曾铭萱，李娟，许志猛，陈良琴

(福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

0 引言

近年来，由于工业废气、汽车尾气、垃圾焚烧等污染物排放导致的雾霾天等恶劣天气频繁发生，使得户外成像系统成像质量不佳，给公共安全监控、交通管控、卫星遥感、航天航空等带来了较为严重的影响.因此，将模糊图像进行清晰化处理就显得尤为重要,图像去雾就是其中处理方法之一.通过图像去雾处理，可以改善整体对比度，突出图像边缘细节以改善视觉效果，将原本不清晰的图像变得清晰，并突出一些感兴趣的特征，以便于后续对目标的检测和识别.

现阶段基于单幅有雾图像增强的算法有Retinex理论[1]、小波变换[2]、直方图均衡化[3]等，而国内外众多学者也在该方面研究中取得了许多突破性的进展,如He等[4]立足于物理雾天成像模型，在对大量室外无雾图像进行分析后，提出暗通道先验算法，去雾效果显著.Galdran[5]提出无需依赖物理模型的图像多尺度拉普拉斯混合方案，将多张曝光图像的结果集合并为无雾结果，也取得了很好的去雾效果.Liu等[6]提出基于多尺度的小波方法，对雾霾主要分布的低频区域进行软阈值处理，可以很好地恢复无雾图像.董静薇等[7]将小波变换代替同态滤波中的傅里叶变换，再用改进的滤波器对小波系数进行处理，增强有雾图像的可视度.郭瑞等[8]提出高频采用双边滤波器，低频采用改进的单尺度Retinex算法对HIS彩色空间进行处理，图像清晰度明显提升；贺长秀[9]总结了图像去雾算法有基于物理模型、图像增强等方法.本研究提出一种结合多尺度与分数阶微分的单幅图像去雾算法，基于非下采样轮廓波变换(non-subsampled contourlet transform，NSCT) 方法，低频成分采用改进的分数阶微分算法，高频成分采用非线性变换，具有较高的去雾清晰度.

1 非下采样轮廓波变换理论

NSCT是一种多尺度多方向的变换方法[10-13]，其由非下采样金字塔(non subsampled pyramid filterbank,NSPFB)分解机制和非下采样方向滤波器(non subsampled directional filter bank,NSDFB)分解机制两部分组成.首先利用NSPFB分解实现图像的多尺度分解，获得图像中的奇异点；然后通过NSDFB分解对高频分量进行进一步的多方向分解;最终得到不同尺度、不同方向的子带图像.

图1 NSCT三级分解图Fig.1 Three-level decomposition diagram of NSCT

2 本模型算法

2.1 分数阶微分

分数阶微分[14-15]是整数阶微分的衍生，较著名的有Grümwald-Letnikov(G-L)定义、Riemann-Liouville(R-L)定义和Caputo定义.G-L定义适合对函数进行数值运算，R-L定义适合对相关函数(如幂函数、指数函数、三角函数等)做解析解，Caputo定义适合应用于工程领域.本算法采用G-L定义.

若信号f(t)∈[a,t],a0，则f(t)的v阶微分表达式为：

(1)

其中:Γ(m)为Gamma函数.

将信号区间[a,t]按单位h=1的间隔进行等分，从而推导出f(t)分数阶微分差分表达式为：

在M×N图像上，在滤波前构造一个各向同性的八方向掩模,构造掩模算子后，用m×n大小的滤波器掩模进行线性滤波：

(3)

其中：a=(m-1)/2且b=(n-1)/2.

则可以根据式(2)写出对应的差分系数：

(4)

根据式(4)构造各向同向滤波器，可获得3 × 3，5 × 5，7 × 7，…，(2n+ 1) × (2n+ 1)等尺寸的8个方向分数阶微分算子模板，如图2所示.随着模板尺寸的增大，对于模板中非图2所示8个方向的值通过填0的方式解决.

图2 分数阶微分算子Fig.2 Fractional differential operators

为提高低频成分的增强效果，将5 × 5的分数阶微分(Tiansi算子)进行改进，分成8个部分，如图3所示.

图3 改进的 Tiansi 算子Fig.3 Improved tiansi operator

2.2 非线性增强

NSCT将图像分解为低频子带和高频子带.高频子带包含强边缘、弱边缘和噪声.通过保留强边缘，增强弱边缘(即对高频子带的高频系数非线性增强[16-17])，尽可能抑制噪声，具体表示为：

(5)

设定阈值划分噪声与边缘，采用自适应阈值算法求阈值为:

(6)

设置阈值T1划分强弱边缘，多次数据实验证明取T1=0.8，则：

(7)

(8)

其中：用式(7)对弱边缘进行非线性增强；c控制系数增强强度，在此取c=20；b控制系数增强范围，一般由非线性方程组式(8)得出；sigm(x)函数表达式为：

(9)

3 算法流程

综上分析，结合多尺度与分数阶微分的图像增强算法流程如图4所示，具体由如下4个步骤实现.

图4 多尺度去雾算法流程图Fig.4 Flow chart of multi-scale fog removal algorithm

1) 步骤1.对低质图像进行NSCT分解，得到一个低频子带图像与多个高频子带图像.

2) 步骤2.对低频子带图像采用分数阶微分算法增强.采用改进的5 × 5的Tiansi微分算子.

3) 步骤3.对高频子带图像采用非线性增强.取NSCT下各尺度高频系数，通过式(6)求得阈值，小于阈值的部分认为完全是噪声而置0，大于阈值的部分划分强弱边缘，对强边缘进行保留，式(7)非线性变换增强弱边缘.

4) 步骤4.对增强后的低、高频子带图像再进行NSCT重构，得到增强后的图像.

4 实验结果与分析

实验采用Matlab R2016a 软件进行仿真.其中，NSCT变换采用的金字塔滤波器为“maxflat”滤波器，方向滤波器组为“dmaxflat7”滤波器，分解尺度为二级，低频子带图像采用分数阶微分算法增强，高频子带图像采用非线性增强.实验图片为互联网及人工拍摄的有雾图,NSCT二级变换分解如图5所示。

图5 本算法 NSCT 二级变换分解图Fig.5 Algorithm NSCT two level decomposition graph

图5(a)为人工实地拍摄的有雾图片，其经过NSCT变换与本去雾算法增强，得到一个增强后的低频图像(图5(b))、第一层分解得到的2个高频子带图像(图5(c))和第二层分解得到的4个高频子带图像(图5(d))，接着进行重构，获得去雾后的图5(e).由图中可见，低频子带经过改进的分数阶微分算子增强后，远处的电线、车辆、行人，右侧的建筑及招牌等都清晰可见，高频子带再经过非线性增强后，左侧的电线杆、车辆车牌及其轮廓、路面积水等细节更加突出，既达到一定的去雾效果，又增加了清晰度与对比度.

为了更好地判断本算法的优越性，选取了5幅典型俯摄与平摄两种角度，针对人工建筑、自然风光等不同场景的有雾图像进行实验，将本算法与文献[4]的暗通道去雾算法、文献[5]算法和文献[6]算法进行对比，依据主观视觉效果及对比度增益、清晰度增益、信息熵、平均梯度4个客观定量评价指标，并采用可见度来评价图像去雾算法的性能.其中可见度采用可见边缘梯度比[18]进行评估.

图6为各种图像的增强算法的主观对比图.

图6 各种图像增强算法效果对比图Fig.6 Comparison diagram of various image enhancement algorithms

从视觉效果看，文献[4]算法对较亮的图像去雾效果明显，但整体图像较为暗淡，不适用于较暗的图像；文献[5]算法相对于文献[4]算法而言整体亮度有所提升，细节更加突出，但去雾后的图像颜色仍然较深；文献[6]算法色彩舒适，但其去雾不彻底，存在细节模糊的情况；本算法一定程度上去除了雾霾，图像整体效果最佳，图像的细节和可视度都得到了优化，对比度和亮度均占优势.

表1为各种图像增强算法的客观数据.从客观数据对比上看，本算法的清晰度与平均梯度都优于其他算法，表明经本算法处理后的图像更为清晰，较大程度上清除了雾层；对比度也优于其他算法，表明经本算法处理后的图像色彩更丰富；熵亦优于其他算法，表明经本算法处理后图像保留的信息量更为突出、丰富；可见度仍然大于其他算法，表明经本算法处理后的图像能见度更高，去雾效果更好.

表1 各种图像增强算法客观数据Tab.1 Objective data of various image enhancement algorithms

5 结语

提出一种结合非下采样轮廓波变换(NSCT)与分数阶微分相结合的图像增强算法，用NSCT将图像分为高频子带与低频子带，对分数阶微分算子进行了改进，即将Tiansi算子分成8个部分分别对低频子带进行增强再叠加，同时对高频子带划分强、弱边缘以及噪声，对强边缘进行保留，增强弱边缘，尽可能地抑制噪声，即对高频子带进行非线性变换增强处理.本算法应用于处理有雾图像，实验表明：本算法大大提高了有雾图像的能见度和对比度，增强了主观视觉效果.与其他算法相比，对比度增益、清晰度增益、信息熵和平均梯度都有所提高.但本研究在致力于提高图像清晰度的同时，会导致图像一定程度上的失真，这也是今后要解决的问题.