钟罡，励瑾，张晓玮，张洪海

（南京航空航天大学，民航学院，南京 210016）

0 引言

随着低空空域管理改革的深入推进，无人机离开隔离空域并进入低空融合空域执行多样化任务已成为当前发展趋势。在城市地面交通日益拥堵、城市地下空间开发受限的背景下，发挥无人机不受地形限制、调度灵活、速度快、效率高等优势，能够有效解决物流配送“最后一公里”问题，为开发城市低空空域资源提供重要途径。然而，物流无人机在运行过程中由于空中碰撞、系统失效、人为误操作等原因引发的坠落问题，极易对地面人员的生命财产安全造成风险影响。如何综合评估物流无人机对地风险已经成为制约城市低空无人机物流规模化发展应用的重要问题。

近年来，随着物流无人机的兴起，部分学者对物流无人机运输配送问题展开了起降点选址[1]、路径规划[2]等研究。与此同时，针对无人机运行过程中可能出现的风险，部分学者展开风险评估研究。无人机运行风险评估方法主要为定性评估和定量评估[3]。在定性评估方面，根据无人系统联合规则制定机构（JARUS）发布特许运行风险评估（SORA）指导材料，再结合《特定类无人机试运行管理规程》可得到无人机在特定条件下飞行的风险等级并用风险矩阵表示。其中，风险矩阵是指分别对风险发生可能性和后果严重程度进行定性分级，再建立评估矩阵确定最终的风险等级[4]。此外，风险地图也是一种有效的定性评估方式。该方式利用地图形式表示风险信息，直观地展现无人机运行风险的发展趋势。Filippis等[5]使用风险图与地形相关联，以实时监控无人机运行风险。Primatesta 等[6]考虑无人机的规格、人口密度和庇护因素以及参数和风的不确定性，使用风险地图量化当无人机飞越特定区域时地面人口面临的风险。在定量评估方面，根据概率评价法的建模思路，首先计算事故发生的概率或者频率，再计算事故严重度，事故发生的概率与事故严重度的乘积即为风险值。Anders等[7]基于随机模型，计算无人机进行超视距飞行时发生故障到潜在死亡的因果概率并与严重度相结合以此评估风险。上述均为评估无人机运行总体风险，在评估无人机对地风险时，近年来主要聚焦于研究地面撞击概率和地面危害程度。韩鹏等[8]以无人机地面撞击事故造成的人员伤亡为核心，根据无人机地面撞击事故的分析流程，从建立无人机系统失效模型、建立撞击区域预测模型、建立地面人口分布模型和危害评估模型四步流程展开分析。

综上所述，目前已有部分学者针对无人机对地风险评估方法开展研究，重点考虑了无人机坠落后造成的地面人员伤亡影响。然而在物流无人机坠落过程中，潜在的机货分离情况以及经济损失影响在前人的研究中较少涉及。因此，本文聚焦物流无人机坠落过程中机货分离场景，分别建立无人机和货物坠地后的地面死亡人数计算模型；考虑无人机与货物坠地后的损坏情况以及社会服务机构救援需求，建立直接和间接经济损失计算模型；综合地面人员伤亡影响和经济损失影响，提出基于风险矩阵的物流无人机对地风险评估方法。

1 物流无人机对地风险评估模型

物流无人机对地风险评估模型综合物流无人机坠地死亡人数和经济损失进行定量和定性分析，赋以不同的风险值建立风险矩阵评估风险。

针对坠地死亡人数，首先计算物流无人机和货物坠地后的地面撞击区域面积，再结合空中碰撞概率、地面撞击致死率和人口密度计算地面死亡人数；针对经济损失，分别计算物流无人机价值损失、货物价值损失和社会服务机构费用消耗损失，三者之和即为总体经济损失。综合地面死亡人数和经济损失建立风险评估矩阵定性评估物流无人机的对地风险。技术路线如图1所示。

图1 技术路线Fig.1 Technology roadmap

1.1 物流无人机坠地死亡人数

计算物流无人机及货物坠地死亡人数，需要的参数有：地面撞击区域、地面撞击致死率、地面人口密度和空中碰撞概率，公式为

式中：N为物流无人机每飞行小时的地面死亡人数，即地面死亡率，应满足联邦航空局的安全标准；P（C）为空中碰撞概率，采用民航安全风险标准，即每飞行小时10-7次事故；Au为无人机的地面撞击区域；Ag为货物地面撞击区域；ρ为地面人口密度；Pu（f）为无人机地面撞击致死率；Pg（f）为货物地面撞击致死率。

1.1.1 地面撞击区域

（1）无人机地面撞击区域

本文考虑的无人机类型为旋翼无人机。无人机坠落方式通常有两种：一种是垂直撞击，一种是水平撞击。

①垂直撞击区域

当物流无人机以近乎垂直于地平线的角度撞击地面时，撞击区域形状近似为一个圆。面积为以圆心为撞击点，无人机的半径和一个人的半径之和为撞击半径形成的圆形区域[9]，这代表实际撞击区域面积。因为大多数旋翼无人机在垂直坠落过程中由气流带动可能造成位置误差，故建议在总撞击面积上增加10%的缓冲区，如图2 所示。图中，实线代表实际撞击区域边界，虚线代表缓冲区边界。垂直撞击区域为包含缓冲区在内的外圆，面积为

图2 垂直撞击区域Fig.2 Vertical impact area

式中：rP为人体的平均半径；ruav为无人机最小外接球半径。

②水平撞击区域

物流无人机水平下降过程表示无人机在失去动力后缓慢滑行以撞击地面。假设在无人机发生空中碰撞后坠落过程中的某一时刻到达平均行人高度，当它在此高度继续向地面滑行时，地面撞击区域与行人平均宽度和无人机的翼展有关。如图3所示，无人机水平撞击区域[10]为

图3 水平撞击区域Fig.3 Horizontal impact area

式中：ruav为无人机最小外接球的半径；rP、HP为平均行人半径、高度；d为无人机从人的高度落下时所移动的水平距离；γ为滑翔角，表示速度矢量与被撞击的水平面形成的角度。

（2）货物坠落地面撞击区域

物流无人机因其执行任务的特殊性，在发生空中碰撞后可能发生机货分离导致货物坠落伤人的情况。货物的高度、速度和质量带来的重力势能和动能使得在坠落时对地面人员造成一定伤害。因此，需要着重分析货物坠地造成的地面人员伤害情况。根据是否忽略空气阻力可以分为无风平抛模型和有风阻力模型。

①无风平抛模型

无风平抛模型探究在晴朗无风天气下的物流无人机与货物分离后的运动情况。假设与重力相比，空气阻力可以忽略不计。无人机以V0为初速度匀速飞行，货物在距离地面高度为h的地方与无人机分离并做平抛运动。以经过分离点的竖直方向为y轴，在地面沿水平初速度方向为x轴，建立直角坐标系。货物运动轨迹参数方程为

令y=0，即可得到货物运动的水平距离为

式中：X为货物落地位置与物流无人机碰撞点的水平距离；V0为发生机货分离时货物的初始速度；g为重力加速度；h为机货分离时货物距离地面的高度。

那么，基于平抛运动模型的货物坠地范围是以物流无人机为圆心，以X为半径的圆，减去以X与行人平均宽度2·rP的差为半径的圆，形成的圆环内，如图4所示。

图4 货物地面撞击区域Fig.4 Cargo ground impact area

②有风阻力模型

本节探究在有风条件下，受到空气阻力时货物与物流无人机分离后的运动情况。假设阻力与速度的平方成线性关系，阻力系数为k，货物质量为m，物流无人机携带货物做速度为V0的直线运动，在t0时刻无人机与货物分离。先在垂直方向上进行受力分析，根据牛顿第二定律得到货物关于时间t、速度v的运动学方程为

解微分方程，并将t=0 时，货物下落高度h（0）=0 带入，可得

水平方向上，货物受到空气阻力，运动学方程为

同理，对式（10）移项积分，解微分方程，并将初始条件t=0 时，X′（0）=0 代入可得货物在有阻力情况下的水平落地距离为

根据式（9）计算无人机坠地时间t值，带入式（11），即可得到在有空气阻力条件下的货物水平坠地距离值。

那么，基于该模型的货物坠地范围，即为以物流无人机为圆心，以X′为半径的圆减去以X′与行人平均宽度2·rP的差为半径的圆形成的圆环内。

1.1.2 地面撞击致死率

在物流无人机和货物坠落时，有一定几率对地面人员造成伤害。但是地面因素复杂，建筑物、树木、车辆以及其他障碍物可以在撞击过程中对人进行保护；其次，不同质量和速度的无人机在撞击人时的撞击动能不同，导致死亡率不同。因此在建立物流无人机地面撞击致死率模型时，需要考虑遮蔽因素和撞击动能。

Dalamagkidis等[10]对无人机地面撞击风险进行了更深入的建模分析，综合地面遮蔽因素和地面撞击动能提出了一个经过改进的无人机坠毁死亡率估算模型，即

式中：PS为掩护参数，是物流无人机坠落过程中的遮蔽因素，PS∈（0,+∞）；α为当PS=6 时死亡概率为50%的撞击能量参数，取1000000 J；β为当PS=0时导致死亡的撞击能量阈值，可以恒定为一个常数，近34 J；λ为校正系数，，是用于改进对低动能情况下的估算；E为无人机或货物在撞击点的动能，由自身质量m和速度V决定。假设离地高h的物流无人机飞行速度为V。将速度分解成水平方向上的速度Vx和垂直方向上的速度Vy。那么V的计算公式为

无人机或货物在撞击点的动能E为

1.1.3 地面人口密度分布

地面人口密度指物流无人机运行空域下的单位土地面积上的人口数量。人口密度决定了物流无人机撞击区域所影响的人口数量，不同人口密度地区在撞击范围内受到撞击威胁的人数也不同，从而影响死亡人数。计算公式为

式中：q为人口数量；a为区域面积。

1.2 物流无人机坠地经济损失

物流无人机因其搭载货物的特殊性，在空中发生碰撞后坠地可能会产生一系列的经济损失，分为直接经济损失和间接经济损失。直接经济损失包括无人机自身价值损失和货物经济价值损失；间接经济损失包括社会服务机构费用消耗损失。具体公式为

式中：L1、L2、L3分别代表无人机自身价值损失、货物经济价值损失和社会服务机构费用消耗损失。

1.2.1 物流无人机价值损失

物流无人机价值损失主要与发生碰撞坠落的无人机数量、无人机损坏程度以及无人机市场价格有关。一般来说，碰撞事故涉及到的无人机数量越多、无人机市场价格越高、无人机损坏程度越严重，造成的价值损失越大。为便于对无人机自身损失进行分析与评价，将无人机损坏程度分为轻微、一般、严重损坏和报废这4 个等级，具体的划分原则和价值损失率如表1[11]所示。

表1 无人机损坏情况分类Table 1 Classification of UAV damage

无人机价值损失模型具体公式为

式中：w为无人机4 种损坏等级，如表1 所示；j为无人机损坏数量（架），分为1到mw不等；Cw为无人机市场价格；Cwj为市场单价Cw、损毁量j的无人机在损坏等级w下的损失价值；q1为无人机价值损失率（%），根据无人机损坏等级确定（表1）。

1.2.2 货物价值损失

货物的价值损失指物流无人机坠落致使其搭载的货物受损而造成的经济损失。主要受货物的市场价格、损毁量、损失率和运输费用等因素影响。货物的单价越高、损毁量越多、损失率越高、运输费用越高，造成的价值损失就越大，具体公式为

式中：r为货物耐摔程度，分为4 个等级；s为货物的损毁量（kg），分为1 到ni不等；Prs为市场单价Pr、损毁量s的货物在耐摔等级r下的损失价值；q2为货物的价值损失率（%），如表2所示；Pt为货物的运输费用（元）。

表2 货物耐摔程度等级分类Table 2 Classification of degree of drop resistance of goods

1.2.3 社会服务机构费用消耗损失

物流无人机坠地后不仅会带来人员的伤亡和货物经济损失，而且会造成一定程度的社会服务机构费用消耗损失。警务机构和医疗机构在物流无人机碰撞坠落事故发生后必须消耗时间、投入资源到事故中提供必要服务，从而减少这些机构和资源用于其他活动的可能性。由此造成的损失称为社会服务机构费用消耗损失。总公式为

式中：l为1、2时，分别代表警务机构服务损失（元）、医疗机构服务损失（元）。

警务机构服务损失模型为

式中：G为计量年份的人均国民生产总值（元）；n1为每类事故的数量（起）；m1为每类事故处理过程中投入的交警人数（人）；T1为每类事故处理所需的交警人均工作时间（h·人-1）。

医疗机构服务损失模型为

式中：n2为需医务人员到场的事故数量（起）；m2为事故处理过程中投入的医务人员人数（人）；T2为事故处理所需的医务人员人均工作时间（h·人-1）。

1.3 风险评估矩阵

分别对计算得到的地面死亡人数按量级、对经济损失按价值赋以不同的风险等级值，将对应的行列相乘，即可得到风险评估矩阵。

2 算例分析

2.1 参数设置

本文将算例分析地点设在南京航空航天大学将军路校区内，采用物流无人机型号为大疆M600 PRO，具体参数设置如表3所示。将物流场景设为以5号教学楼负一楼的菜鸟驿站为起点，依次经过1号教学楼、操场、天桥、四食堂，最后到达东区图书馆旁边的菜鸟驿站。根据上述顺序画出一条物流无人机飞行路径，如图5所示。统计每一块区域各时间段内的人员密度和遮蔽率（%）并对应不同的PS值，如表4所示。在校区内调查同学们购买商品的价格，并列表统计，如表5所示。

表3 模型参数Table 3 Model parameters

表4 物流无人机配送路径经过区域的人口密度及遮蔽因素统计Table 4 Statistics of population density and shading factors in area that logistics drone delivery path passes through

表5 校区内学生购买商品价格区间分类及占比Table 5 Classification and proportion of price range of goods purchased by students in district

图5 物流无人机飞行路径Fig.5 Flight path of logistics drone

2.2 实验结果分析

2.2.1 地面死亡人数计算

物流无人机沿着预先设定的路径飞行，计算物流无人机在空中碰撞后分别以垂直坠落和水平坠落，货物在空中忽略空气阻力坠落和受到空气阻力坠落，经过排列组合4 种情况的地面死亡人数，按照表4 参数可画出依照飞行路径的地面死亡人数柱状图，如图6所示。在空旷区域中选择天桥展开纵向对比，在建筑密集区域中选择菜鸟驿站展开纵向对比，如图7所示。

对比图6和图7可得出如下结论：

（1）从图6 看出，天桥上的死亡人数最多，其次是操场，再是菜鸟驿站、食堂和教学楼。主要原因是天桥和操场的遮蔽物少，而菜鸟驿站、食堂和教学楼都属于建筑物的遮蔽区域内，死亡人数最少。

图6 不同坠落方式下各区域地面死亡人数Fig.6 Number of ground fatalities by region under different fall methods

（2）从图7看出，物流无人机垂直撞击地面与货物在受到空气阻力下落时，因其形成的撞击区域均很小，故地面死亡人数最少；相反，物流无人机水平撞击地面与货物在不受到空气阻力下落时，因两者的地面撞击区域均很大，导致地面死亡人数最多。

图7 天桥区域与菜鸟驿站区域4种坠落方式下的地面死亡人数对比Fig.7 Comparison of ground fatalities in overpass area and Cainiao station area under four falling methods

类似于有人机的飞行安全标准，英美等国提出无人机“等效安全水平”的概念并最终与适航性紧密结合起来。“等效安全水平”是指无人机安全性目标应至少不低于有人机的安全性水平。在国家空域系统中运行的无人机等效安全水平通常是用无人机每飞行小时的地面人员死亡人数来衡量。根据1983—2006年期间的NTSB（National Transportation Safety Board）数据得到的最新死亡率，将无人机的等效安全水平保守制定为与运输飞机相同的数量级——10-7人·飞行小时-1[12]。本文算例中最高死亡人数为1.87×10-7人·飞行小时-1，最低死亡人数为3.74×10-12人·飞行小时-1，均符合无人机等效安全水平的量级。利用本模型计算得到的结果与普通民航飞机相比，造成的死亡人数更少，更符合预期。

2.2.2 经济损失计算

物流无人机坠落后产生不同程度的损坏情况。以大疆M600 PRO 为例，其报价为32999 元。根据其损坏的不同程度结合其市场报价可大致得出大疆M600 PRO 坠地后的价值损失。假设损坏程度等可能发生，一次飞行事故的平均损失价值为19800元。

物流无人机发生碰撞后运载的货物坠地会产生一系列的经济损失。如图8所示，将商品按价值区间分类，分别计算该价值区间内各个耐摔等级下的价值损失，如柱状图所示；统计不同价值区间的商品在总商品价值中的占比，如“占比”曲线所示；根据不同价值商品在师生群体中的占比和各耐摔等级的价值损失计算总价值损失再取平均，如“平均单次损失”曲线所示。

图8 各价值区间商品价值损失及其占比Fig.8 Commodity value loss and its proportion in each value range

最后，计算间接经济损失。分别计算警务机构服务损失和医疗机构服务损失。以2021年为例，2021年人均国民生产总值为80976 元。当物流无人机按上述路径在校区内依次飞过不同区域坠落时，事故的数量为1 起。若没有发生人员伤亡事故，则按一般事故进行处理，需要在校区内调动交警的数量为2 名并在2 h 内处理完毕，那么警务机构服务损失为每次事故110.93元；若发生人员伤亡事故，需要在校区内调动交警的数量为4 名，需要投入的医疗人员为4 名并在2 h 内处理完毕，那么总共的机构服务损失为每次事故443.7元。

计算经济损失可得出如下结论：

（1）图8 显示货物价值损失随耐摔等级的增加而增加。由于购买商品总价值在600 元以上的人群占比较少，货物总价值损失最低。价值（0, 200]元、（200,400]元、（400,600]元的货物单次损失价值基本持平。物流无人机运输货物的平均单次损失价值约在35～120元。

（2）社会服务机构费用消耗损失按照是否存在死亡人数分类。若物流无人机坠落后未造成人员伤亡的只需要出动警力，损失费用约每次事故100～200 元；若坠落后造成人员伤亡需要出动警力和医疗人员的，损失费用约每次事故400～500元。

（3）物流无人机坠地后经济损失总计约每次事故6734.8～33619.0 元，其中物流无人机的自身价值损失占绝大部分。

2.2.3 建立风险评估矩阵

计算各区域死亡人数和经济损失。按照死亡人数量级依次给菜鸟驿站、1号教学楼、操场、天桥、四食堂赋风险等级值为1、1、3、5、1。将单次事故经济损失按区间分成（0,8000]、（8000,20000]、（20000,30000]、（30000, +∞），依次给上述区间赋值为2、3、4、5。将对应的行列相乘，即可得到风险值和，如风险矩阵表，如表6所示。基于该矩阵表画出风险地图，如图9所示。

图9 基于风险矩阵的风险地图Fig.9 Risk map based on risk matrix

表6 基于死亡人数和经济损失价值的风险矩阵Table 6 Risk matrix based on fatalities and economic loss value

从矩阵表和风险地图中可看出，天桥和操场的风险值较大，物流无人机在货物配送时途径天桥和操场区域时应格外谨慎，以免坠地造成人员伤亡和经济损失。

3 结论

本文提供了一种关于物流无人机对地风险评估方法，综合地面死亡人数和经济损失建立风险矩阵评估风险，主要结论如下。

（1）在研究无人机地面风险的传统方法上融入物流因素，考虑发生空中碰撞后产生机货分离时对地面死亡人数的影响。计算结果表明：在坠落方式中，物流无人机水平撞击坠地与货物不受阻力下坠地因形成的撞击区域面积大，导致死亡人数量级大，物流无人机今后应避免上述坠落方式；在坠落区域中，因天桥和操场区域较为空旷，遮蔽率低，且在下午时段的地面人口密度大，导致死亡人数量级大，物流无人机在今后途径上述区域时应格外谨慎。

（2）物流无人机坠地后的经济损失包括直接价值损失和间接价值损失。计算结果表明：货物价值损失和社会服务机构费用消耗单次事故损失之和在700 元以内，比较合理，主要的价值损失来源于物流无人机的自身价值损失。因此，应在运输中着重考虑对物流无人机的保护。