张克生

(江苏安全技术职业学院 基础课教学部，江苏 徐州 221011)

0 引言

通电线圈的磁场分布以及电感系数已有多篇论著进行相关研究[1-5]，然而在实际求解线圈空间磁场分布和电感系数时，存在着数学计算公式复杂、计算量大等相关问题[6]。通电圆线圈是电磁学理论及应用中最典型的模型之一，虽然该模型简单，但是对于其空间磁场分布及其电感系数的计算比较复杂。张德根等[7]用线电流模型给出了圆线圈磁场分布的积分表达式；杜珊等[8]通过理论与实验相结合研究了载流圆线圈平面内的磁场分布情况；张星辉等[9]从一个圆电流的矢势出发, 导出了任意两共轴圆线圈间互感系数的函数表达式；左晓旺等[10]分析讨论了两共轴平行圆线圈之间的互感系数与线圈的尺寸、相对位置的关系等。

对于实际载流圆线圈来说，通常具有一定的截面积，将其简化为线电流模型处理往往存在一定的问题，如线圈自身所在位置的磁场无法计算，从而不能由圆线圈的磁通量来计算其自感系数。例如圆形截面的载流圆线圈，线圈的平均半径R和截面半径a对其磁场分布和电感系数的影响缺乏定量的计算，同时对圆线圈侧面边界处磁场如何变化等问题缺乏定性的分析，因此有必要对线圈平面的磁场分布和电感系数计算作进一步分析研究。

1 圆线圈平面磁场分布

1.1 计算模型与方法

如图1所示，在平均半径为R、截面半径为a的载流圆线圈所处的平面上，r为线圈平面上任意一点与圆线圈圆心之间的距离。……