王晓宁，崔梓钰，张玉

（1.哈尔滨工业大学，交通科学与工程学院，哈尔滨 150090；2.哈尔滨工业大学（威海），材料科学与工程学院，山东威海 264209）

0 引言

目前，我国城市住宅区多为封闭式小区，大量的块状封闭区域导致“大街区-宽马路”的城市布局，城市路网密度较低，交通微循环效果差，制约整个路网的运行效率[1]。封闭小区开放后则可以增加道路路网密度，从一定程度上缓解交通拥堵，因此封闭小区的开放问题成为国内外学者的研究热点。但是，不适宜的开放会带来交通环境污染和噪声问题，这一矛盾使得封闭小区的开放问题变得复杂。Roitman[2]分析了封闭小区的优势与不足，认为从服务设施的利用程度和居民生活环境的角度来说，封闭小区的存在是有益的，但从城市交通的角度来说，封闭小区则打断了城市路网，阻碍了城市交通。Shu[3]通过层次分析法对住宅区开放的效果进行评估。李向朋[4]通过交通分析理论和Braess悖论对封闭小区开放后的交通状况进行评价。白雯等[5]研究封闭小区开放的操作可行性问题，并分析小区开放前后道路通行能力的改善情况。和亮等[6]从缓解交通拥堵角度出发，对封闭小区开放前后交通量改善情况和路段饱和度指标进行评价，建立基于最短路的交通分流先行规划网络模型。

从上述国内外研究现状可以看出，大多学者关注的是封闭小区开通后对城市交通的影响，忽略了封闭小区开放后带来的交通环境污染问题，即便考虑了环境问题也未对交通噪声污染造成的影响予以评估。此外，在封闭小区开放问题的研究中只采取单一的决策方式，使决策不能够有效指导小区开放方案设计。

因此，针对封闭小区开放决策方式单一以及未考虑交通环境影响的问题，本文将汽车尾气排放、交通噪声纳入封闭小区开放决策的约束条件，在封闭小区是否开放的决策基础上引入单双行和限速决策，提出基于多种决策方式的上层费用最优和下层用户均衡的封闭小区开放双层决策模型，并设计算例验证模型在不同决策方式下的合理性与有效性。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

为简化模型构建，设置如下假设条件：

（1）假定封闭小区开放仅允许小型车通过，小型车为汽油发动机车辆，产生的主要污染物为CO、HC、NOx排放和HC蒸发；

（2）假设封闭小区道路开放后道路划分明确，并进行一定的机非隔离措施，降低冲突；

（3）假设开放后的道路为沥青混凝土路面，道路线形条件良好，小区内部禁止车辆鸣笛，忽略道路本身和人为因素产生的交通噪声影响。

1.2 评估指标与费用关系分析

考虑交通环境影响后，封闭小区开放前后的出行总费用包含行程时间费用、尾气排放费用、交通噪声费用3个部分，系统总费用组成如图1所示。

图1 评估指标与总费用关系分析Fig.1 Analysis of relationship between evaluation indicators and total costs

以封闭小区为研究对象，分析行程时间、尾气排放、交通噪声与费用的关系，将其统一转换成费用值。

（1）行驶时间与费用关系

出行过程中所有车辆需要支付的费用包含每次出行本身产生的费用和每个出行者时间价值的总和。出行本身产生的费用包括燃油费、过路费、停车费等；出行者时间价值则通过一天中时间价值最高的早高峰期间的时间价值进行计算。

封闭小区未开放时，只需考虑封闭小区外部路段，其行程时间费用为

式中：为未开放封闭小区时车辆的行程时间费用；Ct1为车辆行驶中产生的时间费用（元·h-1）；Ct2为出行者的出行时间成本，即时间价值（元·h-1）；为路网中封闭小区外部待决策路段；为车辆在路段上的出行时间（h）；为路段上的小型车交通量（veh·h-1）。

封闭小区开放后，需计算其内、外部路段上车辆的行程时间费用之和，即

式中：Ct为封闭小区开放时的车辆行驶时间费用；y为封闭小区内部所有待决策路段；ly为路段y的长度；Vy为路段y上的限速值；cy为路段y的实际通行能力（veh·h-1）；α、β为BPR函数的系数，分别取0.15和4；ty和xy分别为路段y上的出行时间和交通量。外部路段计算方法与未开放时一致，内部路段根据路阻函数计算车辆行驶时间。

（2）尾气排放量与费用关系

尾气排放污染物包括CO、HC、NOx和HC 蒸发，车辆各项修正因子对照如表1所示。

表1 车辆各项修正因子对照表Table 1 Comparison table for each correction factor for vehicles

本文以黑龙江省哈尔滨市的封闭小区作为研究对象，根据哈尔滨气候条件对模型进行初步修正，最终修正得到汽车尾气排放预测模型为

式中：Q为排放污染物总量；γj,CO、γj,HC、γj,NOx分别为CO、HC、NOx类污染物对应的小型车速度修正因子，其取值参考如表2所示。

表2 小型车速度修正因子对照表Table 2 Comparison table for speed correction factor for vehicles

尾气排放费用关系通过控制费用衡量，包括缓解污染和治理污染所产生的费用，小型车通过封闭小区时产生的汽车尾气排放费用为

式中：CQy为车辆在小区内产生的尾气排放费用；Cy为单位长度道路y上种植绿植所需的费用（元·km-1）；Ci为第i种污染物治理成本，i=1,2,3；EFi为小型车行驶单位距离尾气排放的第i种污染物量（g·veh-1·km-1），污染物种类包括CO、HC、NOx；ψ为HC 蒸发排放系数推荐值，取推荐值11.6；CHC为单位HC 蒸发排放量所消耗的成本。

（3）交通噪声与费用关系

交通噪声预测模型参考国家规范[7]，同时考虑到封闭小区车流量小、车速低、无大型车通过等特点，其道路特性和交通流特性与城市道路不同，进一步考虑噪声叠加因素[8]，最终修正得到噪声预测模型为

式中：Leq,y为路段y上车辆产生的总噪声（dB）。

通过声屏蔽墙降噪，使用控制费用衡量产生的噪声，代入式（5）得到小型车通过封闭小区时产生的交通噪声费用为

式中：CLeq,y为车辆在小区内产生的交通噪声费用；Leqm为标准环境噪声（dB）；b为系数；c为指数。

2 封闭小区开放双层决策模型

2.1 开放决策方式

（1）是否开放决策。通过0-1 变量表征封闭小区是否开放，1表示开放，0表示不开放。

（2）单双行决策。通过路段的方向性实现单双行决策，设定道路具有方向性，1条道路包含2个方向的路段，即两个0-1 决策变量的组合，决策为（0,0）代表该路段不开放，决策为（0,1）、（1,0）代表该路段仅开放一个方向，决策为（1,1）代表该路段双向开放。

（3）限速决策。限速决策仅针对小区内部道路，在决策模型约束中体现，将限速值范围设定为20～40 km·h-1，为统一值。

2.2 模型建立

所建双层模型中，上层模型以系统总费用值最小为优化目标，得到内部道路和小区的相对最优开放方案。下层模型将求得的开放方案作为输入变量，采用用户均衡的分配模型使每次出行费用最小化，且得到的总费用值又会对上层模型产生影响。

（1）上层模型

上层决策模型将多目标决策问题转换为总费用值最小的单目标决策问题，目标函数的总费用包含行程时间费用、尾气排放费用、交通噪声费用，代入式（1）、式（2）、式（4）和式（6），得到上层决策模型优化目标表达式为

式中：E为上层决策模型的目标函数；δy为0-1 决策变量，0为封闭小区不开放，1为开放；w1，w2、w3分别为行程时间费用、汽车尾气排放费用和交通噪声费用这3个目标的权重。

（2）下层模型

上层决策模型中的变量、xy由下层决策模型求得，上层模型求得的决策δy、Vymax为下层模型的输入变量，下层决策模型采用用户均衡分配模型，其优化目标为用户自身出行费用最小化，即

式中：Z为下层模型目标函数；z为网络中所有路段，包括和y；xz为路段z上的流量；tz（ω）为路段z的行驶时间函数；为OD对rs间第k条路径上的流量；qrs为OD对rs间的流量；Vy为下层模型路段y上的限速值，由上层模型决策决定；为路段-路径0-1 变量，如果路段z在第k条路径上，则=1，否则=0。

3 求解算法设计

遗传算法鲁棒性强，具有较好的全局搜索能力，适用于多目标、非线性问题的求解。因此，上层决策模型选用遗传算法进行计算，得到最优的封闭小区开放决策。在输出的开放决策下，下层决策模型利用Frank-Wolfe 方法计算得到各路段交通流量。求解过程如图2所示。

图2 封闭小区开放双层决策模型求解过程Fig.2 Process of solving open two-level decision model for gated community

假设随机产生N个决策作为初始种群大小，运算中交叉概率取值0.9，变异概率取值0.01，最大进化代数M。选择操作中的选择算子采用轮盘赌选择法，即每个决策被选中的概率与其适应度大小成正比。交叉操作中采用单点交叉，在二进制的编码串中随机产生一个交叉点，互换交叉点后的编码串，得到两个新的编码串，实现对种群中所有个体进行两两随机配对。

4 模型验证

4.1 算例分析

（1）网络设计

算例道路网络共有19个节点，58条路段，该网络中有3 个封闭小区A、B 和C（阴影区域），每个封闭小区内部对应一条待决策路段，共有3条封闭小区内部道路需要决策，总计64 种决策方案。算例道路网络结构如图3所示。

图3 算例网络结构图Fig.3 Structure of algorithm network

（2）模型初始参数设定

①费用值设定

车辆行驶时间费用中只考虑燃油费，以1.6 L普通家庭轿车计算，燃油费为10.5元·h-1，出行者时间价值取9 元·h-1[9]。考虑交通环境影响的费用包含汽车尾气排放费用和交通噪声费用。根据资料调查，汽车尾气污染物中CO、HC 和NOx对应的处理成本分别为1.05，3.34，8.36元·kg-1。噪声处理费用根据平均费用法计算，超标分贝值与费用关系[10]如图4所示。

图4 超标分贝与费用关系Fig.4 Relationship between exceeding dB and costs

②路径搜索初始矩阵

根据路网OD 需求信息、路网信息，计算得到初始阻抗矩阵。

（3）结果分析

根据所建双层模型，计算不同限速值下的出行总费用值及相应的开放方案，结果如表3所示。

表3 不同限速值对应封闭小区开放方案及费用值Table 3 Opening scheme for gated community and cost values corresponding to different speed limit values

由表3可得，不同限速值对决策结果有较大影响，且不同限速值对应的最优开放方案差异较大。最优开放决策为封闭小区A、B、C的路段全部双向开放且采取40 km·h-1的限速值，此时费用最大值与最小值间的相对偏差为8.12%，优化效果较好。在开放路段相同而限速值为25 km·h-1的情况下，总费用比限速40 km·h-1时增加了5.54%，说明，当限速值较小时，车辆的整体行驶时间相应增加，考虑交通环境影响后，其出行总费用值也随之增长。

此外，限速决策相同时，不同道路单双向通行政策也对决策结果有较大影响。对比分析发现，限速值为20 km·h-1时总费用值最高，此时封闭小区B内的路段40不开放，车辆从节点14到节点11需要行驶比路段40近2倍长的路程，车辆绕行距离大幅增加，这不仅增加出行者的时间和油耗成本，也会因车辆绕行产生更多的环境排放污染物和交通噪声。

综上得出：考虑封闭小区开放后的单双向通行决策并设定合理的限速值，可以减少车辆的行程时间和绕行距离，降低出行总费用。

4.2 模型算法检验

为避免所得到的最优解受初始种群的影响，进一步验证模型的准确性，随机产生10 个不同的初始种群，其计算结果的最优解、运算时间如表4 所示。初始解与最优解费用关系如图5所示，运算时间与相对节省费用百分比关系如图6所示。

表4 不同初始种群对应的最优解情况Table 4 Optimal solutions corresponding to different initial populations

对比图5和图6可以发现：在不同初始种群下，最优解的费用最大值与最小值相对偏差仅为0.67%，模型运算结果比较稳定。与初始解的费用值相比，最优解对应费用值的相对节省费用百分比平均值为11.8%，所构建的封闭小区开放双层决策模型具有可行性。此外，当相对节省费用较低时，运算时间下降，遗传算法趋于最优解计算，平均运算时间28.67 s。

图5 初始解与最优解费用值关系Fig.5 Relationship between initial solution and cost value of optimal solution

图6 运算时间与相对节省费用百分比关系Fig.6 Relationship between operation time and relative cost savings

此外，表4 中第4 个种群求得的最优解费用值在开放决策上与其他结果有差异，因为遗传算法所求得的最优解是相对最优解，并不是所有求得的最优解都是最小值，可以通过增加进化代数M来提高算法的精确度。

4.3 灵敏度分析

比较行程时间费用函数中时间价值对开放方案的影响，分别令时间价值取高峰期时间价值42 元·h-1和人均GDP 对应时间价值8 元·h-1，计算得到封闭小区开放方案如表5所示。

表5 不同时间价值的封闭小区开放方案对比Table 5 Comparison of plot opening options with different time values

根据表5 数据：当时间价值取42 元·h-1时，不同限速值下得到最优决策多为封闭小区全部双向开放，此时费用最大值与最小值间的相对偏差为9.42%；而当时间价值取8 元·h-1时，对应的决策为封闭小区均不开放。对比分析得到时间价值对封闭小区的开放决策影响显著。不同时间价值下的最优决策费用值百分比如图7所示。

从图7中可以看出，时间价值对小区开放决策的影响趋势基本一致，当时间价值较大时，封闭小区多倾向于开放且内部道路双向开放，且限速值采用最高限速40 km·h-1；而当时间价值较小时，封闭小区多倾向于不开放。这反映了封闭小区开放情况与城市经济发展水平密切相关，城市经济发展水平较高，其内部封闭小区开放将带来更大价值。

图7 不同时间价值下的最优决策费用值百分比对比Fig.7 Comparison of percentage values of optimal decision costs for different values of time

4.4 限速决策对封闭小区开放的影响分析

探究限速决策对封闭小区开放的影响，设置封闭小区的交通需求分别为原始需求的50%、2倍、5 倍，对比不同限速值下的最优决策费用值百分比情况，如图8所示。

图8 不同限速值下的最优决策费用值百分比对比Fig.8 Comparison of optimal decision cost value percentage under different speed limit values

对比图8数据得到，在原始封闭小区交通需求和2倍需求时，出行总费用随着限速值的增加逐渐降低，在限速值为40 km·h-1时取得最小值，此时费用最值的相对偏差为3.48%。可知，在较高限速值条件下，封闭小区内部车辆的整体行驶速度增加，车辆行程时间以及产生的尾气排放污染物和交通噪声相应减少。当需求增加到5倍时，在限速值为35 km·h-1时取得最优费用值，说明最优方案并不是封闭小区全部开放且采取最大限速值。

5 结论

本文得到的主要结论如下：

（1）考虑交通环境影响构建了封闭小区开放的双层决策模型并制定求解算法。基于封闭小区开放后对车辆的行驶时间以及给小区内部带来的汽车尾气排放污染和交通噪声污染影响，构建上层系统费用最优和下层系统用户均衡的双层决策模型，优化封闭小区的开放决策。设计遗传算法和Frank-Wolfe 算法分别对上、下层模型求解，求得开放政策最优解的费用值相对偏差仅为0.67%，模型运算结果稳定。

（2）将封闭小区开放后的交通环境影响转化为费用值。在行程时间费用基础上，加入由交通环境影响转化成的费用构成总出行费用，其中噪声费用随超标分贝值增加而增加。用费用值大小衡量小区的开放效果，考虑交通环境影响后，封闭小区开放时的出行费用平均值同比不开放时节省11.80%，且采取多种决策方式的出行总费用平均值更低。此外，还对费用函数中的时间价值参数进行灵敏性分析，得到时间价值对封闭小区开放决策影响较为显著。

（3）细化了封闭小区开放决策方式并分析了对最终开放政策的影响。除封闭小区是否开放的决策外，还加入了单双行和限速决策，使得封闭小区政策更加合理。在单双向通行路段相同的情况下，采取较高限速决策的总出行费用同比降低5.54%。出行总费用随着限速决策中的限速值增加逐渐降低，采取不同限速政策对总费用有较大影响，此时对应的最优开放方案差异也较大。当封闭小区开放后，针对不同条件的封闭小区应根据实际目的选择不同的封闭小区开放方案。

本文只考虑了汽油小型车，忽略了电动汽车等车型，随着电动汽车等新能源汽车的进一步普及以及非机动车的规范化，下一步研究需考虑多种车型。