沈斌 姜雷鸣 杨海洋 刘新蕾

（黑龙江科技大学安全工程学院 黑龙江哈尔滨 150022）

SAW具有极短的波长和极低的传播速度，且沿固体表面传播，利用声表面波原理制成的传感器器件的时变信号在给定瞬间可以完整呈现。SAW 传感器通过分析输入频率与输出频率的差异，可以达到检测信号的目的，且声表面波传感器抗干扰能力强，能够对被测参数进行精确测量。随着工艺的不断提升，声表面波传感器能够实现集成化、超小型和多功能化，利用压电原理制成的声表面波器件在通信、国防、传感等领域都有广泛的应用。

随着COMSOL、ANSYS、ANSOFT等大型有限元分析软件的出现，在对声表面波器件的研究过程中，通过仿真模拟的手段免去了制造过程中的材料浪费及冗长的实验时间，还可以提高设计的精度及对声表面波一些特性的分析，这在以前的实验过程中都是不具备的。

本文基于有限元软件COMSOL 建立了SAW 器件的分析模型，仿真分析了延迟线型SAW器件的频率响应和电压振幅，得到了不同工艺条件下声表面波器件的有关特性。研究结果将为声表面波器件的工业设计提供依据。

1 建立数学模型

声表面波的周期边界条件如下式所示：

其中：

u(x)、φ(x)分别表示声表面波的位移与电势；γ、α、β、λ分别表示复传播常数、传播损耗、相位传播常数及波长。

由于器件自身的损耗较小及叉指电极持续的能量输入，因此，声表面波器件的传播损耗可以忽略不计。在参数设置中，设α = 0，周期边界条件的表达式为：

声表面波在介质表面进行传播，传播方式由弹性波和电磁波两个方程进行解释，其二者可通过压电方程互相耦合，如下式所示：

式中，D和E分别为电位移矢量分量和电势。由于压电介质是绝缘体，因此，在能量传播过程中，便不会存在自由电荷。介质的运动方程变为：

式中，ρ 为密度，u为位移分量，而应变分量可定义为：

将式（6）、式（7）和式（11）代入式（10），然后代入式（8）和式（9）中，得到压电材料系统的关于电势和3 个位移分量的波方程：

对于压电介质，要同时满足电学边界条件以及机械边界条件。因此，机械边界条件为：

代入式（6）和式（7），有：

在分析电学边界条件时，要满足以下两个条件。

其一，当x＞0时，电势必须满足拉普拉斯方程：

在仿真时，电势表示为连续的，并且当x趋于无穷大时，其电势是区域零的。

其二，仿真时电位移矢量的法向分量必须连续，即：

式（12）、式（13）和式（17）为耦合波方程，因此，求解这组耦合波方程是了解弹性波方程必须要解决的一步。

2 模拟仿真

本文设计的SAW器件是一种延迟线器件，特征频率是器件的主要参数。当外部环境发生改变时，叉指换能器的特征频率发生改变，从而实现对气体浓度监测的功能。在有限元仿真分析中，模态是压电结构固有特性，每个模态对应的谐振频率和振型都各不相同。因此，通过有限元软件COMSOL 的模态分析模块可计算出器件的频率特性。

2.1 建立二维模型

本文所研究的延迟线型声表面波器件工作过程中，由压电效应所激励的声表面波都是具有周期性的横波，由于声表面波器件具有周期性条件，所以，研究叉指高度与输出电压关系时，利用声表面波的周期性条件，可以通过建立一个周期的模型来代替整体模型，从而可以减少冗余计算量，提高模型的计算精度。图1中白色部分为所截取的声表面波标签。

图1 声表面波器件结构

声表面波器件的结构如图1 所示。IDT 沉积在压电基片表面，周期性排列，与汇流条交替连接的多对电极构成。利用周期性边界条件，可把IDT 简化为由一对电极组成的周期结构，从而建立简化的二维模型以减小计算量。其中，SAW的波长用λ表示，由于声表面波的能量主要集中在基片表面1～2 个波长范围内，随着基片深度的增加，能量、振幅会逐渐减小，因此，在仿真过程中，基底厚度取3～5个波长即可，这样不仅减小了仿真的计算量，还提高了仿真效率。声表面波器件的模态分析二维模型如图2所示。

图2为建立二维模型示意图。其中：（1）Γ设置为自由边界；（2）Γ设置为固定边界；（3）Γ、Γ设置为周期性条件。

图2 模态分析二维模型

建立的二维模型各参数如表1所示。

表1 模态分析二维模型参数

基片材料为ST-X切型石英，其密度ρ为2650kg/m，压电、弹性、介电常数分别为：

Al的材料常数如下。

（1）弹性刚度常数：

（2）相对介电常数：

SAW 器件上所涂覆的叉指电极采用金属铝，铝的杨氏模量E=70e，单位为Pa，泊松比v=0.33，密度ρ=2700g/m。确定叉指电极后，还需要对其进行网格划分。网格划分越细化，计算结果越精确。网格划分有两种形式，根据物理场定义和用户自定义，由于声表面波模型的横波振动主要集中在压电基片表面的1～2个波长范围内，采用物理场控制网格划分无法做到基片表面1～2个波长范围内网格划分密集，因此，采用用户自定义的办法建立网格划分单元。自由网格对用户开放，用户可以设定最大单元尺寸、单元增长率等参数，并可以决定局部细化的区域。网格划分后的二维模型如图3所示。

图3 网格划分

2.2 建立三维模型

利用COMSOL 软件建立三维声表面波模型，由于声表面波是一种周期性变化的波，通过建立几组叉指求解波形可以替代整个声表面波的波形，且本节研究孔径对电压振幅的影响，参数与叉指对数无关，所以，为了减少建立模型时间和计算时间，将模型建立为如图4所示。

图4 声表面波器件三维模型

建立延迟线型叉指换能器模型，基片采用铌酸锂材料电极采用金属铝。其中：（1）基片上表面Γ设置为自由；（2）基片其余表面设置为低反射边界；（3）铝电极静电物理场设置为电荷守恒；（4）压电基片静电物理场设置为零电荷；（5）电极输入端设置输入电压AC12V；（6）电极输出端设置为接地状态。

网格的大小直接关系到计算的准确性，通过简化模型，已经减少了计算步骤，缩短了计算时间。通过用户控制网格划分，将基片上下表面及电极密集划分，侧面采用扫掠方式完成网格划分。三维模型网格划分如图5所示。

图5 三维模型网格划分

2.3 确定特征频率

利用COMSOL 软件对模型进行仿真，确定其特征频率。模拟仿真其无电极状态下的特征频率，物理场控制为标准大气压、室温25℃、电压12V，仿真结果表明无电极状态下的压电基片特征频率在205.06MHz。由于模拟仿真无电极状态下的特征频率，所以其正特征频率与反特征频率一致。仿真效果如图6所示。

图6 无电极状态下的特征频率分析

针对电极高度比对于压电设备特征频率的影响，分析了无电极状态下的特征频率，将电极高度比设置为1/100，测试其特征频率的变化分析其规律。如图7所示，当电极高度比为1/100 时，正特征频率为204.39MHz，反特征频率为204.71MHz。

图7 电极高度比为1/100的特征频率分析

特征频率随叉指电极高度比Q 的变化如表2所示。

根据表2 的模拟仿真结果绘制拟合图，如图8所示。

图8 电极高度比与特征频率的关系

表2 特征频率随叉指电极高度比的变化

当基片表面不沉积电极时，正、反特征频率相等，而基片上表面加入电极后特征频率发生显著变化，即有电极与无电极之间存在很大差异。

有电极时拟合公式。

正特征频率：

反特征频率：

分析图8 数据可以得出，电极高度比对于特征频率的影响，即电极高度比与特征频率成反比，Q越大则特征频率就越低。

在响应分析中，在特征频率周围进行扫频分析。模型中电极的敷金比MR 和电极高度无量纲值EH 分别为0.5和5%时，其正特征频率为201.51MHz，逆特征频率为203.86MHz。模型的其他属性与边界条件与模态分析相同。最后得到SAW 器件的导纳—频率关系曲线。如图9所示，存在两个极值点，极值点大的为谐振频率，极值点小的为逆谐振频率，分别由电荷脉冲与电位脉冲激发而成。极值点均在特征频率附件，因此，在仿真时提取的谐振频率为201.2MHz，逆谐振频率则为205MHz。

图9 IDT电学导纳与频率关系

2.4 电极孔径对振幅的影响

与叉指换能器性能有关的还有叉指换能器的孔径，通过建立三维模型，可以对叉指换能器电极孔径进行改变来分析电极孔径比对于特征频率的影响。为了消除其他因素的影响，采用控制变量法约束孔径深度为变量，建立输出电压振幅随叉指电极孔径的变化关系。仿真模拟采用均匀叉指换能器，波长、波速一定。选择不同孔径的电极来模拟仿真，得到表3数据，通过表3的数据，建立孔径与输出电压振幅的坐标图，并得到拟合关系式。

表3 输出电压振幅随叉指电极孔径深度的变化

根据表3 的模拟仿真结果绘制拟合曲线，如图10所示。

图10 孔径深度与电压振幅关系

孔径与输出电压振幅拟合公式：

为研究孔径与输出电压的关系，本文做了一系列的模拟仿真，图10表示为孔径大小对输出电压振幅之间的关系。从中分析可以看出，孔径与输出电压成反比，并且由于表面波传递过程中的损耗，输出电压振幅小于等于设定的输入电压。

3 实验部分

3.1 SAW器件的制作

采用仿真模型结果构建SAW 器件的材料及尺寸参数。SAW传感器需要用压电材料作为基底，基底材料是影响声表面波器件性能的一个决定性因素，压电材料多为各向异性，SAW器件特性与基底选择的切向角有关，也与声表面波的传播方向有关。本研究选用ST-X 石英晶体作为延迟线型SAW 传感器的制作基片，这主要是因为ST-X切型石英晶体具有零温度系数的优点，且石英容易制备且成本较低。在ST-X切型石英基片上镀上0.8μm左右的Al膜。

3.2 制作流程

在声表面波器件的制备过程中，严格执行每一步操作规程是保证器件质量和成品率的关键。声表面波器件的工艺流程主要包括前期预处理、金属叉指换能器图形的制备、后续封装和测试3 个重要过程。声表面波器件的工艺流程图如图11所示。

图11 SAW器件的制作工艺流程图

3.3 声表面波器件的性能测试

制成的延迟线型SAW 器件如图12 所示，双声路SAW 器件可以通过采集差频信号来达到传感器的目的，即一对叉指换能器作为传感器，另一对叉指换能器做补偿元件，这一措施可以有效抵消因不同环境条件对SAW传感器的扰动。作为气体传感器使用时，需要在一对叉指换能器的延迟线区域涂覆能够选择性吸附指定气体的敏感吸附膜。敏感吸附膜吸附气体产生的频率变化一般由下式表示：

图12 制成的SAW 器件

敏感吸附膜在吸收了对应气体后，对基底的压强会发生改变由此会使频率发生偏移，通过分析Δf，可以探测出所含待测气体浓度。图13 为得到差频信号Δf的示意图。

图13 差频信号原理图

采用VNWA-3E系列矢量网络分析仪进行测量的结果如下：带宽为0.577MHz，中心频率为204.2MHz，插损为-13.571dB，品质因素Q 为354。频率响应如图14所示。

图14 测试频响图

4 结语

利用COMSOL 软件对声表面波器件进行二维、三维仿真，采用控制变量法，研究了电极高度比与孔径深度两个工艺参数对于声表面波器件特征频率与输出电压振幅的影响，发现电极高度与特征频率成反比，孔径深度与输出电压振幅成反比。基于仿真参数，制作了延迟线型的SAW器件，性能测试表明该器件的频率响应能够达到要求。