郑丽嫦，周 涛，杨晓光，臧孟炎

(1.华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 510640)(2.万力轮胎股份有限公司，广东 广州 511400)

胎面花纹是轮胎与路面直接接触的部位，它直接影响汽车轮胎的制动性能[1]、噪声[2]、侧偏特性[3]等诸多性能。欧盟的轮胎标签法规要求在轮胎上标示湿抓地力、轮胎噪声等性能等级，这些性能与复杂花纹横纵交错的主沟槽、钢片形成的窄沟槽、倒角等特征密切相关。

近年来，轮胎有限元仿真分析在轮胎开发过程中得到了广泛的应用，极大地提高了轮胎开发效率。但是，复杂花纹轮胎的有限元网格划分仍然是制约轮胎仿真分析效率和精度的一个重要因素。为此，国内外学者对复杂花纹轮胎模型的网格划分方法进行了诸多探索。Cho等[4-5]提出基于映射和拉延的方法建立胎面花纹网格模型；在此基础上，李兵[6]提出组合类保角映射簇建模法处理轮胎花纹网格划分问题；Li等[7]则采用组合映射方法建立了较复杂的胎面花纹有限元模型并研究轮胎与路面的相互作用。杨守彬[8]根据载重子午线轮胎胎面二维外轮廓曲线为圆弧的特点提出组合二次周向保角映射建模法。在轮胎网格自动生成研究方面，陶波等[9]开发了包含纵向沟的轮胎二维网格自动划分程序，梅飞[10]采用生成节点构造单元的方式实现了简单沟槽轮胎的有限元网格划分。

但是，复杂花纹轮胎的网格划分(本文特指胎面花纹网格划分)效率至今仍然没有实质性的提高。本文研究如何使用ABAQUS/CAE，高效率地实现复杂胎面花纹六面体单元网格划分。

1 复杂花纹六面体网格划分流程

本文根据胎面形状特点和ABAQUS/CAE目前所具备的六面体网格划分功能，结合轮胎花纹网格划分方面现有研究成果，确定复杂花纹六面体网格划分流程，如图1所示。该流程主要包括：胎面截面轮廓离散化→轴向映射→胎面体建立→花纹剖分→六面体网格划分→花纹网格轴向和周向还原→花纹节距周向排列。

2 映射和还原方法

图1所示的网格划分流程中，最关键的工作是基于保角映射原理开发花纹截面轮廓轴向映射程序、花纹有限元网格轴向还原和周向还原程序。因此，有必要介绍映射和还原方法。

图1 复杂花纹六面体网格划分流程

2.1 轴向映射原理

轴向映射的目的是根据保角映射的原理将图2所示的胎面外轮廓拉伸为直线，内轮廓根据厚度和对应的角度相应进行拉伸[6]。具体实现方法如下。

图2 轴向映射示意图

将胎面内外轮廓均离散为n个点，依据x坐标由小到大的顺序对内、外轮廓离散点分别进行编号，内外轮廓的第1点均位于轴向对称线上。外轮廓上任意相邻的3个离散点Pi-1(xi-1,yi-1)、Pi(xi,yi)和Pi+1(xi+1,yi+1)可以确定一个圆，其圆心Qi(Xi,Yi)和半径Ri可以根据式(1)～式(6)计算得到(i=1,…,n-1)。

Xi=ti×(Yi-ni)+mi

(1)

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

得到圆的半径后，由式(7)得到点Pi和Pi+1对应弧的圆心角φi，由式(8)计算弧PiPi+1的弧长si(i=1,…,n-1)。

(7)

si=Ri×φi

(8)

(9)

(10)

如图2所示，设内轮廓上点Pj(xj,yj)和外轮廓上点Pi之间的距离为hi，线段PiPj与弧PiPi+1之间的夹角为θi，hi和θi可以通过式(11)和式(12)计算得到(i=j=1,…,n-1)。

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 还原方法

图3 轴向还原示意图

具体实现方法如下：

1)建立参考点和局部坐标系。

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

图4 周向还原示意图

(20)

(21)

xk=rk×sinαk

(22)

yk=rk×cosαk

(23)

3 实例

本文选用205/55R16半钢子午线轮胎的5个不同节距花纹为例，参照图1所示的流程图，说明网格划分过程。

第一步，胎面截面轮廓离散化。在AutoCAD中，提取轮胎二维截面几何轮廓中属于胎面花纹的部分(如图1(a)所示)，选择合适的离散点数量对内外轮廓曲线分别进行离散后保存离散数据(如图1(b)所示)。

第二步，轴向映射。基于轴向映射原理，在MATLAB中开发轴向映射程序，将胎面外轮廓拉直，在轮廓离散点坐标变换过程中，保证胎面厚度不变(如图1(c)所示)。

第三步，胎面体建立。将胎面轮廓离散点轴向映射后的坐标信息数据读入CATIA软件，对离散点进行曲线拟合后拉伸为胎面体，以此作为花纹块初始模型。将轮胎花纹平面展开图直接复制到胎面外轮廓表面上，由图1(d)可知，对象轮胎有5个不同节距的花纹。

第四步，花纹剖分。在CATIA软件中，对每个节距花纹进行花纹沟槽和倒角等特征的剖切，得到各个节距花纹的三维几何模型(如图1(e)所示)。

复杂花纹几何模型包括带倾角的主纵沟、节距交界面处不同深度与宽度凸台的边缘沟槽、多个花纹段中部钢片形成的窄沟槽、深度各异的倒角等特征，如图5所示。

图5 节距花纹实体模型

为提升花纹剖分效率，对沟槽和倒角进行分类，具有同类特征且深度相同的沟槽和倒角可以在外表面所在的基准平面内进行多重提取，一次完成剖切。对于形态复杂的花纹，可按如下顺序进行切分：切分主纵沟→切分节距交界面的边缘沟槽→切分钢片窄沟槽→切分倒角。根据沟槽和倒角的分类以及切分顺序，可以高效率地完成不同节距花纹实体模型的建立。

第五步，六面体网格划分。将各节距花纹的三维几何模型读入ABAQUS/CAE中，划分六面体单元网格(如图1(f)所示)。

节距花纹实体模型具有复杂的几何特征，首先应使用分区技术改变或者简化模型的拓扑关系以使其满足网格自动生成算法的要求。有多种分区方式可以实现模型拓扑关系的改变，结合节距模型的几何特征来分区无疑是最便利的方式，包括延长面、拉伸或扫略边缘等常用方式。其中延长面规定延伸的面是平面和圆柱面等规则面，扫略的边则需要位于同一平面内。经过映射并拉伸后的胎面外表面对应的结构特征位于同一平面，完全符合分区技术的要求，利于对具有复杂几何特征的节距实体模型进行拓扑关系的简化。

划分网格时，采用“Advancing front”算法自动生成六面体网格，该算法支持包含虚拟拓扑结构的几何模型。模型整体单元的大小通过全局种子控制，设定近似全局尺寸，在应力变化大的区域可以设置边的局部种子调整网格密度。扫略算法可将设置的局部种子传递到匹配的边，生成的单元与种子设定吻合程度较高。对于不同节距交界面处的网格，通过在对应边上控制相同的种子密度，可在不建立二维单元的前提下保证网格的一致性。同时，如图6所示，在基准面上依据几何结构特点分区，对网格分布进行设计。

图6 花纹网格划分

第六步，花纹网格轴向和周向还原。基于还原原理，在MATLAB中开发轴向还原和周向还原程序，将各节距花纹的六面体有限元网格还原为基于实际花纹形状的有限元网格(如图1(g)所示)。

如图7所示，比较还原后的花纹模型轮廓与原轮廓，可以发现轴向还原后的模型轮廓与原轮廓吻合，在径向上节点与原轮廓最大差值为0.032 mm，说明轴线方向轮廓实现了高精度的还原。由圆周方向还原方法可知，周向还原精度更高。

图7 模型轮廓对比

对于变节距花纹轮胎，由于各节距模型的差异性，需要重复上述步骤完成每个节距模型的网格划分(如图1(h)所示)。

第七步，花纹节距周向排列。开发包含识别不定数量节距样本模型、节距模型周向复制、相邻节距有限单元共节点处理等功能的花纹节距周向排列通用程序，根据花纹轮胎不同的节距参数和节距排列表，实现胎面花纹节距网格的自动排列，得到整个轮胎变节距花纹的有限元网格模型(如图1(i)所示)。

4 结束语

本文以一款复杂花纹半钢子午线轮胎为研究对象，详细介绍了以CATIA作为花纹剖分软件、基于ABAQUS/CAE进行胎面花纹有限元网格划分的具体方法。研究结果表明，依据花纹平面展开图基于平面设计的特点，通过映射原理开发程序将胎面外表面由曲面转换为平面，综合多软件优势可大幅提升复杂花纹剖切效率和六面体网格划分效率，可以为轮胎仿真分析人员提供有益的参考。