后岩石的渗透率变化，及其引起的微裂纹扩展特征.由此可见，目前国内外对层理等结构面对岩石低温裂缝扩展规律影响的研究还很有限，而层理对提高储层改造体积具有重要意义，有必要进一步深入研究关于层理方面的相关课题.另一方面，液氮冷冲击下页岩的裂纹形成、扩展是一个快速且高度复杂的过程，张世琨等[12]实验也表明通过数值模拟，能克服实验室条件下的不利因素，是有助于理解该机理的有效方法.

因此，本文通过RFPA2D-Thermal软件，以重复压裂后次生裂纹为切入点，选取如图1所示黑色框选区域为模型区域，模拟液氮冷冲击作用下页岩的破裂过程，分析层理密度、层理方向、高径比等参数对页岩温度和最小主应力分布以及裂纹扩展的影响作用，并探讨如何提高压裂效果，使得能源增产.

图1 主裂纹中注入低温流体诱发次生裂纹示意图

1 RFPA简介

岩石破裂过程数值分析系统RFPA应用细观层次上的弹脆性破坏准则，将复杂的宏观非线性问题转化为简单的细观弹脆性力学问题.RFPA假设计算模型中诸多尺寸相同的单元，其材料性质按Weibull统计分布函数形成空间序列，以此来描述岩石介质非均匀性分布的情况，基本方程为

(1)

式中：α为岩石介质单元力学性质参数；α0为单元力学性质的平均值；m为岩石介质的均匀性系数；φ(u)为材料单元力学性质α的统计分布密度(其单位为MPa-1).

直角坐标系下固体的二维热传导微分方程为

(2)

式中：T为材料单元的瞬态温度；λ为材料单元导热系数；ρ为材料单元密度；c为材料单元的比定压热容；x、y为直角坐标轴；t为时间.

热传导过程中，边界条件是材料与外界基础面的特征属性，共有三种，本文采取的是被冷却时的第三类边界条件，即材料周围介质温度、材料温度,二者之间接触面的换热规律均为已知条件.

(3)

2 数值试验

2.1 数值模型与边界条件

本文数值模拟共分为四组对照组，模拟研究了相同冷冲击条件下，层理面、层理密度、层理方向以及高径比(次生裂纹长度)对页岩破裂的影响.其中，层理面分为多层页岩、单层页岩两种情况：多层页岩材料1、2依次平行开挖填充，材料厚度均为5 mm；单层页岩填充材料仅为材料1.高径比分为0.5、1.0、1.5、2.0四种情况，其直径统一为50 mm，高度分别为25 mm、50 mm、75 mm、100 mm.层理方向分为平行、垂直两种情况.层理密度则分为2条/mm、1条/mm、0.5条/mm、0.2条/mm四种情况.

如图2所示，模型采用四边形单元，尺寸细化到0.000 1 m，压拉比为10∶1.基于图1所示模型区域，岩体初始温度取为室温20 ℃，其底边做绝热处理，其余三边施加温度载荷-190 ℃进行降温处理.由于实际工程中次生裂缝多为片状线性等，裂缝边缘仍然受到周围岩体的约束，故平面模型三边固定. 其他具体参数条件见图2及表1.

表1 页岩的热力学参数

图2 液氮低温压裂模型尺寸示意图

2.2 模拟结果

液氮冷冲击引起页岩的温度变化，致使页岩发生膨胀或收缩.但由于岩石各部分之间的约束，限制了岩石的变形，于是就产生了温度应力.

若接触边界具有较高的温度梯度，必将引起较高的拉应力.当拉伸应力大于抗拉强度时，岩石裂纹萌生.已知本文模拟采用第三类温度边界条件，而换热系数的设置是影响接触边界温度、应力变化以及裂纹起裂的重要因素.

图3是在液氮冷冲击条件下，不同换热系数的页岩接触边界的温度随时间的变化图.可以看出换热系数越大，其短时间内降温速率比较快，获得的温度梯度越大，产生的拉应力越大，裂纹起裂的时间越短[14].对低渗透页岩气开采来说，破坏效果更好.但由于莱顿弗罗斯特效应的影响，液氮冲击储层中换热效率并不高，本次试验基于现有技术手段的考虑，例如采用固氮悬浮压裂液(固氮+液氮+支撑剂)、增加液氮流速、提高液氮压力等，统一将换热系数设为1 000 W·m-2·K-1.

图3 不同换热系数接触边界的温度随时间的演化

在模拟试验过程中发现，相同冷冲击时间内，随着温度由表及里阶梯式地传递，裂纹也以垂直接触面的方式，由表及里不断深入岩石内部.如图4、图5所示，由于采取统一的换热系数，在相同时间内(液氮冷冲击10 s)，各组页岩的温度梯度以及裂纹深入的范围较为接近，页岩的损伤破裂区均在离低温边界约10 mm～15 mm区域内，裂纹相对独立且互不影响，其中部分裂纹饱和，不再继续深入(裂纹1、2、3、4、5).因此，2.2节模拟各因素对岩石破裂的影响，均以液氮冷冲击10 s为例展开.

2.2.1 层理面的影响

在本小节中，选取模型尺寸为50 mm×50 mm的多层页岩和单层页岩两个模型进行对照分析.图4是冷冲击10 s时单层页岩和多层页岩，最小主应力分布与裂纹扩展图.

在RFPA2D-Thermal中，规定压应力为正，拉应力为负.从图4可以看出，两个模型最小主应力均聚集在裂缝尖端周围并在尖端处释放，随着降温时间的增加，最小主应力峰值发生转移，拉应力范围增大，裂缝沿着接触边界垂直方向进一步扩展，而裂纹的萌生和扩展导致整个模型应力场的重分布，最终形成长短交错、间距相等的裂缝.而此区域之外的部分则产生了压应力.

而较单层页岩不同的是，多层页岩由于两种材质基质的不同，损伤破裂区的应力分布更为复杂.区域内层理面胶结处不仅应力集中，还影响着裂纹的扩展方向.如图4(2)所示，在多层页岩中，大体裂缝仍垂直于接触面扩展，小部分向着弱层理面转向(裂纹8、9、10)，当裂缝扩展方向与层理面垂直时，层理面阻止裂缝扩展的能力较强，发生明显的转向和分叉(裂纹6、7、11、13).而这种性质能使得裂缝形成复杂的缝网，让藏在页岩中的页岩气得到充分释放，进而提高页岩气的采收率.

2.2.2 层理密度、层理方向的影响

本小节以图2中高径比1.0模型为例，设置5个模型，其中平行层理方向(层理方向与底面平行)设置层理密度2条/mm、1条/mm、0.4条/mm、0.2条/mm，垂直层理方向(层理方向与底面垂直)设置层理密度0.2条/mm.其余参数同2.1节一样.

为能反映出内部结构状态的变化，了解微破裂发生的时间、位置和强度，能进一步揭露岩石裂纹萌发与扩展过程基本规律.纵观不同高径比层理页岩模型液氮冷冲击破坏的过程，根据声发射数量变化及拉应力变化，获取岩石的累计声发射数以及破坏率统计表(表2).其中以累计声发射数(破坏单元数)占材料单元总数的比值，记为破坏率.

本小节分析层理密度的影响，以图4(2)中层理密度为0.2条/mm的多层页岩，以及图5(1)中层理密度为1条/mm的多层页岩进行对照.可以看出，在损伤破裂区，层理的密度值越高， 层理越密集， 多层页岩层理面胶结处应力集

图4 冷冲击10 s时页岩最小主应力分布与裂纹扩展图(单位：MPa)

中越复杂，其在冷冲击10 s时的破坏率越低(见表2).这主要是因为在冷冲击作用下，裂缝由接触面萌生，并不断沿着接触面垂直方向扩展，但顶面的裂缝扩展方向与层理面方向相互垂直，裂缝的扩展传播受到层理面的阻碍作用(裂纹11、12)，相较其他岩石，层理密度越高，阻碍则越明显.

表2 不同层理岩石破坏率

层理面的阻碍作用也体现在不同层理方向的页岩上.由于垂直层理方向的页岩，其两侧面均受到层理阻力影响.故当层理密度相同，垂直层理方向的页岩破坏率要比平行层理方向的页岩要低.

2.2.3 高径比的影响

理想状态下，储层岩石受到液氮低温压裂时，在较少液氮压裂液的作用下，各个初始裂纹能相互沟通，形成复杂缝网，获得较高的页岩采收率.但受到层理、应力条件、天然裂缝、次生裂缝等影响，缝网的连通性和复杂性并不可控.除层理外，次生裂纹这一影响因素，也是需要重点关注的.

本次模拟试验以图1低温流体诱发次生裂纹示意模型为例，当液氮再次冷冲击时，次生裂纹长度对裂纹网络形成的影响，可表示为不同高径比页岩的液氮低温破裂效果.其中“径”可表示为第一次压裂后，产生的次生裂纹间距，“高”则可表示为次生裂纹的长度.

而本小节为研究“高径比”对页岩的破裂影响，以《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)[13]为依据，结合其他学者进行页岩相关属性研究的物理试验[14]，如图6所示，最终选取模型直径统一为50 mm，高度分别为25 mm、50 mm、75 mm、100 mm，高径比从0.5一直涵盖到2.0.这些尺寸不仅包括工程中常遇到的“高径比”，也包括室内物理试验常采用的页岩试样加工标准尺寸(1.5-2.0).因此最终的试验结果对改善储层岩石裂缝连通的高效性，优化工程实际压裂方案，具有参考作用.同时，也能够为室内物理试验提供可靠的试验数据.

表3显示的是不同高径比岩石破坏率，可以看出，受到材质2以及层理面弱胶结作用影响，单层页岩破坏率比多层页岩要低.同时，随着页岩高径比的增大，冷冲击10 s时页岩破坏率都呈现一定的波动下降.究其原因，主要是平面模型三面受冷冲击，其中随着高径比的增大，顶面冷冲击在页岩整体破坏率中的作用逐渐减小.此外，低温裂缝扩展主要发生在液氮冷冲击前期，为获得较高压裂效果，需要冻融循环压裂.因此，选择当高径比为1.0～1.5时，即当次生裂纹长度扩展到裂纹间距等长时，再次激发次生裂纹，增加裂纹密度，或许能获得更佳的压裂效果，使得页岩气开采更经济有效.

表3 不同高径比岩石破坏率

图6是不同高径比页岩试样液氮浸没实验破裂效果对比，可以看出，高径比2.0的岩石比高径比0.3的岩石，其破裂效果更为明显.张等[12]在实验过程中发现， 当样本较小时， 例如小于10 mm×10 mm×10 mm，尽管初始岩石温度高达400 ℃，但液氮喷射很难在热岩石中形成明显的热裂纹.对于大型试样，在相同条件下却很容易形成热裂纹.这些发现说明了高径比等模型尺寸信息对岩石裂缝的产生至关重要.此外，以上发现与此小节模拟实验结论有一定出入，需要进一步开展相应的研究.

图6 相同直径不同高径比页岩试样液氮低温破裂效果对比

3 结论

(1)在损伤破裂区，层理页岩层裂缝尖端发生拉应力集中，使得页岩裂缝垂直接触面扩展，并且裂缝间距及长度呈现一定的相似或分级现象.同时，其层理面胶结处应力集中.

(2)垂直层理页岩破坏率比平行层理页岩要低.层理密度越高，层理越密集，页岩的破坏率越低.这说明了当裂缝扩展方向垂直层理时，会受到阻碍作用，影响裂缝的扩展.

(3)裂缝平行层理方向扩展时，层理面的弱胶结作用使得阻止裂缝扩展的能力较弱，除小部分向着弱层理面转向，主体裂缝垂直接触面扩展，而裂缝垂直层理方向扩展时，层理面阻止裂缝扩展的能力较强，裂缝易发生转向和分叉.这种性质能使得裂缝形成复杂的缝网，进而提高页岩气的采收率.

(4)随着高径比的增大，顶面冷冲击在页岩整体破坏率中的作用逐渐减小，页岩破坏率呈下降趋势.