线性代数课程教学如何适应智能时代的人才培养需求

2022-08-29张月兰康七好

科教导刊·电子版 2022年18期

张月兰，康七好

（长沙理工大学数学与统计学院，湖南长沙 410114）

线性代数是高等院校非数学类理工科专业必修的公共课程，是处理矩阵和向量空间的数学分支科学，是培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和计算能力的重要基础课程，是培养新世纪科技创新与应用型人才的数学能力与计算技能的核心课程之一；基于线性代数是大学生在高中几何之后遇到的最为严密与抽象的教学课程，为了使线性代数课程教学实现其应用价值和数学素质的双重培养价值，实现课程建设遵循解析工程教育专业认证的成果导向理念(OBE理念)，实现培养出能适应国家、地方与行业发展需要的高质量复合型人才成为智能时代发展的要求，本文拟定如下教学建议以解除学生对线性代数课程学习的困惑。

1 注重数学文化的渗透，侧重培养高阶思维能力

线性代数课程内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型六个章节，其中不乏抽象概念与定理冷冰冰得让人生畏，干巴巴得毫无吸引力，致使部分学生对线性代数的知识体系缺乏整体与清晰的认识，从而失去学习的兴趣与探究的动力；此时，教师若能润物细无声地引导和启迪学生去“发现”线性代数知识体系就成为解除学生对课程知识学习困惑的关键因素；因此，教师除了在教学方法上不断总结和改进外，在教学内容安排上也应注重课程知识的系统性与逻辑性，做到由浅入深、循序渐进地讲清知识点的来龙去脉以降低线性代数课程的抽象度，培养学生从几何直观的二维、三维知识向抽象的高维知识的渗透，着重讲清基本概念、基本原理和计算方法，通过问题驱动、探究式教学、案例教学和多媒体教学相结合的方式，充分调动学生学习的积极性与自主性，使学生以主人翁角色“主动、探究、合作”融入全过程学习活动，鼓励学生通过观察、分析、思考、归纳获取知识，提高学生在课程教学中的参与度、创新精神与高阶思维能力，并掌握线性代数课程知识处理问题的技巧与方法。

（3）利用小视频赏析启发学生探究抽象概念的核心，比如经典小游戏俄罗斯分块通常是由七种小方块组成的不同形状的板块陆续从屏幕上方落下来，玩家通过移动、旋转、下落和摆放游戏自动输出的各种方块，使之排列成完整的一行或多行并且消除得分，而没有被消除掉的方块不断堆积，一旦方块堆积到屏幕顶端，游戏结束；此游戏的精髓在于从混乱中寻找秩序的拼图过程与获得的成就感，七种基础小方块是这个游戏中的变化中的不变核心，思考题：

结论：（1）向量组一定存在向量个数最多的线性无关组，即向量组的最大线性无关组，它是向量组中的变化中的不变核心；（2）向量组的最大线性无关组不一定是唯一的，且向量组与其最大线性无关组是等价的关系；（3）解决复杂问题通过抓住关键核心可以简化方案，提高效率。

2 课程内容知识讲解、例证呈现与实际应用巧妙结合，全方位培养数学素养

线性代数是运用代数学方法解决实际问题的一个强有力的工具学科，广泛应用于数学、物理学、化学、工程技术、国民经济、生物科技与航天工程等科学技术领域，随着现代科学技术的飞速发展，人类社会迈向数字化与智能化的新时代，以线性代数作为其部分理论和算法基础的计算机图形学、计算机辅助设计、密码学与虚拟现实等先进科技走进了人们的世界，给予我们更加美好的生活体验；因此，利用与生活息息相关的问题引入线性代数课程知识内容，并引导学生利用所学知识再解决已知问题的案例教学法，既能促进学生对知识的深入理解与掌握，又能开拓他们的思路与视野，激发其求知欲与探索欲，提高其实际应用能力和科技创新能力。

例如方阵的特征值与特征向量的讲解：通过观看小视频《搜索引擎的秘密》，让学生了解搜索引擎的排位原理与排位中存在的主要问题，并思考如何运用数学方法抽象一个典型的网络链接关系教学案例图，尝试使用矩阵运算表示网页搜索中的链接排序的变化，发现计算的复杂性并找到解决问题的办法，由此引导出方阵的特征值与特征向量的概念，并利用数乘向量的几何意义帮助学生理解二阶矩阵特征值与特征向量的几何意义和内涵，启发学生探索出特征值与特征向量的求解思路与解题步骤，例题讲解与知识点应用求解已给网络链接关系案例图中的排序问题的解，并尝试通过对比两种算法的结果体验算法的优劣，完美实现从问题到理论，再从理论到应用的案例教学方法，根据解决问题的需求和学生认知规律，立足“提出问题-分析问题-解决问题-应用实践”的指导思想，层层递进的设计组织教学，结合数据处理，巧妙引入课题，培养学生的科学探究意识与精益求精的探索精神、提升学生抽象转化问题的能力与数学建模能力，让学生真真切切地感受生活中的数学，充分体会数学起源于生活，又回归于生活，深化学以致用的科技创新应用能力。

3 利用数学软件为线性代数知识的学习、应用、归纳和研究插上翅膀，提高综合素质

我们使用的线性代数教材涉及的知识应用实例很少，行列式的阶、矩阵的规模也很低，元素都非常简单，而来源于实际问题的代数形式的数学模型中的情况则大相径庭，是我们仅仅依靠使用笔和纸的手算方法不可能实现的任务；因此，利用数学软件和信息化教学手段增强学生的学习兴趣，拓展行列式与矩阵中的数字、阶与规模成为线性代数课程教学发展的时代趋势与需求，计算软件MATLAB的运算功能与简单的绘图功能既能实现理论推导、数值计算与计算机之间的相互结合，又能激发学生的学习动力与探索兴趣，为学生的后续相关课程的学习与研究工作打下坚实的数学基础，提高其计算能力与综合素质，例如线性方程组的解的结构可使用如下例题：例如线性方程组的解的结构的讲解可使用城市交通问题如下：

某城市的部分街道的交通流量如图所示，假设：

（1）全部流入网络的流量等于全部流出的流量。

（2）全部流入某个节点的流量等于全部流出此结点的流量。

建立数学模型并确定该交通网络中未知部分的具体流量。

4 课程思政建设实现学科知识与核心价值的双重培养，实践立德树人

围绕着“数学之史” “数学之美” “数学之思” “数学之用”和社会主义核心价值观以及唯物主义辩证法三条主线寻找丰富的课程思政元素，将“思政寓于课程、课程融入思政”贯穿于教学始终，实现“通识教育+专业融入+思政教育”的三育人目标，帮助学生运用线性代数学科知识认识、分析和解决现实问题，提升综合素质，着力发展核心素养，特别是社会责任感、创新精神和实践能力，助力学生的未来发展需求，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，培养学生的追本溯源精神、哲学思辨精神、职业道德精神和批判反思精神，培养学生应用线性代数的思想、原理和方法去解决实际问题的能力，培育学生理性、全面认知问题的能力与辩证唯物主义思想。

线性代数发展简史让学生了解中国古代在线性代数上所取得的成就，激发学生的爱国情怀，增强学生的民族自豪感，也让学生了解中国近现代在线性代数研究方面与西方国家之间的差距并思考其中的原因。通过对线性方程组、矩阵、行列式和二次型等概念的教学，让学生掌握“于现象中抓住本质”的抽象概念建立的方法,培养学生“于变化中保持不变”的辩证统一思想；在线性方程组的高斯变换、矩阵的初等变换和相似变换的教学中，培养学生“形变而质不变”的辩证统一思想；在线性方程组、矩阵的初等变换和向量组的线性相关性的教学中，培养学生“事物是相互联系的”辩证统一思想；通过线性方程组的有解与无解、矩阵的可逆与不可逆及正交与非正交、二次型的正定与非正定、向量组线性相关与线性无关的教学，培养学生对于“对立统一规律”的理解和认识等。

线性方程组的解的结构讲解可通过“交通网络优化设计”案例展现看问题、想事情一定要用科学理性思维去辩证地看和思，不能想当然的感觉是什么就认为是什么，更不能以偏概全，下结论以及做出判断之前要全方位思考，逻辑要缜密，不能绝对化，解决问题的方式要有创新意识、敢于突破的决心；通过极大线性无关组的几何特性，与学生分享解决问题一定要专注关键核心，凭借对事业的执着力、专注力及敬业精神，不可能的梦想也一定会成功实现；运用数学思想的科学性、逻辑性和辩证性，通过“特殊时期中药药方的成功应用”案例展现大数据时代“不惧难题、奋斗爱国，自强不息”的情怀和担当，激发学生的爱国情怀和科技强国意识，拓展学生的环球视野，鼓励学生拓广学习范围，树立正确的学习观、人生观和世界观，形成具有严谨学风、敢于创新和守正不挠且胸怀天下的社会新人。