张树淳

(汉中市南郑区铁佛中学 陕西 汉中 723102)

斜面是日常生活中常见的一种简单机械，常出现在初中学考物理试题中．现选取几道试题，予以分析，并提出斜面类试题的理论依据，及命题建议．

1 斜面机械效率的决定因素

斜面机械效率的计算比较容易，厘清决定斜面机械效率的本质性因素，便于从理论的角度指导命题过程．与斜面有关的试题通常会创设“沿斜面向上做匀速直线运动”的情境．该情境下，重力沿斜面向下的分力mgsinθ与摩擦力μmgcosθ之和，恰好与拉力F等大反向．

如图1所示，设斜面高度为h，长度为s，倾角为θ，动摩擦因数为μ，则沿斜面匀速向上拉动物体时的机械效率为

图1 物体受力分析图

由推导结果可知，斜面的机械效率决定因素有两个：一是动摩擦因数μ，倾角θ一定，光滑程度越好(μ越小)，机械效率越高；二是倾角θ，由图2可知光滑程度一定，倾角度数越大(cotθ越小)，机械效率越高．

图2 cot θ-θ图像

显然，“控制斜面高h，改变斜面长L”“控制斜面长L，改变斜面高h”其实质都是改变了斜面倾角θ，故斜面长L、斜面高h都不是本质性因素．

命题建议：斜面的机械效率的本质性决定因素是动摩擦因数μ、倾角θ，试题最好能够揭示本质，提出“改变倾角θ，斜面机械效率如何变化”的问题，而不是陈述为“保持斜面高一定，改变斜面长度，机械效率如何变化？”或者“保持斜面长度一定，改变斜面高，机械效率如何变化？”通过命题导向揭示本质，从而引领日常教学关注物理学科本质，培养学生深度思考的习惯，更好地落实核心素养．

2 斜面拉力F大小决定因素

物体沿斜面向上做匀速直线运动时，则沿斜面方向合外力为零(倾角为θ，动摩擦因数为μ)，则有

由数学知识可知

精品酒店无论是建筑规模还是经营规模，相对于传统酒店来说都要小得多，它们通常是在传统酒店或老式建筑的基础上聘请专业的设计师进行再创意设计，营造出一种别具一格的酒店环境，并为宾客提供个性化的酒店产品和服务，因此精品酒店建设的初始投资并不大，同时精品酒店凭借其精致化的品味和个性化的风格来吸引宾客，在酒店选址方面没有特别的要求，其营销重点主要集中在特定顾客群体的忠诚度提升方面，因此更多的宾客是慕名而来，相对于传统酒店节省了一笔不小的营销费用。

0°≤θ≤90°-arctanμ

时，F随θ增大而大.

90°-arctanμ≤θ≤90°

时，F随θ增大而减小.

只有当角度θ比较小的时候，F随θ增大而增大，如图3所示．

图3 F-θ图像

显然，在没有明确角度边界的情况下，说“沿斜面的拉力F随倾角的增大而增大”是不正确的．

命题建议：(1)最好不要命制物体沿斜面向上做匀速直线运动时，倾角变化，拉力如何变化的考题．

(2)若要命制此类题，必须强调，斜面倾角θ较小的前提下．

3 以斜面为背景试题分析

【例1】图4所示是小云同学探究影响斜面机械效率因素的装置图．她在实验时用弹簧测力计拉着同一木块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动，实验测量的部分数据如表1所示．请你解答下列问题：

图4 探究影响斜面机械效率的因素

表1 探究影响斜面机械效率因素实验数据

(1)如图4显示的第一次实验时的拉力F=______N．根据表中数据，可求得第二次实验时，斜面的机械效率η=____________．

(2)分析上述实验数据可知，她研究的是斜面的机械效率与________________的关系．

(3)若斜面是光滑的，则有用功____________(填“大于”“等于”或“小于”)总功．

试题分析：本题的第(2)问中，“她研究的是斜面的机械效率与__________的关系”指向不够明晰，对比3组数据，“物体移动的距离相同，物体上升的高度不同”相当于改变了斜面的倾角θ，但是，题中并没有直接陈述出来．“物体移动的距离”“物体上升的高度”掩盖了“斜面倾角θ”这一本质性决定因素，对导向教学可能会产生一定的负面影响．修改建议为，在表格中插入一列“斜面倾斜程度”，描述为“较缓”“较陡”“最陡”配合“物体移动的距离”“物体上升的高度”的数据突出物理本质．也可以在表格中加入一列“倾角θ”，用精确的角度数据引导学生发现本质．

【例2】如图5所示,沿斜面把质量为12 kg的一个物体匀速拉到最高处,沿斜面向上的拉力F=100 N,斜面长2 m，高1 m,则其机械效率是________%,物体所受摩擦力是__________N.当选用表面材质、高度均相同的斜面时,斜面越短越__________(选填“省力或“费力”),机械效率__________(选填“越高”“不变”或“越低”)．(取g=10 N/kg)

图5 例2情境图

试题分析：斜面高1 m，斜面长2 m，设斜面倾角

θ，则sinθ=0.5，则θ等于30°，此角度也比较小，在这种情况下，“当选用表面材质、高度均相同的斜面时,斜面越长”则倾角θ越小，拉力F将变小，符合实际．但是“当选用表面材质、高度均相同的斜面时,斜面越短越？”则倾角θ越大，角度有可能突破临界角，出现F随θ增大而减小的情况，故该问法不够严谨．应当修改为，“当选用表面材质、高度均相同的斜面时,斜面越长越______？”

总之，深入探索物理试题背后的理论支撑，才能保证试题的科学性、严谨性，从而更好地发挥考试对推动教育教学改革、提高学生综合素质的作用．